山西省忻州巿第一中學2024屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

山西省忻州巿第一中學2024屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.2．已知為兩條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．已知實數(shù)，且，則的最小值是（）A.6 B.C. D.4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位長度得到，則（）A. B.C. D.5．在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（）A.眾數(shù) B.平均數(shù)C.標準差 D.中位數(shù)6．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域為（）A. B.C. D.7．已知集合，，則集合（）A. B.C. D.8．在直角坐標系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標為（）A. B.C. D.9．已知兩個正實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.310．函數(shù)f(x)＝2x－5零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點在角的終邊上，則___________；12．冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,8)，則13．已知函數(shù)的圖象（且）恒過定點P，則點P的坐標是______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.14．已知表示這個數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____15．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.16．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，，，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍.18．在①；②函數(shù)為偶函數(shù)：③0是函數(shù)的零點這三個條件中選一個條件補充在下面問題中，并解答下面的問題問題：已知函數(shù)，，且______（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19．已知函數(shù)；（1）求的定義域與最小正周期；（2）求在區(qū)間上的單調(diào)性與最值.20．已知不等式的解集為或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.21．某校對100名高一學生的某次數(shù)學測試成績進行統(tǒng)計，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計該校高一學生這次數(shù)學成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計該校高一學生這次數(shù)學成績的75%分位數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】化簡集合B，再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.2、D【解析】A中，有可能，故A錯誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯誤；C中，有可能，故C錯誤；D中，由得，，又所以，故D正確.3、B【解析】構造，利用均值不等式即得解【詳解】，當且僅當，即，時等號成立故選：B【點睛】本題考查了均值不等式在最值問題中的應用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于中檔題4、A【解析】結合圖象利用五點法即可求得函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可得解得，因為，所以．又因為，所以因為，所以，，即，．又因為，所以．．故選：A.5、C【解析】分別求兩個樣本的數(shù)字特征，再判斷選項.【詳解】A樣本數(shù)據(jù)是：，樣本數(shù)據(jù)是：，A樣本的眾數(shù)是48，B樣本的眾數(shù)是50，故A錯；A樣本的平均數(shù)是，B樣本的平均數(shù)是，故B錯；A樣本的標準差B樣本的標準差，，故C正確；A樣本的中位數(shù)是，B樣本的中位數(shù)是，故D錯.故選：C6、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A7、B【解析】解不等式求得集合、，由此求得.【詳解】，，所以.故選：B8、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因為，所以角的終邊與單位圓坐標為，故選：A9、A【解析】根據(jù)題中條件，得到，展開后根據(jù)基本不等式，即可得出結果.【詳解】因為正實數(shù)滿足，則，當且僅當，即時，等號成立.故選：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.10、C【解析】利用零點存在定理進行求解.【詳解】因為單調(diào)遞增，且；因為，所以區(qū)間內(nèi)必有一個零點；故選：C.【點睛】本題主要考查零點所在區(qū)間的判斷，判斷的依據(jù)是零點存在定理，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.12、64【解析】由冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點(2,8)【詳解】∵冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點睛】本題考查冪函數(shù)概念，考查運算求解能力，是基礎題13、①.②.【解析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過定點；令，求得函數(shù)的定義域為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結合復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過定點，令，即，解得，即函數(shù)的定義域為，又由函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結合復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.14、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗證命題是假命題.【詳解】設，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）15、.【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.16、4【解析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關于點（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點也關于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性：關于同一點中心對稱.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或（2）【解析】（1）首先解指數(shù)不等式求出集合，再根據(jù)交集、并集、補集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，解得，即；18、（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析【解析】（1）若選條件①，根據(jù)及指數(shù)對數(shù)恒等式求出的值，即可求出函數(shù)解析式；若選條件②，根據(jù)，即可得到，從而求出的值，即可求出函數(shù)解析式；若選條件③，直接代入即可得到方程，求出的值，即可求出函數(shù)解析式；（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；【小問1詳解】解：若選條件①．因為，所以，即解得．所以若選條件②．函數(shù)的定義域為R．因為為偶函數(shù)，所以，，即，，化簡得，所以，即．所以若選條件③．由題意知，，即，解得．所以【小問2詳解】解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增證明如下：，，且，則因為，，，所以，即又因為，所以，即所以，即所以在區(qū)間上單調(diào)遞增19、（1）定義域，；（2）單調(diào)遞增：，單調(diào)遞減：，最大值為1，最小值為；【解析】(1)簡化原函數(shù)，結合定義域求最小正周期;(2)在給定區(qū)間上結合正弦曲線，求單調(diào)性與最值.試題解析：；（1）的定義域：，最小正周期；（2），即最大值為1，最小值為，單調(diào)遞增：，單調(diào)遞減：，20、（1）；；（2）【解析】（1）利用二次不等式的解集與相應的二次方程的根的關系，判斷出1，2是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出，的值（2）將，的值代入不等式，將不等式因式分解，求出二次不等式的解集【詳解】解：（1）不等式的解集為或，2是方程的兩個根由根與系數(shù)的關系得到：；；（2）因為，所以所以，所以所以的解集為21、（1）（2）眾數(shù)為，平均數(shù)為（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程