第三講邏輯函數(shù)卡諾圖法化簡

第三講邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法本次授課內(nèi)容與重難點(diǎn)內(nèi)容：如何用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)重點(diǎn)：難點(diǎn)：如何圈12.5.3

邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)2.6.2卡諾圖化簡法1.公式易混淆，難記憶；2.代數(shù)法化簡依賴于人的經(jīng)驗(yàn) 和靈活性；較難掌握。3.化簡 后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡式判斷困難。代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：問題的提出?用卡諾圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達(dá)式。解決的辦法：主要內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)能夠敘述出最小項(xiàng)的含義

及性質(zhì)1.能夠?qū)懗鰊變量的所有最小項(xiàng)2.能夠?qū)⒁粋€(gè)函數(shù)用最小項(xiàng)表示出來認(rèn)知目標(biāo)行為目標(biāo)最小項(xiàng)1.什么是最小項(xiàng)？一、

最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)任何邏輯函數(shù)都可用最小項(xiàng)表示，最小項(xiàng)表達(dá)式是唯一的。n個(gè)變量的最小項(xiàng)是n個(gè)變量的乘積。每個(gè)變量必須以原變量或反變量的形式在乘積中出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次。用mi表示，m

表示最小項(xiàng),下標(biāo)i為最小項(xiàng)的編號。2.最小項(xiàng)的簡化表示：i等于最小項(xiàng)的二進(jìn)制取值對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。2.5.3邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)③對于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1。①對于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1；

②對于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0；0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表

3.最小項(xiàng)的性質(zhì)二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式為“與或”邏輯表達(dá)式；在“與或”式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。例1將化成最小項(xiàng)表達(dá)式=m7＋m6＋m3＋m5

邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：主要內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)能夠敘述出什么是卡諾圖，

并描述出卡諾圖的特點(diǎn)。1.能夠列出n個(gè)變量的卡諾圖；2.能夠?qū)⑦壿嫼瘮?shù)用卡諾圖表示出來。認(rèn)知目標(biāo)行為目標(biāo)卡諾圖1.什么是卡諾圖？表示邏輯函數(shù)的一張方格圖。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10

10000

100

00

10

00

0

1方格中填入輸出值(1或0)一個(gè)最小項(xiàng)，對應(yīng)一個(gè)相同編號的方格；n個(gè)變量，有2n個(gè)方格一、

邏輯函數(shù)的卡諾圖表示2.6.2卡諾圖化簡法2.如何表示？什么是幾何相鄰？位置循環(huán)相聯(lián)。含對折后的相聯(lián)。什么是邏輯相鄰？2個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同。3.卡諾圖的特點(diǎn)：方格排列具有循環(huán)鄰接性，即：邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰；m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10AB10100100011110

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m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖四變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3BCA

m0

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m7卡諾圖特點(diǎn):各小方格對應(yīng)于各最小項(xiàng)，小方格的編號必須按：00、01、11、10，才能實(shí)現(xiàn)幾何上相鄰的方格一定邏輯相鄰。如何畫卡諾圖？已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖：將邏輯函數(shù)變?yōu)樽钚№?xiàng)表達(dá)式；在卡諾圖中與最小項(xiàng)對應(yīng)的小方格填1，其余的填0或空；任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為1的方格所對應(yīng)的最小項(xiàng)之和。L(A,B,C,D)=(0,1,2,3,4,8,10,11,14,15)如何填卡諾圖？例1：已知邏輯函數(shù)如下，畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖例2.

已知某邏輯函數(shù)真值表，畫出它的卡諾圖2）畫并填寫卡諾圖1）由真值表寫出最小項(xiàng)表達(dá)式1111主要內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)能夠熟練地應(yīng)用卡諾圖法將4變量以下的邏輯函數(shù)化簡成最簡與或表達(dá)式。希望能夠激發(fā)求知欲，培養(yǎng)向更高層次進(jìn)一步探索的欲望與信心！行為目標(biāo)情感目標(biāo)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)二、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)1.化簡的依據(jù)2.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：(5)將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。(1)將邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)表達(dá)式（由真值表直接寫；由表達(dá)式配項(xiàng)）(2)按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項(xiàng)，其對應(yīng)方格填1，其余方格填0。(3)畫包圍圈。將相鄰的、為1的，數(shù)量為2n個(gè)方格最大限度的圈成一個(gè)包圍圈。(4)每個(gè)圈寫成一個(gè)乘積項(xiàng)。圈中取值變化了的變量被消去，圈

中取值未變的變量保留，取值為1的是原變量，取值為0的

是反變量。畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則：（2）相鄰包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。（3）同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)使用，但新的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的新方格。（4）一個(gè)圈的方格數(shù)要盡量多,包圍圈的數(shù)目要盡量少。（1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個(gè)。用卡諾圖化簡上面邏輯函數(shù)。（2）畫包圍圈，合并最小項(xiàng)，（3）寫最簡與—或表達(dá)式:CADABDL=C+AD+ABD（1）由最小項(xiàng)表達(dá)式畫出卡諾圖；例：

L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：注意：圖中最末行的圈不含新方格，是多余的，應(yīng)去掉。例：用卡諾圖法求化簡的與或表達(dá)式及與非表達(dá)式L（A,B,C,D）=∑m（0，2，8，9，10,11,13,15）解：（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖；（4）寫最簡的與非表達(dá)式（2）畫包圍圈，合并最小項(xiàng)；（3）寫最簡的與—或表達(dá)式；用摩根定律將與或式變?yōu)榕c非表達(dá)式例:用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)（2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)；解：（1）由L畫出卡諾圖(0，2，5，7，8，10，13，15)（3）寫出最簡與-或表達(dá)式BD0111111111111110例:用卡諾圖化簡0111111111111110圈0圈1當(dāng)為0的圈很少時(shí)，可先圈0求反函數(shù)，再取反求原函數(shù)。3.具有無關(guān)項(xiàng)的化簡（1）什么叫無關(guān)項(xiàng)：在真值表內(nèi)對應(yīng)于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會(huì)出現(xiàn)，這些變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)。在含有無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡中，它的值可以取0或取1，具體取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡化而定。（2）帶有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式為：

L=∑m（）+∑d（）例:要求設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，能夠判斷一位十進(jìn)制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)時(shí)，電路輸出為1，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為偶數(shù)時(shí)，電路輸出為0。

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101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCD解:(1)列出真值表(2)畫出卡諾圖(3)畫圈，化簡例：在十字路口有紅綠黃三色交通信號燈，規(guī)定紅燈亮停，綠燈亮行，黃燈亮等一等，試分析車行與三色信號燈之間邏輯關(guān)系。解：紅綠黃燈用A、B、C表示，燈亮為1，滅為0。車用L表示，車行為1，車停為0。真值表為：在這個(gè)函數(shù)中，有5個(gè)無關(guān)項(xiàng)。函數(shù)表達(dá)式為：L=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7）用卡諾圖化簡不考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為：注意:在考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，哪些無關(guān)項(xiàng)當(dāng)作1，哪些無關(guān)項(xiàng)當(dāng)作0，要以盡量擴(kuò)大圈、使邏輯函數(shù)更簡為原則。考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為:(b)考慮無關(guān)項(xiàng)例：某邏輯函數(shù)的邏輯表達(dá)式為：

L（A,B,C,D）=∑m（1,4,5,6,7,9）+∑d(10,11,12,13,14,15）

用卡諾圖法化簡該邏輯函數(shù)。解：（1）畫卡諾圖。（2）畫圈，如圖（a）所示。1方格不能漏。×方格根據(jù)需要，可以圈入，也可以放棄。

（3）寫出邏輯函數(shù)的最簡與—或表達(dá)式:如果不考慮無關(guān)項(xiàng)，寫出表達(dá)式為：補(bǔ)充知識(shí)

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m110001111000011110ABCD四變量卡諾圖卡諾圖的應(yīng)用擴(kuò)展1：四變量卡諾圖用于記憶格雷碼二進(jìn)制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G0000000010010001101000101011001111000100110101011110011011110111