課標人教A版數(shù)學必修4全部課件：平面向量的坐標表示

課標人教A版數(shù)學必修4全部課件平面向量的坐標表示2023REPORTING平面向量的坐標表示平面向量的坐標運算平面向量的數(shù)量積平面向量的向量積平面向量的混合積目錄CATALOGUE2023PART01平面向量的坐標表示2023REPORTING

平面向量坐標表示的概念定義平面向量坐標表示是指將平面向量用實數(shù)坐標來表示。坐標系建立在平面直角坐標系中，任意一個向量可以由兩個實數(shù)唯一確定，這兩個實數(shù)即為該向量的坐標。向量坐標的表示方法一個向量$overset{longrightarrow}{a}$的坐標表示為$overset{longrightarrow}{a}=(x,y)$，其中$x$為向量的橫坐標，$y$為向量的縱坐標。平面向量坐標表示的幾何意義是表示向量起點和終點的坐標。向量的長度等于其坐標的模，即$left|overset{longrightarrow}{a}right|=sqrt{x^{2}+y^{2}}$；向量的方向由其橫縱坐標的比值決定，即$tantheta=frac{y}{x}$（$xneq0$）。兩個向量$overset{longrightarrow}{a}=(x_{1},y_{1})$和$overset{longrightarrow}=(x_{2},y_{2})$之間的夾角$theta$可以通過向量的點積來計算，即$costheta=frac{overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}}{left|overset{longrightarrow}{a}right|cdotleft|overset{longrightarrow}right|}$。起點和終點向量的長度和方向向量的夾角平面向量坐標表示的幾何意義010203向量的加法兩個向量$overset{longrightarrow}{a}=(x_{1},y_{1})$和$overset{longrightarrow}=(x_{2},y_{2})$的加法運算結果為$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})$。向量的數(shù)乘實數(shù)$k$與向量$overset{longrightarrow}{a}=(x,y)$的數(shù)乘運算結果為$koverset{longrightarrow}{a}=(kx,ky)$。向量的點積兩個向量$overset{longrightarrow}{a}=(x_{1},y_{1})$和$overset{longrightarrow}=(x_{2},y_{2})$的點積運算結果為$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$。平面向量坐標表示的運算規(guī)則PART02平面向量的坐標運算2023REPORTINGVS向量加法在坐標系中表示為對應坐標的線性組合詳細描述向量加法在二維平面上的坐標表示，可以通過對應坐標的線性組合來實現(xiàn)。設向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐標為$(x_2-x_1,y_2-y_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}$的坐標為$(x_3-x_1,y_3-y_1)$，則$overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}$的坐標為$(x_2-x_1+x_3-x_1,y_2-y_1+y_3-y_1)$，即對應坐標相加?？偨Y詞向量加法的坐標運算數(shù)乘運算在坐標系中表現(xiàn)為對應坐標的縮放總結詞數(shù)乘運算在二維平面上的坐標表示，可以通過對應坐標的縮放來實現(xiàn)。設數(shù)乘因子為$k$，向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐標為$(x_2-x_1,y_2-y_1)$，則$koverset{longrightarrow}{AB}$的坐標為$(kx_2-kx_1,ky_2-ky_1)$，即對應坐標乘以數(shù)乘因子。詳細描述向量數(shù)乘的坐標運算向量減法在坐標系中表示為對應坐標的反向線性組合向量減法在二維平面上的坐標表示，可以通過對應坐標的反向線性組合來實現(xiàn)。設向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐標為$(x_2-x_1,y_2-y_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}$的坐標為$(x_3-x_1,y_3-y_1)$，則$overset{longrightarrow}{AB}-overset{longrightarrow}{CD}$的坐標為$(x_2-x_3+x_1,y_2-y_3+y_1)$，即對應坐標相減?？偨Y詞詳細描述向量減法的坐標運算PART03平面向量的數(shù)量積2023REPORTING總結詞平面向量數(shù)量積是兩個向量之間的一個標量，等于它們對應坐標的乘積之和。要點一要點二詳細描述平面向量數(shù)量積定義為兩個向量的對應坐標相乘，然后將得到的標量值相加。具體公式為：$overset{longrightarrow}{A}cdotoverset{longrightarrow}{B}=x_1x_2+y_1y_2$，其中$overset{longrightarrow}{A}=(x_1,y_1)$，$overset{longrightarrow}{B}=(x_2,y_2)$。平面向量數(shù)量積的定義平面向量數(shù)量積表示兩個向量在平面上的投影長度和夾角余弦值的乘積?？偨Y詞平面向量數(shù)量積的幾何意義可以理解為兩個向量在平面上的投影長度和夾角余弦值的乘積。具體來說，當兩個向量之間的夾角為銳角時，數(shù)量積為正；當夾角為直角時，數(shù)量積為零；當夾角為鈍角時，數(shù)量積為負。詳細描述平面向量數(shù)量積的幾何意義總結詞平面向量數(shù)量積滿足交換律、分配律和結合律，可以用于解決實際問題。詳細描述平面向量數(shù)量積滿足交換律、分配律和結合律，這意味著我們可以根據(jù)這些運算規(guī)則進行復雜的向量運算。此外，平面向量數(shù)量積在解決實際問題中也有廣泛應用，如物理中的力矩、速度和加速度等都可以通過向量數(shù)量積來描述和計算。平面向量數(shù)量積的運算規(guī)則PART04平面向量的向量積2023REPORTING

平面向量向量積的定義平面向量向量積的定義為兩個向量a和b的向量積是一個向量c，記作c=a×b，其模長為|c|=|a×b|。向量積的方向由右手定則確定，即右手四指從向量a環(huán)繞到向量b時，大拇指所指方向就是向量c的方向。向量積不滿足交換律，即a×b≠b×a，但滿足結合律，即(a+b)×c=a×c+b×c。平面向量向量積的幾何意義是表示兩個向量之間的角度和方向。具體來說，向量積的模長等于以向量a和b為鄰邊的平行四邊形的面積，而向量積的方向則與該平行四邊形的旋轉方向一致。當向量a和b共線時，它們的向量積為零向量，即a×b=0。平面向量向量積的幾何意義向量積的運算規(guī)則包括分配律、數(shù)乘結合律以及向量的模長平方等基本運算規(guī)則。分配律是指對于任意實數(shù)λ和μ，有λ(a×b)=(λa)×b=a×(λb)，μ(a×b)=(μa)×b=a×(μb)。數(shù)乘結合律是指對于任意實數(shù)λ和μ，有(λμ)a=λ(μa)。向量的模長平方是指對于任意向量a，有|a|2=a·a=|a|2。01020304平面向量向量積的運算規(guī)則PART05平面向量的混合積2023REPORTING總結詞平面向量混合積是三個向量的乘積，表示為$vec{a}cdotveccdotvec{c}$。詳細描述平面向量混合積是三個向量的乘積，其結果是一個標量。具體地，設向量$vec{a}$、$vec$和$vec{c}$的坐標分別為$(a_1,a_2)$、$(b_1,b_2)$和$(c_1,c_2)$，則它們的混合積為$vec{a}cdotveccdotvec{c}=a_1cdotb_1cdotc_1+a_2cdotb_2cdotc_2$。平面向量混合積的定義總結詞平面向量混合積表示三個向量構成的平行六面體的體積。詳細描述平面向量混合積的幾何意義是表示由這三個向量所構成的平行六面體的體積。具體地，設向量$vec{a}$、$vec$和$vec{c}$分別表示三個相鄰的邊，則它們的混合積等于以這三個邊為邊的平行六面體的體積。平面向量混合積的幾何意義平面向量混合積的運算規(guī)則平面向量混合積滿足交換律和分配律?？偨Y詞平面向量