適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.4空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系8.4.1平面教師用書新人教A版必修第二冊

PAGE8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系8.4.1平面1.平面平面是由點(diǎn)構(gòu)成,平的,向四周__________.

2.平面基本事實(shí)及其推論(1)基本事實(shí)基本事實(shí)1:過不在一條直線上的三個點(diǎn),有__________個平面;

基本事實(shí)2:如果一條直線上的________在一個平面內(nèi),那么這條直線在這個平面內(nèi);

基本事實(shí)3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有__________條過該點(diǎn)的公共直線.

(2)推論推論1:經(jīng)過一條直線和______________,有且只有一個平面;

推論2:經(jīng)過______________,有且只有一個平面;

推論3:經(jīng)過______________,有且只有一個平面.

3.經(jīng)過空間中三個點(diǎn)可以作出幾個平面?【基礎(chǔ)鞏固組】一、單選題1.(教材改編題)能確定一個平面的條件是 ()A.空間三個點(diǎn)B.一個點(diǎn)和一條直線C.無數(shù)個點(diǎn)D.兩條相交直線2.若直線l上有兩個點(diǎn)在平面α外,則 ()A.直線l上至少有一個點(diǎn)在平面α內(nèi)B.直線l上有無窮多個點(diǎn)在平面α內(nèi)C.直線l上所有點(diǎn)都在平面α外D.直線l上至多有一個點(diǎn)在平面α內(nèi)3.若兩個不重合的平面有公共點(diǎn),則公共點(diǎn)有 ()A.1個B.2個C.1個或無數(shù)個D.無數(shù)個且在同一條直線上4.如果直線a?平面α,直線b?平面α,且a∥b,M∈a,N∈b,且M∈l,N∈l,那么 ()A.l?α B.l?αC.l∩α=M D.l∩α=N二、多選題5.如果一條直線與兩條直線都相交,那么這三條直線共可確定的平面?zhèn)€數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 D.36.在空間中,下列結(jié)論正確的是 ()A.三角形確定一個平面B.四邊形確定一個平面C.梯形可確定一個平面D.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個平面三、填空題7.用符號語言表示以下各概念:①點(diǎn)A,B在直線a上__________;

②直線a在平面α內(nèi)__________.

8.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,試根據(jù)圖形填空:(1)平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1=______________;

(2)平面A1C1CA∩平面ABCD=__________.

四、解答題9.如圖,已知:a?α,b?α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a,求證:PQ?α.10.如圖所示,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn),畫出平面SBD和平面SAC的交線,并說明理由.【素養(yǎng)提升組】一、選擇題1.如圖,α∩β=l,A∈α,B∈α,C∈β,C?l,直線AB∩l=D,A,B,C三點(diǎn)確定的平面為γ,則平面γ,β的交線必過 ()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C,但不過點(diǎn)D D.點(diǎn)C和點(diǎn)D2.(多選題)三條兩兩平行的直線可以確定平面的個數(shù)可能為 ()A.0B.1C.2D.3二、填空題3.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1的所有棱中,既與AB共面,又與CC1共面的棱有________條.

4.空間中三個平面最少把空間分成________部分;最多把空間分成________部分.

三、解答題5.如圖,已知平面α,β,且α∩β=l.設(shè)在梯形ABCD中,AD∥BC,且AB?α,CD?β.求證:AB,CD,l共點(diǎn)(相交于一點(diǎn)).6.如圖所示,E,F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1和AA1的中點(diǎn),你能利用所學(xué)的知識,畫出平面BED1F與平面ABCD的交線嗎?8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系8.4.1平面必備知識·落實(shí)1.無限延展2.(1)且只有一兩個點(diǎn)且只有一(2)這條直線外一點(diǎn)兩條相交直線兩條平行直線3.當(dāng)三個點(diǎn)共線時(shí)可以作出無數(shù)個平面;當(dāng)三個點(diǎn)不共線時(shí)只能作唯一的一個平面.知能素養(yǎng)·進(jìn)階【基礎(chǔ)鞏固組】1.D不在同一條直線上的三個點(diǎn)可確定一個平面,A,B,C條件不能保證有不在同一條直線上的三個點(diǎn),故不正確.2.D由已知得直線l?α,故直線l上至多有一個點(diǎn)在平面α內(nèi).3.D利用基本事實(shí)3可知如果兩個平面有一個公共點(diǎn),則它們就一定有一條交線,而線是由無數(shù)個點(diǎn)構(gòu)成的,所以這兩個平面有無數(shù)個在同一直線上的公共點(diǎn).4.A因?yàn)镸∈a,N∈b,a?α,b?α,所以M∈α,N∈α.而M,N確定直線l,根據(jù)基本事實(shí)2可知,l?α.5.BCD如果三條直線都交于一點(diǎn),且三線不共面,則每兩條直線都確定一個平面,共確定3個平面;如果三條直線兩兩相交,交于不同的三點(diǎn),則只確定1個平面;如果兩條直線不在同一個平面內(nèi),另一條與其均相交,則只確定2個平面;如果兩條直線平行,另一條與其均相交,則只確定1個平面.綜上,這三條直線共可確定1或2或3個平面.6.AC對于選項(xiàng)A,三角形的三個頂點(diǎn)不共線,不共線的三點(diǎn)確定的平面有且只有一個,故正確.對于選項(xiàng)B,四邊形假設(shè)為空間四邊形,確定的平面可能有四個,故錯誤.對于選項(xiàng)C,由于梯形有兩條對邊平行,所以確定的平面有且只有一個,故另兩條邊也在該平面上,故正確.對于選項(xiàng)D,當(dāng)圓心和圓上的兩點(diǎn)在同一條線上時(shí),不能確定一個平面,故錯誤.7.①A∈a,B∈a②a?α8.【解析】由題圖可知,平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1=直線A1B1;平面A1C1CA∩平面ABCD=直線AC.答案:(1)直線A1B1(2)直線AC9.【證明】因?yàn)镻Q∥a,所以PQ與a確定一個平面β.所以直線a?β,點(diǎn)P∈β.因?yàn)镻∈b,b?α,所以P∈α.又因?yàn)閍?α,所以α與β重合.所以PQ?α.10.【解析】由題意知,點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個公共點(diǎn),即點(diǎn)S在平面SBD和平面SAC的交線上.由于AB>CD,則分別延長AC和BD交于點(diǎn)E,如圖所示.因?yàn)镋∈AC,AC?平面SAC,所以E∈平面SAC.同理可證E∈平面SBD,所以點(diǎn)E在平面SBD和平面SAC的交線上.連接SE,故直線SE是平面SBD和平面SAC的交線.【素養(yǎng)提升組】1.DA,B,C確定的平面γ與直線BD和點(diǎn)C確定的平面重合,故C,D∈γ,又C,D∈β,故C,D在γ和β的交線上.2.BD當(dāng)三條直線是同一平面內(nèi)的平行直線時(shí),確定一個平面;當(dāng)三條直線是三棱柱側(cè)棱所在的直線時(shí),確定三個平面.3.【解析】由題圖可知,既與AB共面又與CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1共5條.答案:54.【解析】當(dāng)三個平面兩兩平行時(shí),可以把空間分成四部分,當(dāng)三個平面兩兩相交且存在一個公共點(diǎn)時(shí),把空間分成8部分.答案:485.【證明】因?yàn)樵谔菪蜛BCD中,AD∥BC,所以AB,CD是梯形ABCD的兩腰.所以AB,CD必定相交于一點(diǎn).設(shè)AB∩CD=M.又因?yàn)锳B?α,CD?β,所以M∈α,M∈β.所以M∈α∩β.又因?yàn)棣痢搔?l,所以M∈l.即AB,CD,l共點(diǎn)(相交于一點(diǎn)).6.【解析】如圖,在平面AA1D1D內(nèi),D1F與DA不平行,