《頻率分布直方圖》

用樣本的頻率分布估計總體分布1精選課件一、教學目標1通過實例體會分布的意義和作用。2在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。3通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當地選擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計。2精選課件二、教學重點與難點重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。3精選課件頻率直方圖4精選課件能思考的葦草四川/一考生我很喜歡那樣一個比喻一一"人是能思考的葦草。"也許思考就是那個讓人可以凌駕于萬物之上的臺階。但也正是這思考的能力賦予了人類以思想，從而把人類置于了很多旭旭的境地，比如親情與真理。我清楚地記得康德曾經說過:"有兩樣東西我越是思考就越感到無上敬畏之情:我們頭上的燦爛星空，我們心中的道德法則。"這句鎊刻在人類思想史上的話語也許很精當地為人類擺脫攬恤境地提供了柳暗花明的一招堅持自然真理與思想的道德法則。也許這樣，人類才可以真正做一棵生長在自然之基上的能思考的葦草。我相信人類在判斷認知事物的時候一定都會烙上思想感情的印跡，更何況是那樣一種與生俱來揮之不去的神圣感情。中國歷史長河中清風明月般的人物當然有，但是完全割裂親情毫無私念的例子又實在不算多。而我也許真的不太主張做一個冷血無情的人，否則世界沒有了感情，也沒有了色彩。我很喜歡魯迅，喜歡他那橫眉下的犀利思想。先生一定可以算是一個深刻的人。而先生客觀冷靜的觀點絕不是眾叛親離而來的，"無情末必真豪杰，憐子如何不丈夫"這是先生的詩，而先生也是這樣做的。所以先生的面孔永遠是鮮活的，泛著血的殷紅。世我國是世界上嚴重缺水的國家之一，

城市缺水問題較為突出。2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市5精選課件某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a,用水量不超過a的部分按平價收費，超過a的部分按議價收費。①如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那

么標準a定為多少比較合理呢？

②為了較合理地確定這個標準，你認為需要做哪些工作？6精選課件思考：由上表，大家可以得到什么信息？

通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t)，如下表：

7精選課件1.求極差（即一組數據中最大值與最小值的差）

2.決定組距與組數組數=

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2組距極差=3.將數據分組［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

組數：將數據分組，當數據在100個以內時，按數據多少常分5-12組。組距：指每個小組的兩個端點的距離，8精選課件4.列頻率分布表100位居民月平均用水量的頻率分布表注意：這里出來了條形圖中條形的寬度。頻率不僅與條形的高度有關，而且與它的寬度有關。為了使選擇不同寬度的總體分布相同，我們用另一種圖形表示，即直方圖——用面積表示概率。9精選課件頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

5.畫頻率分布直方圖小長方形的面積組距頻率=組距×頻率=注意：①這里的縱坐標不是頻率，而是頻率/組距；②某個區(qū)間上的頻率用這個區(qū)間的面積表示；直方圖思考：所有小長方形的面積之和等于？10精選課件一、求極差，即數據中最大值與最小值的差二、決定組距與組數：組距=極差/組數三、分組,通常對組內數值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間四、登記頻數,計算頻率,列出頻率分布表畫一組數據的頻率分布直方圖,可以按以下的步驟進行:五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）11精選課件頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

如果當地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出標準,根據頻率分布表和頻率分布直方圖,你能對制定月用水量提出建議嗎?你認為3噸這個標準一定能夠保證85%以上的居民用水量不超過標準嗎?12精選課件頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

分析：月用水量在3t以上的居民所占的比例為6%+4%+2%=12%，即大約有12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下.因此，居民月用水量標準定為3t是一個可以考慮的標準.13精選課件頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

想一想：你認為3t這個標準一定能夠保證85％以上的居民用水不超標嗎？如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能會導致結論的差別？14精選課件所得到的結論的統(tǒng)計意義3t這個標準一定能保證85%以上的居民用水不超標嗎？不一定！原因1、樣本只是總體的代表，并且具有隨機性，不同的樣本所得到的頻率分布表和直方圖是不同的。原因2、明年的用水情況與今年不可能完全一樣，但應該大致一樣。15精選課件高考題型：1316精選課件練習1.有一個容量為50的樣本數據的分組的頻數如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據頻率分布直方圖估計,數據落在[15.5,24.5）的百分比是多少?17精選課件解:組距為3分組頻數頻率頻率/組距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.02718精選課件頻率分布直方圖如下：頻率組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.524.527.5頻率/組距0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.02719精選課件所得到的結論的統(tǒng)計意義一般的，統(tǒng)計得到的結果，是對于總體較為合理的估計或預測，但其誤差應該控制在合理的范圍之內。也正因為這樣，統(tǒng)計結果的好壞，往往需要進一步的評價，或通過理論方法的檢驗，或通過實際應用的檢驗。20精選課件頻率分布表和頻率分布直方圖在帶給我們許多新的信息的同時，也丟失了一些信息，如原始數據不能在分布表和直方圖中很好地體現出來。頻率分布直方圖的優(yōu)缺點是什么？21精選課件例1.一個容量為100的樣本,數據的分組和各組的相關信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格.分組頻數頻率頻率累計[12,15)6[15,18)0.08[18,21)0.30[21,24)21[24,27)0.69[27,30)16[30,33)0.10[33,36]1.00合計1001.00應用舉例：22精選課件連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。23精選課件思考：上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？分析：樣本容量越大，這種估計越精確。但隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線.24精選課件頻率組距產品尺寸（mm）ab

當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．區(qū)間在總體內取值的概率總體密度曲線總體密度曲線25精選課件甲乙0123452554161679490846368389

11、某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：(1)甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39莖葉圖葉就是從莖的旁邊生長出來的數，表示得分的個位數。莖是指中間的一列數，表示得分的十位數26精選課件畫莖葉圖的步驟：1.將每個數據分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，在此例中，莖為十位上的數字，葉為個位上的數字。2.將最小莖和最大莖之間的數按大小次序排成一列。3.將各個數據的葉按讀數次序（或按大小次序）寫在其莖的左（右）側。27精選課件莖葉圖不僅能夠保留原始數據，而且能夠展示數據的分布情況。從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定。在樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可以隨時紀錄，這對數據的紀錄和表示都能帶來方便。但當樣本數據較多時，莖葉圖就顯得不太方便。因為每一個數據都要在莖葉圖中占據一個空間，如果數據很多，枝葉就會很長。28精選課件第二課時29精選課件知識回顧頻率分布直方圖應用步驟1.求極差2.決定組距與組數3.將數據分組4.列頻率分布表5.畫頻率分布直方圖30精選課件頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

頻率分布折線圖連接頻率直方圖中各小長方形上端中點的折線，叫頻率分布折線圖31精選課件頻率組距產品尺寸（mm）當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線總體在區(qū)間內取值的頻率S——總體密度曲線．ab32精選課件例2、對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：

壽命個數100~200200~300300~400400~500500~6002030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在100h~400h以內的頻率；（4）估計電子元件壽命在400h以上的頻率；應用舉例：33精選課件

（1）列出頻率分布表；

100~200200~300300~400400~500500~600壽命合計頻率頻數累積頻率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851頻率/組距34精選課件35精選課件高考題型：36精選課件探究：

同樣一組數據，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談談你對圖的印象。

37精選課件例題、從某企業(yè)全體員工某月的工資表中隨機抽取了50名員工的工資資料如下：

800、800、800、800、800、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500（1）畫出50名員工的工資的頻率分布直方圖38精選課件一、列出頻率分布表分組頻數頻率頻率/組距750∽1050150.30.0011050∽1350200.40.00131350∽165070.140.000471650∽19500001950∽225050.10.000332250∽255030.060.000239精選課件第三課時40精選課件新課講授初中我們學過用平均數、眾數和中位數反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。我們還有一種簡易的方法，就是將這些數據有條理的列出來，從中觀察數據的分布情況，這種方法就是莖葉圖。制作莖葉圖的方法將所有兩位數的十位數字作為“莖”，個位數字作為“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出。41精選課件123452545116679049莖：十位數字葉：表示個位數字例1：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50莖葉圖：42精選課件注：1、重復出現的數據要重復記錄，不能遺漏；特別是“葉”部分；2、所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；3、莖葉圖便于記錄和表示；4、不足的是其分析只是粗略的，對差異不大的兩組數據不易分析；表示三位數以上的數據時不夠方便；43精選課件例2：甲、乙兩籃球運動員上賽季每場比賽的得分如下，試比較這兩位運動員的得分水平：甲12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51，33，2944精選課件

甲乙08251346052368911667938913494051注：中間的數字表示得分的十位數字。旁邊的數字分別表示兩個人得分的個位數。45精選課件為了了解各自受歡迎的程度，甲、乙兩個網站分別隨機選取了14天，記錄下上午8：00－10：00間各自的點擊量：甲：73，24，58，72，64，38，66，