知識點6：一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法

電工基礎(chǔ)項目四：

電路的暫態(tài)分析一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法02030401歸納總結(jié)知識深化知識準備明確任務(wù)一、明確任務(wù)

在以前的知識點中已經(jīng)研究了一階RC電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，電路要么只有外激勵源的作用，要么只存在非零的初始狀態(tài)，分析過程相對簡單。對于既有非零初始狀態(tài)，又有外激勵源共同作用的一階電路的全響應(yīng)，可以列寫和求解微分方程，但求解過程較為復(fù)雜。本知識點介紹一種更為簡單的方法，稱為一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法。二、知識準備

全響應(yīng)總是由初始條件、特解和時間常數(shù)三個要素來決定。在直流電源激勵下，若初始條件為

，特解為穩(wěn)態(tài)解,時間常數(shù)為

，則全響應(yīng)

可表示為

如果已經(jīng)確定一階電路的

、

和

這三個要素，就可以根據(jù)上式直接寫出電流激勵下一階電路的全響應(yīng)，稱之為三要素法。

在三要素法式中，

是待求電路變量的全響應(yīng)，

是待求變量的初始值，

是待求變量的穩(wěn)態(tài)值，

是電路換路后的時間常數(shù)。初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)則稱為三要素。二、知識準備二、知識準備對于一個變量的初始值

，我們先求出換路前的數(shù)值，再利用換路定律即可得到。

是待求變量新的穩(wěn)態(tài)值，可以將電路中的電感短路、電容開路，再由KVL、KCL、歐姆定律列出電路方程進行求解。

是反映過渡過程持續(xù)時間長短的時間常數(shù)，由換路后的電路本身決定，與激勵無關(guān)，在RC電路中

，RL電路中

，其中的R是換路后電路在移去動態(tài)元件后所形成的二端口看進去的等效電阻，即戴維南等效電路中的等效電阻，在同一電路中

只有一個值。

三、知識深化例6如圖4-19所示電路，已知R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=3μF，US1=3V，US2=6V，開關(guān)S長期合在位置1上，如果在t=0時將S合到位置2上，求電容器上電壓的變化規(guī)律。圖4-19解：在S合在1上，電路已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，

因此在

時，有

當(dāng)S合到位置2上后，由換路定律可得換路后

的初始值為

根據(jù)電容“隔直”的特點，可得

的穩(wěn)態(tài)值為

四、知識深化換路后電路的時間常數(shù)為根據(jù)三要素法，可得電容兩端電壓為

三、知識深化1．全響應(yīng)總是由初始條件、特解和時間常數(shù)三個要素來決定。如果已經(jīng)確定一階電路的

這三個要素，就可以根據(jù)式（4-19）直接寫出電流激勵下一階電路的全響應(yīng)，稱之為三要素法。2.對于一個變量的初始值，我們先求出換路前的數(shù)值，再利用換路定律即可得到。

待求變量新的穩(wěn)態(tài)值，可以將電路中的電感短路、電容開路，再由KVL、KCL、歐姆定律列出電路方程進行求解。3．

時間常數(shù)反映過渡過程持續(xù)時間的長短，由換路后的電路本身決定，與激