山西省農(nóng)業(yè)大附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

山西省農(nóng)業(yè)大附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，對(duì)于以下結(jié)論，正確的是（）A． B． C． D．2．如圖所示的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．借助一副三角尺，你能畫(huà)出下面那個(gè)度數(shù)的角()A． B． C． D．4．三角形ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．5．一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來(lái)得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面，設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2，則下列的方程正確的是（）A． B．C．+10 D．+106．下列圖形（包括數(shù)）按照一定的規(guī)律排列，依此規(guī)律，第300個(gè)圖形是（）....A． B． C． D．7．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中的圖形的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．8．單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A． B．2 C．3 D．49．多項(xiàng)式是（）A．二次二項(xiàng)式 B．二次三項(xiàng)式 C．三次二項(xiàng)式 D．三次三項(xiàng)式10．某商品進(jìn)價(jià)200元，標(biāo)價(jià)300元，打n折（十分之n）銷(xiāo)售時(shí)利潤(rùn)率是5%，則n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若和是同類(lèi)項(xiàng)，則=_________.12．已知﹣3x1﹣2ayb+2與是同類(lèi)項(xiàng)，則ab＝_____．13．計(jì)算：=______．14．如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，則∠AOC＝_____°．15．我國(guó)古代的“九宮格”是由3×3的方格構(gòu)成的，每個(gè)方格內(nèi)均有不同的數(shù)，每一行每一列以及每一條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和相等．如圖給出了“九宮格”的一部分，請(qǐng)你推算x的值應(yīng)該是_____________．16．一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線(xiàn)），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折2次后，可以得3條折痕，那么對(duì)折5次可以得到_____條折痕．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，平分，，試求的度數(shù)．18．（8分）“*”是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）試求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．19．（8分）閱讀下面的解題過(guò)程，并解答問(wèn)題：計(jì)算：解：原式(第一步)(第二步)(第三步)(1)上面的解題過(guò)程有兩處錯(cuò)誤：第一處是第步，錯(cuò)誤的原因是．第二處是第步，錯(cuò)誤的原因是．(2)寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程．20．（8分）我校九年級(jí)163班所有學(xué)生參加體育測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)163班參加體育測(cè)試的學(xué)生共有多少人？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）若規(guī)定達(dá)到A、B級(jí)為優(yōu)秀，我校九年級(jí)共有學(xué)生850人，估計(jì)參加體育測(cè)試達(dá)到優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生有多少人？21．（8分）在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，數(shù)學(xué)老師組織了一次計(jì)算能力競(jìng)賽．競(jìng)賽規(guī)則是：每人分別做50道題，答對(duì)一題得3分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分．（1）如果參賽學(xué)生小紅最后得分142分，那么小紅答對(duì)了多少道題？（2）參賽學(xué)生小明能得145分嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng).23．（10分）小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時(shí)，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對(duì)從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子:第1個(gè)等式:;第2個(gè)等式:;第3個(gè)等式:探索以上等式的規(guī)律，解決下列問(wèn)題:(1)；(2)完成第個(gè)等式的填空:；(3)利用上述結(jié)論，計(jì)算51+53+55+…+109.24．（12分）先化簡(jiǎn)再求值：a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a＝﹣1，b＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由a、b在數(shù)軸上的位置可判斷a＜0，b＞0，，進(jìn)一步根據(jù)有理數(shù)的加減法與乘法法則逐一判斷即得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：a＜0，b＞0，，所以，，，所以選項(xiàng)B中是正確的．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的加減法與乘法法則，屬于基礎(chǔ)題型，正確判斷a、b的符號(hào)及其絕對(duì)值的大小關(guān)系是關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)體，所對(duì)的圖形是一個(gè)圓錐體．【詳解】直角三角形其一條直角邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是一個(gè)圓錐體，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線(xiàn)、面、體，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，熟悉常見(jiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)得到立體圖形是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形，通過(guò)角度計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)一副三角尺是含有角的直角三角形和等腰直角三角形，可知，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角尺的角度，熟練掌握角度的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可.【詳解】∵矩形繞一邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓柱體，∴A錯(cuò)誤，∵直角三角形繞直角邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，可得圓錐，∴B錯(cuò)誤，∵由圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知△ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形為C，∴C正確，∵三棱柱不是旋轉(zhuǎn)體，∴D錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)體的特征，是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】由題意易得：每名一級(jí)技工每天可粉刷的面積為：m2，每名二級(jí)技工每天可粉刷的面積為：m2，根據(jù)每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2，可得方程：.故選D.6、D【分析】觀察圖形和數(shù)字的變化圖形個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)字位置在二、四象限的位置，第300個(gè)圖形的數(shù)字與第10個(gè)圖形的數(shù)字位置即可求解．【解答】解：【詳解】觀察圖形及數(shù)字的變化可知：

每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多3，

所以第n個(gè)圖形上的數(shù)字為1+3（n-1）=3n-1．

所以第300個(gè)圖形上的數(shù)字為3×300-1=2．

每六個(gè)循環(huán)．所以與第六圖位置數(shù)字相同．故選D.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律．7、C【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個(gè)圖形∠β=45°，進(jìn)而可得∠α=45°；根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二個(gè)圖形、第四個(gè)圖形中∠α=∠β，第三個(gè)圖形∠α和∠β互補(bǔ)．【詳解】根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個(gè)圖形∠α=∠β=45°，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第二個(gè)圖形∠α=∠β，第三個(gè)圖形∠α+∠β=180°，不相等，根據(jù)同角的余角相等可得第四個(gè)圖形∠α=∠β，因此∠α=∠β的圖形個(gè)數(shù)共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．8、C【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】單項(xiàng)式的次數(shù)是1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義和項(xiàng)數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)為，其次數(shù)為2，由3個(gè)單項(xiàng)式組成，故多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的判斷，掌握多項(xiàng)式次數(shù)的定義和項(xiàng)數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系是利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程求解．【詳解】商品是按標(biāo)價(jià)的n折銷(xiāo)售的，根據(jù)題意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝1．則此商品是按標(biāo)價(jià)的1折銷(xiāo)售的．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-7【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母?jìng)€(gè)數(shù)相同，相同字母的指數(shù)相同，可列方程即可求解.【詳解】因?yàn)楹褪峭?lèi)項(xiàng)，所以m+1=5，n-1=4，m=4，n=5，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義.12、1【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出關(guān)于a，b的方程，求出a，b的值，繼而可求出ab的值．【詳解】解：∵﹣3x1﹣2ayb+2與是同類(lèi)項(xiàng)，∴1﹣2a＝7，b+2＝4，解得a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．13、-1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的計(jì)算和有理數(shù)的減法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式．故答案是：-1．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的計(jì)算和有理數(shù)的減法計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義和有理數(shù)減法運(yùn)算法則．14、1．【分析】利用平角的定義先求解再利用角平分線(xiàn)的定義求解，從而利用對(duì)頂角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵∠COE＝100°，∴∠DOE＝80°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOD＝1°，∴∠AOC＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平角的定義，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)橫行與對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和相等列方程5+x=2+4求解即可．【詳解】由題意得5+x=2+4，解得x=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題中每一行每一列以及每一條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和相等列出方程是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)對(duì)折次數(shù)得到分成的份數(shù)，再減去1即可得到折痕條數(shù)．【詳解】根據(jù)觀察可以得到：對(duì)折1次，一張紙分成兩份，折痕為1條；對(duì)折2次，一張紙分成=4份，折痕為4-1=3條；對(duì)折3次，一張紙分成=8份，折痕為8-1=7條；∴對(duì)折5次，一張紙分成=32份，折痕為32-1=1條．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題，掌握分成份數(shù)與折疊次數(shù)、折痕條數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、30°．【解析】先根據(jù)平分求出∠BOC=45°，從而得∠BOD=45°；再根據(jù)可求出∠DOE=15°，從而可求出=30°．【詳解】∵∠AOB=90°，平分，∴∠BOC=∠AOB=45°，∵∠COD=90°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°，∵∴∴∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=45°-15°=30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的定義，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．18、（1）0；（2）：x=﹣；（3）x=﹣1．【解析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則，將規(guī)定的運(yùn)算法則代入，然后對(duì)等式進(jìn)行整理從而求得未知數(shù)的值即可．解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式=4﹣4=0；（2）根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：4+4x=2，解得：x=﹣；（3）根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，去括號(hào)得：4﹣4﹣8x=x+9，解得：x=﹣1．19、(1)二，沒(méi)按順序計(jì)算，乘除是同級(jí)運(yùn)算，除法在前面，應(yīng)該先進(jìn)行除法運(yùn)算；三，沒(méi)有按符號(hào)法則正確確定結(jié)果的符號(hào)；(2)詳見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)題目中的計(jì)算過(guò)程，可以解答本題；

(2)根據(jù)有理數(shù)的減法和除法、乘法的運(yùn)算法則可以解答本題．【詳解】(1)由計(jì)算過(guò)程可知，

第一處錯(cuò)誤在第二步，錯(cuò)誤的原因是先計(jì)算后面的乘法，沒(méi)有按照從左到右的順序計(jì)算；

第二處錯(cuò)誤在第三步，錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有按符號(hào)法則正確確定結(jié)果的符號(hào)；故答案為：二，沒(méi)按順序計(jì)算，乘除是同級(jí)運(yùn)算，除法在前面，應(yīng)該先進(jìn)行除法運(yùn)算；三，沒(méi)有按符號(hào)法則正確確定結(jié)果的符號(hào)；(2)原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．20、（1）50人；（2）見(jiàn)解析；（3）72°；（4）595人．【分析】（1）用等級(jí)A的人數(shù)除以其所占的百分比即可得出答案；（2）分別求出等級(jí)C，D的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求出等級(jí)C所占的百分比，然后用360°乘以這個(gè)百分比即可；（4）先求出樣本中優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，然后用850乘以這個(gè)百分比即可．【詳解】解：（1）九年級(jí)163班參加體育測(cè)試的學(xué)生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等級(jí)的人數(shù)為：50×10%＝5（人），C等級(jí)人數(shù)為：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）等級(jí)C對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°＝72°；（4）估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有：×850＝595（人）．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息是解題的關(guān)鍵．21、（1）48；（2）不能得145分．【解析】試題分析：如果設(shè)答對(duì)x道題，那么得分為3x分，扣分為（50-x）分．根據(jù)具體的等量關(guān)系即可列出方程，解方程