第二章 電阻電路的等效變換

第二章電阻電路等效變換

一般來(lái)說(shuō)，分析和計(jì)算電路的基本定律是歐姆定律、基爾霍夫定律。但對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的電路，計(jì)算起來(lái)往往極為繁瑣。因此，要根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去尋找簡(jiǎn)便的分析和計(jì)算方法。本章介紹電路等效變換的概念。內(nèi)容包括：電阻的串聯(lián)、并聯(lián)與混聯(lián)，星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)；電源的串聯(lián)與并聯(lián)，電源的等效變換以及一端口電路輸入電阻計(jì)算。目的：簡(jiǎn)化電路，便于計(jì)算！引言§2-2電路的等效變換★對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí)，有時(shí)可以把電路的某一部分簡(jiǎn)化，即用一個(gè)較為簡(jiǎn)單的電路替代原電路。如下圖：Requs+-+-uR12i(b)us+-RR1R2R3R5R4i12+-u(a)對(duì)外等效簡(jiǎn)化電路分析什么稱為“等效概念”上頁(yè)電路圖，圖（a）中端子1-2以右的電路被圖（b）

Req替代后，1-2以左部分電路的任何電壓和電流都將維持與原電路相同。這就是電路的“等效概念”。用等效電路的方法求解電路時(shí)，電壓和電流保持不變的部分僅限于等效電路以外，這就是“對(duì)外等效”的概念?！皩?duì)外等效”也就是對(duì)外部特性等效。

對(duì)外等效變換等效：當(dāng)電路中某一部分用其等效電路代替后，沒(méi)有被代替部分支路的電壓和電流均應(yīng)保持不變。也就是說(shuō)，用等效電路的方法求解電路時(shí)，電壓和電流保持不變部分僅限于等效電路以外，也就是所謂的“對(duì)外等效”的概念。等效電路是被代替部分的簡(jiǎn)化或結(jié)構(gòu)變形，因此，對(duì)內(nèi)不等效。U＋－RLI

等效電路被替代電路外電路（沒(méi)有被替代電路）電壓、電流保持不變內(nèi)電路電流、電壓有可能發(fā)生變化如何才能做到對(duì)外等效變換？Requs+-+-uR12i(b)us+-RR1R2R3R5R4i12+-u(a)對(duì)外等效簡(jiǎn)化電路分析等效變換前后，端口的電壓或者電流必須保持不變！§2-3簡(jiǎn)單電阻電路的等效變換一。電阻的串聯(lián)1.電路特點(diǎn):在一條支路上的各元件相互魚(yú)貫而聯(lián)的方式.+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過(guò)同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。KVLu=u1+u2

+…+uk+…+un

由歐姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)結(jié)論：Req=R1+R2+…+Rn=

Rku=（R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi對(duì)外等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

2.等效電阻ReqR1Rn+_uki+_u1+_unRku+_Reqi+_u3.串聯(lián)電阻上電壓的分配由即電壓與電阻成正比故有例：兩個(gè)電阻分壓,如下圖+_uR1R2+-u1-+u2iooo+_uR1Rn+_u1+_unio(注意方向!)二、電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.電路特點(diǎn):(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn令G=1/R,

稱為電導(dǎo)Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRnii1i2ik2.等效電阻Req+_等效uiReq+_u?Rin=1.3∥6.5∥13由G=1/1.3+1/6.5+1/13=1故R=1/G=13.并聯(lián)電阻的電流分配由即電流分配與電導(dǎo)成正比知對(duì)于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2ioo13

1.3

6.5

Rin=?oo有三、電阻的混聯(lián)混聯(lián)：既有串聯(lián)又有并聯(lián)的電阻單口分析：同時(shí)利用并聯(lián)、串聯(lián)的性質(zhì)進(jìn)行解答。[例1]在圖所示的電路中，Us=15V,R1=R2=R3=5Ω,R4=10Ω,計(jì)算電流I。通過(guò)電阻等效變換，將上圖(a)所示電路依次化為圖(b),(c),(d)。在圖(a)中，R2、R3串聯(lián)，所以，圖（b）中等效電阻R為在圖(b)中，R、R4并聯(lián)，所以，圖（c）中等效電阻為在圖(c)中，與R1串聯(lián)，所以，圖（d）中等效電阻為所以，電流為

R=(40∥40+30∥30∥30)=30

40

30

30

40

30

ooR40

40

30

30

30

ooR例2.求如圖所示電路的等效電阻R。ABCCABC技巧：給各結(jié)點(diǎn)編號(hào)，然后按點(diǎn)合并，即相同的點(diǎn)畫一起。例3.計(jì)算下圖所示電阻電路的等效電阻R。

RR=1.5?如何簡(jiǎn)化下面電路？1k

1k

1k

1k

1k

E

§2-4Y形和Δ形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換無(wú)源°°°三端無(wú)源網(wǎng)絡(luò):引出三個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)，并且內(nèi)部沒(méi)有獨(dú)立源。

三端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)例子：

，Y網(wǎng)絡(luò)：Y型網(wǎng)絡(luò)

型網(wǎng)絡(luò)R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y下面是

，Y網(wǎng)絡(luò)的變形：oooooooo

型電路(

型)T型電路(Y

型)R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y應(yīng)用：簡(jiǎn)化電路RAB=?AB1

1

2

1

2

2

如何進(jìn)行等效變換?Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(2)上述公式如何得到?由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得由Y接接的變換結(jié)果：或類似可得到由

接

Y接的變換結(jié)果：R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y理解性記憶三個(gè)電阻相等時(shí)？類似可得到由Y接

接的變換結(jié)果：R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y簡(jiǎn)記方法：特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有

R

=3RY(外大內(nèi)小)13或注意：(1)等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立。(2)等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。應(yīng)用：例4.簡(jiǎn)化電路RAB=?AB1

1

2

1

2

2

變換前后，注意對(duì)應(yīng)端口連接！應(yīng)用：簡(jiǎn)化電路例5.橋T電路1k

1k

1k

1k

1k

E1/3k

1/3k

1k

1k

E1/3k

1k

1k

E3k

3k

3k

變換前后，注意對(duì)應(yīng)端口位置?、佗冖邰佗冖邰堍佗冖堍苓M(jìn)行Δ-Y變換需要注意兩點(diǎn)：①畫草圖幫助確定變換方案；②標(biāo)出Δ或Y形網(wǎng)絡(luò)的對(duì)外連接點(diǎn)，避免等效變換后的連接錯(cuò)誤。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234生活知識(shí)：惠斯通電橋電路應(yīng)用惠斯通電橋電路原理圖四、實(shí)驗(yàn)原理

調(diào)節(jié)R使圖中B點(diǎn)與D點(diǎn)之間的電位差為零時(shí)，表明電橋兩端達(dá)到平衡。此時(shí)：即：其中R1、R2、R均已知，Rx即可由上式計(jì)算得出。生活知識(shí)：惠斯通電橋電路應(yīng)用由于惠斯通電橋的這種特點(diǎn)，使其具有測(cè)試靈敏度高、測(cè)量精確和使用方便等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工業(yè)自動(dòng)控制電器技術(shù)和非電量電測(cè)法中。五、趣聞?shì)W事惠斯通電橋其實(shí)不是惠斯通本人發(fā)明的在測(cè)量電阻及進(jìn)行其它電學(xué)實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常會(huì)用到一種叫惠斯通電橋的電路，很多人誤認(rèn)為它是惠斯通本人發(fā)明的。其實(shí)這是一個(gè)誤會(huì)，這種電橋是由英國(guó)發(fā)明家克里斯蒂在1833年發(fā)明的。但是由于惠斯通是第一個(gè)使用這種電橋來(lái)測(cè)量電阻的人，所以習(xí)慣上人們把這種電橋稱為惠斯通電橋。

冰箱、空調(diào)溫度控制電路

根據(jù)橋式電路制成的熱敏電阻式溫度控制器，就是將惠斯通電橋的一個(gè)熱敏電阻橋路作為感溫元件，直接放在適當(dāng)?shù)奈恢?，三極管的發(fā)射極和基極接在電橋的一個(gè)對(duì)角線上。當(dāng)熱敏電阻受到溫度變化的影響時(shí)，其阻值就發(fā)生相應(yīng)的變化。通過(guò)平衡電橋來(lái)改變通往三極管的電流，再經(jīng)放大來(lái)控制制冷設(shè)備的運(yùn)行，達(dá)到溫度控制。圖中RT——熱敏電阻，RP——溫度調(diào)節(jié)電位器，K——控制壓縮機(jī)起動(dòng)的繼電器。接入三極管，用于控制后面電路普通電阻換為熱敏電阻，作為感溫元件§2-5理想電源的串聯(lián)和并聯(lián)等效變換一、理想電壓源的串聯(lián)對(duì)外等效條件uS=

uSk

(

注意參考方向)二.、理想電流源的并聯(lián)等效條件：

iS=

iSk。uSn+_+_uS1oo外電路+_uSoo外電路iSooiS1iS2iSkoo外電路外電路電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個(gè)電流源的端電壓不能確定。串聯(lián):電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個(gè)電源的電流不確定。+_5VIoo5V+_+_5VIoo并聯(lián):ooiSiS外電路外電路外電路電流源與其他元件的串聯(lián)等效N可以是電壓源、電阻等元件！i+u

-ab外電路i+u-abN推廣外電路bi

+u-a外電路虛元件電壓源與其他元件的并聯(lián)等效變化N可以是電流源、電阻等元件！i+u-外電路i+u-外電路i+u-N推廣外電路虛元件理想電壓源與任何一條支路(含電流源或電阻支路)并聯(lián)后，其等效電源仍為電壓源；理想電流源與任何一條支路(含電壓源或電阻支路)串聯(lián)后，其等效電源仍為電流源。例1：例2：=6AR1R2試化簡(jiǎn)下面電路。4A科學(xué)抽象實(shí)際獨(dú)立電源電路電壓源與內(nèi)阻串聯(lián)

實(shí)際電源是實(shí)際獨(dú)立電源的抽象模型，當(dāng)計(jì)及本身的功率損耗,電源分為實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源兩種。

§

2-6實(shí)際電源之間的等效變換電流源與內(nèi)阻并聯(lián)為什么這樣表示？?jī)煞N電源(電路)的等效（對(duì)外）IUS+UR0＋－－IsR0U＋－

只考慮其外部特性，如果電壓源和電流源具有相同的外特性，相互間是可以進(jìn)行等效變換。目的是需要時(shí)簡(jiǎn)化電路！

對(duì)于圖中外電路而言，不管電源是何種形式，效果都是一樣，對(duì)外等效變換條件？U＋－RLI

電源外電路ba2.實(shí)際電壓源模型U=US-IR0--外特性方程IR+U-USR0+–外特性曲線IUUSUSR0

O請(qǐng)用KVL列出回路方程3.實(shí)際電流源模型I=IS-IR0---外特性方程外特性曲線baIR+U-R0IR0IsUIISO請(qǐng)用KCL列出方程等效條件（在給定的參考方向下）U=Us

I·R1U=IR0·R2=Is·R2

I·R2=(

Is

I)·R2IUS+UR1＋－－IsR2U＋－IIUIR0

Us=

R1=R2Is·R2

如果改變參考方向，上述結(jié)論是否還成立？當(dāng)Is的參考方向?yàn)槌聲r(shí)?恒等外電路兩端電壓相等電壓源模型電流源模型電流源模型電壓源模型R1USIs=R2=R1US=Is·R1

R2=R1IUS+UR1＋－－IsR2U＋－IIsR1U＋－IIUS+UR2＋－－注意變換前后的電源參考方向。ABAB還是等效變換嗎？問(wèn)題出在哪里？ABAB應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡(jiǎn)化電路計(jì)算。例.I=0.5A5A3

4

7

2AI+_15v_+8v7

7

IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_UL例求圖中UL即2）所謂“等效”是指“對(duì)外電路”等效（即對(duì)外電路的伏－安特性一致），對(duì)于電源內(nèi)部并不一定等效。例如，在電源開(kāi)路時(shí)：1）注意電壓源模型與電流源模型互換前后的電流源、電壓源方向。R0

不消耗能量

消耗能量R0

說(shuō)明IUS+UR0＋－－IsR0U＋－I課后思考：理想電壓源（恒壓源）與理想電流源（恒流源）之間不能互換。為什么?

IsUS+–1k

0.5II1k

+500I-Io受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換,注意變換過(guò)程中保存控制量所在支路，不要把它消掉。同樣在變換的過(guò)程中注意方向!求圖示二端電路的開(kāi)路電壓Uab。解：原電路例：如（a）所示電路。（1）若求及。（2）若求R。解：（1）當(dāng)時(shí)，利用等效變換將圖（a）所示電路化簡(jiǎn)為圖（b）所示單回路等效電路。（a）所以有且可求得（2）當(dāng)時(shí)，可知所以(b)§2-7輸入電阻一.二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)有源一端口網(wǎng)絡(luò)

對(duì)外只有兩個(gè)端鈕的電路稱為一端口網(wǎng)絡(luò)或二端網(wǎng)絡(luò)。依據(jù)內(nèi)部是否含有獨(dú)立電源，分為有源網(wǎng)絡(luò)和無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。RAB=?AB1

1

2

1

2

2