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文檔簡介
第5講〔3〕模糊層次分析法
FuzzyAnalyticalHierarchyProcessContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念模糊數(shù)簡介整理ppt模糊數(shù)簡介論域:
用U表示,它指將所討論的對象限制在一定范圍內(nèi),并稱所討論的對象的全體成為論域??偧俣ㄋ欠强盏?。模糊集:明確集合A:元素x不是屬于A就是不屬于A。
模糊集合A:在論域U內(nèi),對任意x∈U,x常以某個程度μ(μ∈[0,1])屬于A,而非x∈A或x不屬于A。全體模糊集用F(U)表示。整理ppt模糊數(shù)簡介隸屬函數(shù):設(shè)論域U,如果存在μA(x):U→[0,1]那么稱μA〔x〕為x∈A的隸屬度,從而一般稱μA(x)為A的隸屬函數(shù)論域U中元素x與A的關(guān)系由隸屬度μA(x)給出,不是簡單的二值屬于或不屬于而是多大程度上屬于;U上所有模糊子集的集合稱為模糊冪集,記作F(U)整理ppt模糊數(shù)簡介例1:用A表示“高個子男生”的集,并認(rèn)為身高1.80m以上的男生必為高個,而身高1.6m以下的男生都不是高個。用x表示某男生的身高,并給出μ的隸屬函數(shù)如下:取x分別等于1.65m,1.70m,1.75m,則uA(x)分別等于0.125,0.50,0.875,即身高1.65m,1.70m,1.75m的男生,分別以0.125,0.50,0.875的程度屬于高個子男生。A是“高個子男生”對應(yīng)的模糊集(Fuzzy集)。1μM(x)x0整理pptContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念模糊數(shù)簡介整理pptFAHP的根本概念為什么引入FAHP〔即FuzzyAHP〕?在一般問題的層次分析中,構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣時通常沒有考慮人的判斷模糊性。有些問題中進(jìn)行專家咨詢時,專家們往往會給出一些模糊量〔例如三值判斷:最低可能值、最可能值、最高可能值〕所以引入模糊數(shù)改進(jìn)AHP整理pptFAHP的根本概念上面已經(jīng)說過任意一個Fuzzy集,對應(yīng)著一個隸屬函數(shù)。但怎樣確定一個Fuzzy集的隸屬函數(shù)是一個尚未得到解決的問題。通常模仿概率論中的分布函數(shù)作為隸屬函數(shù),叫做Fuzzy分布函數(shù):正態(tài)分布型;梯形分布;K次拋物線分布;Cauchy型分布;S型分布等等。這些函數(shù)論域?yàn)閷?shí)數(shù),帶有參數(shù),值域?yàn)椤?,1】.
整理ppt2.梯形分布函數(shù):其中a,b,c,d是參數(shù),且a<b<c<d隸屬函數(shù)是梯形外表的邊界方程。當(dāng)b=c時,變?yōu)槿欠植己瘮?shù)。3.其他不再列出,后面重點(diǎn)介紹三角模糊函數(shù)0μA(u)u1abdc幾種常見隸屬函數(shù)的簡介
1.正態(tài)分布型:其中a,б是參數(shù),且整理pptContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念模糊數(shù)簡介整理ppt三角模糊函數(shù)荷蘭學(xué)者F.J.M.VanLaarhoven和W.Pedrycz提出了用三角Fuzzy數(shù)表示Fuzzy比較判斷的方法。定義:設(shè)論域R上的Fuzzy數(shù)M,如果M的隸屬度函數(shù)μM:R[0,1]表示為式中l(wèi)≤m≤u,l和u表示M的下界和上界值。m為M的隸屬度為1的中值。一般三角Fuzzy數(shù)M表示為〔l,m,u).整理ppt三角模糊函數(shù)三角Fuzzy數(shù)的幾何解釋:三角Fuzzy數(shù)M表示為〔l,m,u)其中x=m時,x完全屬于M,l和u分別下界和上界。在l,u以外的完全不屬于模糊數(shù)M。例子:用(4,5,6)表示i方案比j方案明顯重要這一Fuzzy判斷(注意:不是傳統(tǒng)AHP中用5來表示〕。當(dāng)隸屬度為1時,這一判斷標(biāo)度為5;隸屬度為x-4時,判斷標(biāo)度為x(x∈[4,5]);隸屬度為6-x時,標(biāo)度為x(x∈[5,6]).μM(x)x10lmu整理ppt
兩個三角模糊數(shù)M1和M2的運(yùn)算方法:整理pptA和B的相對權(quán)重定義說明M1同等重要A,B對目標(biāo)具有同樣的貢獻(xiàn)M3稍微重要A比B稍微重要M5重要A比B重要M7明顯重要A比B明顯重要M9非常重要A比B非常重要M2,M4,M6,M8中間重要性中間狀態(tài)對應(yīng)的標(biāo)度值在指標(biāo)評價的兩兩比較矩陣中,為了考慮人的模糊性在內(nèi),三角模糊數(shù)M1,M3,M5,M7,M9被用來代表傳統(tǒng)的1,3,5,7,9.而M2,M4,M6,M8是中間值。如下表:整理pptContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念模糊數(shù)簡介整理ppt一、構(gòu)造模糊判斷矩陣構(gòu)造模糊判斷矩陣:Step1:調(diào)研對象組利用模糊數(shù)〔M1-M9〕來表達(dá)他們的偏好。這里假設(shè)有三個調(diào)研成員。他們對一組比較〔比方C1與C2的比較〕各自得到一個模糊數(shù),分別為〔l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)Step2:將三個模糊數(shù)整合成一個,重復(fù)以上步驟,直到所有的比較變成一個模糊數(shù)。矩陣值全是模糊數(shù)整理ppt例1:整理ppt例:假設(shè)在這個供給商選擇的模型中〔圖左〕,主要考慮四個因素:本錢,質(zhì)量,效勞,企業(yè)質(zhì)量。三個專家對他們的模糊評價矩陣如下〔圖右〕:整理pptC1與C2的三個比較模糊值,可以通過以下方式整合為為一個模糊值:C1比C2值為:〔0.39,0.67,1.00〕。對其他比值可做相似的處理,得到模糊矩陣:整理ppt二、計算各個指標(biāo)的綜合權(quán)重Step3:第K層元素i的綜合模糊值〔初始權(quán)重〕。計算方式如下:拿FCM1舉例:c1的初始權(quán)重計算如下。整理ppt同理:可以計算出C2,C3,C4的初始權(quán)重如下Step4:去模糊化以及求出c1至C4的最終權(quán)重定義一:M1〔l1,m1,u1)和M2〔l2,m2,u2)是三角模糊數(shù)。M1≥M2的可能度用三角模糊函數(shù)定義為將模糊值變?yōu)橐话愕闹嫡韕pt三角模糊函數(shù)μM(x)x10l1m1u1l2m2u2M1M2整理ppt定義二:一個模糊數(shù)大于其他K個模糊數(shù)的可能度,被定義為:拿上個例子來說明:對去模糊化:整理ppt將以上權(quán)重值標(biāo)準(zhǔn)化,得到各指標(biāo)的最終權(quán)重:注:將〔a,b,c,d〕標(biāo)準(zhǔn)化是指將其化為
整理pptStep5:確定其他層次的各指標(biāo)權(quán)重利用相同的方法,得到下一層次的指標(biāo)Ai權(quán)重wi。那么指標(biāo)Ai的總權(quán)重:
TWi=wcm*wi(m=1,2,3,4;i=1,2…12)經(jīng)計算得到下層指標(biāo)的總權(quán)重如下:AmA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12TWm整理ppt總結(jié):Step1:3個調(diào)研對象利用模糊數(shù)來表達(dá)偏好,如C1與C2的比較,各自得到一個模糊數(shù),分別為:〔l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)Step2:將3個模糊數(shù)整合成一個;Step3:第K層元素i的綜合模糊值〔初始權(quán)重〕;Step4:去模糊化以及求出最終權(quán)重;Step5:確定其他層次的各指標(biāo)權(quán)重整理pptFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念模糊數(shù)簡介整理ppt實(shí)例一:供給商的選擇供給商選擇是一個多目標(biāo)決策問題,選擇供給商的評價指標(biāo)如以下圖。假設(shè)有三個供給商B1,B2,B3整理ppt對定量指標(biāo)的處理:只需標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計值來獲得權(quán)重。如,B1,B2,B3三個供給商的產(chǎn)品合格率分別為90%,94%,98%。那么標(biāo)準(zhǔn)化后得到權(quán)重如下。
B1的指標(biāo)A4的權(quán)重V4=0.9/(0.9+0.94+0.98)B1B2B3QualifiedrateA40.90.940.98WeightV40.3190.3330.348整理ppt對定性指標(biāo)的處理:專家評估來得到模糊判斷矩陣。用FAHP中的三角模糊數(shù)來表示指標(biāo)權(quán)重。如,確定B1,B2,B3的企業(yè)信用的指標(biāo)權(quán)重。Step1.專家評估模糊判斷供應(yīng)商B1B2B3B1(1,1,1)(1,2,3)(2,3,4)(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)(1,2,3)B2(1/3,1/2,1/1)(1/2,1/1,1/1)(1/3,1/2,1/1)(1,1,1,)(1,1,2)(1,2,3)(1,1,2)B3(1/2,1/1,1/1)(1/2,1/1,1/1)(1/3,1/2,1/1)(1/2,1/1,1/1)(1/3,1/2,1/1)(1/2,1/1,1/1)(1,1,1,)整理pptStep2:構(gòu)造其他指標(biāo)的兩兩比較矩陣。略Step3:計算“企業(yè)信用〞的模糊權(quán)重DviEnterprisecreditFuzzyweightDviB1(0.25,0.45,0.84)B2(0.17,0.29,0.54)B3(0.14,0.26,0.40)整理pptStep4:將所有模糊數(shù)去模糊化。整理ppt歸一化后,得到個指標(biāo)的最終權(quán)重Step5:計算總的供給商權(quán)重TVBn.B1在指標(biāo)A10〔企業(yè)信用〕下的權(quán)重是:得到下表:整理pptB1B2B3A10.05510.06630.0203A20.04070.06530.0357A30.00790.00620.0111A40.06940.07250.0757A50.0230.05620.0261A60.0
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