高中物理-第六章-圓周運動-第三節(jié)-向心加速度學案-新人教版必修2

2020-2021高中物理第六章圓周運動第三節(jié)向心加速度學案新人教版必修22020-2021高中物理第六章圓周運動第三節(jié)向心加速度學案新人教版必修2PAGE1-2020-2021高中物理第六章圓周運動第三節(jié)向心加速度學案新人教版必修2第三節(jié)向心加速度目標體系構(gòu)建明確目標·梳理脈絡【學習目標】1．知道勻速圓周運動是變速運動,具有指向圓心的向心加速度。2．知道向心加速度的表達式。3．能根據(jù)問題情境選擇合適的向心加速度表達式并會進行簡單的計算。【思維脈絡】課前預習反饋教材梳理·落實新知知識點1勻速圓周運動的加速度方向1．向心加速度：__向心力__產(chǎn)生的加速度。2．向心加速度的方向：總是指向__圓心__。3．勻速圓周運動的加速度方向：總是指向__圓心__。知識點2勻速圓周運動的加速度大小1．向心加速度的大小與線速度大小的關(guān)系式：an＝__eq\f（v2，r）__。2．向心加速度的大小與角速度大小的關(guān)系式：an＝__ω2r__。預習自測『判一判』（1）勻速圓周運動的加速度的方向始終不變。（×）（2)勻速圓周運動是勻變速運動。（×）(3)勻速圓周運動的加速度的大小不變。（√）(4)根據(jù)a＝eq\f（v2,r）知加速度a與半徑r成反比。(×）(5)根據(jù)a＝ω2r知加速度a與半徑r成正比。（×)『選一選』如圖所示，蹺蹺板的支點位于板的中點,A、B是板的兩個端點,在翹動的某一時刻，甲、乙兩個小孩的線速度大小分別為v甲、v乙，角速度大小分別為ω甲、ω乙，向心加速度大小分別為a甲、a乙，則(B）A．v甲＝v乙，ω甲>ω乙,a甲＝a乙B．v甲>v乙,ω甲＝ω乙，a甲〉a乙C．v甲＝v乙,ω甲＝ω乙，a甲＝a乙D．v甲〉v乙,ω甲〈ω乙，a甲〈a乙解析：由題意知甲、乙的角速度相等，由圖看出r甲>r乙,根據(jù)v＝ωr得線速度v甲〉v乙，根據(jù)a＝ω2r得a甲>a乙,所以B選項正確?！合胍幌搿黄囈砸欢ǖ乃俣仍诓菰涎刂本€勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一河溝，為了盡可能地避免掉進河溝，通常有急轉(zhuǎn)彎或急剎車兩種方式。假設汽車急轉(zhuǎn)彎做勻速圓周運動，急剎車做勻減速直線運動，且轉(zhuǎn)彎時的向心加速度大小等于剎車時的加速度，請問司機是緊急剎車好，還是馬上急轉(zhuǎn)彎好?答案：剎車好解析：設汽車勻速行駛時的速度大小為v，避免掉進河溝采取措施后的加速度大小為a，若汽車急轉(zhuǎn)彎,則有a＝eq\f（v2，R）,轉(zhuǎn)彎半徑最小為R＝eq\f(v2，a)；若汽車急剎車，則有v2＝2ax，汽車前進的最小距離x＝eq\f（v2，2a），因為R〉x，所以司機應緊急剎車才是明智之舉。課內(nèi)互動探究細研深究·破疑解難探究對向心加速度的理解┃┃情境導入■如圖所示，地球繞太陽做勻速圓周運動,小球繞細繩的另一端在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,請思考:（1）在勻速圓周運動過程中，地球、小球的運動狀態(tài)發(fā)生變化嗎?若變化，變化的原因是什么？（2)向心加速度改變物體的速度大小嗎？提示：(1）變化；存在向心加速度.（2）不改變。┃┃要點提煉■1．向心加速度的物理意義描述線速度改變的快慢,只改變線速度方向，不改變其大小。2．向心加速度的方向總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變。不論加速度an的大小是否變化,an的方向總是時刻改變的，所以圓周運動一定是變加速運動.3．變速圓周運動的加速度對于變速圓周運動，如圖所示，物體加速度的方向不再指向圓心,但其中一個分加速度的方向指向圓心，為向心加速度，仍滿足公式an＝eq\f（v2，r)＝ω2r，其作用仍然是改變速度的方向。無論是勻速圓周運動，還是變速圓周運動都有向心加速度,且方向都指向圓心。┃┃典例剖析■典題1(多選)關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是（ABD）A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心思路引導：解該類問題的關(guān)鍵是分清兩種圓周運動加速度的特點。勻速圓周運動的加速度就是向心加速度；變速圓周運動的加速度不是指向圓心的。解析：向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向,所以向心加速度的方向始終與速度方向垂直，只改變線速度的方向，選項A、B正確。物體做勻速圓周運動時,只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，選項D正確。物體做變速圓周運動時，物體的向心加速度的方向可以不指向圓心，選項C錯誤.┃┃對點訓練■1．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(D）A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心解析：由題意知,木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤.探究向心加速度公式的理解和應用┃┃情境導入■自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它的邊緣有三個點A、B、C，如圖所示。在自行車正常騎行時(1)A、B兩點的向心加速度誰的較大？這兩點的向心加速度與它們的半徑成正比還是反比？（2）B、C兩點的向心加速度誰的較大？這兩點的向心加速度與它們的半徑成正比還是反比？提示：(1）B點的向心加速度大;反比.（2)C點的向心加速度大；正比。┃┃要點提煉■1．向心加速度公式：（1)基本式：①an＝eq\f（v2，r)；②an＝ω2r。(2）拓展式：①an＝eq\f（4π2r，T2)；②an＝ωv。2．加速度與半徑的關(guān)系加速度與半徑的關(guān)系與物體的運動特點有關(guān)。若線速度一定，an與r成反比;若角速度（或周期、轉(zhuǎn)速)一定，an與r成正比。如圖所示。特別提醒(1)以上公式也適用于變速圓周運動中向心加速度的計算,但計算得到的只是沿徑向的加速度,不包括沿切向的加速度。（2)不同的表達式中，an與同一物理量間有不同的關(guān)系，所以在討論an與其中一個量的關(guān)系時,要根據(jù)不變量選擇合適的公式討論。┃┃典例剖析■典題2如圖所示,一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動,大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點S與轉(zhuǎn)軸的距離是半徑的eq\f(1，3）。當大輪邊緣上P點的向心加速度是12m/s2時,大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多大？思路引導：先根據(jù)皮帶傳動或同軸轉(zhuǎn)動分析出研究點的線速度關(guān)系或角速度關(guān)系，然后再利用向心加速度公式分析。解析：同一輪子上的S點和P點角速度相同：ωS＝ωP由向心加速度公式a＝rω2可得：eq\f(aS,aP）＝eq\f(rS，rP）所以aS＝aP·eq\f（rS,rP）＝12×eq\f（1,3)m/s2＝4m/s2又因為皮帶不打滑，所以皮帶傳動的兩輪邊緣各點線速度大小相等：vP＝vQ由向心加速度公式a＝eq\f（v2，r）可得：eq\f（aP,aQ）＝eq\f(rQ，rP)所以aQ＝aP·eq\f(rP,rQ）＝12×eq\f(2,1)m/s2＝24m/s2答案：aS＝4m/s2aQ＝24m/s2┃┃對點訓練■2．如圖所示是上海錦江樂園中的“摩天輪”，它高108m，直徑為98m,每次可乘坐378人,每轉(zhuǎn)一圈25min。摩天輪轉(zhuǎn)動時，某一轎廂內(nèi)坐有一位游客,則該游客隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動的周期為__1_500__s，向心加速度大小為__8.6×10－4__m/s2。解析：T＝25×60s＝1500s，a＝eq\f（4π2r，T2)＝8。6×10－4m/s2核心素養(yǎng)提升以題說法·啟智培優(yōu)易錯點：加速度、角速度、周期的關(guān)系不明確案例關(guān)于質(zhì)點做勻速圓周運動的下列說法中正確的是(D)A．由a＝eq\f（v2，r）知a與r成反比B．由a＝ω2r知a與r成正比C．由ω＝eq\f(v，r）知ω與r成反比D．由ω＝2πn知角速度與轉(zhuǎn)速n成正比易錯分析:不能根據(jù)控制變量法處理加速度、角速度、半徑、周期之間的關(guān)系，造成錯解,而誤選ABC。正確解答：由a＝eq\f（v2,r)，可知當線速度一定時，則有a與r成反比,選項A錯誤；由a＝ω2r知，