內蒙根河2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前內蒙根河2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020秋?青山區(qū)期末）下列各式與?aa-b??相等的是?(?A.??aB.??aC.?3aD.?-a2.（2021年春?羅湖區(qū)期中）若多項式x2-mx+9是一個完全平方式，則m的值為（）A.3B.±6C.6D.±33.（山東省煙臺市開發(fā)區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法：①以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA、OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內部交于點C；③作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線．以上用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.（甘肅省慶陽市寧縣五中八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正五邊形B.正方形C.梯形D.等腰三角形5.（2021?黔東南州模擬）下列運算中，計算正確的是?(???)??A.?3ab-5ab=-2??B.?3C.?(?D.??a66.（2022年遼寧省營口市中考數(shù)學模擬試卷（一））下列計算正確的是（）A.=±2B.3-1=-C.（-1）2015=-1D.|-2|=-27.（山東省濟南市長清區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A.（x-4）（x+4）=x2-16B.x2-y2+2=（x+y）（x-y）+2C.x2+1=x（x+）D.a2b+ab2=ab（a+b）8.（2022年福建省南平市建陽市中考適應性數(shù)學試卷）某園林隊計劃由6名工人對200平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3小時完成任務，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積．設每人每小時的綠化面積為x平方米，列出滿足題意的方程是（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=39.化簡（ab2-a2b-6ab）?（-6ab）的結果為（）A.36a2b2B.5a3b2+36a2b2C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2D.-a2b3+36a2b210.（2021?臺州）下列運算中，正確的是?(???)??A.??a2B.?(?-ab)C.??a5D.??a5評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2009?青島校級自主招生）數(shù)學的美學無處不在，數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調高低取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是?15:12:10??，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出調和的樂聲?do??、?mi??、?so??．研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：?112-115=112.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期末數(shù)學復習試卷（二））化簡：=，+=．13.（2021?宜昌模擬）化簡：??x14.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=6??，?BC=8??，直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，分別交?AD??、?BC??于點?E??、?F??．若點?P??為?CD??上一點，則?ΔPEF??周長的最小值為______．15.（滬教版七年級上冊《第11章圖形的運動》2022年同步練習卷B（3））圖（1）按方向旋轉度可與本身重合．圖（2）按方向旋轉度可與本身重合．16.（2022年春?丹陽市校級月考）（2022年春?丹陽市校級月考）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=6，BD=4，AB=x，那么x的取值范圍是．17.（2021?沈北新區(qū)一模）已知在等腰?ΔABC??中，?AD⊥BC??于點?D??，且?BC=2AD??，則等腰?ΔABC??底角的度數(shù)為______．18.（2021?岳麓區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BC=8??，?tanB=34??，點?D??是?AB??的中點，如果把?ΔBCD??沿直線?CD??翻折，使得點?B??落在同一平面內的?B′??處，連接?AB′?19.（2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學一模試卷）（2015?鹽城一模）等邊三角形ABC的邊長為6，點E在AC邊上從點A向點C運動，同時點F在BC邊上從點C向點B運動，速度相同，連接AF，BE相交于點P．當點E從點A運動到點C時，則點P經過的路徑長．20.（江蘇省常州市八年級（上）期末數(shù)學試卷）己知點P的坐標為（-2，3），若點Q與點P關于x軸對稱，則點Q的坐標為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，選擇適當?shù)姆较驌舸虬浊?，可使白球經過兩次反彈后將紅球撞入底袋，白球在運動過程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果紅球與洞口的連線與臺球桌邊緣的夾角∠5=25°，那么選擇∠1是多少度，才能保證紅球能直接入袋？為什么？22.（2021?襄陽）如圖，?BD??為??ABCD??的對角線．（1）作對角線?BD??的垂直平分線，分別交?AD??，?BC??，?BD??于點?E??，?F??，?O??（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接?BE??，?DF??，求證：四邊形?BEDF??為菱形．23.（2016?南京一模）（2016?南京一模）如圖，?ABCD中，AC與BD相交于點O，AB=AC，延長BC到點E，使CE=BC，連接AE，分別交BD、CD于點F、G．（1）求證：△ADB≌△CEA；（2）若BD=6，求AF的長．24.（2022年春?昆山市期中）（2022年春?昆山市期中）如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是BC邊上的任意一點（異于端點B、C），連接AP，過B、D兩點作BE⊥AP于點E，DF⊥AP于點F．（1）求證：EF=DF-BE；（2）若△ADF的周長為，求EF的長．25.（四川省同步題）把一副三角板的直角頂點O重疊在一起，（1）如圖（1），當OB平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如圖（2），當OB不平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？26.（2021?岳麓區(qū)校級二模）如圖，在正方形?ABCD??中，點?G??是對角線上一點，?CG??的延長線交?AB??于點?E??，交?DA??的延長線于點?F??，連接?AG??．（1）求證：?AG=CG??；（2）若?GE?GF=9??，求?CG??的長．27.（2022年四川省成都市錦江區(qū)中考數(shù)學一診試卷）如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．（1）BE、CF有怎樣的數(shù)量關系？證明你的結論；（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?a故選：?B??．【解析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．2.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故選B．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．3.【答案】【解答】解：如圖，連接EC、DC．根據(jù)作圖的過程知，在△EOC與△DOC中，∵，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)作圖的過程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得△EOC≌△DOC．4.【答案】【解答】解：正五邊形，正方形，梯形，等腰三角形中具有穩(wěn)定性的是等腰三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．5.【答案】解：選項?A:3ab-5ab=-2ab??，不符合題意；選項?B:3選項?C:(?選項??D:a6故選：?B??．【解析】依據(jù)合并同類項法則、立方根、積的乘方及同底數(shù)冪的除法法則分別進行計算，然后判斷即可．本題考查了合并同類項、立方根的性質、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法法則，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6.【答案】【解答】解：A、=2，錯誤；B、3-1=，錯誤；C、（-1）2015=-1，正確；D、|-2|=2，錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)算術平方根和負整數(shù)指數(shù)冪，以及絕對值的計算分析判斷即可．7.【答案】【解答】解：A、B結果不是積的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，滿足定義的只有D．故選：D【解析】【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定8.【答案】【解答】解：設每人每小時的綠化面積為x平方米，由題意得，-=3．故選A．【解析】【分析】設每人每小時的綠化面積為x平方米，等量關系為：6名工人比8名工人完成任務多用3小時，據(jù)此列方程即可．9.【答案】【解答】解：原式=ab2?（-6ab）-a2b?（-6ab）-6ab?（-6ab）=-3a2b3+2a3b2+36a2b2．故選C．【解析】【分析】利用多項式與單項式的乘法法則即可求解．10.【答案】解：?A??、??a2??與?a??不是同類項，不能合并，故?B??、原式??=a2?b2?C??、原式??=a3??，故?D??、原式??=a7??，故故選：?C??．【解析】根據(jù)整式的加減運算法則以及乘法運算法則即可求出答案．本題考查整式的加減運算以及乘除運算，解題的關鍵是熟練運用加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．二、填空題11.【答案】解：根據(jù)題意得：?1去分母得：?2x-12=3x-2x??，移項得：?2x+2x-3x=12??，合并同類項得：?x=12??．檢驗：把?x=12??代入最簡公分母?12x≠0??，?∴??原分式方程的解為：?x=12??．【解析】首先根據(jù)題意可得到方程：?16-1x12.【答案】【解答】解：==，+=+=，故答案為：，．【解析】【分析】根據(jù)分解因式，可得分子分母的公因式，根據(jù)分式的化簡，可得答案；根據(jù)分式的性質，可化成同分母分式，根據(jù)分式的加減，可得答案．13.【答案】解：??x故答案為：?-x-1??．【解析】現(xiàn)將分子分母分解因式，然后約分即可．本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．14.【答案】解：作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點關于?CD??的對稱點?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長為?EF+E′F??，?∵?直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，?∴EF??經過矩形的中心點，?∴BF=ED??，?∴ME′=AD??，?∵AB=6??，?BC=AD=8??，?∴E′F=?FM?∴PE+PF??是最小值是10，?∴??當?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小，?∵EF??的最小值為6，?∴ΔPEF??周長的最小值為?10+6=16??，故答案為16．【解析】作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點關于?CD??的對稱點?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長為?EF+E′F??，根據(jù)中心對稱的性質得出?BF=ED??，即可得出?ME′=AD??，根據(jù)勾股定理即可求得?E′F??的為定值為10，故當?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小，由于?EF??的最小值為6，即可求得?ΔPEF??周長的最小值為16．本題考查了軸對稱?-??最短路線問題，矩形的性質，中心對稱的性質，勾股定理的應用，確定?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小是解題的關鍵．15.【答案】【解答】解：圖（1）按順時針或逆時針方向旋轉90度可與本身重合．圖（2）按順時針或逆時針方向旋轉180度可與本身重合．故答案為：順時針或逆時針，90，順時針或逆時針，180．【解析】【分析】先觀察兩個圖形被分成幾個相等的部分，然后可計算旋轉角度．16.【答案】【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AC=6，BD=4，∴OA=AC=3，OB=BD=2，∵AB=x，在△AOB中，由三角形的三邊關系得：∴x的取值范圍是：1＜x＜5．故答案為1＜x＜5．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA與OB的長，然后由三角形的三邊關系，求得x的取值范圍．17.【答案】解：①當?AB=AC??時，?∵ΔABC??是等腰三角形，?∴AB=AC??．?∵AD⊥BC??，?∴BD=DC??，?∠ADB=90°??．?∵BC=2AD??，?∴BD=AD??．?∴∠B=∠BAD??．?∵∠B+∠BAD=90°??，?∴∠B=45°??．②當?CA=CB??時，在??R??t?∴∠C=30°??，?∴∠B=∠CAB=75°??，③當?AB=BC??時，在??R?∵AD=12BC??∴AD=1?∴∠DBA=30°??，?∴∠BAC=∠BCA=15°??．故答案為：?15°??或?45°??或?75°??．【解析】分兩種情形：①?AB=AC??．②?CA=CB??，分別求解即可．本題考查了等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的三線合一和直角三角形的兩個銳角互余是解決本題的關鍵．18.【答案】解：如圖所示，過點?A??作?AE⊥BC??于?E??，過點?D??作?DF⊥BC??于?F??，連接?BB′??，?BB′??交?CD??的延長線于點?G??，?∵AB=AC??，?AE⊥BC??，?BC=8??，?∴BECE=4??，?∵tanB=AE?∴AE=3??，?∵AE⊥BC??，?DF⊥BC??，?∴DF//AE??，?∵D??是?AB??的中點，?∴F??是?BE??的中點，?∴EF=12BE=2?在??R??t?∴??由勾股定理得：?CD=?DF?∵B??，?B′??關于直線?CD??對稱，?∴CG⊥BB′??，且?G??是?BB′??的中點，?∵D??是?AB??的中點，?∴AB′=2DG??，?∵CG⊥BB′??，?DF⊥BC??，?∴?R?∴???BC?∴CG=BC×FC?∴DG=CG-CD=32?∴AB′=2DG=13故答案為：?13【解析】如圖，作?AE⊥BC??于?E??，?DF⊥BC??于?F??，連接?BB′??交?CD??延長線于?G??，先根據(jù)條件求出?DG??，再根據(jù)?B??，?B′??關于直線?CD??對稱，得出?CG⊥BB′??，且?G??是?BB′??的中點，根據(jù)三角形中位線定理，得出?AB′=2DG??，從而得出結論．本題考查翻折變換、等腰三角形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．19.【答案】【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．在△AEB和△CFA中，，∴△AEB≌△CFA（SAS），∴AE=CF．點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當E為AC的中點的時候，點P經過弧AB的中點，此時△ABP為等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2，∴點P的路徑是：==π．故答案為：．【解析】【分析】由等邊三角形的性質證明△AEB≌△CFA可以得出AE=BFAE=CF，點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當E為AC的中點的時候，點P經過弧AB的中點，此時△ABP為等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧線長公式就可以得出結論．20.【答案】【解答】解：∵點P的坐標為（-2，3），點Q與點P關于x軸對稱，∴點Q的坐標為：（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．【解析】【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：如圖，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度時，才能保證紅球能直接入袋．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用兩直線平行，內錯角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度數(shù)．22.【答案】（1）解：如圖，?EF??為所作；（2）證明：?∵EF??垂直平分?BD??，?∴OB=OD??，?EB=ED??，?FB=FD??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD//BC??，?∴∠EDO=∠FBO??，?∠DEO=∠BFO??，在?ΔODE??和?ΔOBF??中，???∴ΔODE?ΔOBF(AAS)??，?∴DE=BF??，?∴BE=DE=BF=DF??，?∴??四邊形?BEDF??為菱形．【解析】（1）利用基本作圖作?BD??的垂直平分線即可；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質得到?OB=OD??，?EB=ED??，?FB=FD??，再證明?ΔODE?ΔOBF??得到?DE=BF??，則?BE=DE=BF=DF??，然后根據(jù)菱形的判定方法得到結論．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知線段的垂直平分線）．也考查了線段垂直平分線的性質、平行四邊形的性質和菱形的判定．23.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠BAD=∠ACE．∵CE=BC，∴CE=AD，在△ABE和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（SAS）．（2）解：∵△ADB≌△CEA，∴AE=BD=6．∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF．∴==．∴=．∴AF=2．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，由等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB．證出∠BAD=∠ACE，CE=AD，由SAS證明△ADB≌△CEA即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=BD=6，由平行線得出△ADF∽△EBF，得出對應邊成比例，即可得出結果．24.【答案】【解答】（1）證明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE-AF=DF-BE；（2）解：設DF=a，AF=b，EF=DF-AF=a-b＞0，∵△ADF的周長為，AD=1，∴DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得：DF2+AF2=AD2，即a2+b2=1，∴（a-b）2=2（a2+b2）-（a+b）2=2-=，∴a-b=，即EF=．【解析】【分析】（1）由正方形的性質得出AD=AB，證出∠DAF=∠ABE，由AAS證明△ADF≌△BAE，得出AF=BE，DF=AE，即可得出結論；（2）設DF=a，AF=b，EF=DF-AF=a-b＞0，由已知條件得出DF+AF=，即a+b=，由勾股定理得出a2+b2=1，再由完全平方公式得出a-b即可．25.【答案】解：（1）∵OB平分∠COD∴∠COB=∠BOD=45°∴∠COA=90°-45°=45°∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°（2）∵∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90°∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°【解析】26.【答案】（1）證明：?∵BD