專(zhuān)題6.3 平面向量及其應(yīng)用 章末檢測(cè)3（難）（原卷版）

專(zhuān)題6.3平面向量及其應(yīng)用章末檢測(cè)3（難）姓名：班級(jí)：一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．在四邊形中，，，，則四邊形的形狀是（）。A、矩形B、平行四邊形C、梯形D、不規(guī)則四邊形2．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、。若，，且，則的外接圓的面積為（）。A、B、C、D、3．如圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過(guò)作直線與、兩邊分別交于、兩點(diǎn)，且，，則的值為（）。A、B、C、D、4．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，則的形狀是（）。A、等腰三角形B、等邊三角形C、等腰直角三角形D、鈍角三角形5．定義，是向量和的夾角，、是兩向量的模，若點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）。A、B、C、D、6．岳陽(yáng)樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱(chēng)為“江南三大名樓”，是“中國(guó)十大歷史文化名樓”之一，世稱(chēng)“天下第一樓”。其地處岳陽(yáng)古城西門(mén)城墻之上，緊靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山。始建于東漢建安二十年（年），歷代屢加重修，現(xiàn)存建筑沿襲清光緒六年（年）重建時(shí)的形制與格局。因北宋滕宗諒重修岳陽(yáng)樓，邀好友范仲淹作《岳陽(yáng)樓記》使得岳陽(yáng)樓著稱(chēng)于世。自古有“洞庭天下水，岳陽(yáng)天下樓”之美譽(yù)。小李為測(cè)量岳陽(yáng)樓的高度選取了與底部水平的直線，如圖，測(cè)得，，米，則岳陽(yáng)樓的高度約為（）。參考數(shù)據(jù)：、。A、米B、米C、米D、米7．中，、、分別是內(nèi)角、、的對(duì)邊，若且，則的形狀是（）。A、有一個(gè)角是的等腰三角形B、等邊三角形C、三邊均不相等的直角三角形D、等腰直角三角形8．設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，，則周長(zhǎng)的取值范圍為（）。A、B、C、D、二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的為（）。A、已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B、向量、不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C、非零向量，滿(mǎn)足且與同向，則D、非零向量和，滿(mǎn)足，則與的夾角為10．在中，為邊上的一點(diǎn)，且，若為邊上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（、），則下列結(jié)論正確的是（）。A、B、的最大值為C、的最小值為D、的最小值為11．如圖所示，在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，且滿(mǎn)足。若點(diǎn)是外一點(diǎn)，、，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的命題是（）。A、四邊形周長(zhǎng)的最小值為B、四邊形周長(zhǎng)的最大值為C、四邊形面積的最小值為D、四邊形面積的最大值為12．著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，此直線被稱(chēng)為三角形的歐拉線，該定理被稱(chēng)為歐拉線定理。已知的外心為、重心為、垂心為，為中點(diǎn)，且、，則下列各式正確的有（）。A、B、C、D、三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在銳角中，，，的取值范圍為。14．我們可以把看成向量在向量上的投影與的乘積。已知點(diǎn)、在以為直徑的圓上，若，，則的值為。15．如圖所示，在長(zhǎng)方形中，、分別為線段、的中點(diǎn)，若（，），則的值為。16．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則面積的最大值是。四、解答題：本題共7小題，共70分。應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿(mǎn)分10分）根據(jù)要求完成下列問(wèn)題：（1）設(shè)兩個(gè)非零向量、不共線，如果、、，求證、、三點(diǎn)共線；（2）設(shè)、是兩個(gè)不共線的向量，已知、、，若、、三點(diǎn)共線，求的值。18．（本小題滿(mǎn)分12分）在中，、、為角、、所對(duì)的邊，。（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍。19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知、、分別為的內(nèi)角、、的對(duì)邊，若同時(shí)滿(mǎn)足下列四個(gè)條件中的三個(gè)①；②；③；④。（1）滿(mǎn)足有解三角形的序號(hào)組合有哪些？（2）在（1）所有組合中任選一組，并求對(duì)應(yīng)的面積。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。20．（本小題滿(mǎn)分12分）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知邊，且。（1）若，求的面積；（2）記邊的中點(diǎn)為，求的最大值，并說(shuō)明理由。21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且三條邊的長(zhǎng)度、、是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)（）。（