中北大學(xué) 計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

計(jì)算機(jī)控制實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)：測控技術(shù)與儀器班級：學(xué)號：姓名：例1.已知某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：.如果采用比例控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，試?yán)L制比例系數(shù)分別為1、4、10、50時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線，并分析比例控制器對控制系統(tǒng)性能的影響。解：求解命令如下：num=1;den=conv([11],[21]);GK=tf(num,den);Kp=1;sys=feedback(Kp*GK,1,-1);step(sys,'b:');holdongtext('Kp=1')pauseKp=4;sys=feedback(Kp*GK,1,-1);step(sys,'k-');holdongtext('Kp=4')pauseKp=10;sys=feedback(Kp*GK,1,-1);step(sys,'g--');holdongtext('Kp=10')pauseKp=50;sys=feedback(Kp*GK,1,-1);step(sys,'r-');gtext('Kp=50')title('比例控制性能分析')xlabel('時(shí)間(秒)')ylabel('幅值')執(zhí)行上述命令后，可得到不同比例系數(shù)下閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，如圖所比例控制對控制系統(tǒng)性能分析圖結(jié)論：從圖中可以看出，隨著比例系數(shù)的增加，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差減小，上升時(shí)間縮短，調(diào)節(jié)次數(shù)增大，最大超調(diào)量增大，而且閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差無法消除。例2.已知某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：如果采用積分（PI）控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，試?yán)L制比例系數(shù)積分系數(shù)為0.2、0.8、2.0、5時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線，并分析積分控制器對控制系統(tǒng)性能的影響。解：求解命令如下：num=1;den=conv([11],[12]);GK=tf(num,den);Kp=1;forKi=0.2:1:2.2Gc=tf([Kp,Ki],[10])sys=feedback(Gc*GK,1,-1);step(sys);holdonendGc=tf([Kp,5],[10])sys=feedback(Gc*GK,1,-1);step(sys);title('積分控制性能分析')xlabel('時(shí)間(秒)')ylabel('幅值')axis([06001.6])gtext('Ki=0.2'),gtext('Ki=1.2'),gtext('Ki=2.2'),gtext('Ki=5')積分控制對控制系統(tǒng)性能分析圖結(jié)論：執(zhí)行上述命令后，可得不同積分系數(shù)下閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。由圖知，隨積分系數(shù)增大，閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)次數(shù)增加，最大超調(diào)量增大，穩(wěn)定性變差。同時(shí)由于積分環(huán)節(jié)存在，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。例3.已知某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：如果采用比例微分（PD）控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，試?yán)L制比例系數(shù)=1，微分系數(shù)分別為0.2、1.7、3.2、10時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線，并分析微分控制器對控制系統(tǒng)性能的影響。解：求解命令如下：num=1;den=conv([11],[12]);GK=tf(num,den);Kp=1;forKd=0.2:1.5:3.2Gc=tf([Kd*Kp,Kp],1);sys=feedback(Gc*GK,1,-1);step(sys);holdonendaxis([02001])gtext('Kd=0.2'),gtext('Kd=1.7'),gtext('Kd=3.2'),pauseKd=10;Gc=tf([Kd*Kp,Kp],1);sys=feedback(Gc*GK,1,-1);step(sys);title('微分控制性能分析')xlabel('時(shí)間（秒）')ylabel('幅值')gridgtext('Kd=10')執(zhí)行上述命令后，可得到不同微分系數(shù)下閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，如下圖所示：微分控制對控制系統(tǒng)性能分析圖結(jié)論：執(zhí)行上述命令后，可得不同微分系數(shù)下閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。由圖知，隨微分系數(shù)增大，閉環(huán)系統(tǒng)上升時(shí)間減小，最大超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，同時(shí)比例微分控制無法消除穩(wěn)態(tài)誤差。例4.根據(jù)某系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線圖所示，且已知t=1.5，T=5.5，K=0.5。根據(jù)Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式設(shè)計(jì)PID控制器。解：經(jīng)過計(jì)算可得PID控制器結(jié)構(gòu)Kp=8.8，Ti=3s，Td=0.75s。求解命令如下：Kp=8.8;Ti=3Td=0.75;s=tf('s');Gc=Kp*(1+s/Ti+Td*s);[num1,den1]=pade(1,4);G1=tf(num1,den1);num2=0.5;den2=conv([31],[11]);G2=tf(num2,den2);Gk=Gc*G2*G1sys=feedback(Gk,1);step(sys);title('單位階躍響應(yīng)')xlabel('時(shí)間')ylabel('幅值')grid執(zhí)行命令后，可得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，如下如所示：Ziegler-Nichols整定的單位階躍響應(yīng)曲線例5.已知被控對象的數(shù)學(xué)模型如下：試用Ziegler-Nichols時(shí)域整定方法分別設(shè)計(jì)一個(gè)P控制器、一個(gè)PI控制器和一個(gè)PID控制器，并繪制在3種控制器作用下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。解：求解命令如下：num=25;den=[1725];Gk=tf(num,den);step(Gk)title('開環(huán)階躍響應(yīng)曲線')xlabel('時(shí)間(秒)')ylabel('響應(yīng)')grid執(zhí)行命令后，得如下結(jié)果：校正器開環(huán)階躍響應(yīng)曲線由Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式，可得PID控制器的參數(shù)。并將PID控制器加在真實(shí)對象數(shù)學(xué)模型上，可得其階躍響應(yīng)曲線，具體的編程如下：K=1;T=0.45;tao=0.05;num=25;den=[1725];G=tf(num,den);s=tf('s');PKp=T/(K*tao);GK1=PKp*G;sys1=feedback(GK1,1,-1);figure(2)step(sys1,'k:')gtext('P')pauseholdonPIKp=0.9*T/(K*tao);PITi=3*tao;Gc2=PIKp*(1+1/(PITi*s));GK2=Gc2*G;sys2=feedback(GK2,1,-1);step(sys2,'b--');axis([0202])gtext('PI')pausePIDKp=1.2*T/(K*tao);PIDTi=2*tao;PIDTd=0.5*tao;Gc3=PIKp*(1+1/(PITi*s)+PIDTd*s);GK3=Gc3*G;sys3=feedback(GK3,1,-1);step(sys3,'r--')title('P、PI、PID控制單位階躍響應(yīng)')xlabel('時(shí)間')ylabel('幅值')gridgtext('PID')執(zhí)行上述命令后，可得到在P、PI和PID控制器作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，如下圖所示：原始對象P、PI、PID控制下系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如果將上述被控對象改為由S曲線近似的帶純延遲的一階慣性環(huán)節(jié)，其單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示，求近似對象模型的P、PI和PID控制單位階躍響應(yīng)曲線的命令如下：K=1;T=0.45;tao=0.05;num0=1;den0=[0.451];tao=0.05;[num1,den1]=pade(tao,4)num=conv(num0,num1);den=conv(den0,den1);G=tf(num,den);s=tf('s');%p控制器設(shè)計(jì)PKp=T/(K*tao);GK1=PKp*G;sys1=feedback(GK1,1,-1);figure(2)step(sys1,'k:')gtext('P')pauseholdon%PI控制器設(shè)計(jì)PIKp=0.9*T/(K*tao);PITi=3*tao;Gc2=PIKp*(1+1/(PITi*s));GK2=Gc2*G;sys2=feedback(GK2,1,-1);step(sys2,'b--');axis([0202])gtext('PI')pause%PID控制器設(shè)計(jì)PIDKp=1.2*T/(K*tao);PIDTi=2*tao;PIDTd=0.5*tao;Gc3=PIKp*(1+1/(PITi*s)+PIDTd*s);GK3=Gc3*G;sys3=feedback(GK3,1,-1);step(sys3,'r--')title('P、PI、PID控制單位階躍響應(yīng)')xlabel('時(shí)間')ylabel('幅值')gridgtext('PID')執(zhí)行上述命令后，可得到如下圖所示曲線：近似對象模型的P、PI和PID控制單位階躍響應(yīng)曲線例6.已知被控對象的數(shù)學(xué)模型如下：試根據(jù)Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式分別設(shè)計(jì)P、PI和PID控制器，并觀察其單位階躍響應(yīng)曲線。解：求解命令如下：K=1;T=15;tao=5;num0=1;den0=[151];[num1,den1]=pade(tao,3)num=conv(num0,num1);den=conv(den0,den1);G=tf(num,den);s=tf('s');PKp=T/(K*tao);GK1=PKp*G;sys1=feedback(GK1,1,-1);step(sys1,'k:')gtext('P')pauseholdonPIKp=0.9*T/(K*tao);PITi=3*tao;Gc2=PIKp*(1+1/(PITi*s));GK2=Gc2*G;sys2=feedback(GK2,1,-1);step(sys2,'b--');gtext('PI')pausePIDKp=1.2*T/(K*tao);PIDTi=2*tao;PIDTd=0.5*tao;Gc3=PIKp*(1+1/(PITi*s)+PIDTd*s);GK3=Gc3*G;sys3=feedback(GK3,1,-1);step(sys3,'r-')title('P、PI、PID控制單位階躍響應(yīng)')xlabel('時(shí)間')ylabel('幅值')gridgtext('PID')執(zhí)行上述命令后得在P、PI和PID控制器作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，如下圖所示：帶純延遲的一階慣性環(huán)節(jié)P、PI和PID控制下的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：如果有S曲線近似的數(shù)學(xué)模型與被控對象真實(shí)數(shù)學(xué)模型越接近，由Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式設(shè)計(jì)的PID控制器控制效果越好。當(dāng)二者差異過大，控制性能也較差。例7.已知某被控對象傳遞函數(shù)如下：試?yán)胕egler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式分別設(shè)計(jì)P、PI和PID控制器，并求其單位階躍響應(yīng)曲線。解：設(shè)計(jì)上述P、PI和PID控制器的命令如下：num=10;den=conv([10],conv([0.011],[0.0251]));G=tf(num,den);s=tf('s');[Gm,Pm,Wcp]=margin(G);Tc=2*pi/Wcp;%P控制器設(shè)計(jì)PKp=0.5*Gm;sys1=feedback(PKp*G,1,-1);step(sys1,'k-')holdongtext('P'),pause%PI控制器設(shè)計(jì)PIKp=0.4*Gm;PITi=0.8*Tc;PIGc=PIKp*(1+1/(PITi*s));sys2=feedback(PIGc*G,1,-1);step(sys2,'b:'),holdongtext('PI'),pause%PID控制器設(shè)計(jì)PIDKp=0.6*Gm;PIDTi=0.5*Tc;PIDTd=0.12*Tc;PIDGc=PIDKp*(1+1/(PIDTi*s)+PIDTd*s);sys3=feedback(PIDGc*G,1,-1);step(sys3,'g--'),holdongtext('PID')title('P、PI、PID控制單位階躍響應(yīng)')xlabel('時(shí)間')ylabel('幅值')執(zhí)行上述命令后?？傻玫皆赑、PI和PID控制器作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，如下圖所示：頻域整定的PID作用下系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)例8.已知控制系統(tǒng)框圖如下圖所示：r(t)y(t)慣于控制系統(tǒng)框圖圖中，被控對象，為控制器，試建立控制系統(tǒng)Simulink仿真模型，并利用Ziegler-Nichols法整定PID控制器參數(shù)。解：根據(jù)要求建立控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型，如下圖所示。根據(jù)PID參數(shù)的Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式可計(jì)算出PID控制器的初始參數(shù)值為Kp=0.24，Ti=350，Td=75。Simulink求解器仿真終止時(shí)間設(shè)置為2000s，其他參數(shù)取默認(rèn)值。運(yùn)行仿真，可得初步整定參數(shù)下系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)，如下圖所示：例8的Simulink的仿真模型從下面的初步仿真結(jié)果圖中可以看出，系統(tǒng)超調(diào)量為穩(wěn)態(tài)值的30%，振蕩次數(shù)為3次，峰值時(shí)間為350s，基本符合要求。如果工作機(jī)構(gòu)對系統(tǒng)超調(diào)量有嚴(yán)格要求，欲控制在10%以內(nèi)，則可以根據(jù)PID參數(shù)對控制系統(tǒng)性能的影響，在Simulink仿真模型里修改Kp、Ti和Td的數(shù)值。經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，最后整定PID控制器參數(shù)為Kp=0.17，Ti=357，Td=50。運(yùn)行仿真得到再次整定PID參數(shù)后的仿真結(jié)果，如下圖所示。系統(tǒng)指定中，超調(diào)量8%，峰值時(shí)間420s?？梢钥闯觯薷腜ID參數(shù)后降低了系統(tǒng)的超調(diào)量，但也犧牲了系統(tǒng)的動態(tài)性能，滿足工作機(jī)構(gòu)對超調(diào)量的要求。例8的初步仿真結(jié)果例8的再次整定PID參數(shù)后的仿真結(jié)果例9.已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：控制器為PID控制器，試采用臨界比例帶法整定PID參數(shù)，并求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。解：根據(jù)臨界比例帶法，第1步：建立如下圖所示的Simulink模型，并將PID的積分、微分環(huán)節(jié)斷開，置比例系數(shù)Kp=1。第2步：以10倍速度逐漸增大Kp，當(dāng)Kp=100時(shí)，系統(tǒng)輸出發(fā)散。再以1/2調(diào)節(jié)量進(jìn)行收斂。最后得到等幅振蕩的Kp=48。此時(shí)，臨界比例帶=0.0208，臨界振蕩周期Tk=2.2