平行四邊形-湖北省2019-2021年3年中考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編（解析版）

專題15平行四邊形

一、單選題

1.（2021?湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題）如圖，在口A8CD中，AB=\3,AD=5,AC±BC,

則oABCD的面積為（）

A.30B.60C.65D.—

2

【答案】B

【分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=4）=5，再利用勾股定理可得AC=12,然后利用平行四邊形的面積

公式即可得.

【詳解】

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，AD=5,

BC=AD=5,

?/AC±BC,AB=13,

:.AC=，AB2-BC）=12,

則aABCD的面積為8c?AC=5x12=60.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與面積公式、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.（2020?湖北黃石市?中考真題）如圖，在中，NACB=90°,點(diǎn)”、E、F分別是邊AB、BC、

C4的中點(diǎn)，若跖+C〃=8,則CH的值為（）

A

仗

CEB

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】

EE）ACB=90°,點(diǎn)H是邊AB的中點(diǎn)，

?AB=2CH,

⑦點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，

0AB=2EF

0CH=EF

⑦EF+CH=8,

13cH=4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三

邊的一半是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?湖北荊門市?中考真題）如圖，菱形ABC。中，E,F分別是A。，8。的中點(diǎn)，若EF=5,則菱

形A5CO的周長(zhǎng)為（）

C.40D.50

【答案】C

【分析】

由題意可知EF為E1ABD的中位線，可求出AB的長(zhǎng)，由于菱形四條邊相等即可得到周長(zhǎng).

【詳解】

解：0￡,F分別是AO，BO的中點(diǎn)，

0EF為I3ABD的中位線，

（3A8=2EE=2x5=10,

團(tuán)四邊形ABC。是菱形，

E1A￡）=CO=BC=/1B=10，

團(tuán)菱形A8CD的周長(zhǎng)為/Ox4=4。

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線，菱形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)EF為回ABD的中位線是解題的關(guān)鍵.

4.（2020?湖北襄陽(yáng)市?中考真題）已知四邊形ABC。是平行四邊形，AC,相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是（）

A.OA=OC,OB=OD

B.當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形ABC。是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時(shí)，四邊形ABC。是矩形

D.當(dāng)AC=BD且時(shí)，四邊形ABCO是正方形

【答案】B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形，矩形，正方形的判定逐一判斷即可.

【詳解】

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,故A正確，

???四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，

不能推出四邊形ABC。是菱形，故5錯(cuò)誤，

???四邊形ABCO是平行四邊形，NA3C=90°，

???四邊形ABC。是矩形，故C正確，

?.?四邊形A3CO是平行四邊形，AC=BD.ACVBD,

四邊形ABC。是正方形.故D正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，矩形，菱形，正方形的判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5.（2019?湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題）如圖，在回ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中

點(diǎn)，已知團(tuán)ADE=65。，則團(tuán)CFE的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】B

【分析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE//BC,EF//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求H；t3CFE的度數(shù)即可.

【詳解】

回點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，

0DE//BC,EF//AB,

03ADE=E）B,I3B=EICFE,

00ADE=65°,

a2CFE=?ADE=65°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，

熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.（2019?湖北襄陽(yáng)市?中考真題）如圖，AO是圓。的直徑，BC是弦,四邊形OBCO是平行四邊形，AC

與相交于點(diǎn)P,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AP=2OPB.CD=2OPC.OBLACD.AC平分08

【答案】A

【分析】

利用圓周角定理得到E1ACD=9O。，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD團(tuán)OB,CD=0B,則可求出她=30。，在

Rt回AOP中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用0P回CD,CD回AC可對(duì)C選項(xiàng)

進(jìn)行判斷；利用垂徑可判斷。P為回ACD的中位線，則CD=20P,原式可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；同時(shí)得到0B=

2OP,則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：回AO為直徑，

回ZACO=90°，

回四邊形OBCD為平行四邊形，

田CD//OB,CD=OB,

CD1

在RtbACD中，sinA=——=-,

AD2

團(tuán)NA=30°，

在用AAOP中，AP=6OP,所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

^OPUCD,CD

0OP1AC.所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

mAP=CP,

團(tuán)OP為A4CD的中位線，

0CD=2OP,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

I3OB=2OP,

I2AC平分08,所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了垂徑定理和平行四邊

形的性質(zhì).

7.（2021?湖北中考真題）如圖，在正方形ABCD中，A3=4,E為對(duì)角線AC上與A,C不重合的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,EG_L3C于點(diǎn)G,連接。E,FG.下列結(jié)論：

①DE=FG；②DEAFG；③尸G=NA￡>E：④FG的最小值為3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】

延長(zhǎng)DE，交尸G于點(diǎn)N，交A5于點(diǎn)M，連接5E，交FG于點(diǎn)。，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等

的判定定理與性質(zhì)得出DE=8E，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得BE=FG,由此可判斷①；先根據(jù)三角

形全等的性質(zhì)可得=再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得05=OF，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZBFG^ZABE,由此可判斷③；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NAZ）E+NAA1D=9O°,從而可得

ZBFG+ZAMD^9G0,由此可判斷②：先根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)。E_LAC時(shí)，DE取得最小值，再解

直角三角形可得OE的最小值，從而可得FG的最小值，由此可判斷④.

【詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)。E，交FG于點(diǎn)N,交A8于點(diǎn)M，連接3E,交尸G于點(diǎn)。，

???四邊形ABC。是正方形，AB=4.

AD=AB=4,ZABC=/BAD=90°,NBAE=NDAE=45°,

AB=AD

在/XABE和AADE中，＜NBAE=/D4E,

AE=AE

:.^ABE=^ADE(SAS),

BE=DE,NABE=ZADE,

-.?ZABC=90°,EF±AB,EG±BC,

二四邊形5莊G是矩形，

：.BE=FG,OB=OF,

:.DE=FG,即結(jié)論①正確；

-.OB=OF,

:./BFG=ZABE,

:.ZBFG^ZADE,即結(jié)論③正確；

Q484)=9()。，

:.ZADE+ZAMD^90°,

ZBFG+ZAMD-90°，

:.NFNM=90。，即。七八FG,結(jié)論②正確；

由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，DE取得最小值，

此時(shí)在RtAADE中，DE=AD-sinZDAE=4x—=272，

2

又?：DE=FG，

；.EG的最小值與OE的最小值相等，即為2起，結(jié)論④錯(cuò)誤；

綜上，正確的結(jié)論為①②③，共有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造

全等三角形和直角三角形是解題關(guān)健.

8.(2020?湖北荊州市?中考真題)將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若NC4B=30°，則NACB的度

數(shù)是()

A.45°B.55°c.65°D.75°

【答案】D

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：如圖所示：

???將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，

:.ED//FA,NEBC=NCBA,

;.ZEBC=ZACB,Z.CAB=ZDBA=3CP,

?.-ZEBC+ZCR4+ZABD=180°,

ZACB+ZACB+30P=180°,

.?./4C3=75。，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的翻折變換，，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2020?湖北中考真題）已知oA5C￡＞中，下列條件：①AB=3C；②AC=BO；@AC±BD；

④AC平分㈤。，其中能說明口ABC。是矩形的是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】B

【分析】

根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A.AB=BC，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；

B.AC=BD,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故B正確；

C.AC1BD,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；

D.AC平分44。，對(duì)角線平分其每一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定，熟知矩形從邊，角，對(duì)角線三個(gè)方向的判定是解題的關(guān)鍵.

10.（2020?湖北孝感市?中考真題）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CO上，將AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

到AAB/的位置，連接EE,過點(diǎn)A作旅的垂線，垂足為點(diǎn)”，與BC交于點(diǎn)G.若BG=3,CG=2,

則CE的長(zhǎng)為（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)正方形性質(zhì)和己知條件可知BC=CD=5,再由旋轉(zhuǎn)可知DE=BF,設(shè)DE=BF=x,則CE=5-x,CF=5+x,然后再證

明ElABGEBCEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x,最后求CE即可.

【詳解】

解：圓BG=3,CG=2

EIBC=BG+GC=2+3=5

回正方形ABCD

0CD=BC=5

設(shè)DE=BF=x,則CE=5-x,CF=5+x

0AH0EF,0ABG=0C=9O°

00HFG+[?）AGF=9O°,0BAG+0AGF=9O°

00HFG=0BAG

團(tuán)團(tuán)ABG團(tuán)團(tuán)CEF

CEBG5—x3解得x1

團(tuán)---=---，即-----=-

FCAB5+x5

515

EICE=CD-DE=5--=一

44

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出DE的長(zhǎng)是解答本

題的關(guān)鍵.

11.(2020?湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題)如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)￡在A3上且8E=1,

廠為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則△BEE周長(zhǎng)的最小值為().

C.7D.8

【答案】B

【分析】

連接ED交AC于一點(diǎn)F,連接BF,根據(jù)正方形的對(duì)稱性得到此時(shí)ABEE的周長(zhǎng)最小，利用勾股定理求出

DE即可得到答案.

【詳解】

連接ED交AC于一點(diǎn)F,連接BF,

團(tuán)四邊形ABCD是正方形，

回點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，

0BF=DF,

的周長(zhǎng)=BF+EF+BE=DE+BE,此時(shí)周長(zhǎng)最小,

回正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,

0AD=AB=4,0DAB=9O°,

團(tuán)點(diǎn)E在A3上且5E=1,

回AE=3,

EIDE=7AD2+AE2=5'

氏E的周長(zhǎng)=5+1=6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角以及正方形的對(duì)稱性質(zhì)，還考查了勾股定理的計(jì)

算，依據(jù)對(duì)稱性得到連接DE交AC于點(diǎn)F是△BEE的周長(zhǎng)有最小值的思路是解題的關(guān)鍵.

12.（2020?湖北咸寧市?中考真題）如圖，在矩形ABCQ中，AB=2,BC=2后，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE

沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)CF,則cosNECF的值為（）

A2B加c乖D2石

3435

【答案】c

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到回AEB=I3AEF,再根據(jù)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)可得EF=EC,可得回EFCWECF,從而推出回ECFWAEB,

求出即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：由折疊可得:AB=AF=2,BE=EF,0AEB=0AEF,

回點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，BC=2y/5,

E）BE=CE=EF=V5,

00EFC=0ECF,AE=j2?+（石丫=3，

00BEF=0AEB+0AEF=0EFC+l?IECF,

麗ECF二回AEB,

BE小

0cosAECF-cosZAEB-

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，以及余弦的定義，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得到E1ECF=E）AEB.

13.（2019?湖北襄陽(yáng)市?中考真題）如圖，分別以線段A8的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，大于的一半的長(zhǎng)為半徑

畫弧，兩弧分別交于C,D兩點(diǎn),連接AC,BC,AD,BD,則四邊形AD8C一定是（）

*

A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷.

【詳解】

解：由作圖可知：AC=AD=BC=8D,

回四邊形ACBD是菱形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本作圖，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

14.（2019?湖北黃石市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形A8CO的邊A3在X軸

上，AB邊的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。，將正方形繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2)B.(1,4)C.(3,2)D.(-1,0)

【答案】C

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：CB'=CB=2,0BCB'=9O°,可得旋的坐標(biāo).

【詳解】

回四邊形ABCD是正方形，且。是AB的中點(diǎn)，

0OB=1,

OB'(2+1,2),即B'(3,2),

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

15.(2019?湖北荊州市?中考真題)如圖，矩形ABC。的頂點(diǎn)A,B,C分別落在NM0N的邊OM,ON

上，若。4=OC,要求只用無刻度的直尺作NMON的平分線.小明的作法如下：連接AC,BD交于點(diǎn)

E,作射線OE,則射線OE平分NMQV.有以下幾條幾何性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角，②矩形的

對(duì)角線互相平分，③等腰三角形的"三線合一”.小明的作法依據(jù)是()

BCN

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】c

【分析】

利用矩形的性質(zhì)得出AE=CE,則OE為等腰三角形底邊上的中線,再利用等腰三角形的三線合一求解即可.

【詳解】

解：???四邊形ABC。為矩形，

AE=CE，

而。4=0。，

二0七為44。。的平分線.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是畫角平分線，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

16.(2021?湖北十堰市?中考真題)如圖，在R^ABC中,NACB=9()°,AC=8,BC=6,點(diǎn)P是平面內(nèi)

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP=3,Q為0的中點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為m,則m的取值范圍是

…4，713

【答案】-Sm<—

22

【分析】

作AB的中點(diǎn)M,連接CM、QM,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求

得QM和CM的長(zhǎng)，然后在國(guó)CQM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】

解：作A8的中點(diǎn)M,連接CM、QM.

?.?AP=3,

P在以A為圓心，3為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),

在直角M8c中，AB=7AC2+BC2=A/82+62=10

0/Vf是直角048c斜邊48上的中點(diǎn)，

1

^CM=—AB=5.

2

團(tuán)Q是8P的中點(diǎn)，M是A8的中點(diǎn)，

13

0/WQ=——AP=—.

22

33713

回在倒CMQ中，5--<CQ<-+5,U|J-<m<一.

2222

713

故答案是：-4ms—.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系，勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半，作圓，作A8的中點(diǎn)連接CM、QM,構(gòu)造三角形，是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?湖北十堰市?中考真題）如圖，。是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5,

AD=12,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為.

【答案】20.

【詳解】

E）AB=5,AD=12,

回根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC=13.

E1B0為Rt13ABe斜邊上的中線

BBO=6.5

國(guó)。是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn),

BOM是團(tuán)ACD的中位線

fflOM=2.5

團(tuán)四邊形ABOM的周長(zhǎng)為：6.5+2.5+6+5=20

故答案為20

18.（2020?湖北隨州市?中考真題）如圖，△ABC中，點(diǎn)。，E,尸分別為AB,AC,的中點(diǎn)，點(diǎn)P,

M,N分別為。E,DF,防的中點(diǎn)，若隨機(jī)向內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率

為一.

【答案爆

【分析】

根據(jù)三角形的中位線定理建立面積之間的關(guān)系,按規(guī)律求解，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

根據(jù)三角形中位線定理可得第二個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于最大三角形各邊的一半，并且這兩個(gè)三角形相似，

那么第二個(gè)團(tuán)DEF的面積=L|3ABC的面積

4

那么第三個(gè)團(tuán)的面積的面積=工的面積

MPN=1|3DEF0ABe

416

團(tuán)若隨機(jī)向AABC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為：々

16

故答案為：—

16

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，概率公式,解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線定理得到第三個(gè)三角形

的面枳與第一個(gè)三角形的面積的關(guān)系，以及概率公式.

19.（2020?湖北武漢市?中考真題）在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是

平行四邊形ABC。的對(duì)角線，點(diǎn)E在A。上，AD=AE=BE,ZD=102",則N8AC的大小是.

DC

【答案】26°.

【分析】

設(shè)13BAC=x,然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和已知條件用x表示出EIEBA、I3BEC、EIBCE、0BEC,0DCA.0DCB,

最后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，列方程求出x即可.

【詳解】

解：設(shè)自BAC=x

團(tuán)平行四邊形A3CO的對(duì)角線

0DC//AB,AD=BC,AD//BC

O0DCA=BBAC=x

0AE=BE

00EBA=E)BAC=x

00BEC=2x

^AD^AE=BE

E)BE=BC

E)0BCE=0BEC=2x

00DCB=0BCE+l?)DCA=3x

(3AD//BC,N。=102°

EBD+[aDCB=180°,即102°+3x=180°,解得x=26°.

故答案為26。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用平行四邊形結(jié)合已知條件判定等腰三

角形和掌握方程思想是解答本題的關(guān)鍵.

20.(2021?湖北黃石市?中考真題)如圖,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊8C、CD上，且ZEAF=45°,

AE交BD于M懸,AF交BD于N點(diǎn).

(1)若正方形的邊長(zhǎng)為2,則△CEF的周長(zhǎng)是.

(2)下列結(jié)論：①BM°+DM=MN°；②若F是。。的中點(diǎn)，貝!|tanNA￡F=2；③連接MF,則

△AM尸為等腰直角三角形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(把你認(rèn)為所有正確的都填上).

【答案】4①③

【分析】

⑴將AF繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，F(xiàn)點(diǎn)落在G點(diǎn)處，證明回E也D￡4G(SAS),EE4D^DGAB(SAS),進(jìn)

而得到EF=￡)E+3E，即可求出△CEF的周長(zhǎng)；

(2)對(duì)于①：將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，M點(diǎn)落在，點(diǎn)處，證明IBAM之DDAH(SAS),

IM4Ng，Z/W(SAS)即可判斷；

對(duì)于②：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2,BE=x,則EF=x+l,CE=2-x,在Rt!3EFC中使用勾股定理求出x,在利用酎EF=S4E8

即可求解；

對(duì)于③：證明A、M、F、D四點(diǎn)共圓，得到EMFM=EWDM=45。進(jìn)而求解.

【詳解】

解：(1)將AF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，F(xiàn)點(diǎn)落在G點(diǎn)處，如下圖所示：

團(tuán)ZE4F=45°,且？fXG90

團(tuán)ZE4G=45°，

AF=AG

在\FAF和AE4G中：，NEAF=NE4G=45°,

AE=AE

團(tuán)DEA橫DE4G(SAS),

0EF=GE,

又回1+團(tuán)2=45°,03+02=45°,

001=123,

QABCD為正方形，

3\AD=AB.

AD=AB

在AE4D和AG4B中：,N1=N3,

AF=AG

isDFAD^DGAB(SAS),

0?ABG?A￡>R=90

0彳員BG+ABE=90+90=180，

E1G、8、E三點(diǎn)共線，

0EF=GE=GB+BE=DF+BE,

團(tuán)QTEF=EF+EC+CF=(DF+BE)+EC+CF=(DF+CF)+(BE+EC)=CD+BC=4,

故答案為：4：

(2)對(duì)于①：將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，M點(diǎn)落在H點(diǎn)處，如下圖所示：

H

001+02=45°,ai+04=0￡/?H-0E4F=45°,

002=04,

BA=DA

在ABAM和ADAH中：，N2=N4,

AMAH

^IJBAM^XDAH(SAS),

S1?ADH2ABM45°，BM=DH，

型NDH?ADH?ADN45°+45°=9()、

國(guó)在冊(cè)EHND中，由勾股定理得：NH2=DH2+DN2=BM2+DN2，

'AN=AN

在AMAN和IH/W中：(NM4N=N”AN=45°,

AM=AH

4V(SAS),

0MN=NH,

0MN?=NH'=BM、DN2，故①正確；

對(duì)于②：由⑴中可知：EF=BE+DF,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2,當(dāng)F為CD中點(diǎn)時(shí),

GB=DF=1,CF=1,設(shè)BE=x,則￡F=x+l,CE=2-x,

在RtBlEFC中，由勾股定理：EF2=CF2+CE2<

2?

團(tuán)(x+1)-=F+(2-x)~,解得x=],I'jJBE=—,

AR3

0tan?A￡：Ftan?AEB—=2?二3,故②錯(cuò)誤;

BE2

對(duì)于③：如下圖所示:

WEAF=SBDC=A5°,

EM.M,F,。四點(diǎn)共圓，

?圓4FM=MDM=45",

回04WF為等腰直角三角形，故③正確；

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的證明，四點(diǎn)共圓的判定方法等，屬于綜合題，具有

一定難度，熟練掌握各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

21.（2020?湖北襄陽(yáng)市?中考真題）如圖，矩形A8C。中，E為邊A8上一點(diǎn)，將AADE沿。E折疊，使點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接4歹交OE于點(diǎn)N,連接BN.若BF-A0=15,tanZBNF=—,

2

則矩形ABCD的面積為.

【答案】15下

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)推導(dǎo)出NCFD=NBEF，故BF=&BE，在RtABEF中應(yīng)用勾股定理,

2

得到AB=-BE=亞BF,即可求解.

2

【詳解】

解：由折疊可得：AN=NF,AF1DE，AE=EF，

田NABN=NBAF

0ZBNF=ZBAF+ZABN=2NBAF,

且易得ZADF=2ZADE=2ZBAF，

0ZADF=ZBNF=ZCFD，

0tanZBNF=—=tanNCFD=—，

2CF

0NBFE+ZCFD=90°,NBFE+ZBEF=90°.

自/CFD=/BEF,

0—=tanZfi￡F=—.即8p=

BE22

在RtABEF中，BE1+BF2=（AB-BE）2,

解得AB=2BE=&BF,

2

國(guó)BFAD=15,

4。=15石，

故答案為：15百.

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是不求出線段的具體長(zhǎng)度，而是得到A8

和BF的比例關(guān)系直接求解矩形的面積.

22.（2019?湖北中考真題）如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為“，E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），

將八4。石沿AE對(duì)折至AAEE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF.

給出下列判斷：

①NE4G=45。；

②若DE=；a,則AG//CF；

1,

③若E為CD的中點(diǎn)，則AGFC的面積為二。一；

④若CF=FG,則OE=（血一l）a；

⑤BG?DE+AF-GE=a2.

其中正確的是.(寫出所有正確判斷的序號(hào))

【答案】①②④⑤

【分析】

①由折疊的性質(zhì)可得〃4石=44石，然后證明@AA3G團(tuán)向△AFG(HL)，可得NBAG=NE4G,繼

而可判斷①；②由①可得BG=GF,ZBGA=NFGA，設(shè)3G=G/=x，在R"GC中,EG=x+^a,

2

CE=-a,利用勾股定理求出x的長(zhǎng)，繼而可得NG尸C=NGb，且

3

ZBGF=/GFC+/GCF=2NGCF,從而可推導(dǎo)得出NAGBu/GCT7,可得AG//C尸，由此可判斷

②；③先求得空=2,再根據(jù)SACFG=2SACEC進(jìn)行求解，由此可判斷③；④由b=FG可得

EG55

BG=GF=EF=DE,繼而可得EG=2OE,CG=CE=a-DE,進(jìn)而可得啦(a—DE)=2DE,求

出DE可判斷④；⑤設(shè)3G=Gb=Z?,DE=EF=c,則CG=。一。，CE=a-c,根據(jù)勾股定理可得

=

be=er-cib—etc?求得SACEG=be,即S^CBG=BG?DE,再根據(jù)^AEF^ADE,可

得S五邊形ABGED=2sgGE=AF?EG,由S五邊形ABGED+SACEG=S正方形八比?？傻肂G?DE+AF?EG=a~＞可

判斷⑤.

【詳解】

①回四邊形ABC。是正方形，

0AB=BC=AD=a，

團(tuán)將AADE沿AE對(duì)折至AAFE，

團(tuán)ZA尸石=ZADE=ZA3G=90°，AF=AD=AB^EF=DE，ZDAE=ZFAE,

AB=AF

在RtAABG和RfAAFG中1…

AG=AG

團(tuán)RtAABG^RtAAFG(HL),

0Z5AG=ZMG.

aNGAE=NGAF+ZEAF=1x90°=45°,故①正確；

（2）ZBG=GF,ZBGA=NFGA,

設(shè)BG=GF=x,ElDE=—a,

3

ElEF=—a,

3

^CG=a-x，

12

在AfAEGC中，EG=x+-a,CE=-a,

33

由勾股定理可得（x+ga）2=爐+（：。）2,解得x=此時(shí)5G=CG=]

^GC=GF=-a,

2

BZGFC=ZGCF,

且/BGF=ZGFC+ZGCF=2NGCF,

02ZAGB=2NGCF，

0ZAGB=/GCF,

^AGHCF<

田②正確；

③若E為。。的中點(diǎn)，則。石=?！?￡/=；。，

設(shè)BG=GF=y,則CG=a—y,

CG2+CE2EG2>

解得，y=-a,

3

團(tuán)BG=GF=—a,CG=a——a——a,

333

1

GF_鏟2

0----=:------:—

EG-1ClH,--1-CI5

32

21121

=-x—x—ax—a=-a

522315

故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)CF=RG,則ZFGC=ZFCG，

0ZFGC+ZFEC=ZFCG+NFCE=90°，

0XFEC=NFCE，

團(tuán)EF=CF=GF,

0BG=GF=EF=DE，

⑦EG=2DE,CG=CE=a-DE,

0亞CE=EG，即血(a-DE)=2DE，

E1DE=(V2-I)a,

故④正確；

⑤設(shè)BG=GF=b，DE=EF=c,則CG=a-8,CE=a-c，

由勾股定理得，(b+y)2=(a-b)2+(a-c)2,a^bc=a2-ab-ac^

-ab-ac+bc^=g(bc+be)=be,

團(tuán)SACEG--b)(,a-C)=

即SCRC=BG?DE,

0S4ABG=SA"G，S"EF=S“DE>

回Su近形ABGED=2slMGE=2x5AF-EG=AF-EG,

團(tuán)S五道形ABGED+S^CEG=$正方形ABC。'

⑦BG?DE+AF?EG=a"

故⑤正確，

故答案為①②④⑤.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)等,

綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題

23.（2021?湖北鄂州市?中考真題）如圖，在aABCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊AD、8C上，且ZABE=ZCDF.

E

D

G

BpC

（1）探究四邊形8EDF的形狀，并說明理由；

AG2

（2）連接AC,分別交BE、DF于點(diǎn)G、H,連接B力交AC于點(diǎn)。.若一=一,AE=4,求BC

OG3

的長(zhǎng).

【答案】（1）平行四邊形，見解析；（2）16

【分析】

（1）利用平行四邊形的判定定理，兩組對(duì)邊分別平行是平行四邊形即可證明；

AG2

（2）根據(jù)一=一，找到邊與邊的等量關(guān)系，再利用三角形相似，建立等式進(jìn)行求解即可.

OG3

【詳解】

（1）四邊形方為平行四邊形.

理由如下：

回四邊形ABCD為平行四邊形

^ZABC=ZADC

0ZABE=/CDF

?NEBF=NEDF

團(tuán)四邊形A8CD為平行四邊形

QADUBC

04EDF=NDFC=NEBF

^BEHDF

SAD//BC

12四邊形BEDF為平行四邊形

4G2

(2)設(shè)AG=2?,S——=-

OG3

0OG=3a>AO=5a

團(tuán)四邊形ABCD為平行四邊形

51AO=CO=5a,AC=10a,CG=Sa

0AD//BC

ZAGE=NCGB,ZAEG=/CBG,ZEAG=NBCG,

0bAGES^CGB

AEAG1

S-----=-------=——

BCGC4

0A￡=4

0BC=16.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定定理、相似三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定理，能進(jìn)行

相關(guān)的證明.

24.(2020?湖北省直轄縣級(jí)行政單位?中考真題)在平行四邊形A8CD中，E為AD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度

的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

(1)如圖1,在BC上找出一點(diǎn)M,使點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)；

(2)如圖2,在8￡)上找出一點(diǎn)N,使點(diǎn)N是加□的一個(gè)三等分點(diǎn).

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)連接對(duì)角線AC,BD,再連接E與對(duì)角線的交點(diǎn)，與BC的交點(diǎn)即為M點(diǎn)；

(2)連接CE交BD即為N點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得竺=匹=」,于是DN=』BD.

NBBC23

【詳解】

解：(1)如圖1,點(diǎn)M即為所求：

(2)如圖2,點(diǎn)N即為所求.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行四邊形與相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的特點(diǎn).

25.(2020?湖北孝感市?中考真題)如圖，在oABCD中，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在CO的延長(zhǎng)線上,

滿足BE=DF.連接“，分別與BC,AD交于點(diǎn)G,H.求證：EG=FH.

【答案】證明見解析.

【分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A5〃C￡)，ZABC=/CDA,再根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義可得

ZE=ZF,ZEBG=ZFDH,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證.

【詳解】

13四邊形ABCD為平行四邊形

3AB//CD.ZABC=ZCDA

S1ZE=NF，1800-ZABC=1800-ZCDA

:"EBG=/FDH

ZE=NF

在ABEG和GFH中，,BE=DF

NEBG=NFDF

a業(yè)EGM^)FH(ASA)

⑦EG=FH.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，正確找出全等三角形是解題關(guān)鍵.

26.（2020?湖北黃岡市?中考真題）已知：如圖，在oABCD中，點(diǎn)。是8的中點(diǎn)，連接A0并延長(zhǎng)，交

BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證：AD^CE.

【答案】見解析

【分析】

通過證明即可得證.

【詳解】

證明：圓點(diǎn)。是CO的中點(diǎn)，

DO=CO-

在RABCD中,AD//BC,

：.ZD=ZDCE,ZDAO=NE.

在△ADO和AECO中，

ZDAO=ZE

<NO=NDCE,

DO=CO

.-.△ADO^AECO（A4S）

AD-CE.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形

的判定是解題的關(guān)鍵.

27.（202。湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題）如圖，AE//BF,平分EABC交AE于點(diǎn)。，點(diǎn)c在

8尸上且5c=A6,連接CZ）.求證：四邊形ABC。是菱形.

DE

A

【答案】見解析

【分析】

IIIAE//BFBD平分0ABC得至靦ABDWADB,進(jìn)而得到回ABD為等腰三:角形，進(jìn)而得到AB=AD,再由BC=AB,

得到對(duì)邊AD=BC,進(jìn)而得到四邊形ABCD為平行四邊形，再由鄰邊相等即可證明ABCD為菱形.

【詳解】

證明：0AEHBF，

00ADB=0DBC,

又BD平分EIABC,

GBDBC=EIABD,

EBADB=0ABD,

00ABD為等腰三角形，

0AB=AD,

又已知AB=BC,

BAD=BC,

又AEUBF,即AD〃BC,

團(tuán)四邊形ABCD為平行四邊形，

又AB=AD,

團(tuán)四邊形ABCD為菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考了角平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定方法，平行四邊形的判定方法等，熟練掌握其判定方

法及性質(zhì)是解決此類題的關(guān)犍.

28.（2020?湖北鄂州市?中考真題）如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與30交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,N

分別為OA、。。的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使EM=BM,連接OE.

E

(1)求證：AAMB四△OVD；

(2)若BD=2AB,且AB=5,DN=4,求四邊形DEMN的面積.

【答案】⑴見解析：⑵24

【分析】

⑴由四邊形ABCD是平行四邊形得出AB=CD,AB//CD,進(jìn)而得到回BACWDCA,再結(jié)合AO=C。，M,N分別是

0A和0C中點(diǎn)即可求解；

(2)證明EIABO是等腰三角形，結(jié)合M是A0的中點(diǎn)，得到團(tuán)BMO=EIEMO=90。，同時(shí)I3DOC也是等腰三角形，N

是0C中點(diǎn)，得到回DNO=90。，得到EM〃DN,再由⑴得到EM=DN,得出四邊形EMND為矩形，進(jìn)而求出面

積.

【詳解】

解：⑴證明：團(tuán)四邊形ABCD是平行四邊形,

回AB=CD,AB//CD,OA=OC,

EE)BAC=fflDCA,

又點(diǎn)M,N分別為OA、OC的中點(diǎn)，

^AM=-AO=-CO=CN,

22

在AWB和ACND中，

AB=CD

<4BAC=ZDCA,

AM=CN

ElAAMB^^CND(SAS).

(2)BD=2BO,又已知BD=2AB,

0BO=AB,甌ABO為等腰三角形；

又M為A0的中點(diǎn)，

團(tuán)由等腰三角形的"三線合一"性質(zhì)可知：BM0AO,

03BMO=I3EMO=9O°,

同理可證團(tuán)DOC也為等腰三角形，

又N是0C的中點(diǎn)，

團(tuán)由等腰三角形的“三線合一"性質(zhì)可知：DN0CO,

fflDNO=90°,

ffl0EMO+0DNO=9O°+9O°=18O°,

0EM//DN,

乂已知EM=BM,由⑴中知BM=DN,

0EM=DN,

國(guó)四邊形EMND為平行四邊形，

X0EMO=9O°,13四邊形EMND為矩形，

在RU3ABM中，由勾股定理有：AM々AB?-BM?=后_42=3，

E)AM=CN=3,

團(tuán)MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6,

mS矩形.No=MN.ME=6x4=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、矩形的面積公式等，熟練掌握其性質(zhì)和判定方法是解

決此類題的關(guān)鍵.

29.(2020?湖北咸寧市?中考真題)如圖，在口ABCZ)中，以點(diǎn)B為圓心，84長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)

E,在AO上截取Ab=8￡,連接EF.

AFD

（1）求證：四邊形ABER是菱形；

（2）請(qǐng)用無刻度的直尺在DABC。內(nèi)找一點(diǎn)P,使NAP3=90°（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫

作法）

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，得出A甩BE,由作圖過程可知AF=BE,結(jié)合AB=BE即可證明；

（2）利用菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)，連接AE和BF,交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

【詳解】

解：（1）根據(jù)作圖過程可知:AB=BE,AF=BE,

13四邊形ABCD為平行四邊形，

I3AF0BE,

0AF=BE,

回四邊形ABEF為平行四邊形，

0AB=BE,

國(guó)平行四邊形ABEF為菱形；

（2）如圖，點(diǎn)P即為所作圖形，

回四邊形ABEF為菱形，則BF0AE,

EEAPB=90o.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的性質(zhì)進(jìn)行畫圖.

30.（2019?湖北鄂州市?中考真題）矩形ABCD中，AB=8,BC=6,過對(duì)角線8。中點(diǎn)。的直線分別交AB,

⑴求證：四邊形BEC廠是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形BED尸是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見解析；(2)—

2

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定E1B0EEBD0F(ASA),得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而

得出結(jié)論；

(2)在RttSADE中，由勾股定理得出方程，解