上海2022屆高三數(shù)學(xué)·一模試卷（松江）

松江區(qū)2021學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷

高三數(shù)學(xué)

(滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘)2021.12

考生注意：

1.本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂(選擇

題)或?qū)?非選擇題)在答題紙上，做在試卷上一律不得分。

2.答題前，務(wù)必在答題紙上填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào)。

3.答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位。

一、填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題，第1?6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7?

12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.

1.已知集合A={1,2,3,4,5},8={x|2x-6<0},則AfW=▲.

、，必〃-+2

2.計(jì)算：hm-----=▲.

—-1)

3.已知復(fù)數(shù)z=l+i(其中i為虛數(shù)單位)，則z?+z=▲.

4.關(guān)于x,y的方程組<:]箕:的增廣矩陣為▲.

5.二項(xiàng)式(9+_1)5的展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)是」(用數(shù)字作答).

X

6.若拋物線V=4x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)尸到該拋物線焦點(diǎn)的距離是▲.

7.已知圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的體積為

8.第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日?20日在北京-張家口舉行，某大學(xué)從7名志愿者中

選出4人分別從事對(duì)外聯(lián)絡(luò)、場(chǎng)館運(yùn)行、文化展示、賽會(huì)綜合這四項(xiàng)服務(wù)中的某一項(xiàng)工作，

則不同的選派方案共有▲種.

9.已知函數(shù)/(x)=gsinOx+cos@x(cy>0),若/(x)W/(四)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,

4

則(D的最小值為▲.

122

10.已知a>0,b>0,且--+—,則2a+3的最小值為▲.

。+2b3

11.已知等差數(shù)列{〃〃}的首項(xiàng)4=2,且對(duì)任意見〃，存在ZwN*,使得

am+an=ak成立，貝！14+%+/+/+%的最小值為▲.

X--8r<()八

12.已知函數(shù)/(x)=x，若對(duì)任意的不￡[2,”)，都存在使得

\x-a\x>0

/(A,).f(x2)>a,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得5分,

否則一律得零分.

13.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),將角a的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)!■得到角Z?的終邊,

則tan/?等于

4345

(A)--(B)--(C)-(D)--

3454

14.某校有高一學(xué)生390人，高二學(xué)生360人，高三學(xué)生345人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，

用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取部分學(xué)生作為樣本.若從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為24

人，則高一學(xué)生和高三學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)分別為

(A)高一學(xué)生26人、高三學(xué)生23人

(B)高一學(xué)生28人、高三學(xué)生21人

(C)高一學(xué)生多于24人、高三學(xué)生少于24人即可

(D)高一、高三學(xué)生人數(shù)都不限

15.如圖，己知點(diǎn)Aw平面a,點(diǎn)Oea、直線aua,點(diǎn)尸任a

且PO_Lc,則“直線〃_L直線OA”是"直線a_L直線R4”的、＜

(A)充分不必要條件/-Xr——

(B)必要不充分條件-x//

(C)充要條件之—!---乂

(D)既不充分也不必要條件I

16.已知正六邊形A8COE廠的邊長為2,當(dāng)2”{一1,1}(，=1,2,3,4,5)時(shí)，

14礪+4恁+4汨+4赤+4而I的最大值為

(A)6(B)12(C)18(D)8+46

三、解答題(本大題滿分76分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的

規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

17.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分

如圖，在直三棱柱ABC-A耳G中，已知A8=BC=8g=2,

ABYBC,。為的中點(diǎn).

(1)求異面直線8G與ZX7所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)；

(2)求證：8C"/平面

18.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

在A4BC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為b、c,已知

csinC-bsinB-a(sinA-sinB).

(1)求角C的值；

(2)若c=3,求AA6C周長的最大值.

19.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

以太陽能和風(fēng)能為代表的新能源發(fā)電具有取之不盡、零碳排放等優(yōu)點(diǎn).近年來我國新能

源發(fā)電的裝機(jī)容量快速增長，學(xué)校新能源發(fā)電研究課題組的同學(xué)通過查閱相關(guān)資料，整理出

《2015-2020年全國各類發(fā)電裝機(jī)容量統(tǒng)計(jì)表(單位：萬萬千瓦)》.

傳統(tǒng)能源發(fā)電新能源發(fā)電

總裝機(jī)

年份火力水力核能太陽能風(fēng)能

容量

發(fā)電發(fā)出發(fā)電發(fā)電發(fā)電

201510.063.200.270.431.3115.27

201610.603.320.340.761.4716.49

201711.103.440.361.301.6417.84

201811.443.530.451.741.8419.00

201911.903.560.492.102.0520.10

202012.453.700.502.532.8222.00

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，解決課題小組的兩個(gè)問題:

(1)2015年至2020年期間，我國發(fā)電總裝機(jī)容量平均每年比上一年增加多少萬萬千瓦(精

確到0.01)?同期新能源發(fā)電裝機(jī)容量的年平均增長率是多少(精確到0.1%)?

(2)假設(shè)從2021年開始，我國發(fā)電總裝機(jī)容量平均每年比上一年增加2萬萬千瓦，新能源

發(fā)電裝機(jī)容量的年平均增長率為20%,問從哪一年起，我國新能源發(fā)電裝機(jī)容量首次超過發(fā)

電總裝機(jī)容量的60%?

20.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小

題滿分6分

已知雙曲線「:0-4?=1(。>08>0)的焦距為2百,漸近線方程為y=土出x.

a~h~2

(1)求雙曲線「的方程；

(2)若對(duì)任意的meR,直線y="+〃?與雙曲線「總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)4的取值范圍：

(3)若過點(diǎn)(1,0)的直線/與雙曲線r交于〃、N兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)P,使得

麗?麗為