數(shù)列的綜合問題

第五章數(shù)列第五節(jié)數(shù)列的綜合問題抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.怎

么

考數(shù)列的綜合應(yīng)用是每年高考必考的內(nèi)容，特別是等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯，數(shù)列與解析幾何、不等式、函數(shù)交匯是高考的熱點，題型以解答題為主，難度偏高，主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.一、數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，其解題的根本步驟，可用圖表示如下：二、數(shù)列應(yīng)用題常見模型1．等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．2．等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比．1．某學(xué)校高一、高二、高三共計2460名學(xué)生，三個年級的學(xué)生人數(shù)剛好成等差數(shù)列，那么該校高二年級的人數(shù)是 ()A．800B．820C．840 D．860答案：

B2．(教材習(xí)題改編)有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有一個這樣的細菌和100個這樣的病毒(假設(shè)病毒不繁殖)，問細菌將病毒全部殺死至少需要(

)A．6秒鐘

B．7秒鐘C．8秒鐘

D．9秒鐘答案：

B3．假設(shè)a，b，c成等比數(shù)列，那么函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．不能確定答案：

A解析：由題意b2＝ac(ac＞0)，∴Δ＝b2－4ac＝－3b2＜0.4．5·12汶川大地震后，山東天成書業(yè)公司于2021年8月向北川中學(xué)捐贈?三維設(shè)計?系列叢書三萬冊，方案以后每年比上一年多捐5000冊，那么截至到2021年，這5年共捐________萬冊．答案：

20答案：9(1)對等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)要有深刻的理解，有

些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列，但有的

數(shù)列并沒有指明，可以通過分析，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或

等比數(shù)列，然后應(yīng)用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識解決

問題．(2)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，故數(shù)列有著許多函數(shù)的性質(zhì)．等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最根本、最常見的數(shù)列，它們是研究數(shù)列性質(zhì)的根底，它們與函數(shù)、方程、不等式、三角等內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系，等差數(shù)列和等比數(shù)列在實際生活中也有著廣泛的應(yīng)用，隨著高考對能力要求的進一步增加，這一局部內(nèi)容也將受到越來越多的關(guān)注．[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)[沖關(guān)錦囊]解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題，關(guān)鍵是理清兩個數(shù)列的關(guān)系．如果同一數(shù)列中局部項成等差數(shù)列，局部項成等比數(shù)列，要把成等差數(shù)列或等比數(shù)列的項抽出來單獨研究；如果兩個數(shù)列通過運算綜合在一起，要從分析運算入手，把兩個數(shù)列分割開，弄清兩個數(shù)列各自的特征，再進行求解.2．在2021年9月28日成功發(fā)射了“天宮一號〞，假設(shè)運載火箭在點火第一秒鐘通過的路程為2km，以后每秒鐘通過的路程都增加2km，在到達離地面240km的高度時，火箭與飛船別離，那么這一過程需要的時間大約是 ()A．10秒鐘 B．13秒鐘C．15秒鐘 D．20秒鐘答案：C3．(2021·湖北聯(lián)考)甲、乙兩個車間的月產(chǎn)值在2021年元月份時相同，甲以后，每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值，乙以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同．到2021年8月份發(fā)現(xiàn)兩個車間的月產(chǎn)值又相同．比較甲、乙兩個車間2021年4月份的月產(chǎn)值大小，那么有 ()A．甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值B．甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值C．甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值D．不能確定解析：設(shè)元月份甲、乙兩車間的產(chǎn)值為a,8月份為b.甲每月增產(chǎn)值為d(d>0)，乙增加產(chǎn)值的百分比為q(q>0)，那么有n個月后甲車間的產(chǎn)值為an＝a＋(n－1)d，乙車間的產(chǎn)值bn＝a(1＋q)n，假設(shè)將其視為關(guān)于n的函數(shù)，那么可得如下圖的圖象，∴4月份時甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值．答案：C[沖關(guān)錦囊]1．解等差、等比數(shù)列應(yīng)用題時，首先要認真審題，深刻理解問題的實際背景，理清蘊含在語言中的數(shù)學(xué)關(guān)系，把應(yīng)用問題抽象為數(shù)學(xué)中的等差、等比數(shù)列問題，使關(guān)系明朗化、標準化．然后用等差、等比數(shù)列知識求解．這其中表達了把實際問題數(shù)學(xué)化的能力，也就是所謂的數(shù)學(xué)建模能力．2．等比數(shù)列中處理分期付款問題的本卷須知(1)準確計算出在貸款全部付清時，各期所付款額及利息(注：最后一次付款沒有利息)．(2)明確各期所付的數(shù)額連同利息之和，等于商品售價及從購置到最后一次付款時的利息之和，只有掌握了這一點，才可順利建立等量關(guān)系.[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)(1)試求xk與xk－1的關(guān)系(2≤k≤n)；(2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.[沖關(guān)錦囊]數(shù)列的滲透力很強，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合力度．所以，解決此類題目僅靠掌握單一知識點，無異于杯水車薪，必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重要作用，常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：“函數(shù)與方程〞、“數(shù)形結(jié)合〞、“分類