河北省承德市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共16題；共32分）

1.《九章算術(shù)》中注有"今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之.”意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫

做正數(shù)與負(fù)數(shù).若收入120元記作+120,則-40元表示（）.

A.收入40元B.收入80元C.支出40元D.支出80元

2.如圖，AABC中，NC=90。，點(diǎn)D在AC邊上，DEIIAB,若NADE=46。，則NB的度數(shù)是（）

A.34°B.44°C.46°D,54°

3?若1。優(yōu)超僅：用科學(xué)記數(shù)法表示成您理：1?力則注的相反數(shù)為（）?

A.5B.6C.-5D.-6

4.如果從某一高處中看低處乙的俯角為30。，那么從乙處看甲處，甲在乙的（）

A.俯角30。方向B,俯角60。方向C.仰角30。方向D.仰角60。方向

5.若（如培=4，則（）中的式子是（）

6.把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG,按照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié)AD,則NDAG=

A.18°B.20°C.28°D.30°

7.北京海淀區(qū)某中學(xué)經(jīng)過(guò)食堂裝修后重新?tīng)I(yíng)業(yè)，同學(xué)們很高興品嘗各種美食菜品某同學(xué)想要得到本校食堂

最受同學(xué)歡迎的菜品，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：

①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的菜品；

②去食堂收集同學(xué)吃飯選擇的菜品名稱(chēng)和人數(shù)；

③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)產(chǎn)品所占的百分比；

④整理所收集的數(shù)據(jù)，并繪制頻數(shù)分布表；

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）

A.②玲③玲①玲④B.②玲④玲③玲①C.①玲②玲④玲③D.③玲④玲①玲

②

8.已知關(guān)于式的一元二次方程白麻五口承+3?：+饞行以=總有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列說(shuō)法正確的是

（）

A.1一定不是方程建+硒:一蕭=◎的根B.0一定不是方程豳4■硒：4■蕭=◎的根

C.一1可能是方程巡斗蹌4■諭=◎的根D.1和-1都是方程?4陋;4淵=◎的根

9.如圖，敝d3馥沖，M曲蕊@=也尸，將敝&緘算繞點(diǎn)W按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)氟T得到

黝d融算，點(diǎn)落在直線(xiàn)盛:上，若馥：=1上，則點(diǎn)更:和馥;外心之間的距離是（）

A.lB垂_13-4D再

10.設(shè)函數(shù)丫=4（kxO,x>0）的圖象如圖所示，若2=則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）

11.如圖，在四邊形越?！?中,孩，/蟠，短就_L“短，點(diǎn)M,京分別是皿感售:邊上的點(diǎn)，且

忌獨(dú)：流貴=主1，DE_LAB于點(diǎn)卷.將總就殛?沿山莒翻折，點(diǎn).溫與球恰好重合，則普等于（）

B

A.4B.3C.2D.1

12.由一些大小相等的小正方體組成的幾何體的主視圖與左視圖相同如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正

方體個(gè)數(shù)最少為m,最多為n,若以m,n的值分別為某個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，則該等腰三角形的周

A.11或13B.13或14C.13D.12或13或14或15

13.如圖，點(diǎn)，《，存，金:在一次函數(shù)努=一索曲的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為-1,1,2,分別過(guò)這

些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線(xiàn)，則圖中陰影部分的面積和是（）

A.lB.3C.。.等信一為

14.如圖，已知平行四邊形翹算皂,仁矽=貂晶,依下列步驟作圖，并保留作圖痕跡：

步驟L以潺為圓心，物冰為半徑畫(huà)?、?，分別交金國(guó)，懿:于點(diǎn)愛(ài)，.浮；

步驟2：以,《為圓心，以四袤長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，交厘心于點(diǎn)卷；

步驟3：以尊為圓心，以竟修長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，弧②和?、劢挥邳c(diǎn)疏,過(guò)態(tài)作射線(xiàn)，交彥?于點(diǎn)

則下列敘述褶鹿的是：（）

A.金縣林￡；=金密C..息材平分濯或乳形D.J港修滬空小點(diǎn)卷浮

15.木工師傅要把一根質(zhì)地均勻的圓柱形木料鋸成若干段，按著如圖的方式鋸開(kāi)，每鋸一次所用的時(shí)間均

相同.若鋸成H（族翁2,且祖為整數(shù)）段需要時(shí)間是腑分，則鋸成堀段，需要的時(shí)間是（）.

A.加分B.3C網(wǎng)一篡分C.苦分口.喳㈡分

16.如圖，黜1?算中，就《:=翅舉，金印=慈（「￡,男呢=Jd，將半徑是1的綏。沿三角形的內(nèi)部

邊緣無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)一周，回到起始的位置，則點(diǎn)◎所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是（）

A

A?歲.斗賽B.旗_否C.常+^D.否‘

二、填空題（共3題；共5分）

.若,=第，則

17r=x+y+z=.

18.定義：若＜?*%=%則稱(chēng)理與會(huì)是關(guān)于1的平衡數(shù).

（1）4-x與是關(guān)于1的平衡數(shù).（用含.式的代數(shù)式表示）；

（2）若位一】于關(guān)于1的平衡數(shù)是-7,則x的值為.

19.如圖1,在述息無(wú)篦內(nèi)部任取一點(diǎn)憐：,則圖中互不重疊的所有角的和是缶耳◎喧

（1）在圖1中的任一小三角形內(nèi)任取一點(diǎn)步，（如圖2）,則圖中互補(bǔ)重疊的所有角的和是：

（2）以此類(lèi)推，當(dāng)取到點(diǎn)正M時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是（用含班I勺代數(shù)式表示）.

三、解答題（共7題；共84分）

20.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲活動(dòng)，四名同學(xué)分別代表一種運(yùn)算，四名同學(xué)可以任意排

列，每次排列代表一種運(yùn)算順序，剩余同學(xué)中，一名學(xué)生負(fù)責(zé)說(shuō)一個(gè)數(shù)，其他同學(xué)負(fù)責(zé)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果

既對(duì)又快者獲勝，可以得到一個(gè)獎(jiǎng)品.

下面我們用四個(gè)卡片代表四名同學(xué)（如下）：

（1）列式，并計(jì)算：

①一§經(jīng)過(guò)高濟(jì)，貧:,目的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？

②5經(jīng)過(guò)跖算,《，乃的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？

（2）探究：數(shù)出經(jīng)過(guò)/，售:，.舄，密的順序運(yùn)算后，結(jié)果是45,夜是多少？

21.如圖，在正方形昌髓切中，若是.由5邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)4注重合），屈歌」?；ⅲ棺銥辄c(diǎn)

◎，交且《于點(diǎn)爐，交點(diǎn)。于點(diǎn)粽，連接度諾.

D

（1）①誠(chéng)辟與衛(wèi)裝的數(shù)量關(guān)系是;

②當(dāng)也&行聲為等腰三角形時(shí)，金.&濠浮=;

（2）當(dāng)點(diǎn)必為.W島的中點(diǎn)時(shí)，求證：&國(guó)您蘆=&邕卷松;

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，4,K算三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為包，比冬，￡&出：，直線(xiàn)胃的解

析式為：1?=fe：4-4-W,=^.

（1）當(dāng)急=1時(shí)，直線(xiàn)士與式軸交于點(diǎn)部點(diǎn)、右的坐標(biāo),；

（2）小明認(rèn)為點(diǎn)您也在直線(xiàn)看上，他的判斷是否符合題意，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若線(xiàn)段金部與直線(xiàn)另有交點(diǎn)，求&的取值范圍.

23.如圖，點(diǎn)國(guó)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為20,以原點(diǎn)◎?yàn)閳A心，為半徑作優(yōu)弧：蹦，使點(diǎn)存在點(diǎn)◎右

下方，且金以的博=蒐臚，在優(yōu)弧：贏上任取一點(diǎn)爛，過(guò)點(diǎn)步作直線(xiàn)短喔的垂線(xiàn)，交數(shù)軸于點(diǎn)@，設(shè)

（1）若優(yōu)?。罕纳弦欢?霸的長(zhǎng)為1&E，求H*靛源的度數(shù)及x的值；

（2）求K的最小值，并指出此時(shí)直線(xiàn)步?。與：贏所在圓的位置關(guān)系.

24.為了解業(yè)余射擊隊(duì)隊(duì)員的射擊成績(jī)，對(duì)某次射擊比賽中每一名隊(duì)員的平均成績(jī)（單位：環(huán)，環(huán)數(shù)為整

數(shù)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方

圖回答下列問(wèn)題：

平均成績(jī)012345678910

人數(shù)0133610

（1）參加這次射擊比賽的隊(duì)員有多少名？

（2）這次射擊比賽平均成績(jī)的中位數(shù)落在頻數(shù)分布直方圖的哪個(gè)小組內(nèi)？

（3）這次射擊比賽平均成績(jī)的眾數(shù)落在頻數(shù)分布直方圖的哪個(gè)小組內(nèi)？

（4）若在成績(jī)?yōu)?環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的隊(duì)員中隨機(jī)選一名參加比賽，求選到成績(jī)?yōu)?環(huán)的隊(duì)員的概率.

25.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每千克的成本費(fèi)是30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每千克的成本

費(fèi)是20元.物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)（每千克的售價(jià)）之和為80元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，甲

種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為式（元），在公司規(guī)定鎮(zhèn)：3.梭而。的范圍內(nèi)，甲種產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量隼?。ㄇЭ耍┓?/p>

合招=41.510；乙種產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量￥、（千克）與它的銷(xiāo)售單價(jià)成正比例，當(dāng)乙產(chǎn)品單價(jià)為30元

（即：球0-莖=結(jié)0）時(shí)，它的月銷(xiāo)售量是30千克.

（1）求陣與式之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）公司怎樣定價(jià)，可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大月銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售額一生產(chǎn)成本

費(fèi)）

（3）是否月銷(xiāo)售額越大月銷(xiāo)售利潤(rùn)也越大？請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，馥:中，淀=球（舉，就;=號(hào),馥：=4.點(diǎn)爛從點(diǎn)￡：出發(fā)沿折線(xiàn)數(shù)@一*破以每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)存勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)@從點(diǎn)方出發(fā)沿圓總-算W-原立以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向

點(diǎn)浮勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)爛，聾同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)舟時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)點(diǎn)步，

行運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是工秒（.

（1）發(fā)現(xiàn)：

“闔’-;

（2）當(dāng)點(diǎn)渺,駕相遇時(shí)，相遇點(diǎn)在哪條邊上？并求出此時(shí)4部的長(zhǎng).

（3）探究：

當(dāng)FJ時(shí)，空@尊的面積為;

（4）點(diǎn)爛，金分別在盛;，描邕上時(shí)，空@尊的面積能否是述.姆片面積的一半？若能，求出力的

值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

拓展：當(dāng)步◎處直也時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)工的值.

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】???收入120元記作+120

.-40元表示支出40元

故答案為：C.

【分析】利用相反意義的量求解即可。

2.【解析】【解答】DEIIAB,ZADE=46°,ZA=ZADE=46°.

ZC=90°,ZB=90°-ZA=44".

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出NA=ZADE=46。，再利用三角形的內(nèi)角和求出NB的度數(shù)。

3.【解析】【解答】：1鍬就用科學(xué)記數(shù)法表示成的4：：1￡

,躲=-S

〔伸=1

都的相反數(shù)為:5

故答案為：A.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及書(shū)寫(xiě)要求求解即可。

4.【解析】【解答】解：

如圖所示：

C

甲處看乙處為俯角30。，

，乙處看甲處為:仰角為30。.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)俯角、仰角的定義及平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可。

5.【解析】【解答】?！?3，

故答案選B.

【分析】利用分式的除法計(jì)算即可。

6.【解析】【解答】解：I?正五邊形ABCDE和正方形ABFG

ZEAB=ZE=gf密儼,=]◎窗m，NGAB=90°,EA=ED,

???X四峭=g畿Q儂-1)：=於喀

ZBAD=ZEAB-ZEAD=108°-36°=72°,

/.ZGAD=ZGAB-ZBAD=90°-72°=18°.

故答案為：A.

【分析】正多邊形的內(nèi)角和定理求出NEAB,EA=ED,NGAB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形

內(nèi)角和定理，可求出NEAD,NBAD的度數(shù)；然后根據(jù)NGAD=NGAB-NBAD,可求出NGAD的度數(shù)。

7.【解析】【解答】解：統(tǒng)計(jì)的一般步驟為：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，分析圖表得出結(jié)論，

從正確的步驟為②④③①，

故答案為：B.

【分析】統(tǒng)計(jì)的一般步驟為，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表分析得出結(jié)論或做出預(yù)

測(cè)，達(dá)到預(yù)定的目的.

8.【解析】【解答】解：?.?關(guān)于式的一元二次方程gH■孽◎+3麒:湖4.0=：0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

ijW-i好Q

U=圖『一也"◎

n=m+l或n=-(m+l),

當(dāng)門(mén)=01+1時(shí)，有m-n+l=O,此時(shí)-1是方程必4?的流4?請(qǐng)=◎的根：

當(dāng)n=-(m+l)時(shí)，有m+n+l=O,此時(shí)1是方程確i4?硒：4■諭=◎的根；

---m+1/O,

???1和-1都不是關(guān)于x的方程盜*輜：4■襦=0的根.

故答案為：C

【分析】利用一元二次方程根的判別式及一元二次方程的根逐項(xiàng)判斷即可。

9.【解析】【解答】Rt國(guó)歸宣?的外心為斜邊的中點(diǎn)，

如圖，取且就的中點(diǎn)點(diǎn)。，

由題意可得：&施.藍(lán);=值＞

：.AO=1,

：℃=宓-1.

故答案為：B.

【分析】如圖，取總砂的中點(diǎn)點(diǎn)。，因?yàn)镽t山翅.紀(jì)的外心為斜邊的中點(diǎn)，可求出A0的長(zhǎng)和AC的

長(zhǎng)，進(jìn)而求出0C的長(zhǎng)，即點(diǎn)C和通編算外心之間的距離。

10.【解析】【解答】解：(匕0,x>0),

z=$J：=f",x>0).

??,反比例函數(shù)y=4(Q0,x>0)的圖象在第一象限，

k>0,

,>o.

z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象.

故選D.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=《，即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在

第一象限可得出k>0,結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可得出結(jié)論.本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的

圖象，解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)

分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

11.【解析】【解答】連接MN,MN交DE于Q,

DCIIAB,CB±AB,

CB±DC,

DE±AB,

ZC=ZB=ZDEB=90°,

A四邊形DEBC是矩形,

DC=BE,ZCDE=90",

?.?將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)M與N恰好重合,

DE垂直平分MN,

ZDQN=90°,MQ=NQ,

即NC=ZCDQ=ZDQN=90°,

A四邊形DQNC是矩形，

DC=NQ=MQ=BE,DCIIMNIIAB,

設(shè)MQ=NQ=BE=x,

MNIIAB,

：,4DMQs&DAE,

AM：MD=2：1,MQ=x,

.蠹@第M1

,,寶=方=百

AE=3x,

..—A

"￡&-生'a

故答案為：B.

【分析】根據(jù)矩形的判定得出四邊形DCQN和四邊形DCBE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DC=NQ=BE,求

出MQ=NQ,設(shè)NQ=MQ=x,求出BE=x,證明△DMQ”ADAE,求出AE=3MQ=3x,再求出答案即可。

12.【解析】【解答】解：底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè)，第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是1個(gè)，因此這

個(gè)幾何體最少有4個(gè)小正方體組成，即m=4；

易得第一層最多有4個(gè)正方體，第二層最多有1個(gè)正方體，所以此幾何體最多共有n=5個(gè)正方體.

即m=4、n=5,

???以m,n的值分別為某個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為4+4+5=13或4=5+5=14,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意確定m和n的值，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)即可。

13.【解析】【解答】解：由題意可得A、C的坐標(biāo)分別為(-1,b+2)、(2,b-4),

又陰影部分為三個(gè)有一直角邊都是1,另一直角邊的長(zhǎng)度和為A點(diǎn)縱坐標(biāo)與C點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的三角形，所

以陰影部分的面積為：4K；工＞碓"為一私一削=竽，

故答案為：B.

【分析】由題意可以求出陰影部分的邊長(zhǎng)，再根據(jù)陰影部分的圖形特征可以求得其面積。

14.【解析】【解答】解：如圖，連結(jié)E、F和G、H,

由已知I,在AEBF和AGAH中，AG=EB,AH=BF,HG=EF,二△EBFV△GAH,故D不符合題意；

△EBF空△GAH,NEBF=NGAH,由平行四邊形的性質(zhì)可得：ZAMB=ZGAH,

ZEBF=ZAMB,/.AB=AM,又由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD,=AM=CD,故B不符合題意;

ZAMB+ZAMC=180",,ZEBF+ZAMC=180°,

又由平行四邊形的性質(zhì)可得：NEBF+NC=180。，NAMC=NC,故A不符合題意；

,；NBAM=NMAD不一定成立，二C符合題意，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)角的尺規(guī)作圖和平行四邊形的性質(zhì)求解即可。

15.【解析】【解答】設(shè)鋸成2n段，需要的時(shí)間是x

根據(jù)題意得：言=端

.募如-?

一V='~:~1

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意求出每鋸一段所用時(shí)間，再求出鋸成n段需要的次數(shù)，計(jì)算即可。

16.【解析】【解答】如圖所示，

AC=5,

又；尊口的半徑是1,

CQ=1,

產(chǎn)⑨=吟=,眈.一，還-算尊=4-袤，

在麴△儂不逅中，

=徽逅t窗嘀=盛一郎

◎:卷返=笠遍溝=櫻一,承，

二點(diǎn)0經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為+②仁逅-+=修4■薪；

故答案為：A.

【分析】如圖，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的軌跡是△。2。。1,利用解直角三角形分別求出。01,01。2。。2的

長(zhǎng)，再相加即可。

二、填空題

17.【解析】【解答】解：?.?啜=薪,'=1，步二藍(lán).

???F啜學(xué)=,金門(mén)*：箕4=裒％

,濟(jì)_pF,

X-fJ-rS=5,

故答案為：5.

【分析】利用同底數(shù)嘉的乘法求解即可。

18.【解析】【解答】解：⑴-2=2,

4-x與x-2是關(guān)于1的平衡數(shù)：

⑵由題意知：改一W■一？=%

解得x=4或2

故答案為：⑴x-2；（2）4或-2

【分析】（1）根據(jù)題干的定義求解即可；

（2）根據(jù)題干的定義列式求解即可。

19.【解析】【解答】（1）；Pi將一個(gè)三角形分成的互不重疊的所有角的和為180。+360。=540。，

???則P2也將其中一個(gè)三角形分成的互不重疊的所有角的和為540。，則圖中所有互不重疊的所有角的和為

540°+360°=900°,

故答案為：900°；

（2）】?當(dāng)取點(diǎn)步:時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是180。+360。=540。=1*360。+180。，

當(dāng)取到點(diǎn)的時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是540。+360。=900。=2、360。+180。，

當(dāng)取到點(diǎn)汽時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是900。+360。=1260=3、360。+180。，

當(dāng)取到點(diǎn)光時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是1260。+360。=1620=4*360。+180。，

以此類(lèi)推，當(dāng)取到點(diǎn)料附，圖中互不重疊的所有角的和是氏360。+180。，

故答案為：n-360°+180°.

【分析】（1）根據(jù)Pi將一個(gè)三角形分成的互不重疊的所有角的和為180。+360。=540。，則P2也將其中一個(gè)

三角形分成的互不重疊的所有角的和為540。，則圖中所有互不重疊的所有角的和為540。+360。，由此即可

解答；

（2）再取篤、?表等類(lèi)推找到規(guī)律：當(dāng)取到點(diǎn)步“時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是氏360。+180。，即可求

解。

三、解答題

20.【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求出相應(yīng)的結(jié)論；②很具題意，

可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求出相應(yīng)的結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于a的方程，從而可以求出a的值。

21.【解析】【解答］解：（1）①由已知，ZGBC+ZBCO=90",ZGBC+ZGBA=90°,/.ZGBA=ZBCO,

在AGAB與AEBC中,ZGBA=ZBCO,ZGAB=ZEBC,AB=BC,

:?&GAB空△EBC,國(guó)彥=.且售；

②當(dāng)AAGF為等腰三角形時(shí)，NGAF=45。而NAGF與NAFG都不可能是直角，

只有NAGF=ZAFG,/.AG=AF,

由正方形的性質(zhì)可得NCBF=ZCFB,CF=CB,,CE為FB的垂直平分線(xiàn)，,EF=EB,

由①得BE=AG,BE=EF=AF,.,.ZABF=ZBFE,NEAF=NAEF,

令NABF=x",貝此EAF=ZAEF=ZABF+ZBFE=2x°,ZCBF=ZCFB=ZEAF+ZABF=3x°,

由NCBF+ZABF=90?？傻?x=90,/.x=22.5,

故答案為22.5。；

【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用"ASA"判定△GAB空AEBC,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可

得到AG=BE；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NAGF=zAFG,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到NAGB=