恩施土家族苗族自治州恩施市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前恩施土家族苗族自治州恩施市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.六邊形B.五邊形C.平行四邊形D.三角形2.（江西省贛州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（-2）-1的倒數(shù)是（）A.-2B.C.-D.-3.（河北省邢臺(tái)市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)E、F、G、H是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH（）A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.沒(méi)有對(duì)稱(chēng)性4.（江蘇省無(wú)錫市江陰市月城中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各組條件中，能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩組直角邊對(duì)應(yīng)相等B.一組邊對(duì)應(yīng)相等C.兩組銳角對(duì)應(yīng)相等D.一組銳角對(duì)應(yīng)相等5.（2022年秋?開(kāi)縣校級(jí)月考）據(jù)悉，成渝高速路復(fù)線將于今年底建成通車(chē)．成渝高速路復(fù)線全線長(zhǎng)約250公里，比目前的成渝高速路里程縮短約90公里，設(shè)計(jì)時(shí)速提高20%，運(yùn)行時(shí)間縮短1.5小時(shí)．設(shè)原時(shí)速為每小時(shí)x公里，則下面所列方程正確的是（）A.-=1.5B.-=1.5C.-=1.5D.-=1.56.（2021?長(zhǎng)安區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(a-b)(-a-b)?=aD.??2x27.（2020?益陽(yáng)）如圖，??ABCD??的對(duì)角線?AC??，?BD??交于點(diǎn)?O??，若?AC=6??，?BD=8??，則?AB??的長(zhǎng)可能是?(???)??A.10B.8C.7D.68.（重慶市永川區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各組中的兩個(gè)分式不相等的是（）A.與B.與-C.與D.與9.方程x2+3x-=9的所有根的乘積為（）A.63B.48C.56D.6010.（2021?黃岡二模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??3x2B.?2m·(?-2m)C.??x10D.?(?評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡(jiǎn)：=．12.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：x2-5x+2=．13.（福建省漳州市詔安一中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）小明在學(xué)習(xí)第四章《基本平面圖形》后，對(duì)一些規(guī)律性的問(wèn)題進(jìn)行了整理，請(qǐng)你在表格中橫線上填寫(xiě)正確的答案14.（2016?宜興市校級(jí)一模）在菱形ABCD中，AB=10cm，對(duì)角線BD=16cm，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最值為cm．15.（2021?榆陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=4??，?BC=9??，?M??為?BC??上一點(diǎn)，連接?MA??，將線段?MA??繞點(diǎn)?M??順時(shí)針?90°??得到線段?MN??，連接?CN??、?DN??，則?CN+DN??的最小值為_(kāi)_____．16.（2022年遼寧省錦州五中中考數(shù)學(xué)摸底試卷）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種480棵樹(shù)，由于青年志愿者的支援，每日比原計(jì)劃多種，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹(shù)？如果設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹(shù)，據(jù)題意列出的方程是．17.（2021?諸暨市模擬）?ΔABC??中，?∠A=36°??，?∠B??是銳角．當(dāng)?∠B=72°??時(shí)，我們可以如圖作線段?BD??將?ΔABC??分成兩個(gè)小等腰三角形．如果存在一條線段將?ΔABC??分成兩個(gè)小三角形，這兩個(gè)小三角形都是等腰三角形，則?∠B??的角度還可以取到的有______．18.（2022年春?榮成市期中）計(jì)算a?a-3?（-a）5結(jié)果為．19.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?溫州校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，2），0，-3），點(diǎn)P是x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線BC⊥AP于點(diǎn)D，直線BC與x軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)OP=2時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）若△OPD為等腰三角形，則OP的值為．20.（2020年秋?揚(yáng)中市期末）（2020年秋?揚(yáng)中市期末）如圖，△ABC≌△DEF，則DF=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蔡甸區(qū)二模）如圖，在下列?8×8??的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，?ΔABC??的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?A(3,0)??，?B(0,4)??，?C(4,2)??．（1）直接寫(xiě)出?ΔABC??的形狀；（2）要求在下圖中僅用無(wú)刻度的直尺作圖：將?ΔABC??繞點(diǎn)?B??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度?2α?得到△??A1??BC1??，其中?α=∠ABC??，?A??，?C?（3）在網(wǎng)格中找一個(gè)格點(diǎn)?G??，使得??C1?G⊥AB??，并直接寫(xiě)出（4）作點(diǎn)??C1??關(guān)于?BC??的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)22.（2017?郴州）已知?ΔABC??中，?∠ABC=∠ACB??，點(diǎn)?D??，?E??分別為邊?AB??、?AC??的中點(diǎn)，求證：?BE=CD??．23.下列四幅圖是怎樣利用旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行設(shè)計(jì)的？你能仿照其中的一個(gè)自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖案嗎？24.（2022年春?重慶校級(jí)月考）如圖1，等邊△ABC中，CE平分∠ACB，D為BC邊上一點(diǎn)，且DE=CD，連接BE．（1）若CE=4，BC=6，求線段BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，取BE中點(diǎn)P，連接AP，PD，AD，求證：AP⊥PD且AP=PD；（3）如圖3，把圖2中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，然后連接BE，點(diǎn)P為BE中點(diǎn)，連接AP，PD，AD，問(wèn)第（2）問(wèn)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.計(jì)算：|-2|+（）-2-（π-3）0-2sin60°+．26.△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距離．27.（2016?如東縣一模）計(jì)算（1）化簡(jiǎn)：（-3）0+2sin30°--|-2|（2）解方程：1+=．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個(gè)選項(xiàng)中只有三角形具有穩(wěn)定性的．故選D．【解析】【分析】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．2.【答案】【解答】解：原式=（-）1=-，則（-2）-1的倒數(shù)是-2．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）可得答案．3.【答案】【解答】解：連接AC，BD，∵點(diǎn)E、F、G、H是正方形個(gè)邊的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△ABC的中位線，GH是△BCD的中位線，EH是△ADC的中位線，∴EF=BD，F(xiàn)G=AC，GH=BD，EH=AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD=AC，∴EF=FG=GH=HE，∵∠AEF=∠DEH=45°∴∠E=90°，∴四邊形EFGH的形狀為正方形，∴四邊形EFGH即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選B．【解析】【分析】首先判定四邊形EFGH的形狀為正方形，即可得到問(wèn)題答案．4.【答案】【解答】解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、兩直角三角形隱含一個(gè)條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個(gè)條件，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)銳角分別相等，只有角沒(méi)有邊，不能判定全等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一組銳角對(duì)應(yīng)相等，隱含一個(gè)條件是兩直角相等，根據(jù)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】利用SAS、HL、AAS進(jìn)行判定．5.【答案】【解答】解：設(shè)原時(shí)速為每小時(shí)x公里，提速后的時(shí)速為每小時(shí)（1+20%）x公里，由題意得，-=1.5．故選A．【解析】【分析】設(shè)原時(shí)速為每小時(shí)x公里，提速后的時(shí)速為每小時(shí)（1+20%）x公里，根據(jù)題意可得，提速后行駛250公里比提速前行駛（250+90）公里少用1.5小時(shí)，據(jù)此列方程．6.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、?(??C??、?(a-b)(-a-b)?=b?D??、??2x2故選：?D??．【解析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方運(yùn)算法則，平方差公式以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算在逐一判斷即可．本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，平方差公式以及積的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=12AC=3?在?ΔAOB??中：?4-3?即故選：?D??．【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得出?AB??的取值范圍，進(jìn)而得出結(jié)論．本題考查的了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．解題時(shí)注意：平行四邊形對(duì)角線互相平分；三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．8.【答案】【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正確；B、分子分母都除以-2mn，得-，故B正確；C、分子分母都除以-5，得，故C正確；D、=，故D錯(cuò)誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．9.【答案】【解答】解：設(shè)y=x2+3x，則原方程可變?yōu)閥-=9，去分母得y2-7y-3=9y-63，解得y1=6，y2=10故所有根的乘積為60．故選D．【解析】【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是x2+3x，設(shè)x2+3x=y，換元后整理即可求得．10.【答案】解：?A??．原式??=3x2?B.2m·(?-2m)?C??．??x10?D??．?(?故選：?B??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方法則解答．本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題11.【答案】【解答】解：==-，故答案為：-．【解析】【分析】將分子分母先因式分解再約分即可．12.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案為：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可將原式變形為（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．13.【答案】【解答】解：1、線段問(wèn)題線段上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段數(shù)為1+2=3條；線段上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段數(shù)為1+2+3=6條；…故當(dāng)線段上有10個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段數(shù)為1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45條；當(dāng)線段上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段數(shù)為1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=條；填表如下：2、多邊形對(duì)角線問(wèn)題多邊形有4個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)角線有=2條；多邊形有5個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)角線有=5條；多邊形有10個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)角線有=35條；多邊形有n個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)角線有條；填表如下：3、角的問(wèn)題∠AOB內(nèi)增加1條射線時(shí)，角的總數(shù)為：1+2=3條；∠AOB內(nèi)增加2條射線時(shí)，角的總數(shù)為：1+2+3=6條；∠AOB內(nèi)增加10條射線時(shí)，角的總數(shù)為：1+2+3+…+11==66條；∠AOB內(nèi)增加n條射線時(shí)，角的總數(shù)為：1+2+3+…+（n+1）=條．填表如下：【解析】【分析】（1）將線段上有3、4個(gè)點(diǎn)時(shí)線段的條數(shù)拆分成幾個(gè)數(shù)的和，可得出規(guī)律，繼而可計(jì)算線段上有10個(gè)點(diǎn)、n個(gè)點(diǎn)時(shí)線段的條數(shù)；（2）由四邊形從每個(gè)頂點(diǎn)可做（4-3）條對(duì)角線，且兩頂點(diǎn)間有重復(fù)對(duì)角線可得對(duì)角線條數(shù)有，類(lèi)比可得五邊形、十邊形、n變形對(duì)角線數(shù)；（3）將增加1條射線時(shí)，角的個(gè)數(shù)拆分兩個(gè)數(shù)的和，可得出規(guī)律，繼而可計(jì)算增加2條、10條、n條射線時(shí)角的數(shù)量．14.【答案】【解答】解：如圖，在菱形ABCD中，∵AC⊥BD，AO=CO，∴A，C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，過(guò)A作AN⊥CD于N交BD于M，則CM+MN=AN且CM+MN的最小，∵AB=10cm，BD=16cm，∴AO==6，∴AC=12cm，∴S菱形ABCD=AC?BD=AN?CD，∴AN===．∴CM+MN的最小值為，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，AO=CO，推出A，C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，過(guò)A作AN⊥CD于N交BD于M，則CM+MN=AN且CM+MN的最小，根據(jù)勾股定理得到AC=12cm，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．15.【答案】解：在?BC??上取一點(diǎn)?H??，使得?BH=BA??，連接?AH??，?HN??．?∵ΔABH??，?ΔAMN??都是等腰直角三角形，?∴AH=2AB??，?AN=2?∴???ABAH=?∴ΔBAM∽ΔHAN??，?∴∠AHN=∠B=90°??，?∵∠AHB=45°??，?∴∠NHC=45°??，?∴??點(diǎn)?N??的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線?HN??，設(shè)射線?HN??交?CD??的延長(zhǎng)線于?T??，作點(diǎn)?D??關(guān)于?NH??的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?J??，連接?CJ??交?HT??于?O??，連接?OD??．當(dāng)點(diǎn)?N??與?O??重合時(shí)，?OC+OD=OC+OJ=CJ??，此時(shí)?CN+DN??的值最小，?∵AB=CD=4??，?BH=4??，?BC=9??，?∴CH=CT=5??，?DT=TJ=1??，?∵∠CTH=∠HTJ=45°??，?∴∠CTJ=90°??，?∴CJ=?JT故答案為?26【解析】在?BC??上取一點(diǎn)?H??，使得?BH=BA??，連接?AH??，?HN??．證明?∠HTC=45°??，推出點(diǎn)?N??的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線?HN??，設(shè)射線?HN??交?CD??的延長(zhǎng)線于?T??，作點(diǎn)?D??關(guān)于?NH??的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?J??，連接?CJ??交?HT??于?O??，連接?OD??．當(dāng)點(diǎn)?N??與?O??重合時(shí)，?OC+OD=OC+OJ=CJ??，此時(shí)?CN+DN??的值最?。绢}考查軸對(duì)稱(chēng)?-??最短問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．16.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹(shù)，實(shí)際每天種樹(shù)（1+）x棵樹(shù)，由題意得，-=4．故答案為：-=4．【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹(shù)，實(shí)際每天種樹(shù)（1+）x棵樹(shù)，根據(jù)提高工作效率之后時(shí)間減少4天列方程即可．17.【答案】解：如圖，當(dāng)?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時(shí)，?ΔABD??和?ΔCBD??是等腰直角三角形；當(dāng)?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時(shí)，?∵ΔABD??和?ΔBCD??是等腰三角形，?∴∠A=∠ABD=36°??，?∠CBD=∠CDB=72°??，故答案為：?90°??或?108°??．【解析】如圖，當(dāng)?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時(shí)，當(dāng)?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時(shí)，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：原式=-a1-3+5=-a3．故答案為：-a3．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，2），0，-3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y=x-3；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左邊時(shí)，如圖1，此時(shí)∠OPD＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，設(shè)OP=x，則有AP=CP=4-x，在Rt△AOP中，22+x2=（4-x）2，解得x=，∴OP=．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右邊時(shí)，如圖2，此時(shí)∠ODP＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．設(shè)AD=x，則有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．綜上所述：OP的值為或4．故答案為或4．【解析】【分析】（1）易證△BOC是等腰直角三角形，從而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問(wèn)題；（2）由于等腰三角形OPD的頂角不確定，故需分情況討論，然后運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及勾股定理就可解決問(wèn)題．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵A(3,0)??、?B(0,4)??、?C(4,2)??，?∴AB=5??，?AC=5??，??∴AB2?∴∠ACB=90°??，?∴ΔABC??是直角三角形．（2）△??A1（3）點(diǎn)?G(0,3)??．（4）如圖，點(diǎn)?D??即為所求作．【解析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解決問(wèn)題即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．（4）取格點(diǎn)?T??，作直線??TC1??，取格點(diǎn)?P??，連接?OP??交??TC1??于點(diǎn)?D??，點(diǎn)22.【答案】證明：?∵∠ABC=∠ACB??，?∴AB=AC??，?∵?點(diǎn)?D??、?E??分別是?AB??、?AC??的中點(diǎn)．?∴AD=AE??，在?ΔABE??與?ΔACD??中，???∴ΔABE?ΔACD??，?∴BE=CD??．【解析】由?∠ABC=∠ACB??可得?AB=AC??，又點(diǎn)?D??、?E??分別是?AB??、?AC??的中點(diǎn)．得到?AD=AE??，通過(guò)?ΔABE?ΔACD??，即可得到結(jié)果．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案；（2）利用平移設(shè)計(jì)圖案；（3）利用平移設(shè)計(jì)圖案；（4）利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案．仿照（2）可設(shè)計(jì)以下圖案：【解析】24.【答案】【解答】（1）解：如圖2中，作EF⊥BC，∵∠ACB=60°，CE平分∠ACB，∴∠BCE=30°，∴EF=CE=2，CF==2，∴BF=BC-CF=4，∴BE===2．（2）如圖2中，延長(zhǎng)DP至G，使PG=PD，連接BG、AG，∵DE=DC，∴∠DEC=∠ECD=∠ECA=30°，∴DE∥AC∵PG=PD，PB=PE，∴四邊形BDEG是平行四邊形，∴BG∥DE∥AC，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=