訓練19：圖形的變換-2021年中考數(shù)學一輪復(fù)習知識點課標要求

2021年中考數(shù)學一輪復(fù)習知識點課標要求專題訓練19：圖形的變換（含答案）

一、知識要點：

1、平移

（1）定義：把一個圖形沿著某一直線方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移。

（2）平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原圖形全等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)點所連的線段平行（或

在同一條直線上）且相等。

（3）坐標的平移：點（x,y）向右平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋☉鬭,y）；

點（x,y）向左平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁-a,y）；

點（x,y）向上平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁,j+a）；

點（x,y）向下平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁,廠a）。

2、軸對稱

（1）軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就

說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫

做對稱點。

（2）軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做它的對稱軸。

（3）軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的圖形是全等形?

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分

線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

（4）線段垂直平分線的性質(zhì)

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。

（5）坐標與軸對稱：點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（x,-y）；

點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是"X,y）；

3、旋轉(zhuǎn)

（1）旋轉(zhuǎn)

定義：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點。轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點。叫做

旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP',那么這兩個點叫

做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

(2)中心對稱

定義：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這

兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心。這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的

對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點。

中心對稱的性質(zhì)：①中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對

稱中心所平分；②中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

(3)中心對稱圖形

定義：如果一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱

圖形。這個點叫做它的對稱中心。

(4)關(guān)于原點對稱的點的坐標

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點PU力關(guān)于原點。的對稱點為P'

(-x,-y)<>

二、課標要求：

1、圖形的平移

(1)通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，

兩組對應(yīng)點的連線平行(或在同一條直線上)且相等。

(2)認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

(3)運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計。

(4)在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂

點坐標，并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系。

(5)在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的

圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標的變化。

2、圖形的軸對稱

(1)通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對

應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分。

(2)能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。

(3)了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性

質(zhì)。

(4)認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。

(5)理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平

分線上的點到線段兩端的距離相等;反之,到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。

(6)在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖

形的頂點坐標，并知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系。

3、圖形的旋轉(zhuǎn)

(1)通過具體實例認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和

它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線

所成的角相等。

(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形

中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。

(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。

(4)認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。

三、常見考點：

1、對圖形平移、軸對稱圖形、圖形旋轉(zhuǎn)、中心對稱圖形的識別。平面圖形的折疊。

2、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、中心對稱等圖形變換的性質(zhì)。

3、坐標的平移、軸對稱、中心對稱變換。

四、專題訓練：

1.在平面直角坐標系中，線段46的端點分別為4(2,0),6(0,4),將線段46平移到46”

且點4的坐標為(8,4),則點用的坐標為()

A.(7,6)B.(6,7)C.(6,8)D.(8,6)

2.如圖，對折矩形紙片/比〃使/〃與a'重合，得到折痕牙；把紙片展平后再次折疊，使

點/落在)上的點力'處，得到折痕用/,且8%與舒,相交于點M若直線胡'交直線切

于點0,比三5?,EN=M，則勿的長為()

245

3.如圖，在a'中，△?1比1的面積為05，AB=2瓜BD平分~NABC,E、尸分別為6C、

功上的動點，則?廝的最小值是（）

4.如圖，在平面直角坐標系中，A（0,3）,B（5,3）,<7（5,0）,點〃在線段》上，將4

板沿著直線切折疊，點/的對應(yīng)點為￡,當點￡在線段OC上時，則力〃的長是（）

33

5.如圖，將長方形仍面沿對角線加折疊，使點C落在點C'處，BC交AD于E,AD=8,

49=4,則重疊部分（即△糜）的面積為（）

A.6B.7.5C.10D.20

6.如圖，是等邊三角形，/〃是外邊上的高，￡1是1。的中點，一是/〃上的一個動點,

當小與陽的和最小時，/月6?的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.若點/(a,b)和點8(〃，n)關(guān)于原點對稱，且a+6=l,則下列說法正確的是()

A.mn--1B.n--1C.n^n—-1D.—=-1

n

8.如圖，回中，/CAB=72°,在同一平面內(nèi)，將△?1比繞點力旋轉(zhuǎn)到△/!&C的位置，

9.如圖，在Rt△/a'中，曲=90°,4C=4,BC=3,將比'繞直角邊4C的中點。旋

轉(zhuǎn)，得到△&見連接44若朦恰好經(jīng)過點G且應(yīng)'交46于點G,則tan/ZMG的值為

A.-LB.-LC.-LD.J-

24131224

10.如圖，將矩形16切繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90°至矩形融聲的位置，連接〃1、EG,取〃；

比的中點以N,連接秘4若48=8,BC=6,則例—()

A.8B.6C.5D.55/2

11.如圖，在△4%中，/4方=90°,將△4比繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)到△力廝，延長BC交.EF

于點。，若劭=5,BC=4,則〃￡=.

BE

12.如圖，在中，N8=90°,AB=2,BC=1.將△48C繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

90°得到△［夕C,連接8C,則tan/力密=

13.如圖，四邊形力中，N8=60°,AB=BC,將邊為繞點〃逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段

DE,過點、E做EFLBC,垂足為凡若EF=2,BF=3,則線段切的長是.

14.如圖，而為。。的直徑，。為。0上一動點，將/C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)120°得若

AB=2,則必的最大值為.

15.如圖，正方形4?（力的邊長為8,￡為比1上一點，且應(yīng)'=2.5,尸為46邊上的一個動點,

連接儲以成為邊向右側(cè)作等邊△哥'G,連接CC,則CC的最小值為.

16.如圖所示，在△力配中，M=AC=\Q匹,BD、四為的兩條中線，且加_L四于點

用"為線段劭上的動點，則4出以1的最小值為.

17.矩形015c在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點6的坐標為（6,8）,點〃是物的

中點，點￡在線段4?上，當△龍￡的周長最小時，點后的坐標是

18.如圖，將長方形/時沿對角線/C翻折，點8落在點尸處，F(xiàn)C交AD于點、E,若/5=4,

BC=8,則的長為.

19.平面直角坐標系中，已知點/的坐標為（勿，3）.若將點4先向下平移2個單位，再向

左平移1個單位后得到點8（1,〃），則冊〃=.

20.如圖，在三角形4回中，NABC=90°,將三角形沿47方向平移的長度得到三

角形應(yīng)冗己EF=8,應(yīng)=6,CG=3.則圖中陰影部分的面積是.

21.如圖1,將三角形紙片45G沿91折疊，使點占落在外上的尸點處；展開后，再沿加

折疊，使點4恰好仍落在園上的尸點處（如圖2）,連接力：

（1）求N/a'的度數(shù)；

（2）若△物為直角三角形，且N677=90°,求NC的度數(shù);

（3）若為等腰三角形，求/C的度數(shù).

22.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,△/回的頂點都在正方形網(wǎng)

格的格點（網(wǎng)格線的交點）上.

（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標系，使點力坐標為（4,3）,點C坐標為（-

1,-2）；

（2）在（1）的條件下.

①畫出關(guān)于x軸對稱的△⑷B'C；

②點。是y軸上的一個動點，連接BD、DC,則△a?周長的最小值為.

23.如圖1,等邊中，AB=6,于點。，點一為線段初上任一點，連接AG將

線段PC繞前。逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,連接PQ.

（1）如圖2,當點0恰好在的延長線上時，陽的長為；

（2）如圖3,連接80,求證：△4^△6（為；

（3）連接〃Q,

①若△破0為等腰三角形時，求/員%的度數(shù)；

②求線段聞的最小值.

圖1圖2圖3

24.在學習完第十二章后，張老師讓同學們獨立完成課本56頁第9題：“如圖1,ZACB=

90°,AC=BC,ADVCE,BEICE,垂足分別為。，E,A片2.5cm,DE=\Jcm,求緲的長

(1)請你也獨立完成這道題；

(2)待同學們完成這道題后，張老師又出示了一道題：在課本原題其它條件不變的前提下,

將2所在直線旋轉(zhuǎn)到△/8C的外部(如圖2),請你猜想/〃，DE,緲三者之間的數(shù)量關(guān)系,

直接寫出結(jié)論，不需證明.

25.如圖1,在△力比1中，已知/水方=90°,A0BC,點、D,￡分別在邊4GBC上,且切

=CE,此時顯然4?=%AD1BE成立.若保持△/8C不動，將△腔繞點，逆時針旋轉(zhuǎn),

旋轉(zhuǎn)角為a.

(I)如圖2,當0°<a<90°時，問：AD=BE,ADL8E是否成立?若成立，請證明，若

不成立，請說明理由;

(II)如圖3,當a=45°時，延長緲交于點若龍=&,船=3,則線段斯=(直

接寫出結(jié)果即可).

26.折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法.

例如，在中，4Q4C(如圖1),怎樣證明NGN3呢？

把然沿乙4的平分線4〃翻折，因為所以點。落在四上的點C處(如圖2).于是,

由//0O=NC,ZACD>ZB,可得/6>N8.

利用上述方法(或者思路)解決下列問題：

(1)如圖2,上述閱讀材料中，若/8=45°,/C=60°,則/。的=°.

(2)如圖3,△4?。中，ZACB=90a,1。平分/班G交比'于點〃若切=2,AB=6.求

△/劭的面積.

(3)如圖4,△45。中，已知6c于點。，且CH丹BD.若NO24°,求的度

數(shù).

參考答案

1.解：：線段四的端點分別為/（2,0）,8（0,4）,將線段4?平移到45,且點4的坐

標為（8,4）,

.?.5的坐標為：（6,8）,

故選：C.

■:E3品

...由中位線定理得4獷=2?,

:對折矩形紙片/時，使A9與a1重合，得到折痕所；

."'4=4B,

?.?把紙片展平后再次折疊，使點4落在斯上的點4處，得到折痕的/,

AB=AB,/ABQ//BM,

：./XABA為等邊三角形，

：.ZABA'=ZBA'A=ZA'48=60°,

又6aNM片90°,

NABM=Z/BM=Z/8C=30°,

BW=2AQ4百，AB=6=CD.

在直角中，VZO=90°,/仍（=30°,

OC=BOtanZOBC=5ax返=5,

3

C.OD^CD-OC=6-5=1.

故選：B.

3.解：如圖，CHLAB,垂足為〃，交班于尸點，過少點作電''LBC,垂足為爐，則CF+E'

尸為所求的最小值,

?.?劭是N4比1的平分線，

：.FH=E'F,

是點6到直線用的最短距離(垂線段最短),

?.?△力比I的面積為、/76,4?=2加,

...出遙，

2V2

■:CRE'廠的最小值是出爐F=CFHH=y1^.

故選：D.

4.,：A(0,3),B(5,3),C(5,0),

軸，6C〃y軸，4夕=比三5,AgBC=3,

:.NDAB=NAOC=9Q°,

N頗=90°,

?.?將△/勿沿著直線龍折疊，點A的對應(yīng)點為E,

：.AD=DE,AB=BE=5,

22=22=

**,CE=VBE-BCVS-34，

設(shè)AD=DE=X,則如=3-x,OE=1,

,/切+第二應(yīng)2,

(3-JT)2+\'=x,

解得x=A.

3

.?.仍=5.

3

故選：D.

5.解：?.?四邊形/f仇》是矩形，

：.AD//BC,

：.2EDB=ZCBD,

由折疊的性質(zhì)得：NCBD=/CBD,

：.Z.EDB=ACBD,

:.BE=DE,

設(shè)AE—x,則BE—DE—3-x,

在口△4%■中，/4+力必=8戶，

即42+/=(8-x)2,

解得：x=3,

則/E=3,DE=8-3=5,

則8刎工X5X4=10,

22

故選：C.

6.解：如連接應(yīng)；與AD交于點、P,此時必最小,

???△/!及7是等邊三角形，ADVBC,

:?PC=PB,

:.PE^PC=PfhPE=BE,

即筋就是陽的最小值，

???△/優(yōu)是等邊三角形，

：?NBCE=60°,

YBA=BC,AE=EC,

:.BE1AC,

???N皈=90°,

：.ZEBC=3(0o,

YPB=PC,

???N"=NW30°,

：.ZACP=t30°,

故選：A,

7.解：?.?點1(a,b)和點8(加，n)關(guān)于原點對稱,

??/n—~-a,n—~-b,

a+b—1,

研〃=-a-b=-(a+Z?)=-1.

故選：C.

8.解：-：CC//AB,

:.NCCA=NCAB=72。,

?.?將繞點/旋轉(zhuǎn)到△姐C的位置，

：.AC=AC,NBAB=NCAC,

：.AACC^-AAC072°,

胡4=180°-72°X2=36°,

故選：B.

在中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

22=

'AB=VAC+BC"2+32=5'

:點。是4c邊的中點,

：.0C=0A=0D=XAC=2,

2

：.ZGCg/0DC=NBAC,NADC=90°,

:.AG=CG,

：.OGVAC,

在RtZ\4?C中，sin/胡。=正衛(wèi)，cos/胡。=至］,

AB5AB5

.".sinZOCG=—,cosZOCG——,

55

在RtZ\OCG中，CG=——二——=5,在口△/切中，CD=AC,cosNOCG=也,AD=AC-sin

cos/OCG25

/OCG=里，

5

：.DG=CD-CG=^--

5210

7

5

故選：D.

10.解：如圖，連接劭，BF,DF,

???四邊形/及力，四邊形婀；都是矩形，以N是AC、曲的中點,

.?.點"是劭的中點，點M是跖的中點，

:.MN=LDF.

2

???力Q8,BC=6,

‘''=JAB2+BC”<64+36=1。,

:.AC=BD=此

??,將矩形ABCD繞點、夕順時針旋轉(zhuǎn)90°至矩形9亦的位置,

:.DB=BF=10,/DBF=9G,

：.DF=y/2BD=10y[2^

:,MN=3后,故選：D.

11.解：如圖，連接49.

BE

在口△〃!/花口口△/%中，

[AD=AD,

lAF=AC，

；.RtZW走（HL）,

:.DF=DC,

,:BD=3,BC=4,

：.CD=DF-5-4=1,

,:EF=BC=4,

:.DE=EF-DF=4-1=3.

故答案為：3.

12.解：在Rta/fSC中，由勾股定理得：AC^7AB2+AC2^722+12=

過C作CMLAB'于M,過4作ANLCB'于N,

:根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出/夕=AB=2,AB'/8=90°,

即/?！?乙附6=/6=90°,

CMAB=2,4M=BC=1,

:.B'42-1=1,

在口△",監(jiān)中，由勾股定理得：B'（7=7CM2+B7M2=V22+l2=

S^AffC=1.B'C'AN=1.C.^AB',

22

...AxJ5X朋.JLX2X2,

22

解得：4￥=生區(qū)，

5

由勾股定理得：③=卮肅=J（代）2_（華）2=等,

在RtZUM；中,

W5

理__5一匹

CN3/5T

5

故答案為：A.

3

BE=^gp2+gp2=74+9=

VZ5=60°,AB=BC,

???△/阿是等邊三角形，

：.AB=AC,N掰C=60°,

??,將邊DA繞點〃逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,

：.AD=AE,/ADE=60°,

???△/龍是等邊三角形，

:?AE=AD,/DAE=60°,

:?/DAE=/BAC,

:"BAE=/DAC,

在△力龐和△力切中，

，AB=AC

,ZBAE=ZDAC，

AE=AD

二△ABE^XACD(S4S),

***BE=CD=?13'

故答案為：V13-

14.解：解法一：如圖，將繞點力順時針旋轉(zhuǎn)120°,則〃與C重合，月是定點，BD

的最大值即Z/C的最大值，即夕、0、C三點共線時，BD最大,過夕作夕￡1團于點區(qū)

D

B'

由題意得：AB=AB=2,ABAS=120°,

：.AEAS=60°，

RtZU函中，N4夕￡=30°,

AE=1-AB=1,EB=?2_J=如,

2，

由勾股定理得：OB=,\/OE+BJE2={22+（圾）2=V7>

:.BC=OB+Og畀］..

解法二：如圖1,連接OC,將繞點1逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△川〃，發(fā)現(xiàn)點〃的運動軌

跡是：以G為圓心，以為半徑的圓，所以當6、G、〃三點共線時，物的值最大，如圖2,

過點G作GHLAB,交BA的延長線于H,

從G=60°,

N9=30°,

:.AH=L加返，

22

22=

由勾股定理得：BG=7GH+BH]]2=V?'

做的最大值是行1.

故答案為：A/7+1.

15.解：由題意可知，點廠是主動點，點G是從動點，點廠在線段上運動，點G也一定在直

線軌跡上運動，

將△牙3繞點￡旋轉(zhuǎn)60°,使"與總重合，得到△反超

從而可知△幽/為等邊三角形，點G在垂直于從,的直線HN上,

過點。作CM1HN,則CV即為面的最小值，

過點《作EPLCM,可知四邊形HEPM為矩形,

貝ijMPrCP=HE+1-EC=2.5+旦二祖，

4

16.解：連接DE.

，NABC=ZACB,

,:BE=LB,DC=LC,

22

：.BE=CD,

'：BC=CB,

:./ECB=/DBC,EC=BD,

：.BN=CN,

：.EN=DN,

'：BDVEC,

：./\EDM,都是等腰直角三角形，

,:AE=EB,AD=DC,

：.DE//BC,DE=1.BC,

2

?EN=DE=J_（

"NCBC~2

：.CN=2EN,

:.B42EN,

,:AE=BE=5遙,

:.EN=3,&\=10,

：.BN=CN=\Q,

:.BC=\?；?

作點4關(guān)于直線班的對稱點〃，連接）/交切于也連接4M此時4階￡1/的值最小，最小

值=線段07的長，過點〃作〃人相于7,延長交/〃于/

'：AJ//EN,AE=EB,

:.BN=NJ=\O,

:,AJ=JH=2E-BJ=2BN=2Q,A42AJ=20

:九謝=工AB-HT=L?AH'BJ,

22

...〃7=20X*=8&,

10/5

22=22=

"7=7AH-HT720-（8X/5）4遍’

:.ET=AE-47=5旄-4遍=遙，

E=22=

TLVET+EH7（V5）2+（8V5）2=5后，

/功的最小值為55/13.

故答案為55/13.

17.解：如圖，作點〃關(guān)于直線4?的對稱點〃，連接67/與48的交點為其此時△吸的周

長最小.

,:D(3,0),A(6,0),

：.H(9,0),

直線面解析式為y=-“8,

9

；.x=6時，y=—,

3

...點￡坐標（6,旦）,

3

故答案為：（6,2）.

3

18.解：由折疊的性質(zhì)，可知：AF=AB=4,CF=CB=8,NF=NB=90°,AACF=AACB.

'：AD//BC,

:.NCAQ/ACB,

：.ACAD^^ACF,

：.AE=CE.

設(shè)AE=x,則EF=8-x.

在RtZUiF中，AF=4fAE=x,EF=8-x,N/=90°,

22

A4+(8-x)=xf

x=5,

：.AE=5.

故答案為：5.

19.解：,??點4(勿，3)向下平移2個單位，向左平移1個單位后得到點8(1,/?),

.*.//?-1=1,3-2=77,

??in—'2f〃=1,

**?ur^n=3,

故答案為：3.

20.解：??,三角形力勿沿四方向平移力〃的長度得到三角形分尸,

:?△ABgRDEF,BC=EF=8,

:?BG=BC-CG=8-3=5,

,**S陰影部分+5入以g=5入幽+S梯形BEFG，

；?S陰影部分=5梯形板c=工(5+8)X6=39.

2

故答案為39.

21.解：(1)如圖1中，

由翻折的旋轉(zhuǎn)可知，AB=AF,BA=BF,

:?AB=NF=AF,

**?叢ABC是等邊三角形，

：.ZABC=600.

(2)如圖2中，

圖2

?：DF1BC,

：.ZDFB=ZDFC=90°,

在△力劭和△胸中，

'BA=BF

<NABD=NFBD，

BD=BD

:4B噲XBFD(S4S),

:"BAD=/DFB=9。。,

：?NAgNABC=180°,

???N4ZF=180°-60°=120°,

：.ZCDF=1800-戶=60°,

，NC=90°-60°=30°.

(3)如圖3-1中，當時，設(shè)乙DAF=/DFA=x,則/故=NC=2x,

圖3-1

VZAFS=ZC+ZFAC=60°,

.??2x+x=60°,

：.x=20°,

：.ZC=40°.

如圖3-2中，當時，設(shè)/DAF=/DFA=y,則N&?C=N6K9=2y,

圖3?2

：.ZC=180°-4y,

ZAFB=A&Z.FAC=60°,

.*.180°-4尸尸60°,

???尸40°,

AZ67=180°-160°=20°,

綜上所述，ZC=40Q或20°.

22.解：(1)平面直角坐標系如圖所示:

②如圖，點。即為所求作.△瓦%,的周長的最小值=倔+總,

故答案為：V26+V34-

23.(1)解：如圖2中，

Q

圖2

：△/!況1是等邊三角形，ADVBC,

:.BD=CD=%C=3,

2

'JCP^CQ,NW0=6O°,

.?.△A%是等邊三角形，

■:CD1PQ,

:"PCg/DCQ=30",

.?.&=C7>tan30。=?.

故答案為：

(2)證明：如圖3中，

圖3

叢ABC,/PCQ都是等邊三角形，

:.CA=CB,CP=CQ,4ACB=NPCQ,

：.ZACP=ABCQ,

：.^\ACP^/\BCQ（倒S）.

(3)①解：由(1)知，△ACP^XBCQ,

:.NQBD=NPAC=3Q°,

當△加0是等腰三角形時，

①若BgQD,如圖3-1,則/8%=30°；

②若BQ=BD,如圖3-2,則/應(yīng)及=75°；

③若加=%如圖3-