北師大版2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)檢測(cè)試題A卷(含答案)

2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)檢測(cè)試題（A）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知a4=b5=c6，且A.6 B.5 C.4 D.32.如圖，在△ABC中，如果DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷△ADE∽△ACB的是(

)

A.∠ADE=∠C B.∠AED=∠B C.ADAB=DE3.2023年，理化生實(shí)驗(yàn)操作將納入中考.某校為提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，特舉行物理實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試.共準(zhǔn)備了三項(xiàng)不同的實(shí)驗(yàn)，要求每位學(xué)生只參加其中一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，由學(xué)生自己抽簽確定做哪項(xiàng)實(shí)驗(yàn).在這次測(cè)試中，小亮和小明恰好做同一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的概率是(

)A.12 B.13 C.234.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為(

)

A.2B.2.4 C.2.5 D.35.如右上圖，點(diǎn)E、F、G、H是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，若四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需要滿(mǎn)足的條件是(

)A.AB⊥CDB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=CD6.用配方法解方程x2-3x-14A.(x+3)2=52 B.(x-3)7.若α、β是方程x2+2x-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+3α+βA.2021 B.2023 C.2025 D.40468.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)得到與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)A.(-1,-1)B.(-43,-1)

C.(-1,-9.用小正方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個(gè)數(shù)為a，最多需要正方體個(gè)數(shù)為b，則a+b的值為(

)A.14 B.15 C.16 D.1710.如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y=6x圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA/?/x軸，PB/?/y軸，并分別交函數(shù)y=3x的圖象于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積為(

)

A.2B.3C.6D.

11.近幾年，手機(jī)支付用戶(hù)規(guī)模增長(zhǎng)迅速，據(jù)統(tǒng)計(jì)2020年手機(jī)支付用戶(hù)約為3.58億人，連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2022年手機(jī)支付用戶(hù)達(dá)到約5.27億人，已知第二年的增長(zhǎng)率是第一年的增長(zhǎng)率的2倍，如果設(shè)手機(jī)支付用戶(hù)的第一年的增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可以列出方程為(

)A.3.58(1+x)=5.27 B.3.58(1+2x)=5.27

C.3.58(1+x)(1+2x)=5.27 D.3.58(1+x12.通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽(tīng)課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0<x<10和10≤x<20時(shí)，圖象是線(xiàn)段；當(dāng)20≤x≤45時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分.下列結(jié)論正確的是(

)A.當(dāng)0<x<10時(shí)，y與x成正比例關(guān)系

B.點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的學(xué)生注意力指標(biāo)y=25

C.當(dāng)10≤x<20時(shí)，y是x的一次函數(shù)

D.當(dāng)20<x≤45時(shí)，函數(shù)解析式為y=900二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.已知(x2+y2+1)(x14.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)紅球和9個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明每次隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋中并搖勻，通過(guò)大量重復(fù)這樣的試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，則估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)是______個(gè).15.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC長(zhǎng)為4，面積是18，腰AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AC，AB邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．16.如圖，小明測(cè)得長(zhǎng)2m的竹竿落在地面上的影長(zhǎng)為1.8m.在同一時(shí)刻測(cè)量樹(shù)的影長(zhǎng)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在墻面上.他測(cè)得這棵樹(shù)落在地面上的影長(zhǎng)BD為5.4m，落在墻面上的影長(zhǎng)CD為2m，則這棵樹(shù)的高度是______m.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在y軸，x軸上，且AB⊥BC，AC/?/x軸，OA=2，OB=1，若反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AC的中點(diǎn)D，則k的值為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.（6分）解方程：

(1)5x2+2x-1=0．

(2)x2-4x-12=0．

19.(本小題8分)如圖，?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F．

(1)若BD=24cm，求OF的長(zhǎng)；

(2)若S△BEF=6cm220.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在A(yíng)B上，EF⊥AB，OG//EF．

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若AD=10，EF=4，求BG的長(zhǎng)．

21.(本小題8分)

我市某中學(xué)舉行書(shū)法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

(2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有14來(lái)自七年級(jí)，有12來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí).現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)書(shū)法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率．

22.(本小題9分)

數(shù)學(xué)實(shí)踐小組想利用鏡子的反射測(cè)量旗桿的高度.如圖，點(diǎn)E是鏡子的位置，旗桿AB到鏡子的距離是BE，小明站在C處，眼睛到地面的距離CD=1.5m，小明到鏡子的距離是CE，CE=2m，點(diǎn)C、E、B在同一直線(xiàn)上，小明在鏡子中剛好看見(jiàn)旗桿的頂點(diǎn)A．

現(xiàn)有條件①：BE=6m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角α為20.6°．

請(qǐng)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求旗桿AB的高度.(注：兩個(gè)條件同時(shí)作答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

參考數(shù)據(jù)sin20.6°≈0.352，cos20.6°≈0.936，tan20.6°≈0.375．

23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB：y=x-4與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(6n,2n)和(m,-6)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出不等式x-4>kx的解集；

(3)點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=kx圖象上任意一點(diǎn)，若S

24.(本小題8分)

某商店于今年三月初以每件40元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批水磨年糕，當(dāng)年糕售價(jià)為每件60元時(shí)，三月份共銷(xiāo)售192件.四、五月該批年糕銷(xiāo)售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷(xiāo)售量達(dá)到300件．

(1)求四、五兩個(gè)月銷(xiāo)售量的平均增長(zhǎng)率；

(2)從六月份起，在五月份的基礎(chǔ)上，商店決定采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式回饋顧客，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該年糕每件降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量增加20件.在顧客獲得最大實(shí)惠的前提下，當(dāng)年糕每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月仍可獲利為6080元？

25.(本小題12分)

如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使AF=AE，且CF、DE相交于點(diǎn)G．

(1)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形DFEC是平行四邊形；

(2)當(dāng)CG=2時(shí)，求AE的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．

九年級(jí)上冊(cè)期末培優(yōu)檢測(cè)試題答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.D

7.A

8.B

9.C

10.B

11.C

12.D

13.1

14.3

15.11

16.8

17.5

18.解：(1)5x2+2x-1=0，

x=-2±4-4×5×(-1)2×5=-1±65，

∴x1=19.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，OB=0.5BD=12，

在?ABCD中，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴F是△ABC的重心，

∴OF=13OB=4cm．

(2)∵BE：DA=BF：DF，∠EBF=∠ADF

∴△BEF∽△DAF，

∴S△BEF：S△DAF=1：4，

∵S△BEF=6cm2，

s△DAF=24cm2，

又20.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，OB=OD，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴OE是△ABD的中位線(xiàn)，

∴OE//AB，

∴OE//FG，

∵OG//EF，

∴四邊形OEFG是平行四邊形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴四邊形OEFG是矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=10，

由(1)得：OE=12AB=5，四邊形OEFG是矩形，

∴FG=OE=5，OG=EF=4，∠OGF=90°，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=12AD=5，

在Rt△AFE中，由勾股定理得：21.解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷25%=40(人)，

所以獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為40-8-6-12-10=4(人)，

條形統(tǒng)計(jì)圖為：

(2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有14來(lái)自七年級(jí)，有12來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)，則獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中七年級(jí)一人，八年級(jí)二人，九年級(jí)一人，

畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2，

所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率=21222.解：若選擇條件①：由題意得：∠AEB=∠DEC，DC⊥CB，AB⊥BC，

∴∠DCE=∠ABE=90°，

∴△DCE∽△ABE，

∴DCCE=ABBE，

∴1.52=AB6，

解得：AB=4.5，

∴旗桿AB的高度為4.5m；

若選擇條件②：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，

由題意得：DC=FB=1.5m，DF=BC，

設(shè)BE=x?m，

∵CE=2m，

∴DF=BC=CE+BE=(x+2)m，

在Rt△ADF中，∠ADF=20.6°，

∴AF=DF?tan20.6°≈0.375(x+2)m，

∴AB=AF+BF=[0.375(x+2)+1.5]m，

由題意得：∠AEB=∠DEC，DC⊥CB，AB⊥BC，

∴∠DCE=∠ABE=90°，

∴△DCE∽△ABE，

∴DCCE=ABBE，

∴1.52=ABx23.解：(1)把點(diǎn)A(6n,2n)代入直線(xiàn)y=x-4得：

2n=6n-4，

解得：n=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(6,2)，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)A，

∴k=6×2=12，

即反比例函數(shù)的解析式為y=12x，

(2)把點(diǎn)B(m,-6)代入直線(xiàn)y=x-4得，-6=m-4，

解得m=-2，

∴B(-2,-6)，

觀(guān)察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)-2<x<0或x>6時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴不等式x-4>kx的解集為-2<x<0或x>6；

(3)把y=0代入y=x-4得：x-4=0，

解得：x=4，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(4,0)，

∴S△AOC=12×4×2=4，

∵S△POC=2S△AOC，

∴S△POC=12OC?|yP|=8，即12×2×|yP24.解：(1)設(shè)四、五兩個(gè)月銷(xiāo)售量的平均增長(zhǎng)率為x%，

由題意知：192(1+x%)2=300，

解得x=25或x=-225(舍)，

故四、五兩個(gè)月銷(xiāo)售量的平均增長(zhǎng)率為25%；

(2)設(shè)當(dāng)年糕每件降價(jià)m元時(shí)，商場(chǎng)六月仍可獲利為6080元，

由題意知：(60-m-40)(300+20m)=6080，

整理得：(m-1)(m-4)=0，

解得m=1或m=4，

∵要使顧客獲得最大實(shí)惠，

∴m=4，

即在顧客獲得最大實(shí)惠的前提下，當(dāng)年糕每件降價(jià)4元時(shí)，商場(chǎng)六月仍可獲利為25.解：(1)連接DF，CE，如圖所示：

，

∵E為AB中點(diǎn)，

∴AE=AF=12AB，

∴EF=AB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴EF=AB=CD，CD/?/EF，

∴四邊形DFEC是平行四邊形．

(2)作CH⊥BH，設(shè)AE=FA=m，如圖所示，

，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD/?/EF，

∴△CDG∽△FEG，

∴CDCG=EFFG，

∴FG=EF=2m，

在Rt△CBH中，∠CBH=60°，BC=2，

∴∠BCH=30°，

∴BH=1，CH=3，

在Rt△CFH中，CF=2