空間直線平面平行與

8.5.2直線與平面平行本資料分享自高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉存，自動更新，一勞永逸[目標導航]核心知識目標核心素養(yǎng)目標1.掌握直線與平面平行的判定定理.2.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理.3.能熟練應用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理解決相關問題.1.通過運用圖形語言、文字語言、符號語言準確描述直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).2.在發(fā)現(xiàn)、推導和應用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的過程中,發(fā)展學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng).新知探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育新知探究·素養(yǎng)啟迪平面內(nèi)平行平行相交交線小試身手1.能保證直線a與平面α平行的條件是(

)(A)b?α,a∥b(B)b?α,c∥α,a∥b,a∥c(C)b?α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD(D)a?α,b?α,a∥bD解析:由線面平行的判定定理可知,D正確.故選D.2.如果直線a∥平面α,那么直線a與平面α內(nèi)的(

)(A)一條直線不相交(B)兩條直線不相交(C)無數(shù)條直線不相交(D)任意一條直線不相交D解析:直線a∥平面α,則a與α無公共點,與α內(nèi)的直線當然均無公共點.故選D.3.在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點,且EF∥平面ABC,則(

)(A)EF與BC相交

(B)EF∥BC(C)EF與BC異面

(D)以上均有可能B解析:因為平面SBC∩平面ABC=BC,EF?平面SBC,又EF∥平面ABC,所以EF∥BC.故選B.解析:若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行,當直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線在一個平面內(nèi)時a?α,直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線不在一個平面內(nèi)時a∥α.4.若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行,則直線a與平面α的位置關系是

.答案:a?α或a∥α課堂探究·素養(yǎng)培育探究點一直線與平面平行的判定定理及其應用[例1]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是BC,CC1,BB1的中點,求證:EF∥平面AD1G.方法技巧利用直線與平面平行的判定定理證線面平行的步驟上面的第一步“找”是證題的關鍵,其常用方法有:利用三角形、梯形中位線的性質(zhì);利用平行四邊形的性質(zhì);利用平行線分線段成比例定理.即時訓練1-1:如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S,E,G分別是B1D1,BC,SC的中點.求證:直線EG∥平面BDD1B1.證明:如圖所示,連接SB.因為E,G分別是BC,SC的中點,所以EG∥SB.又因為SB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1,所以直線EG∥平面BDD1B1.[備用例1]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點N在BD上,點M在B1C上,且CM=DN.求證:MN∥平面AA1B1B.直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應用探究點二[例2]如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E為線段AD上的任意一點(不包括A,D兩點),平面CEC1∩平面BB1D=FG.證明:FG∥平面AA1B1B.證明:在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1∥CC1,BB1?平面BB1D,CC1?平面BB1D,所以CC1∥平面BB1D.又CC1?平面CEC1,平面CEC1∩平面BB1D=FG,所以CC1∥FG.因為BB1∥CC1,所以BB1∥FG.而BB1?平面AA1B1B,FG?平面AA1B1B,所以FG∥平面AA1B1B.方法技巧(1)利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟(2)運用線面平行的性質(zhì)定理時,應先確定線面平行,再尋找過已知直線的平面與這個平面相交的交線,然后確定線線平行.即時訓練2-1:如圖,用平行于四面體ABCD的一組對棱AB,CD的平面截此四面體,求證:截面MNPQ是平行四邊形.證明:因為AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,所以由線面平行的性質(zhì)定理,知AB∥MN.同理AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四邊形.[備用例2]如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且PA=3.F在棱PA上,且AF=1,E在棱PD上.若CE∥平面BDF,求PE∶ED的值.解:過點E作EG∥FD交AP于點G,連接CG,連接AC交BD于點O,連接FO(圖略).因為EG∥FD,EG?平面BDF,FD?平面BDF,所以EG∥平面BDF,又EG∩CE=E,CE∥平面BDF,EG?平面CGE,CE?平面CGE,所以平面CGE∥平面BDF,又CG?平面CGE,所以CG∥平面BDF,又平面BDF∩平面PAC=FO,CG?平面PAC,所以FO∥CG.又O為AC的中點,所以F為AG的中點,所以FG=GP=1,即G是PF的中點,又EG∥FD,所以E為PD的中點,所以PE∶ED=1∶1.線面平行的判定和性質(zhì)定理的綜合應用探究點三[例3]求證:如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么該直線與相交平面的交線平行.解:已知a,l是直線,α,β是平面.a∥α,a∥β,且α∩β=l.求證:a∥l.證明:如圖所示,在平面α內(nèi)任取一點A,且使A?l.因為a∥α,所以A?a.故點A和直線a確定一個平面γ,設γ∩α=m.同理,在平面β內(nèi)任取一點B,且使B?l,則點B和直線a確定平面δ,設δ∩β=n.因為a∥α,a?γ,γ∩α=m,所以a∥m.同理a∥n,則m∥n.又m?β,n?β,所以m∥β.因為m?α,α∩β=l,所以m∥l.又a∥m,所以a∥l.變式訓練3-1:若本例中條件改為“α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且l∥m”,試判斷直線l,m,n的位置關系,并說明你的理由.解:三條直線l,m,n相互平行,證明如下:如圖所示,因為l∥m,m?γ,l?γ,所以l∥γ.又l?α,α∩γ=n,所以l∥n.又因為l∥m,所以m∥n,即直線l,m,n相互平行.方法技巧判定定理與性質(zhì)定理常常交替使用,即先通過線線平行推出線面平行,再通過線面平行推出線線平行,復雜的題目還可以繼續(xù)推下去,我們可稱它為平行鏈,如下:線線平行

線面平行

線線平行.即時訓練3-1:如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,AC與BD交于點O,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面APGH交平面BDM于GH.求證:AP∥GH.證明:連接MO.因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以O是AC的中點.又因為M是PC的中點,所以AP∥OM.又因為AP?平面BDM,OM?平面BDM,所以AP∥平面BDM.又因為AP?平面APGH,平面APGH∩平面BDM=GH,所以AP∥GH.[備用例3]如圖所示,P為?ABCD所在平面外一點,點M,N分別為AB,PC的中點,平面PAD∩平面PBC=l.(1)求證:BC∥l.(1)證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以BC∥AD.又因為AD?平面PAD,BC?平面PAD,所以BC∥平面PAD.又因為平面PBC∩平面PAD=l,BC?平面PBC,所以BC∥l.[備用例3]如圖所示,P為?ABCD所在平面外一點,點M,N分別為AB,PC的中點,平面PAD∩平面PBC=l.(2)MN與平面PAD是否平行?證明你的結論.1.若直線l∥平面α,則過l作一組平面與α相交,記所得的交線分別為a,b,c,…,那么這些交線的位置關系為(

)(A)都平行(B)都相交且一定交于同一點(C)都相交但不一定交于同一點(D)都平行或交于同一點課堂達標A解析:因為直線l∥平面α,所以根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)知l∥a,l∥b,l∥c,…,所以a∥b∥c∥….故選A.2.如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F分別為底面ABCD和底面A′B′C′D′的中心,則正方體的六個面中與EF平行的平面有(

)(A)1個 (B)2個(C)3個 (D)4個D解析:由直線與平面平行的判定定理知,EF與平面ABB′A′,平面BCC′B′,平面CDD′C′,平面ADD′A′均平行.故與EF平行的平面有4個.故選D.3.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中點,則A1C1與平面ACE的位置關系為

.

答案:平行解析:因為A1C1∥AC,A1C1?平面ACE,AC?平面ACE,所以A1