莆田市城廂區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)沖刺卷(含答案)

絕密★啟用前莆田市城廂區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)沖刺卷考試范圍：七年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市東城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x-=1，則x2+的值是（）A.3B.2C.1D.42.（2021?路橋區(qū)一模）比2小3的數(shù)是?(???)??A.1B.5C.?-1??D.?-5??3.（湖北省宜昌市城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AB=CD，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.AC＞BCB.AC=BDC.AB+BC=BDD.AB+CD=BC4.（甘肅省天水市麥積區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若有理數(shù)a與2互為相反數(shù)，則a為（）A.2B.C.-2D.-5.（四川省自貢市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在墻壁上固定一根橫放的木條，所需釘子至少要（）A.1顆B.2顆C.3顆D.隨便多少顆6.把代數(shù)式分解因式，結(jié)果正確的是7.（甘肅省張掖六中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列等式中，是一元一次方程的有（）個(gè)①x=0；②x+-2=0；③2x+6y=15；④x2-2x-3=0；⑤3x-2x=100．A.1B.2C.3D.48.（甘肅省武威五中七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份））要是方程ax=b的解為x=1，必須滿足（）A.a=bB.a≠0C.b≠0D.a=b≠09.（湖北省恩施州利川市長順中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.8x9÷4x3=2x3B.k7+k7=2k14C.a8?a8=2a16D.2ab2c÷（-）ab2=-4c10.（2016?邯鄲一模）下列計(jì)算正確的是（）A.|-a|=aB.a2?a3=a6C.(-2)-1=-D.（）0=0評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省深圳中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)A代表的有理數(shù)是，與點(diǎn)A相距3個(gè)單位的點(diǎn)B代表的有理數(shù)是．12.（甘肅省白銀市景泰縣五佛中學(xué)七年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）校園大道兩旁種植樹木，定下兩棵樹的位置就能定下一排樹的位置，這是因?yàn)椋?3.（1）周角=；（2）平角=；（3）把一個(gè)周角16等分，每份是度的角．14.（江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小亮的體重為43.90kg，精確到1kg得到的近似數(shù)為．15.（浙江省溫州市樂清市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?樂清市期末）如圖，已知A，B，C三點(diǎn)．（1）作直線AC，線段AB；（2）過點(diǎn)B畫直線AC的垂線，垂足為D；（3）請?zhí)羁眨ㄌ睢埃尽?，“＜”，?”），比較線段長度：ABBD，理由是：．16.（江蘇省南京市高淳區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某商場以每個(gè)80元的價(jià)格進(jìn)了一批玩具，當(dāng)售價(jià)為120元時(shí)，商場平均每天可售出20個(gè)．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，玩具的單價(jià)每降低1元，商場每天可多售出玩具2個(gè)．設(shè)每個(gè)玩具售價(jià)下降了x元，但售價(jià)不得低于玩具的進(jìn)價(jià)，商場每天的銷售利潤為y元．（1）降價(jià)后商場平均每天可售出個(gè)玩具；（2）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）商場將每個(gè)玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，可使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？17.（江蘇省南通市八一中學(xué)七年級（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8．（1）線段AB長是；（2）若P為線段AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，請你畫出圖形，求MN的長；（3）若P為數(shù)軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)；MN的長度是否發(fā)生改變？請你畫出圖形說明，直接寫出你的結(jié)論．18.（2021?杭州一模）已知?-2??是關(guān)于?x??的方程?2x+a=1??的解，則?a=??______．19.如圖所示，點(diǎn)B，C是線段AD上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)．若AD=27，BC=5，則線段MN的長是．20.（河南省焦作二十中七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）以下說法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間直線最短；③若x=y，則=；④若|a|=-a，則a＜0；⑤若a，b互為相反數(shù)，那么a，b的商必定等于-1．其中正確的是．（請?zhí)钚蛱枺┰u卷人得分三、解答題（共7題）21.分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2．22.如果兩個(gè)有理數(shù)a，b，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）a+b=-ab；（2）a、b同號，就稱a，b互為“同伴數(shù)”．請問-有“同伴數(shù)”嗎？為什么？23.（江蘇省無錫市宜興市新街中學(xué)八年級（上）第一次課堂檢測數(shù)學(xué)試卷）直線MN表示一條河流的河岸，在河流同旁有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修建一個(gè)供水站給A、B供水．問：這個(gè)供水站建在什么地方，可以使鋪設(shè)管道最短？請?jiān)趫D中找出表示供水站的點(diǎn)P．24.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）求值（1）已知：a=-5，b=2時(shí)，求代數(shù)式a2-3b的值．（2）當(dāng)a=-1，b=-3時(shí)，求代數(shù)式a2+2ab+b2的值（3）已知：有理數(shù)m在原點(diǎn)右側(cè)并且和原點(diǎn)距離4個(gè)單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．求：2（a+b）-（-3cd）-m的值．25.（1）工作流水線上順次排列5個(gè)工作臺A、B、C、D、E，一只工具箱應(yīng)該放在何處，才能使工作臺上操作機(jī)器的人取工具所走的路程最短？（2）如果工作臺5個(gè)改為6個(gè)，那么工具箱應(yīng)該如何放置能使6個(gè)操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短？（3）當(dāng)流水線上有n個(gè)工作臺時(shí)，怎樣放置工具箱最適宜？26.（北京156中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）①12-（-18）②（-3）×（-）÷（-1）③-6.5+4+8-3④（+-）×（-12）⑤（-）×（-8）+（-6）÷（-）2．27.任意畫一個(gè)∠AOB，在射線OA上依次取點(diǎn)D、E，在射線OB上依次取點(diǎn)F、G，連接EF、DG、DF，線段DG和EF相交于點(diǎn)H，問圖中共有多少個(gè)角？（不包括平角）能用一個(gè)字母表示的角有幾個(gè)？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：當(dāng)x-=1時(shí)，x2+=x2-2?x?+()2+2=(x-)2+2=12+2=3．故答案為：A．【解析】【分析】將代數(shù)式依據(jù)完全平方公式配方成(x-)2+2，然后整體代入可得．2.【答案】解：?2-3???=2+(-3)???=-1??，故選：?C??．【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．本題考查了有理數(shù)的減法法則，掌握減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、∵AC=AB+BC，∴AC＞BC，故本選項(xiàng)正確；B、∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，故本選項(xiàng)正確；C、∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AB+BC=BD，故本選項(xiàng)正確；D、AB、BC、CD是線段AD上的三部分，大小不明確，所以AB+CD與BC大小關(guān)系不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系，結(jié)合圖形對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：∵2的相反數(shù)是-2，∴a=-2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．5.【答案】【解答】解：在墻壁上固定一根橫放的木條，至少需要2顆釘子．故選B．【解析】【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”，來解答即可．6.【答案】D此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．解答：解：，=3x（x2-2xy+y2），=3x（x-y）2．故選D．【解析】7.【答案】【解答】解：①x=0是一元一次方程；②x+-2=0，不是整式方程，故不是一元一次方程；③2x+6y=15，含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；④x2-2x-3=0未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程；⑤3x-2x=100，是一元一次方程．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．8.【答案】【解答】解：由方程ax=b的解為x=1，得a=b，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)方程的解是使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、8x9÷4x3=2x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、k7+k7=2k7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a8?a8=a16，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2ab2c÷（-）ab2=-4c，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)整式的除法、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)的法則分別對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．10.【答案】【解答】解：A、當(dāng)a＜0時(shí)，|-a|=-a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-2）-1=-，故本選項(xiàng)正確；D、（）0=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：由數(shù)軸可得，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是-1，與點(diǎn)A相距3個(gè)單位的點(diǎn)B代表的有理數(shù)是：-1+3=2或-1-3=-4．故答案為：-1，-4或2．【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可以直接得到點(diǎn)A表示的數(shù)，從而可以得到與點(diǎn)A相距3個(gè)單位的點(diǎn)B代表的有理數(shù)．12.【答案】【解答】解：被定下的兩棵樹相當(dāng)于兩個(gè)點(diǎn)，因?yàn)榻?jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線．所以定下兩棵樹的位置就能定下一排樹的位置．故答案是：兩點(diǎn)確定一條直線．【解析】【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可．13.【答案】【解答】解：（1）周角=×360°=240°．故答案是：240°；（2）平角=×180°=45°；故答案是：45°；（3）依題意得：=22.5°．故答案是：22.5．【解析】【分析】（1）、（3）周角的度數(shù)是360°，將其代入求值即可；（2）平角的度數(shù)是180°，將其代入求值即可．14.【答案】【解答】解：43.90kg，精確到1kg得到的近似數(shù)是44kg．故答案是：44kg．【解析】【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，進(jìn)行四舍五入計(jì)算即可．15.【答案】【解答】解：（1）（2）如圖所示：；（3）根據(jù)垂線段最短可得AB＞DB．【解析】【分析】（1）根據(jù)直線是向兩方無限延伸的，線段有兩個(gè)端點(diǎn)畫圖即可；（2）根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖即可；（3）根據(jù)垂線段最短可直接得到答案．16.【答案】【解答】解：（1）降價(jià)后商場平均每天可售出玩具數(shù)量為：20+2x；（2）由題意得y=（120-x-80）（20+2x）=-2x2+60x+800，其中，x的取值范圍是0＜x≤40；（3）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（0＜x≤40），∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值1250．此時(shí)玩具的售價(jià)為120-15=105（元）．∴該商場將每個(gè)玩具的售價(jià)定為105元時(shí)，可使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．故答案為：（1）20+2x．【解析】【分析】（1）根據(jù)：降價(jià)后銷量=降價(jià)前銷量+增加的銷量，列出代數(shù)式；（2）根據(jù)：每天的總利潤=每個(gè)玩具利潤×降價(jià)后每天的銷售數(shù)量，可列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)降價(jià)后價(jià)格不小于進(jìn)價(jià)，確定x的范圍；（3）將（2）中函數(shù)表達(dá)式配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合x的范圍可求出最大利潤．17.【答案】【解答】解：（1）AB=8-（-2）=lO．（2）線段MN的長度為5．如圖甲，∵M(jìn)為AP中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，∴MP=AP，NP=BP，∵AB=10，∴MN=MP+NP=AP+BP=AB=5（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．分下面三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖甲）．MN=MP+NP=AP+BP=AB=5②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖乙）．MN=NP-MP=BP-AP=AB=5③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖丙）MN=MP-NP=AP-BP=AB=5綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得，即數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為x1、x2，則AB=|x1-x2|；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，MN=MP+NP，可根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)得到MP=AP、NP=BP，相加可得；（3）當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可分下面三種情況：①點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)MN=MP+NP計(jì)算可得，②點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)MN=NP-MP計(jì)算可得，③點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)MN=MP-NP計(jì)算可得，最后綜合三種情況得出結(jié)論．18.【答案】解：把?x=-2??代入方程，得：?-4+a=1??，解得：?a=5??．故答案是：5．【解析】把?x=-2??代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于?a??的方程，即可求解．本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，∴AM=AB，DN=CD，∴AM+DN=AB+CD=（AB+CD）=（AD-BC）=（27-5）=11，∴MN=AD-（AM+DN）=27-11=16．故答案為16．【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AM=AB，DN=CD，只需求出AM+DN，就可求出MN的長．20.【答案】【解答】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，正確；②兩點(diǎn)之間線段最短，故原命題錯(cuò)誤；③若x=y，則=，其中a，b不為0，故原命題錯(cuò)誤；④若|a|=-a，則a≤0，錯(cuò)誤；⑤若a，b互為相反數(shù)，那么a，b的商必定等于-1，其中a，b不為0，故原命題錯(cuò)誤．其中正確的是①．故答案為：①．【解析】【分析】利用直線的性質(zhì)以及相反數(shù)和絕對值以及等式的性質(zhì)、線段的性質(zhì)分別判斷得出即可．三、解答題21.【答案】（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）試題分析：當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．將a2﹣2ab+b2作為一組，先用完全平方公式，再用平方差公式解答．解：a2﹣2ab+b2﹣c2，=a2﹣2ab+b2﹣c2，=（a2﹣2ab+b2）﹣c2，=（a﹣b）2﹣c2，=（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．點(diǎn)評：本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．本題前三項(xiàng)完全符合完全平方公式，應(yīng)考慮前三項(xiàng)為一組．【解析】22.【答案】【解答】解：-沒有“同伴數(shù)”，理由如下：設(shè)a=-，-+b=b．解得b=1，a、b不同號，∴-沒有“同伴數(shù)”．【解析】【分析】根據(jù)a+b=-ab；a、b同號，就稱a，b互為“同伴數(shù)”，可得答案．23.【答案】【解答】解；如圖所示，點(diǎn)P即為供水站的位置．【解析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線MN于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求．24.【答案】【解答】解：（1）把a(bǔ)=-5，b=2代入得，a2-3b=（-5）2-3×2=25-6=19；（2）∵a=-1，b=-3，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=（-1-3）2=16；（3）∵m在原點(diǎn)右側(cè)并且和原點(diǎn)距離4個(gè)單位，∴m=4，∵a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)，∴=-1，a+b=0，cd=1，∴2（a+b）-（-3cd）-m=2×0-（-1-3）-4=0．【解析】【分析】（1）將a、b的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式因式分解，再代入即可；（3）首先得出m的值，再利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義得出a+b和cd的值，代入即可．25.【答案】【解答】解：（1）如圖，∵若放在A點(diǎn)，則總路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；若放在B點(diǎn)，則總路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在C點(diǎn)，則總路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；若放在D點(diǎn)，則總路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在E點(diǎn)，則總路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，∴將工具箱放在C處，才