小學六年級奧數(shù)《牛吃草問題》教案+練習題

牛吃革問題

知識要點:

在著名科學家牛頓寫的《算術(shù)》一書中，有一道非常著名的題目，有一片牧場，已知27頭

牛，6天把草才吃完,；23頭牛，9天把草吃完，如果有牛21頭，幾天能把草吃完？后來人們把

這道題叫做“牛頓問題”。

表面上看，這似乎是歸一問題，只要算出一頭牛多少天能把草吃盡就可以了，其實不然，

這里有一個很重要的不同：牧場上的草是不斷生長著的。解決時應注意一下幾點：

1、把每頭牛每天吃草量看作一個單位；

2、求出牧場上牧草每天生長出來的量是多少（以每頭牛每天吃草量為標準）

3、求出牧場上原有牧草的數(shù)量是多少。（以每頭牛每天吃草量為標準）

牛吃草問題涉及3個量，原有的草，新生的草，牛吃的草，解法大體分3步：

1、求新生的草量2、求原有的草量，3、給出問題的解。

例題1：牧場上長滿牧草，每天勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問

供25頭?？沙詢禾?？

例題2：一個水塘原有水量一定，有流水每天均勻流入塘內(nèi)。用5臺抽水機20天可以抽完，用6臺

同樣的抽水機15天可以抽干，若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？

例題3、一塊草地，每天生長的速度相同，現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只養(yǎng)吃12

天，如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛和60只羊一起吃可以吃幾天？

例題4、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多，如果同時開4個檢票口,

從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，需30分鐘，同時開5個檢票口，需20分鐘，如果同時打開7個

檢票口，那么需多少分鐘？

例題5、由于天氣逐漸冷起來牧場上的草不僅不增加，反而一固定的速度在減少，已知某塊草地上的

草可供20頭牛吃5天，或供15頭牛吃6天，照此計算，可供多少頭牛吃10天

例題6：有三塊草地張滿了草，每公頃草量都相同且每天勻速生長，第一塊草地有10公頃，可供220

只羊吃10天；第二塊草地有12公頃，可供240只羊吃14天，第三塊草地16公頃，，可供380只羊

吃多少天？

同步練習：

1、牧場上長滿牧草，每天勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃40天，可供15頭牛吃20天，問供25

頭?？沙远嗌偬?/p>

2、有一片牧場，已知27頭牛，6天把草才吃完；23頭牛，9天把草吃完，如果有牛21頭牛，幾天

能把草吃完？

3、一只船有一個漏洞，水以勻速進入倉內(nèi)，發(fā)現(xiàn)時以進入一些水，如果12個人舀水，3小時舀完,

如果只有5個人，要10小時舀完，現(xiàn)在要2小時舀完，需要多少人?

4、一只船有一個漏洞，水以勻速進入倉內(nèi)，發(fā)現(xiàn)時以進入一些水，用10臺抽水機3小時可以抽完,

用5臺同樣的抽水機8小時可以抽干，若要2小時抽干，需要多少臺同樣的抽水機？

5、由于天氣逐漸冷起來牧場上的草不僅不增加，反而一固定的速度在減少，已知某塊草地上的草可

供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天，照此計算，可供11頭牛吃幾天？

6、有3個牧場長滿草，第一牧場3300平方米，可供22頭牛吃54天，第二牧場2800平方米，可供

17頭牛吃84天，第三牧場4000平方米，可供多少頭牛吃24天。（每塊地每百平方米草量相同，而

且都是勻速生長）？

7、有一口井，連續(xù)不斷涌出水，而且每分鐘涌出的水量相等。如果用3臺抽水機抽水，36分可以抽

完，如果用5臺抽水機抽水20分鐘可以抽完。現(xiàn)在用8臺抽水機抽完需要多少分鐘？

六年級智力開發(fā)姓名第4頁共4頁

8、一個水池裝有一個進水管和三個同樣的出水管。先打開進水管，等水池存了一些水后，再打開出

水管。如果同時打開2個出水管，那么8分鐘后，水池空。如果同時打開3個出水管，那么5分鐘后

水池空。那么出水管比進水管晚開多少分鐘？

9、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓，己知男孩每分鐘走20級臺

階，女孩每分鐘走15級臺階，結(jié)果男孩用5分鐘到到樓上，女孩用6分鐘到達樓上，問該扶梯有多

少級臺階？

10、有一只船漏了一個洞，水以均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時船已經(jīng)進了一些水，如果用12人

淘水，要3小時淘完，如果只有5個人淘水，要10小時才能淘完?，F(xiàn)在要想在2小時內(nèi)淘完，需要

多少人淘水？

11、快車、中速車、慢車同時從一地出發(fā)，沿公路追趕前面的一個騎車人。這三輛車的速度分別是10

千米/小時、15千米/小時和25千米/小時。已知慢車、中速車分別用20小時和10小時追上騎車人，

那么快車有多長時間追上騎車人？

12、甲乙丙3個倉庫，各存著同樣數(shù)量的化肥，甲倉庫用一臺傳動帶輸送機和12個工人，需