小學數學五年級上冊《雞兔同籠問題》教學設計

PAGEPAGE1《雞兔同籠問題》教學設計山西大同礦區(qū)新勝一小于春平教學分析：1.教學內容分析“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。2.學生分析六年級的學生大多具備了較強的的抽象思維、分析問題和解決問題的能力，積累了一定的解決問題的策略。在過去的學習中，已經接觸過用列表法來解決問題，并且學會了用方程解決問題。所以用假設法解答雞兔同籠問題是本節(jié)課的重點，也是難點，所以要針對學生在學習過程中可能出現的思維障礙，借助多媒體的直觀性，幫助學生突破難點。3.教學環(huán)境分析利用多媒體教室，直觀的展示教學內容，激發(fā)學生的學習興趣，提高教學效率。二、教學目標1.知識與技能：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。2.過程與方法：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會代數方法的一般性。3.情感態(tài)度與價值觀：在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。三、教學重難點：1.教學重點：通過不同方法研究解決雞兔同籠問題，使學生理解并掌握雞兔同籠問題的解題方法2.教學難點：滲透“假設”的思想方法。四、教學過程（一）教學流程自主探索，解決問題創(chuàng)設情境，揭示課題自主探索，解決問題創(chuàng)設情境，揭示課題歸納總結，鞏固練習歸納總結，鞏固練習推廣應用，形成技能推廣應用，形成技能感受歷史，拓展延伸感受歷史，拓展延伸（二）教學過程設計1.創(chuàng)設情境，揭示課題同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作。《孫子算經》就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題，讓我們一起去看看吧！

（電腦出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？解釋“雉”的意思？讓學生理解此題。這就是著名的“雞兔同籠”問題，也是這節(jié)課我們要研究的內容。（板書課題：雞兔同籠問題）【設計意圖：這一引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情?！?.自主探索，解決問題為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，把題中的35個頭和94只腳改成8個頭和26只腳。（出示例1）籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？（1）根據條件，讓學生猜一猜雞和兔各有幾只？使學生意識到用猜的方法并不科學，從而展開對雞兔同籠問題解決方法的研究。（2）列表法①出示表格，確定猜想的范圍，引導學生進行有序的思考。（板書：順序）雞80兔08腳②學生合作，完成表格。匯報結果，得出答案：3只雞，5只兔③小結:這種依次嘗試所有可能的方法叫一一列舉法。也叫列表法。（板書：列表法）④觀察表格，發(fā)現了什么？在雞兔的總只數不變的情況下，每減少一只雞，就增加一只兔，同時腳的總只數增加兩只。反之，每增加一只雞，就減少一只兔，同時腳的總只數減少兩只。使學生發(fā)現，增加或減少的兩只腳，就是一只兔比一只雞多的兩只腳，也就是4-2得到的，為后面的兩種假設法埋下了伏筆。【設計意圖：《新課標》指出：要使學生“學會與人合作”，要能夠體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造。在學習列表法過程中，不僅培養(yǎng)了學生良好的合作意識，也培養(yǎng)了學生有序、全面的思考問題的意識，同時也提高了學生自主探索的能力】（3）假設法①觀察表格，提出問題如果籠子里有8只雞0只兔，說明什么？（板書：假設全是雞）假設籠子里全是雞，腳的只數與已知腳的只數比較，你發(fā)現了什么？②師生互動，解決問題結合課件演示，幫助學生理解：假設都是雞時，就會有16只腳，比實際少了10只腳，是因為把一些兔也看成是雞了，把一只兔看成一只雞少算2只腳，那么把幾只兔看成雞時會少10只腳呢？怎樣計算？雞又是多少只呢？列出算式：8×2=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）10÷2=5……兔8-5=3（只）……雞答：兔有5只，雞有3只。③自主探索，獨立解決。由于有了假設全是雞的方法及經驗，假設全是兔，要大膽放手，讓學生通過畫圖，推理，自己嘗試解決。（板書：假設全是兔）使學生明白假設都是兔時，有32只腳，比實際多出了6只腳，是因為把一些雞看成是兔了，把一只雞看成一只兔多算2只腳，那么把幾只雞看成兔時會多算6只腳呢？推算得出有3只雞。那么就有5只兔。最后，教師采用多媒體手段給學生直觀形象的演示。④小結:第一種方法假設都是雞，第二種方法假設都是兔，因此這樣的方法叫假設法（板書：假設法）【設計意圖：由于假設法作為解決雞兔同籠的一般方法，它不僅是這節(jié)課的重點，同時又是本課學習的難點，我通過課件的生動演示，讓學生獲得直觀的體驗，搭建從形象思維過渡到抽象思維的橋梁。經過適時的點撥，幫助學生建立解決問題的臺階。突破了難點，掌握了方法，體驗了成功?！浚?）列方程解答我們在解決這個問題時，前面用到了列表法和假設法，那么同學們還有沒有什么別的方法呢？①利用等量關系列出方程解：設有X只兔，那么就有（8-X）只雞。4X+2（8-X）=26，4X和2（8-X）分別表示什么？學生還會列出不同的方程解：設有X只雞，那么就有（8-X）只兔。2X+4（8-X）=26，②解方程中發(fā)現問題，擇優(yōu)選擇未知數利用乘法分配律，教師指導學生解方程，得出X=5只兔，8-5=3只雞。在解方程的過程中，針對學生在解第二個方程中出現的困難，建議學生在設未知數時，擇優(yōu)選擇。（板書：設兔的只數）③培養(yǎng)良好的檢驗習慣得出方程的解，要求學生及時檢驗，養(yǎng)成好的學習習慣?！驹O計意圖：學生在五年級已學會列方程解應用題，由于這種方法思路清晰，易于理解。因此學生很容易明確等量關系，列出方程，但學生由于受到知識能力的限制，解方程時會遇到困難，教師要給與適當指導，使學生能擇優(yōu)選擇，設出未知數?！?．歸納總結，鞏固練習（1）剛才我們在解決雞兔同籠問題時，用到了哪幾種方法？（列表法，假設法和列方程解答）（2）如果讓你們解答《孫子算經》中古題。你會選用哪種方法？用你喜歡的方法解答。說明解答這樣數據比較大的題目時，用列表法比較麻煩，不合適。假設法和列方程解是解決該類問題的一般方法?！驹O計意圖：《新課程標準》提倡解決問題策略的多樣化，在引導學生從多角度思考問題，呈現多種解題方法的基礎上，通過學生的獨立思考、自主探究將其進行觀察和對比，擇優(yōu)算法，既使學生充分體驗到解題策略的多樣性，突出了學生的主體地位，又尊重了學生的個體差異，允許不同的學生在解題方法上有不同的想法?！?.推廣應用，形成技能（1）不但我國古代的數學著作《孫子算經》中就記載了雞兔同籠問題，日本人對雞兔同籠問題也有研究，日本人稱它為“龜鶴問題”。日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯系嗎？假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，還可以給它取個其它的名字嗎？看來這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔。雞兔同籠其實只是這類問題的一個模型?。ò鍟半u兔”）（2）請同學們想一想生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？（3）解決生活中的雞兔同籠問題：（任選一題解答）①一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數頭一共是十二，數腳一共四十二。②全班一共有38人，共租了8條船，大船乘6人，小船乘4人，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？③自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？④新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男同學每人栽了3棵樹，女同學每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學各有幾人？【設計意圖：學數學用數學，引領學生抓住數學的本質。雞兔同籠問題并不是單純解決雞與兔的問題。通過這個練習的設計，不僅使學生鞏固了解決此類問題的方法，同時將這種解題思想推廣應用，使學生解決問題的能力得以進一步的提升?！?.感受歷史，拓展延伸這節(jié)課，我們共同研究了雞兔同籠問題，那么《孫子算經》中又是怎樣解決這個問題的，同學們想知道嗎？我們一起去看看?。娔X演示古人方法“抬腿法”）同學們，我們的祖國歷史悠久，文化厚重，偉大的先人們，為我們留下了豐厚的文化遺產，讓我們孜孜以求去繼承，去發(fā)揚，老師這還有一道有趣的古題，請大家課下去研究。一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾??？【設計意圖：課后拓展是課堂教學的有益補充，不僅可以拓寬學生的視野，還可以使學生了解我國古代數學的輝煌成就，增強民族自豪感?！空宵c診斷及利用信息技術解決整合點的方法：《雞兔同籠問題》這一節(jié)內容對于六年級學生比較抽象，不易理解。如按照傳統(tǒng)的教學模式，任憑教師講得多么精彩，學生也可能只會做相應的練習，而不會解決生活中的實際問題。面對這一困難，我利用多媒體資源，把生活中鮮活的題材引入到數學課堂中，把教材上靜止的畫面變成了動畫，更貼近生活實際，讓數學課更加生動；還利用多媒體特有的動畫效果，解決了教學中的重點，突破了難點，讓學生在猜測后再驗證，整個教學過程給學生提供了充分的自主探索與交流的空間。如：在教