小升初奧數(shù)第27節(jié)：工程問題二

聚智堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員姓名：年級(jí)：課時(shí)數(shù)：3課時(shí)

學(xué)科教師：輔導(dǎo)科目：授課時(shí)間段：2014

課題工程問題（二）

教學(xué)目的1,讓孩子了解語言的精密與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。2,掌握做題方法

教學(xué)內(nèi)容

知識(shí)梳運(yùn)

在解答工程問題時(shí)如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”

把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)彳言息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個(gè)新的基本單位，便會(huì)使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順

利找到解題途徑。

O

12e0^與練5

題型一：

例1：一項(xiàng)工程，甲、Z二兩隊(duì)合作15天完成，若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做3天，只能完成工程的7/30,乙隊(duì)單獨(dú)完成全

部工程需要幾天？

練習(xí)：師、徒二人合做-一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務(wù)的

3/20o如果這批零件由U幣傅單獨(dú)做，多少天可以完成？

例2：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成。甲隊(duì)先做了3天，再由乙隊(duì)做2天，則能完成這項(xiàng)工程的1/2?，F(xiàn)在

甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天？

練習(xí)：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。若甲隊(duì)先做5天，乙隊(duì)再做4天能完成這項(xiàng)工程的8/15?，F(xiàn)由甲、乙

兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾天？

題型二：（宋體字號(hào)：4號(hào)行距：1.5）

例1：移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時(shí)完成，先由哥哥栽了3小時(shí)后，又由弟弟栽了1小時(shí),

還剩總棵數(shù)的11/16沒有栽，已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？

練習(xí)：加工一批機(jī)器零件，師、徒合做12小時(shí)可以完成。先由師傅加工8小時(shí)，接著再由徒弟加工6小時(shí)，共

加工了這批零件的3/5。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？

例2：一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這

項(xiàng)工作的2/3；如果甲、乙合做3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的2/3。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)

完成？

練習(xí)：一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做，4小時(shí)可以完成。如果甲做4小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這

項(xiàng)工作的13/18；如果甲、乙合做2小時(shí)后，丙再做4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的11/18。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合

做需幾小時(shí)完成？

題型三：

例1：一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加

一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾天可以完成？

練習(xí)：一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才完成。這件工作始終由甲、

乙合做幾小時(shí)可以完成？

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例2：一項(xiàng)工程由甲乙兩人合作5天可以完成乙，如果由甲單獨(dú)做4天，乙單獨(dú)做5天，可以完成這項(xiàng)工程的二,

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問甲單獨(dú)完成需要多少天？

練習(xí)：一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要5小時(shí)完成；乙、丙合作需要4小時(shí)完成.現(xiàn)在乙先做6小時(shí)，還需甲、丙

合作2小時(shí)才能完成.則乙單獨(dú)完成需要幾個(gè)小時(shí)？

(-*)基礎(chǔ)過關(guān)。(教學(xué)內(nèi)容：宋體字號(hào)：5號(hào)行距：1.5)

1.師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務(wù)的3/20。

如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？

2.甲、乙兩隊(duì)合做，20天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做8天，再由乙隊(duì)獨(dú)做12天，還剩這項(xiàng)工程的8/15。甲、乙

兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成？

3.一項(xiàng)工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨(dú)做6天，再由乙獨(dú)做，完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天。乙獨(dú)做這

項(xiàng)工程要幾天完成？

4.某工作，甲單獨(dú)做要12天，乙單獨(dú)做要18天，丙單獨(dú)做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做;

乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？

（二）綜合提升。

5.修一條公路，甲、乙兩隊(duì)合做6天可以完成。先由甲隊(duì)修5天，再由乙隊(duì)修3天，還剩這條公路的3/10沒有修。

已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修20米。這條公路全長(zhǎng)多少米？

6.修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)修要40天，乙隊(duì)獨(dú)修要用24天。兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公

路全長(zhǎng)多少米？

7.一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再

做6天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成？

8.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做10天完成，乙、丙兩隊(duì)合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì)合做4天后，余下的工程

由乙隊(duì)獨(dú)做5又1/2天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成？

9.一件工作，甲、乙合做4小時(shí)完成，乙、丙合做5小時(shí)完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時(shí)后，余下的由乙6小時(shí)完成。

乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成？

（三）探究培優(yōu)（教學(xué)內(nèi)容：宋體字號(hào)：5號(hào)行距：1.5）

10.一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12

天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成?

11.一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9

天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？

12.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做30天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又合做了12天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙

隊(duì)又繼續(xù)做了15天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？

基本數(shù)量關(guān)系是:

工作效率X工作時(shí)間=工作總量

工作總量4-工作效率=工作時(shí)間

工作總量+工作時(shí)間=工作效率

課后優(yōu)測(cè)

（一）綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。

1.加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150個(gè)，則可以按期完成；若每天多加工30個(gè)，則可以提前5天完成,

問這批零件有多少個(gè)？

2.修一條路，如果每天修1500米，則可以如期完成；由于建筑公司買了新的機(jī)器，工作效率提高了20%,最后提前

了6天完成，問按期完成需要多少天？這條路有多長(zhǎng)？

3.某工程隊(duì)修一條路，第一天修了比全長(zhǎng)的2/7多2米，第二天修了比剩下的2/3少4米，還剩下200米沒有修，這

段路全長(zhǎng)多少米？

4.園林綠化隊(duì)要栽一批樹苗，第一天栽了120棵，第二天栽了剩下的20%,兩天后還有總數(shù)的:沒有完成這批樹苗一

共多少棵？

（二）綜合提升訓(xùn)練。

5.一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)修建，3天可以完成工，由乙工程隊(duì)修建，4天可以完成!，則兩隊(duì)共同修建需要多少天？

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6.一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成。甲獨(dú)做18天可以完成，乙獨(dú)做多少天可以完成？

7.有一件工作，小華做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需幾天完成?

8.一件工程，甲、乙合作6天可以完成。現(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙獨(dú)做又用8天正好做完。這件工程

如果由甲單獨(dú)做，需要幾天完成？

9.某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工

程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊(duì)干了多少天？

10.某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干，后來甲隊(duì)重新回來與乙隊(duì)一

起干了10天，將工程做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)。

（三）探究培優(yōu)訓(xùn)練

11.一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙單獨(dú)做需要