2024屆江蘇省泰州市數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆江蘇省泰州市數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知ΔABC~ΔADB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC=4，則AB的長為()A．2 B．4 C．22 D．2．商場舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.01”．下列說法正確的是（）A．抽101次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)B．抽100次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)C．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)D．抽了99次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)3．如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，則∠ABC的大小是（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=55°，則∠OCB為（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．已知⊙O的半徑是4，OP=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)P在圓上 B．點(diǎn)P在圓內(nèi) C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定6．如果將拋物線向右平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個(gè)書簽上寫著一本書的名稱或一個(gè)作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則cosA可表示為（

）A． B． C． D．9．若3a＝5b，則a：b＝（）A．6：5 B．5：3 C．5：8 D．8：510．下列事件中，是必然事件的是（）A．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心B．拋一枚硬幣，一定正面朝上C．打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播D．三角形的內(nèi)角和等于180°二、填空題(每小題3分,共24分)11．寫出一個(gè)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么線段AB的長是_____．13．將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為_________________．14．已知：如圖，在平面上將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置時(shí)，，則為__________度．15．如圖，內(nèi)接于半徑為的半，為直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，則______．若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)時(shí)，的長為______．16．《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是________步．17．如果，那么_________．18．若關(guān)于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝經(jīng)過第_____象限．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在平行四邊形中，以O(shè)為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)B，與相交于點(diǎn)D.（1）求的度數(shù).（2）如圖②，點(diǎn)E在上，連結(jié)與交于點(diǎn)F，若，求的度數(shù).20．（6分）已知：y=y1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時(shí)，y=3；x=–1時(shí)，y=1．求x=-時(shí)，y的值．21．（6分）垃圾分類是必須要落實(shí)的國家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．22．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，射線與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為,射線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)軸，垂足為．求反比例函數(shù)的解析式;求的長在軸上是否存在點(diǎn)，使得與相似，若存在，請求出滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;（3）以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是個(gè)平方單位.24．（8分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點(diǎn)F處，測得條幅頂端B的仰角為30°，往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，測得條幅頂端B的仰角為60°，求宣傳條幅BC的長.（，結(jié)果精確到0.1米）25．（10分）計(jì)算：；26．（10分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC=4，，

∴AD=2，

∵ΔABC~ΔADB，

∴AD∴2∴AB=22，

故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)相似三角形列出比例式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．2、A【分析】根據(jù)概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎(jiǎng)的概率為為0.01”就是說抽100次可能抽到一等獎(jiǎng)，也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，抽101次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，概率是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．3、C【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.【詳解】∵∠AOC＝80°，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.4、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OCB．【詳解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)“點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，則點(diǎn)在圓外”即可解答．【詳解】解：∵⊙O的半徑是4，OP=5，5>4即點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，∴點(diǎn)P在圓外，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，通過比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．6、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案．【詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個(gè)單位，得

y=3（x-1）2+2，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、C【解析】解：cosA=，故選C．9、B【解析】由比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵3a＝5b，∴＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.10、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．【詳解】A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.三角形的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由題意知，圖象過原點(diǎn)，開口向下則二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，由此可寫出滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：由題意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案為：y=﹣2x2(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、2．【分析】在中，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出CD，根據(jù)勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．【詳解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝4，sin∠DBC＝，∴，∴，∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABD中，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，勾股定理等知識(shí)，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關(guān)系式正確解答的關(guān)鍵．13、.【解析】∵將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴拋物線的頂點(diǎn)（0，0）也同樣向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到新拋物線的的頂點(diǎn)（-2，1）.∴平移后得到的拋物線的解析式為.14、1【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵AA′∥BC，

∴∠A′AB=∠ABC=65°．

∵BA′=AB，

∴∠BA′A=∠BAA′=65°，

∴∠ABA′=1°，

又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，

∴∠CBC′=∠ABA′=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．15、【分析】（1）先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可求出∠ACB=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性質(zhì)即可求出∠MAD的度數(shù)；

（2）如圖連接AM，先證明△AME∽△BCE，得到再列代入數(shù)值求解即可．【詳解】解：（1）∵為直徑，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.∵平分交于點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.∴45°.（2）如圖連接AM．

∵AB是直徑，

∴∠AMB=90°

∵∠ADM=45°，

∴MA=MD，

∵DM=DB，

∴BM=2AM，設(shè)AM=x，則BM=2x，

∵AB=4，

∴x2+4x2=160，

∴x=4（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

∴AM=4，BM=8，∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.∴∴∴ME=2.故答案為：(1).(2)..【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，由面積法r=3（步），即直徑為1步，

故答案為：1．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．17、【分析】將進(jìn)行變形為，從而可求出的值.【詳解】∵∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，能夠?qū)υ竭M(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵.18、二，四【分析】關(guān)于x的方程有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則△＝0可求出m的值，根據(jù)m的符號(hào)即可判斷反比例函數(shù)y＝經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，∴m＝﹣1；∴反比例函數(shù)y＝經(jīng)過第二，四象限，故答案為：二，四．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的圖象，利用根的判別式求出m的值是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意連接，利用圓的切線定理和平行四邊形性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解；（2）根據(jù)題意連接，，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，證明是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)值進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：（1）連接，如下圖，∵是圓的切線，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴；（2）連接，，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，如下圖，∵，∴，∵，∴也是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、-【詳解】試題分析：設(shè)y1=k1x2，，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入，然后解方程組后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后把x＝代入即可求出y的值．試題解析：因?yàn)閥1與x2成正比例，y2與x成反比例，所以設(shè)y1=k1x2，，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入上式得：∴，當(dāng)x=-時(shí)，y=2×（-）2+=-2=-考點(diǎn)：1．函數(shù)關(guān)系式2．求函數(shù)值．21、(1)；

(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出現(xiàn)的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）根據(jù)題意作出樹狀圖，依據(jù)樹狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．【詳解】(1)甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率為；

(2)∴乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了概率事件以及樹狀圖，掌握概率的公式以及樹狀圖的作法是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）2；（3），【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)M，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得，進(jìn)而得，即可求解；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)軸時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；過點(diǎn)作于點(diǎn)M，把代入，得：，∴，，，∴；∵AD⊥y軸，∴AD∥x軸，∴∠1=∠OEC=∠DAC=30°，①當(dāng)軸時(shí)，，此時(shí)：；②當(dāng)時(shí)，，，，∴．綜上所述：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）20【解析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，連接OA并延長至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得