小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)《牛吃草問(wèn)題》教案+練習(xí)題

牛吃革問(wèn)題

知識(shí)要點(diǎn):

在著名科學(xué)家牛頓寫(xiě)的《算術(shù)》一書(shū)中，有一道非常著名的題目，有一片牧場(chǎng)，已知27頭

牛，6天把草才吃完,；23頭牛，9天把草吃完，如果有牛21頭，幾天能把草吃完？后來(lái)人們把

這道題叫做“牛頓問(wèn)題”。

表面上看，這似乎是歸一問(wèn)題，只要算出一頭牛多少天能把草吃盡就可以了，其實(shí)不然，

這里有一個(gè)很重要的不同：牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)著的。解決時(shí)應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：

1、把每頭牛每天吃草量看作一個(gè)單位；

2、求出牧場(chǎng)上牧草每天生長(zhǎng)出來(lái)的量是多少（以每頭牛每天吃草量為標(biāo)準(zhǔn)）

3、求出牧場(chǎng)上原有牧草的數(shù)量是多少。（以每頭牛每天吃草量為標(biāo)準(zhǔn)）

牛吃草問(wèn)題涉及3個(gè)量，原有的草，新生的草，牛吃的草，解法大體分3步：

1、求新生的草量2、求原有的草量，3、給出問(wèn)題的解。

例題1：牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問(wèn)

供25頭?？沙詢禾?？

例題2：一個(gè)水塘原有水量一定，有流水每天均勻流入塘內(nèi)。用5臺(tái)抽水機(jī)20天可以抽完，用6臺(tái)

同樣的抽水機(jī)15天可以抽干，若要6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？

例題3、一塊草地，每天生長(zhǎng)的速度相同，現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只養(yǎng)吃12

天，如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛和60只羊一起吃可以吃幾天？

例題4、某車站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多，如果同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口,

從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，需30分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口，需20分鐘，如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)

檢票口，那么需多少分鐘？

例題5、由于天氣逐漸冷起來(lái)牧場(chǎng)上的草不僅不增加，反而一固定的速度在減少，已知某塊草地上的

草可供20頭牛吃5天，或供15頭牛吃6天，照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天

例題6：有三塊草地張滿了草，每公頃草量都相同且每天勻速生長(zhǎng)，第一塊草地有10公頃，可供220

只羊吃10天；第二塊草地有12公頃，可供240只羊吃14天，第三塊草地16公頃，，可供380只羊

吃多少天？

同步練習(xí)：

1、牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃40天，可供15頭牛吃20天，問(wèn)供25

頭?？沙远嗌偬?/p>

2、有一片牧場(chǎng)，已知27頭牛，6天把草才吃完；23頭牛，9天把草吃完，如果有牛21頭牛，幾天

能把草吃完？

3、一只船有一個(gè)漏洞，水以勻速進(jìn)入倉(cāng)內(nèi)，發(fā)現(xiàn)時(shí)以進(jìn)入一些水，如果12個(gè)人舀水，3小時(shí)舀完,

如果只有5個(gè)人，要10小時(shí)舀完，現(xiàn)在要2小時(shí)舀完，需要多少人?

4、一只船有一個(gè)漏洞，水以勻速進(jìn)入倉(cāng)內(nèi)，發(fā)現(xiàn)時(shí)以進(jìn)入一些水，用10臺(tái)抽水機(jī)3小時(shí)可以抽完,

用5臺(tái)同樣的抽水機(jī)8小時(shí)可以抽干，若要2小時(shí)抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？

5、由于天氣逐漸冷起來(lái)牧場(chǎng)上的草不僅不增加，反而一固定的速度在減少，已知某塊草地上的草可

供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天，照此計(jì)算，可供11頭牛吃幾天？

6、有3個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，第一牧場(chǎng)3300平方米，可供22頭牛吃54天，第二牧場(chǎng)2800平方米，可供

17頭牛吃84天，第三牧場(chǎng)4000平方米，可供多少頭牛吃24天。（每塊地每百平方米草量相同，而

且都是勻速生長(zhǎng)）？

7、有一口井，連續(xù)不斷涌出水，而且每分鐘涌出的水量相等。如果用3臺(tái)抽水機(jī)抽水，36分可以抽

完，如果用5臺(tái)抽水機(jī)抽水20分鐘可以抽完?，F(xiàn)在用8臺(tái)抽水機(jī)抽完需要多少分鐘？

六年級(jí)智力開(kāi)發(fā)姓名第4頁(yè)共4頁(yè)

8、一個(gè)水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)同樣的出水管。先打開(kāi)進(jìn)水管，等水池存了一些水后，再打開(kāi)出

水管。如果同時(shí)打開(kāi)2個(gè)出水管，那么8分鐘后，水池空。如果同時(shí)打開(kāi)3個(gè)出水管，那么5分鐘后

水池空。那么出水管比進(jìn)水管晚開(kāi)多少分鐘？

9、自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓，己知男孩每分鐘走20級(jí)臺(tái)

階，女孩每分鐘走15級(jí)臺(tái)階，結(jié)果男孩用5分鐘到到樓上，女孩用6分鐘到達(dá)樓上，問(wèn)該扶梯有多

少級(jí)臺(tái)階？

10、有一只船漏了一個(gè)洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)船已經(jīng)進(jìn)了一些水，如果用12人

淘水，要3小時(shí)淘完，如果只有5個(gè)人淘水，要10小時(shí)才能淘完。現(xiàn)在要想在2小時(shí)內(nèi)淘完，需要

多少人淘水？

11、快車、中速車、慢車同時(shí)從一地出發(fā)，沿公路追趕前面的一個(gè)騎車人。這三輛車的速度分別是10

千米/小時(shí)、15千米/小時(shí)和25千米/小時(shí)。已知慢車、中速車分別用20小時(shí)和10小時(shí)追上騎車人，

那么快車有多長(zhǎng)時(shí)間追上騎車人？

12、甲乙丙3個(gè)倉(cāng)庫(kù)，各存著同樣數(shù)量的化肥，甲倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)傳動(dòng)帶輸送機(jī)和12個(gè)工人，需