建筑力學基礎知識完

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建筑力學基礎知識完全適用于講座,演講,授課,培訓等場景建筑力學基礎知識完全建筑力學基礎知識平面力系的分類

圖1-2所示

平面匯交力系：各力作用線都匯交于同一點的力系平面力偶系：若干個力偶組成的力系平面平行力系：各力作用線平行的力系平面一般力系：各力作用線既不匯交又不平行的平面力系平面匯交力系平面力偶系平面平行力系平面一般力系圖1-2平面力系的分類等效力系—指兩個力

系

對物體的作用效果完全相同平衡力系—力系作用下使物體平衡的力系合力與分力—若1個力與1個力系等效則該力稱為此力系的合力,而力系中的各個力稱為該合力的1個分力剛體—在力作用下不產(chǎn)生變形或變形可以忽略的物體絕對的剛體實際并不存在平衡—1般是指物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)

2、靜力學公理2力平衡公理

作用在同1剛體上的兩個力,使剛體平衡的必要和充分條件是,這兩個力大小相等,方向相反,作用在同1條直線上a

b圖1-32力平衡公理受2力作用而處于平衡的桿件或構件稱為2力桿件簡稱為2力桿或2力構件

2力桿加減平衡力系公理

在作用于剛體上的任意力系中,加上或去掉任何平衡力系,并不改變原力系對剛體的作用效果力的可傳性原理作用于剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內(nèi)任意1點,而不會改變該力對剛體的作用效應==FAF2F1FABF1AB力的平行4邊形法則

作用在物體上同1點的兩個力,可以合成為仍作用于該點的1個合力,合力的大小和方向由以原來的兩個力為鄰邊所構成的平行4邊形的對角線矢量來表示

力的平行4邊形法則

力的3角形法則3力平衡匯交定理

1剛體受共面不平行的3力作用而平衡時,此3力的作用線必匯交于1點證明：F1F3F2A=A3F1F2F3A3AA2A1作用與反作用定律

兩個相互作用物體之間的作用力與反作用力大小相等,方向相反,沿同1直線且分別作用在這兩個物體上3、約束與約束反力約束—阻礙物體運動的限制條件,約束總是通過物體間的直接接觸而形成約束對物體必然作用1定的力,這種力稱為約束反力或約束力,簡稱反力約束反力的方向總是與物體的運動或運動趨勢的方向相反,它的作用點就在約束與被約束物體的接觸點運用這個準則,可確定約束反力的方向和作用點的位置

1.柔體約束

由柔軟且不計自重的繩索、膠帶、鏈條等構成的約束統(tǒng)稱為柔體約束柔體約束的約束反力為拉力,沿著柔體的中心線背離被約束的物體,用符號FT表示,如圖1-10所示

圖1-10柔體約束(a)(b)(c)abc圖1-11光滑接觸面約束2.光滑接觸面約束

物體之間光滑接觸,只限制物體沿接觸面的公法線方向并指向物體的運動光滑接觸面約束的反力為壓力,通過接觸點,方向沿著接觸面的公法線指向被約束物體,通常用FN表示,如圖1-11所示兩端各以鉸鏈與其他物體相連接且中間不受力

包括物體本身的自重

的直桿稱為鏈桿,如圖1-12所示鏈桿可以受拉或者是受壓,但不能限制物體沿其他方向的運動和轉動,所以,鏈桿的約束反力總是沿著鏈桿的軸線方向,指向不定,常用符號F表示

3.鏈桿約束

(c)圖1-12鏈桿約束(a)(b)

光滑圓柱鉸鏈約束的約束性質(zhì)是限制物體平面移動不限制轉動,其約束反力是互相垂直的兩個力本質(zhì)上是1個力,指向任意假設

4.光滑圓柱鉸鏈約束簡稱鉸約束圖1-13圓柱鉸鏈約束

FAXFAYFA5.固定鉸支座

將構件或結構連接在支承物上的裝置稱為支座用光滑圓柱鉸鏈把構件或結構與支承底板相連接,并將支承底板固定在支承物上而構成的支座,稱為固定鉸支座,如圖1-14所示固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈相同,其約束反力也應通過鉸鏈中心,但方向待定為方便起見,常用兩個相互垂直的分力FAx,FAy表示

圖1-14固定鉸支座(a)(b)(c)FAXFAyFA6.可動鉸支座

如果在固定鉸支座的底座與固定物體之間安裝若干輥軸,就構成可動鉸支座,如圖1-15所示可動鉸支座的約束反力垂直于支承面,且通過鉸鏈中心,但指向不定,常用R

或F

表示

FA(RA)圖1-15可動鉸支座(a)(b)(d)(c)(e)7.固定端支座

如果構件或結構的1端牢牢地插入到支承物里面,就形成固定端支座,如圖1-16a所示約束的特點是連接處有很大的剛性,不允許被約束物體與約束物體之間發(fā)生任何相對的移動和轉動,約束反力1般用3個反力分量來表示,兩個相互垂直的分力FAx

XA、FAy

YA和反力偶MA,如圖1-16b所示,力學計算簡圖可用圖1-16c表示(a)(b)(c)

圖1-16

固定端支座FAyFAxMA力矩的概念1個力作用在具有固定的物體上,若力的作用線不通過固定軸時,物體就會產(chǎn)生轉動效果如圖所示,力F使扳手繞螺母中心O轉動的效應,不僅與力F的大小有關；而且還與該力F的作用線到螺母中心O的垂直距離d有關可用兩者的乘積來量度力F對扳手的轉動效應轉動中心O稱為力矩中心,簡稱矩心矩心到力作用線的垂直距離d,稱為力臂

F.MdO顯然,力F對物體繞O點轉動的效應,由下列因素決定：1力F的大小與力臂的乘積2力F使物體繞O點的轉動方向力矩公式：MO

F=±Fd力矩符號規(guī)定：使物體繞矩心產(chǎn)生逆時針方向轉動的力矩為正,反之為負單位:是力與長度的單位的乘積常用N·m或kN·m

力偶由兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力組成的力系,稱為力偶用符號

F、F'

表示,如圖所示

F’FdFdF’力偶的兩個力之間的距離d稱為力偶臂

力偶所在的平面稱為力偶的作用面,力偶不能再簡化成更簡單的形式,所以力偶與力都是組成力系的兩個基本元素

力偶3要素：即力偶矩的大小、力偶的轉向和力偶作用平面；力與力偶臂的乘積稱為力偶矩,用符號M

F、F’來表示,可簡記為M；力偶在平面內(nèi)的轉向不同,作用效應也不相同

符號規(guī)定：力偶使物體作逆時針轉動時,力偶矩為正號；反之為負在平面力系中,力偶矩為代數(shù)量表達式為：

力偶矩的單位與力矩單位相同,也是

N·m或kN·m

M

=±Fd

力偶的基本性質(zhì)可以證明：力偶的作用效應決定于力的大小和力偶臂的長短,與矩心位置無關1.力偶不能合成為1個合力,所以不能用1個力來代替

2.力偶對其作用平面內(nèi)任1點矩恒等于力偶矩,而與矩心位置無關

3.在同1平面內(nèi)的兩個力偶,如果它們的力偶矩大小相等,轉向相同,則這兩個力偶是等效的力的平移定理

AOAOdFFM=Fd

F’F’F’’OA

由圖可見：作用于物體上某點的力可以平移到此物體上的任1點,但必須附加1個力偶,其力偶矩等于原力對新作用點的矩,這就是力的平移定理此定理只適用于剛體2、平面1般力系的平衡方程平面1般力系平衡的必要與充分條件是:力系的主矢和力系對平面內(nèi)任1點的主矩都等于零即

平面1般力系平衡的充分必要條件也可以表述為：力系中所有各力在兩個坐標軸上的投影的代數(shù)和都等于零,而且力系中所有各力對任1點力矩的代數(shù)和也等于零§1-3內(nèi)力與內(nèi)力圖1、桿件變形的基本形式

所謂桿件,是指長度遠大于其他兩個方向尺寸的構件橫截面是與桿長方向垂直的截面,而軸線是各截面形心的連線各截面相同、且軸線為直線的桿,稱為等截面直桿桿件的基本變形形式軸向拉伸和壓縮剪切扭轉彎曲

(a)軸向拉伸(b)剪切(c)扭轉(d)彎曲桿件在外力作用下產(chǎn)生變形,從而桿件內(nèi)部各部分之間就產(chǎn)生相互作用力,這種由外力引起的桿件內(nèi)部之間的相互作用力,稱為內(nèi)力內(nèi)力：2、內(nèi)力和應力第4節(jié)

軸向拉

壓桿的變形及

胡克定律

軸拉或軸壓將主要產(chǎn)生沿桿軸線方向的伸長或縮短變形,這種沿軸向同時也是縱向的變形稱之為縱向變形

同時,與桿軸線相垂直的方向橫向也隨之產(chǎn)生縮小或增大的變形,習慣將與桿軸線相垂直方向的變形稱為橫向變形

從生產(chǎn)及生活中我們知道,桿的變形量與所受外力、桿所選用材料等因素有關

本節(jié)將討論軸向拉壓桿的變形計算1、軸向拉壓桿的縱向、橫向變形ll1aa1縱向變形:橫向變形:⊿l=l1-

l⊿a=a-

a1

桿件的縱向變形量⊿l或橫向變形量⊿a,只能表示桿件在縱向或橫向的總變形量,不能說明桿件的變形程度

單位長度的縱向變形

ε稱為縱向線應變,簡稱線應變

ε的正負號與⊿l

相同,拉伸時為正值,壓縮時為負值；ε是1個無量綱的量

單位長度的橫向變形

ε′稱為橫向線應變

ε′的正負號與⊿a

相同,壓縮時為正值,拉伸時為負值；ε′也是1個無量綱的量2、泊松比

ε與ε′正負相反

通過實驗表明：當軸向拉壓桿的應力不超過材料的比例極限時,橫向線應變ε′與縱向線應變ε的比值的絕對值為1常數(shù),通常將這1常數(shù)稱為泊松比或橫向變形系數(shù)用μ表示

泊松比μ是1個無量綱的量它的值與材料有關,可由實驗測出

泊松比建立了某種材料的橫向線應變與縱向線應變之間的關系

由于桿的橫向線應變ε′與縱向線應變ε總是正、負號相反,所以ε′=-με

實驗表明：工程中使用的大部分材料都有1個彈性范圍3、胡克定律

在彈性范圍內(nèi),桿的縱向變形量⊿

l

與桿所受的軸力FN,桿的原長l

成正比,而與桿的橫截面積A

成反比

引進比例常數(shù)E后,得胡克定律

對于長度相同,軸力相同的桿件,分母EA越大,桿的縱向變形⊿

l

就越小

在彈性范圍內(nèi),正應力與線應變成正比

比例系數(shù)即為材料的彈性模量E

可見EA反映了桿件抵抗拉壓變形的能力,稱為桿件的抗拉壓剛度

第6節(jié)

許用應力、安全系數(shù)和強度計算

1、許用應力與安全系數(shù)

任何1種材料都存在1個能承受應力的上限,這個上限稱為極限應力,常用符號σo表示

對于塑性材料取屈服極限為極限應力,即σo=σS

；

對于脆性材料取強度極限為極限應力,即σo=σb

；

為保證絕對安全,必須考慮到有許多無法預計的因素：

材料的不均勻性工程設計時荷載值的偏差

安全儲備塑性材料：脆性材料：

KS與Kb都為大于1的系數(shù),稱為安全系數(shù)

為了保證軸向拉壓桿在承受外力作用時能安全正常地使用,不發(fā)生破壞,必須使桿內(nèi)的最大工作應力不超過材料的許用應力,即

1.強度條件2、軸向拉壓桿的強度計算σmax≤[σ]

2.強度條件在工程中的應用

根據(jù)強度條件,可以解決實際工程中的3類問題

⑴強度校核

≤[σ]

⑵設計截面

⑵計算許用荷載

FN≤A[σ]

第1節(jié)

剪切與擠壓的概念在工程中,我們會遇到這樣1類構件,構件受到1對大小相等,方向相反,作用線相互平行且相距很近的橫向外力FF

在這樣的外力作用下,構件的主要變形是：這兩個作用力之間的截面沿著力的方向產(chǎn)生相對錯動,習慣上稱這種變形為剪切變形

第2節(jié)

剪切的實用計算

通常情況下,連接件的受力和變形都比較復雜,在實際工程中常采用以實驗及經(jīng)驗為基礎的實用計算法

在剪切的實用計算中,假定切應力在剪切面上是均勻分布的

若用FQ表示剪切面上的剪力,AS表示剪切面的面積,則切應力的實用計算公式為

為了保證構件不發(fā)生剪切破壞,要求剪切面上的切應力不超過材料的許用切應力所以剪切強度條件為

式中[τ]為許用切應力應力:內(nèi)力在1點處的分布集度應力p的方向與截面既不垂直也不相切通常將應力p分解為與截面垂直的法向分量σ和與截面相切的切向分量τ垂直于截面的應力分量σ稱為正應力或法向應力；相切于截面的應力分量τ稱為切應力或切向應力

剪應力

圖1-42

EAPEPστ

應力的單位為Pa,常用單位是MPa或GPa單位換算如下：截面法的基本概念

假想地用1平面將桿件在需求內(nèi)力的截面截開,將桿件分為兩部分；取其中1部分作為研究對象,此時,截面上的內(nèi)力被顯示出來,變成研究對象上的外力；再由平衡條件求出內(nèi)力(1)截(2)取(4)平衡(3)代截面法§1-4軸向拉壓桿的內(nèi)力

拉壓桿的內(nèi)力

Internalforce

拉壓桿中唯1內(nèi)力分量為軸力其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正,受壓為負1、軸向拉壓桿內(nèi)力的求解軸力圖

用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置,垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值,以此表示軸力與橫截面位置關系的幾何圖形,稱為軸力圖

作軸力圖時應注意以下幾點：1、軸力圖的位置應和桿件的位置11應軸力的大小,應按比例畫在坐標上,并在圖上標出代表點數(shù)值2、將正值

拉力

的軸力圖畫在坐標的正向；負值

壓力

的軸力圖畫在坐標的負向軸向拉壓桿的應力

例1-16已知F1=10kN,F2=20kN,F3=30kN,F4=40kN,試畫出圖1-45a所示桿件的內(nèi)力圖

解

2畫軸力圖1計算各段桿的軸力圖1-45(a)F1F2F4F310102060單位(kN)F1FN1F1F2FN2F1F3F2FN3F1F3F2F4FN4(b)ABCDEAB段：

BC段：

CD段：

DE段：

kNkNkNkN畫軸力圖技巧

只有集中荷載且桿件水平

就水平構件：

從左向右繪制軸力圖,從起點的桿軸開始畫,遇到水平向左的力往上畫力的大小

受拉

,遇到水平向右的力往下畫力的大小

受壓

,無荷載段水平畫,最后能夠回到終點的桿軸,表明繪制正確2、畫軸力圖技巧

§1-5單跨靜定梁的內(nèi)力

當桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱向平面內(nèi)受到力偶作用

下圖

時,桿軸由直線彎成曲線,這種變形稱為彎曲以彎曲變形為主的桿件稱為梁

1單跨梁的基本類型

3種

2梁內(nèi)任1橫截面的內(nèi)力及正負規(guī)定簡支梁外伸梁懸臂梁軸力剪力彎矩+—+—軸向拉伸正順轉剪力正下拉彎矩正內(nèi)力圖表示內(nèi)力沿桿軸變化規(guī)律的圖形畫內(nèi)力圖的有關規(guī)定：以桿軸表示橫截面的位置,與桿軸垂直的坐標軸表示對應橫截面上的內(nèi)力正的軸力

剪力

畫在軸線的上側,負的軸力

剪力

畫在軸線的下側,要標出正負彎矩畫在梁纖維受拉側,1般不標正負內(nèi)力圖中必需標出數(shù)值

1、單跨靜定梁內(nèi)力的求解

用截面法計算指定截面上的剪力FQQ和彎矩M

步驟如下：

1計算支座反力；

2用假想的截面在需求內(nèi)力處將梁截

成兩段,取其中任1段為研究對象；

3畫出研究對象的受力圖

截面上的FQQ和M都先假設為正的方向

；

4建立平衡方程,解出內(nèi)力

例1-19簡支梁如圖所示已知F1=18kN,試求截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和彎矩(d)(a)(c)(b)圖1-521求支座反力,考慮梁的整體平衡,對A、B點取矩列方程2求截面1-1上的內(nèi)力在截面1-1處將梁截開,取左段梁為研究對象,畫出受力圖,剪力和彎矩均先假設為正,列平衡方程：得：

kN（↑）kN（↑）校核：求得的均為正值,表示截面1-1上內(nèi)力的實際方向與假設方向相同3求2-2截面內(nèi)力在2-2截面將AB梁切開,取左段分析,畫受力圖1-52c,FQ2、M2都先按正方向假設,列平衡方程：kN

kN·mkNkN·m求得的均為正值,表示截面2-2上內(nèi)力的實際方向與假設方向相同3求3-3截面內(nèi)力在3-3截面將AB梁切開,取右段分析,畫受力圖1-52d,FQ3

、M3都先按正方向假設,列平衡方程求得的FQ3為負值,表示截面3-3上剪力的實際方向與假設方向相反,M3為正值,表示3-3上彎矩的實際方向與假設方向相同kNkN·m

例1-20簡支梁受集中力作用如圖1-54所示,試畫出梁的剪力圖和彎矩圖1根據(jù)整體平衡求支座反力

(↑)

(↑)；；2列剪力方程和彎矩方程

(0<x<a)

(0≤x≤a)AC段：

圖1-54CB段：

(a<x<l)

(a≤x≤l)3畫剪力圖和彎矩圖

根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫剪力圖和彎矩圖

FQ圖：AC段剪力方程FQ

x

為常數(shù),其剪力值為Fb/l,剪力圖是1條平行于x軸的直線,且在x軸上方CB段剪力方程FQ

x

也為常數(shù),其剪力值為-Fa/l,剪力圖也是1條平行于x軸的直線,但在x軸下方畫出全梁的剪力圖,如圖1-54b所示

M圖：AC、CB段彎矩M

x

均是x的1次函數(shù),彎矩圖是1條斜直線,故只需計算兩個端截面的彎矩值連線即可畫出彎矩圖從剪力圖和彎矩圖中可得結論：在梁的無荷載段剪力圖為平行線,彎矩圖為斜直線在集中力作用處,左右截面上的剪力圖發(fā)生突變,其突變值等于該集中力的大小,突變方向與該集中力的方向1致；而彎矩圖出現(xiàn)轉折,即出現(xiàn)尖點,尖點方向與該集中力方向1致

AC段：CB段：兩點連線可以畫出AC、CB段的彎矩圖,整梁的彎矩圖如圖1-54c所示

提高：根據(jù)微分的幾何意義和內(nèi)、外力的微分關系,

彎矩圖比剪力圖高1次,Mx=FQ

x

,有結論：a.無均布荷載區(qū)段,剪力圖為水平線;彎矩圖為斜線

b.有均布荷載區(qū)段,剪力圖為斜直線;彎矩圖為拋物線凹向與均布荷載的方向1致

2、畫彎矩和剪力圖技巧3種典型彎矩圖和剪力圖1.集中荷載作用點M圖有1尖角,荷載向下尖角亦向下；FQ

圖有1突變,荷載向下突變亦向下

2、集中力矩作用點M圖有1突變,力矩為順時針向下突變；FQ

圖沒有變化

3、均布荷載作用段M圖為拋物線,荷載向下曲線亦向下凸；FQ

圖為斜直線,荷載向下直