2023-2024學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

雙峰縣2023年八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測卷數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，滿分30分）1．36的平方根是（

）A．±6 B．6 C．-6 D．±2．若分式的值為零，則的值是（

）A．2 B． C． D．3．三角形的兩邊分別為2，3，則第三邊長不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列命題中，為真命題的是（

）A．兩個銳角之和一定為鈍角 B．相等的兩個角是對頂角C．兩直線平行，同位角相等 D．一個角的補角大于這個角5．下列根式中，最簡二次根式是(

)A． B． C． D．6．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．7．關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．8．在實數(shù)，，0，，，3.1415，中，無理數(shù)的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，作圖痕跡中，弧FG是（

）A．以點C為圓心，OD為半徑的弧B．以點C為圓心，DM為半徑的弧C．以點E為圓心，OD為半徑的弧D．以點E為圓心，DM為半徑的弧10．如圖，是一角度為的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：、、…，且…，在、足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為（

）A．4根 B．5根 C．6根 D．7根二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種可入肺顆粒物的直徑為，相當(dāng)于m．12．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．13．已知等?三角形的周長為14，其一邊長為4，則此等腰三角形的底邊長為.14．用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于”時，應(yīng)該先假設(shè)．15．若分式方程有增根，則．16．化簡：．17．不等式組的解集為，則a的取值范圍是．18．如圖，在中，，，，，為邊上不同的個點，從點首先連接，圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形；再連接，圖中便有6個不同的三角形……如此繼續(xù)下去.連接BAn后，共有三角形的個數(shù)是.三、解答題（每小題6分，共24分）19．計算：20．求不等式組的整數(shù)解．21．先化簡，再從，，0，1，2中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．22．如圖，已知點、、、在一條直線上，，，．(1)求證：；(2)若，，求的長．四、應(yīng)用題（第23題7分，第24題7分，共14分）23．期末考試在即，某學(xué)校準(zhǔn)備購進、兩種獎品對進步學(xué)生進行獎勵，已知一盒種獎品的單價比一盒種獎品的單價多1元，且花600元購買種獎品和花500元購買種獎品的盒數(shù)相同．(1)求A，B兩種獎品一盒的單價各是多少元？(2)若計劃用不超過1100元的資金購進A、B兩種獎品共200盒，求種獎品最多能購進多少盒？24．像、、……兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如，與，與，與等都是互為有理化因式．進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．請完成下列問題：(1)化簡：；(2)已知，計算：的值．五、操作與說理（25題8分）25．已知圖1是邊長分別為a和b的兩個等邊三角形紙片和三角形疊放在一起（C與重合）的圖形．

(1)將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接，．如圖2：在圖2中，線段與之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；(2)若將上圖中的，繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度，連接、，如圖3：在圖3中，線段與之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論：(3)根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當(dāng)為多少度時，線段的長度最大，最大是多少？當(dāng)為多少度時，線段的長度最小，最小是多少？請直接寫出答案．

參考答案與解析

1．A【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵(±6)2=36，∴36的平方根是±6．故選A．【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查分式的值為零的條件．根據(jù)分式的分子為0，分母不為0時，分式的值為0，進行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零，∴且，∴；故選B．3．A【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此即可解決問題，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．【詳解】解：設(shè)三角形第三邊長是，由題意得：，，只有A選項不在此范圍內(nèi)，故選：A．4．C【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，角的分類，補角的定義，平行線的性質(zhì)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、兩個銳角之和可能為銳角，直角和鈍角，原命題為假命題；B、對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，原命題為假命題；C、兩直線平行，同位角相等，為真命題；D、一個角的補角可能小于這個角，可能等于這個角，也可能大于這個角，原命題為假命題；故選：C．5．C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，本選項不符合題意；B、，被開方數(shù)12x=22×3x，含有能開的盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，本選項符合題意；D、，被開方數(shù)含有能開的盡方的因式，不是最簡二次根式，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須同時滿足兩個條件：被開方數(shù)中不含分母、被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式，熟知概念是關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運算法則．根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：A、不是同類項，不能進行合并，故該選項錯誤，不符合題意；B、，故該選項錯誤，不符合題意；C、，故該選項錯誤，不符合題意；D、，故該選項正確，符合題意；故選：D．7．D【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，先去分母，再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求出此不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集即可．解此題的關(guān)鍵是能正確求出不等式的解集．【詳解】解：，去括號得，，移項得，，合并同類項得：，系數(shù)化為1得，，∴該不等式的解集為，在數(shù)軸上表示出它的解集為：故選：D．8．B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定．【詳解】解：，，，是無理數(shù)，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等數(shù)．9．D【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的步驟即可得．【詳解】解：作圖痕跡中，弧FG是以點E為圓心，DM為半徑的弧，故選：D．【點睛】本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟．10．B【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，添加根鋼管，有個等腰三角形，且第個等腰三角形的底角為，再由等腰三角形的底角小于，得出，即可得到答案．【詳解】解：添加一根鋼管時，，即，添加兩根鋼管時，；，即，添加三根鋼管時，；，即，；……觀察發(fā)現(xiàn)，添加根鋼管，有個等腰三角形，且第個等腰三角形的底角為，等腰三角形的底角小于，，，即最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為5根，故選：B．11．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進行表示即可，確定的值，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：；故答案為：．12．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．13．或6##6或4【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：若腰長為4，則底邊，∵，能構(gòu)成三角形，∴能構(gòu)成三角形，底邊長為6；若底邊為4，則腰長，∵，∴能構(gòu)成三角形，∴底邊長為：4或6，故答案為：或6．14．在一個三角形中，三個內(nèi)角都大【分析】根據(jù)命題：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于”的否定為“三個內(nèi)角都大于”，即可得到答案．【詳解】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，先把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，而命題：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于”的否定為“在一個三角形中，三個內(nèi)角都大”，∴應(yīng)該先假設(shè)在一個三角形中，三個內(nèi)角都大．故答案為：在一個三角形中，三個內(nèi)角都大．【點睛】本題考查反證法．其步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．15．1【分析】本題考查根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)．先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)增根是使整式方程成立，使分式方程無意義的方程的解，得到，把代入整式方程，求出的值即可．掌握增根的定義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵方程有增根，∴，∴，∴；故答案為：1．16．##【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的立方根，根據(jù)進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．17．【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可得關(guān)于a的不等式，然后解這個不等式即可．【詳解】解：∵解這個不等式組為，∴，解得：.故答案為．【點睛】主要考查了已知一元一次不等式組的解集求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，注意：當(dāng)符號方向不同，數(shù)字相同時如：，，沒有交集也是無解但是要注意當(dāng)兩數(shù)相等時，在解題過程中不要漏掉相等這個關(guān)系.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．18．【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律，注意數(shù)三角形的個數(shù)實際上就是數(shù)線段的條數(shù)．【詳解】解：觀察圖形可知：從點首先連接，不同的三角形個數(shù)為，再連接，不同的三角形個數(shù)為，再連接，不同的三角形個數(shù)為，，∴連接到時，圖中有個三角形(n為正整數(shù))，故答案為：．19．0.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、負整指數(shù)冪、0次冪、立方根的運算法則進行計算，然后根據(jù)有理數(shù)的運算法則求得結(jié)果.【詳解】【點睛】本題考查了實數(shù)的綜合運算能力，是常見的計算題型.解決此類題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根、負整指數(shù)冪、0次冪、立方根的運算法則.20．整數(shù)解是-1，0，1【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后在解集范圍內(nèi)確定整數(shù)解．【詳解】解：，由①得，由②得，所以這個不等式組的的解集是，∴不等式組的整數(shù)解是-1，0，1．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出兩個不等式的解集，確定不等式組的解集是解決問題的關(guān)鍵．21．，-1．【分析】先化簡分式，然后在確保分式有意義的前提下，確定x的值并代入計算即可．【詳解】解：======在、、0、1、2中只有當(dāng)x=-2時，原分式有意義，即x只能取-2當(dāng)x=-2時，．【點睛】本題考查了分式的化簡求值和分式有意義的條件，正確將分式化簡和選取合適的x的值是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的和差、平行線的判定，證明是解此題的關(guān)鍵．（1）證明，得出，即可推出；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，從而得出，求出，即可得出答案．【詳解】（1）證明：在和中，，，，；（2）解：，，即，，，，，即，．23．(1)種獎品一盒的單價為6元，種獎品一盒的單價為5元(2)100盒【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握分式方程及一元一次不等式的實際問題解決方法是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，設(shè)種獎品一盒的單價為元，則種獎品一盒的單價為元，由等量關(guān)系式“花600元購買種獎品和花500元購買種獎品的盒數(shù)相同”列分式方程進行求解即可；（2）設(shè)購進種獎品盒，則購進種獎品盒，根據(jù)“計劃用不超過1100元的資金購進A、B兩種獎品共200盒”列不等式進行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種獎品一盒的單價為元，則種獎品一盒的單價為元，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，則，答：種獎品一盒的單價為6元，種獎品一盒的單價為5元；（2）設(shè)購進種獎品盒，則購進種獎品盒，依題意，得：，解得：答：A種獎品最多能購進100盒．24．(1)(2)【分析】本題考查了分母有理化，平方差公式．熟練掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵．（1）利用分母有理化計算求解即可；（2）由題意求，，，然后代入計算求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：由題意知，，，∴；∴的值為．25．(1)，證明見解析(2)，證明見解析(3)當(dāng)為180度時，線段的長度最大，最大值為；當(dāng)為0度或360度時，線段的長度最小，最小值為．【分析】（1）先由等邊三角形判斷出，，再由旋轉(zhuǎn)判斷出，進而判斷出，即可得出結(jié)