模糊層次分析法

第5講〔3〕模糊層次分析法

FuzzyAnalyticalHierarchyProcessContentsFAHP應(yīng)用實例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念模糊數(shù)簡介整理ppt模糊數(shù)簡介論域：

用U表示，它指將所討論的對象限制在一定范圍內(nèi)，并稱所討論的對象的全體成為論域?？偧俣ㄋ欠强盏?。模糊集：明確集合A：元素x不是屬于A就是不屬于A。

模糊集合A：在論域U內(nèi)，對任意x∈U，x常以某個程度μ(μ∈[0,1])屬于A，而非x∈A或x不屬于A。全體模糊集用F(U)表示。整理ppt模糊數(shù)簡介隸屬函數(shù)：設(shè)論域U，如果存在μA(x):U→[0,1]那么稱μA〔x〕為x∈A的隸屬度,從而一般稱μA(x)為A的隸屬函數(shù)論域U中元素x與A的關(guān)系由隸屬度μA(x)給出，不是簡單的二值屬于或不屬于而是多大程度上屬于；U上所有模糊子集的集合稱為模糊冪集，記作F(U)整理ppt模糊數(shù)簡介例1：用A表示“高個子男生”的集，并認為身高1.80m以上的男生必為高個，而身高1.6m以下的男生都不是高個。用x表示某男生的身高，并給出μ的隸屬函數(shù)如下:取x分別等于1.65m，1.70m，1.75m，則uA(x)分別等于0.125,0.50,0.875，即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分別以0.125,0.50,0.875的程度屬于高個子男生。A是“高個子男生”對應(yīng)的模糊集（Fuzzy集）。1μM(x)x0整理pptContentsFAHP應(yīng)用實例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念模糊數(shù)簡介整理pptFAHP的根本概念為什么引入FAHP〔即FuzzyAHP〕？在一般問題的層次分析中，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣時通常沒有考慮人的判斷模糊性。有些問題中進行專家咨詢時，專家們往往會給出一些模糊量〔例如三值判斷：最低可能值、最可能值、最高可能值〕所以引入模糊數(shù)改進AHP整理pptFAHP的根本概念上面已經(jīng)說過任意一個Fuzzy集，對應(yīng)著一個隸屬函數(shù)。但怎樣確定一個Fuzzy集的隸屬函數(shù)是一個尚未得到解決的問題。通常模仿概率論中的分布函數(shù)作為隸屬函數(shù)，叫做Fuzzy分布函數(shù)：正態(tài)分布型；梯形分布；K次拋物線分布；Cauchy型分布；S型分布等等。這些函數(shù)論域為實數(shù)，帶有參數(shù)，值域為【0，1】.

整理ppt2.梯形分布函數(shù)：其中a,b,c,d是參數(shù)，且a<b<c<d隸屬函數(shù)是梯形外表的邊界方程。當b=c時，變?yōu)槿欠植己瘮?shù)。3.其他不再列出，后面重點介紹三角模糊函數(shù)0μA(u)u1abdc幾種常見隸屬函數(shù)的簡介

1.正態(tài)分布型：其中a,б是參數(shù)，且整理pptContentsFAHP應(yīng)用實例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念模糊數(shù)簡介整理ppt三角模糊函數(shù)荷蘭學者F.J.M.VanLaarhoven和W.Pedrycz提出了用三角Fuzzy數(shù)表示Fuzzy比較判斷的方法。定義：設(shè)論域R上的Fuzzy數(shù)M，如果M的隸屬度函數(shù)μM：R[0,1]表示為式中l(wèi)≤m≤u,l和u表示M的下界和上界值。m為M的隸屬度為1的中值。一般三角Fuzzy數(shù)M表示為〔l,m,u).整理ppt三角模糊函數(shù)三角Fuzzy數(shù)的幾何解釋：三角Fuzzy數(shù)M表示為〔l,m,u)其中x=m時，x完全屬于M，l和u分別下界和上界。在l,u以外的完全不屬于模糊數(shù)M。例子：用(4，5，6)表示i方案比j方案明顯重要這一Fuzzy判斷(注意：不是傳統(tǒng)AHP中用5來表示〕。當隸屬度為1時，這一判斷標度為5；隸屬度為x-4時，判斷標度為x(x∈[4,5]);隸屬度為6-x時，標度為x(x∈[5,6]).μM(x)x10lmu整理ppt

兩個三角模糊數(shù)M1和M2的運算方法：整理pptA和B的相對權(quán)重定義說明M1同等重要A，B對目標具有同樣的貢獻M3稍微重要A比B稍微重要M5重要A比B重要M7明顯重要A比B明顯重要M9非常重要A比B非常重要M2，M4，M6，M8中間重要性中間狀態(tài)對應(yīng)的標度值在指標評價的兩兩比較矩陣中，為了考慮人的模糊性在內(nèi)，三角模糊數(shù)M1,M3,M5,M7,M9被用來代表傳統(tǒng)的1，3，5，7，9.而M2,M4,M6,M8是中間值。如下表:整理pptContentsFAHP應(yīng)用實例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念模糊數(shù)簡介整理ppt一、構(gòu)造模糊判斷矩陣構(gòu)造模糊判斷矩陣：Step1：調(diào)研對象組利用模糊數(shù)〔M1-M9〕來表達他們的偏好。這里假設(shè)有三個調(diào)研成員。他們對一組比較〔比方C1與C2的比較〕各自得到一個模糊數(shù)，分別為〔l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)Step2：將三個模糊數(shù)整合成一個，重復(fù)以上步驟，直到所有的比較變成一個模糊數(shù)。矩陣值全是模糊數(shù)整理ppt例1：整理ppt例：假設(shè)在這個供給商選擇的模型中〔圖左〕，主要考慮四個因素：本錢，質(zhì)量，效勞，企業(yè)質(zhì)量。三個專家對他們的模糊評價矩陣如下〔圖右〕:整理pptC1與C2的三個比較模糊值，可以通過以下方式整合為為一個模糊值：C1比C2值為：〔0.39，0.67，1.00〕。對其他比值可做相似的處理，得到模糊矩陣：整理ppt二、計算各個指標的綜合權(quán)重Step3：第K層元素i的綜合模糊值〔初始權(quán)重〕。計算方式如下：拿FCM1舉例：c1的初始權(quán)重計算如下。整理ppt同理：可以計算出C2,C3,C4的初始權(quán)重如下Step4：去模糊化以及求出c1至C4的最終權(quán)重定義一：M1〔l1,m1,u1)和M2〔l2,m2,u2)是三角模糊數(shù)。M1≥M2的可能度用三角模糊函數(shù)定義為將模糊值變?yōu)橐话愕闹嫡韕pt三角模糊函數(shù)μM(x)x10l1m1u1l2m2u2M1M2整理ppt定義二：一個模糊數(shù)大于其他K個模糊數(shù)的可能度，被定義為：拿上個例子來說明：對去模糊化：整理ppt將以上權(quán)重值標準化，得到各指標的最終權(quán)重：注：將〔a,b,c,d〕標準化是指將其化為

整理pptStep5:確定其他層次的各指標權(quán)重利用相同的方法，得到下一層次的指標Ai權(quán)重wi。那么指標Ai的總權(quán)重:

TWi=wcm*wi(m=1,2,3,4;i=1,2…12)經(jīng)計算得到下層指標的總權(quán)重如下：AmA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12TWm整理ppt總結(jié)：Step1：3個調(diào)研對象利用模糊數(shù)來表達偏好，如C1與C2的比較，各自得到一個模糊數(shù)，分別為：〔l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)Step2：將3個模糊數(shù)整合成一個；Step3：第K層元素i的綜合模糊值〔初始權(quán)重〕；Step4：去模糊化以及求出最終權(quán)重；Step5:確定其他層次的各指標權(quán)重整理pptFAHP應(yīng)用實例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的根本概念模糊數(shù)簡介整理ppt實例一：供給商的選擇供給商選擇是一個多目標決策問題，選擇供給商的評價指標如以下圖。假設(shè)有三個供給商B1，B2，B3整理ppt對定量指標的處理：只需標準化統(tǒng)計值來獲得權(quán)重。如，B1，B2，B3三個供給商的產(chǎn)品合格率分別為90%，94%，98%。那么標準化后得到權(quán)重如下。

B1的指標A4的權(quán)重V4=0.9/(0.9+0.94+0.98)B1B2B3QualifiedrateA40.90.940.98WeightV40.3190.3330.348整理ppt對定性指標的處理：專家評估來得到模糊判斷矩陣。用FAHP中的三角模糊數(shù)來表示指標權(quán)重。如，確定B1，B2，B3的企業(yè)信用的指標權(quán)重。Step1.專家評估模糊判斷供應(yīng)商B1B2B3B1（1，1，1）（1，2，3）（2，3，4）（1，1，2）（1，1，2）（1，1，2）（1，2，3）B2（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1，1，1，）（1，1，2）（1，2，3）（1，1，2）B3（1/2，1/1，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1，1，1，）整理pptStep2:構(gòu)造其他指標的兩兩比較矩陣。略Step3：計算“企業(yè)信用〞的模糊權(quán)重DviEnterprisecreditFuzzyweightDviB1(0.25,0.45,0.84)B2(0.17,0.29,0.54)B3(0.14,0.26,0.40)整理pptStep4:將所有模糊數(shù)去模糊化。整理ppt歸一化后，得到個指標的最終權(quán)重Step5：計算總的供給商權(quán)重TVBn.B1在指標A10〔企業(yè)信用〕下的權(quán)重是：得到下表：整理pptB1B2B3A10.05510.06630.0203A20.04070.06530.0357A30.00790.00620.0111A40.06940.07250.0757A50.0230.05620.0261A60.0