第二章 電阻電路的等效變換

第二章電阻電路等效變換

一般來說，分析和計算電路的基本定律是歐姆定律、基爾霍夫定律。但對于結(jié)構復雜的電路，計算起來往往極為繁瑣。因此，要根據(jù)電路的結(jié)構特點去尋找簡便的分析和計算方法。本章介紹電路等效變換的概念。內(nèi)容包括：電阻的串聯(lián)、并聯(lián)與混聯(lián)，星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)；電源的串聯(lián)與并聯(lián)，電源的等效變換以及一端口電路輸入電阻計算。目的：簡化電路，便于計算！引言§2-2電路的等效變換★對電路進行分析和計算時，有時可以把電路的某一部分簡化，即用一個較為簡單的電路替代原電路。如下圖：Requs+-+-uR12i(b)us+-RR1R2R3R5R4i12+-u(a)對外等效簡化電路分析什么稱為“等效概念”上頁電路圖，圖（a）中端子1-2以右的電路被圖（b）

Req替代后，1-2以左部分電路的任何電壓和電流都將維持與原電路相同。這就是電路的“等效概念”。用等效電路的方法求解電路時，電壓和電流保持不變的部分僅限于等效電路以外，這就是“對外等效”的概念?！皩ν獾刃А币簿褪菍ν獠刻匦缘刃?。

對外等效變換等效：當電路中某一部分用其等效電路代替后，沒有被代替部分支路的電壓和電流均應保持不變。也就是說，用等效電路的方法求解電路時，電壓和電流保持不變部分僅限于等效電路以外，也就是所謂的“對外等效”的概念。等效電路是被代替部分的簡化或結(jié)構變形，因此，對內(nèi)不等效。U＋－RLI

等效電路被替代電路外電路（沒有被替代電路）電壓、電流保持不變內(nèi)電路電流、電壓有可能發(fā)生變化如何才能做到對外等效變換？Requs+-+-uR12i(b)us+-RR1R2R3R5R4i12+-u(a)對外等效簡化電路分析等效變換前后，端口的電壓或者電流必須保持不變！§2-3簡單電阻電路的等效變換一。電阻的串聯(lián)1.電路特點:在一條支路上的各元件相互魚貫而聯(lián)的方式.+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。KVLu=u1+u2

+…+uk+…+un

由歐姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)結(jié)論：Req=R1+R2+…+Rn=

Rku=（R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi對外等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

2.等效電阻ReqR1Rn+_uki+_u1+_unRku+_Reqi+_u3.串聯(lián)電阻上電壓的分配由即電壓與電阻成正比故有例：兩個電阻分壓,如下圖+_uR1R2+-u1-+u2iooo+_uR1Rn+_u1+_unio(注意方向!)二、電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.電路特點:(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn令G=1/R,

稱為電導Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRnii1i2ik2.等效電阻Req+_等效uiReq+_u?Rin=1.3∥6.5∥13由G=1/1.3+1/6.5+1/13=1故R=1/G=13.并聯(lián)電阻的電流分配由即電流分配與電導成正比知對于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2ioo13

1.3

6.5

Rin=?oo有三、電阻的混聯(lián)混聯(lián)：既有串聯(lián)又有并聯(lián)的電阻單口分析：同時利用并聯(lián)、串聯(lián)的性質(zhì)進行解答。[例1]在圖所示的電路中，Us=15V,R1=R2=R3=5Ω,R4=10Ω,計算電流I。通過電阻等效變換，將上圖(a)所示電路依次化為圖(b),(c),(d)。在圖(a)中，R2、R3串聯(lián)，所以，圖（b）中等效電阻R為在圖(b)中，R、R4并聯(lián)，所以，圖（c）中等效電阻為在圖(c)中，與R1串聯(lián)，所以，圖（d）中等效電阻為所以，電流為

R=(40∥40+30∥30∥30)=30

40

30

30

40

30

ooR40

40

30

30

30

ooR例2.求如圖所示電路的等效電阻R。ABCCABC技巧：給各結(jié)點編號，然后按點合并，即相同的點畫一起。例3.計算下圖所示電阻電路的等效電阻R。

RR=1.5?如何簡化下面電路？1k

1k

1k

1k

1k

E

§2-4Y形和Δ形電阻網(wǎng)絡的等效變換無源°°°三端無源網(wǎng)絡:引出三個端鈕的網(wǎng)絡，并且內(nèi)部沒有獨立源。

三端無源網(wǎng)絡的兩個例子：

，Y網(wǎng)絡：Y型網(wǎng)絡

型網(wǎng)絡R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y下面是

，Y網(wǎng)絡的變形：oooooooo

型電路(

型)T型電路(Y

型)R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y應用：簡化電路RAB=?AB1

1

2

1

2

2

如何進行等效變換?Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(2)上述公式如何得到?由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得由Y接接的變換結(jié)果：或類似可得到由

接

Y接的變換結(jié)果：R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y理解性記憶三個電阻相等時？類似可得到由Y接

接的變換結(jié)果：R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y簡記方法：特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R

=3RY(外大內(nèi)小)13或注意：(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。(2)等效電路與外部電路無關。應用：例4.簡化電路RAB=?AB1

1

2

1

2

2

變換前后，注意對應端口連接！應用：簡化電路例5.橋T電路1k

1k

1k

1k

1k

E1/3k

1/3k

1k

1k

E1/3k

1k

1k

E3k

3k

3k

變換前后，注意對應端口位置?、佗冖邰佗冖邰堍佗冖堍苓M行Δ-Y變換需要注意兩點：①畫草圖幫助確定變換方案；②標出Δ或Y形網(wǎng)絡的對外連接點，避免等效變換后的連接錯誤。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234生活知識：惠斯通電橋電路應用惠斯通電橋電路原理圖四、實驗原理

調(diào)節(jié)R使圖中B點與D點之間的電位差為零時，表明電橋兩端達到平衡。此時：即：其中R1、R2、R均已知，Rx即可由上式計算得出。生活知識：惠斯通電橋電路應用由于惠斯通電橋的這種特點，使其具有測試靈敏度高、測量精確和使用方便等特點，被廣泛應用于現(xiàn)代工業(yè)自動控制電器技術和非電量電測法中。五、趣聞軼事惠斯通電橋其實不是惠斯通本人發(fā)明的在測量電阻及進行其它電學實驗中經(jīng)常會用到一種叫惠斯通電橋的電路，很多人誤認為它是惠斯通本人發(fā)明的。其實這是一個誤會，這種電橋是由英國發(fā)明家克里斯蒂在1833年發(fā)明的。但是由于惠斯通是第一個使用這種電橋來測量電阻的人，所以習慣上人們把這種電橋稱為惠斯通電橋。

冰箱、空調(diào)溫度控制電路

根據(jù)橋式電路制成的熱敏電阻式溫度控制器，就是將惠斯通電橋的一個熱敏電阻橋路作為感溫元件，直接放在適當?shù)奈恢?，三極管的發(fā)射極和基極接在電橋的一個對角線上。當熱敏電阻受到溫度變化的影響時，其阻值就發(fā)生相應的變化。通過平衡電橋來改變通往三極管的電流，再經(jīng)放大來控制制冷設備的運行，達到溫度控制。圖中RT——熱敏電阻，RP——溫度調(diào)節(jié)電位器，K——控制壓縮機起動的繼電器。接入三極管，用于控制后面電路普通電阻換為熱敏電阻，作為感溫元件§2-5理想電源的串聯(lián)和并聯(lián)等效變換一、理想電壓源的串聯(lián)對外等效條件uS=

uSk

(

注意參考方向)二.、理想電流源的并聯(lián)等效條件：

iS=

iSk。uSn+_+_uS1oo外電路+_uSoo外電路iSooiS1iS2iSkoo外電路外電路電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流源的端電壓不能確定。串聯(lián):電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。+_5VIoo5V+_+_5VIoo并聯(lián):ooiSiS外電路外電路外電路電流源與其他元件的串聯(lián)等效N可以是電壓源、電阻等元件！i+u

-ab外電路i+u-abN推廣外電路bi

+u-a外電路虛元件電壓源與其他元件的并聯(lián)等效變化N可以是電流源、電阻等元件！i+u-外電路i+u-外電路i+u-N推廣外電路虛元件理想電壓源與任何一條支路(含電流源或電阻支路)并聯(lián)后，其等效電源仍為電壓源；理想電流源與任何一條支路(含電壓源或電阻支路)串聯(lián)后，其等效電源仍為電流源。例1：例2：=6AR1R2試化簡下面電路。4A科學抽象實際獨立電源電路電壓源與內(nèi)阻串聯(lián)

實際電源是實際獨立電源的抽象模型，當計及本身的功率損耗,電源分為實際電壓源和實際電流源兩種。

§

2-6實際電源之間的等效變換電流源與內(nèi)阻并聯(lián)為什么這樣表示？兩種電源(電路)的等效（對外）IUS+UR0＋－－IsR0U＋－

只考慮其外部特性，如果電壓源和電流源具有相同的外特性，相互間是可以進行等效變換。目的是需要時簡化電路！

對于圖中外電路而言，不管電源是何種形式，效果都是一樣，對外等效變換條件？U＋－RLI

電源外電路ba2.實際電壓源模型U=US-IR0--外特性方程IR+U-USR0+–外特性曲線IUUSUSR0

O請用KVL列出回路方程3.實際電流源模型I=IS-IR0---外特性方程外特性曲線baIR+U-R0IR0IsUIISO請用KCL列出方程等效條件（在給定的參考方向下）U=Us

I·R1U=IR0·R2=Is·R2

I·R2=(

Is

I)·R2IUS+UR1＋－－IsR2U＋－IIUIR0

Us=

R1=R2Is·R2

如果改變參考方向，上述結(jié)論是否還成立？當Is的參考方向為朝下時?恒等外電路兩端電壓相等電壓源模型電流源模型電流源模型電壓源模型R1USIs=R2=R1US=Is·R1

R2=R1IUS+UR1＋－－IsR2U＋－IIsR1U＋－IIUS+UR2＋－－注意變換前后的電源參考方向。ABAB還是等效變換嗎？問題出在哪里？ABAB應用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。例.I=0.5A5A3

4

7

2AI+_15v_+8v7

7

IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_UL例求圖中UL即2）所謂“等效”是指“對外電路”等效（即對外電路的伏－安特性一致），對于電源內(nèi)部并不一定等效。例如，在電源開路時：1）注意電壓源模型與電流源模型互換前后的電流源、電壓源方向。R0

不消耗能量

消耗能量R0

說明IUS+UR0＋－－IsR0U＋－I課后思考：理想電壓源（恒壓源）與理想電流源（恒流源）之間不能互換。為什么?

IsUS+–1k

0.5II1k

+500I-Io受控源和獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換,注意變換過程中保存控制量所在支路，不要把它消掉。同樣在變換的過程中注意方向!求圖示二端電路的開路電壓Uab。解：原電路例：如（a）所示電路。（1）若求及。（2）若求R。解：（1）當時，利用等效變換將圖（a）所示電路化簡為圖（b）所示單回路等效電路。（a）所以有且可求得（2）當時，可知所以(b)§2-7輸入電阻一.二端網(wǎng)絡無源一端口網(wǎng)絡有源一端口網(wǎng)絡

對外只有兩個端鈕的電路稱為一端口網(wǎng)絡或二端網(wǎng)絡。依據(jù)內(nèi)部是否含有獨立電源，分為有源網(wǎng)絡和無源網(wǎng)絡。RAB=?AB1

1

2

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2