2024《試吧大考卷》二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練數(shù)學(xué)【新高考】熱點(四)　三角函數(shù)與三角恒等變換

2024《試吧大考卷》二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練數(shù)學(xué)【新高考】熱點(四)三角函數(shù)與三角恒等變換熱點(四)三角函數(shù)與三角恒等變換1．(三角恒等變換)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))＝eq\f(3,5)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))等于()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)2．(三角恒等變換＋三角函數(shù)性質(zhì))函數(shù)f(x)＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))－sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))是()A．最小正周期為π的偶函數(shù)B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為2π的偶函數(shù)D．最小正周期為2π的奇函數(shù)3．(三角恒等變換＋三角函數(shù)性質(zhì))已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcosωxcosφ＋(2cos2ωx－1)sinφ.ω≠0，φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))＝f(x)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2ω)))＋f(π)＝0，則φ＝()A.eq\f(5π,12)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)4．(三角函數(shù)圖象與性質(zhì))函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)的部分圖象如下圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，則下列說法正確的是()A．函數(shù)g(x)為奇函數(shù)B．函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)＋kπ，\f(π,12)＋kπ))(k∈Z)C．函數(shù)g(x)為偶函數(shù)D．函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸為直線x＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)5．(多選題)[2020·山東濟(jì)南模擬](三角函數(shù)圖象性質(zhì))已知直線x＝eq\f(π,3)是函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(φ))<\f(π,2)))圖象的一條對稱軸，則()A．φ＝－eq\f(π,6)B．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增C．f(x)的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度可得到y(tǒng)＝2sin2x的圖象D．f(x)的圖象向左平移eq\f(π,12)個單位長度可得到y(tǒng)＝2sin2x的圖象6．(多選題)[2020·山東煙臺、菏澤聯(lián)考](三角函數(shù)圖象與性質(zhì))將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位長度后得到函數(shù)g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象，則下列說法正確的是()A．φ＝eq\f(π,3)B．函數(shù)f(x)的最小正周期為πC．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))成中心對稱D．函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))7．(多選題)[2020·山東濟(jì)南質(zhì)量針對性檢測](三角恒等變換＋三角函數(shù)圖象與性質(zhì))將函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2x))－2cos2x的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，則下列說法正確的是()A．函數(shù)g(x)的最小正周期為πB．函數(shù)g(x)的最小值為－1C．函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對稱D．函數(shù)g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))上單調(diào)遞減8．(多選題)[2020·山東淄博部分學(xué)校聯(lián)考](三角函數(shù)圖象與性質(zhì))已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的圖象如圖所示，令g(x)＝f(x)＋f′(x)，則下列說法正確的是()A．若函數(shù)h(x)＝g(x)＋2的兩個不同零點分別為x1，x2，則|x1－x2|的最小值為eq\f(π,2)B．函數(shù)g(x)的最大值為2C．函數(shù)g(x)的圖象上存在點P，使得在P點處的切線與直線y＝－3x＋1平行D．函數(shù)g(x)圖象的對稱軸方程為x＝kπ＋eq\f(11π,12)(k∈Z)9．[2020·山東青島檢測](三角恒等變換)若sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)(0≤θ≤π)，則tanθ＝________.10．[2020·山東名校聯(lián)考](三角恒等變換＋對數(shù)函數(shù)性質(zhì))已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過點A，若點A在角α的終邊上，則cos2α－sin2α＝________.11．(三角函數(shù)圖象與性質(zhì))已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為eq\f(π,2)，將f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象．若函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則φ的值為________，此時函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上的值域是________．12．(三角恒等變換＋三角函數(shù)圖象與性質(zhì))已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcosωx＋2eq\r(3)sin2ωx－eq\r(3)(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少含有10個零點，求b的最小值．熱點(五)解三角形1．(正弦定理求角)在△ABC中，C＝60°，AB＝eq\r(3)，BC＝eq\r(2)，那么A等于()A．135°B．105°C．45°D．75°2．(正弦定理＋三角形面積公式)若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16eq\r(2)，則三角形的面積為()A．2eq\r(2)B．8eq\r(2)C.eq\r(2)D.eq\f(\r(2),2)3．(余弦定理＋三角形面積公式)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝eq\f(π,3)，則△ABC的面積是()A．3B.eq\f(9\r(3),2)C.eq\f(3\r(3),2)D．3eq\r(3)4．(正弦定理＋余弦定理＋基本不等式)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinB＋2sinAcosC＝0，則當(dāng)cosB取最小值時，eq\f(c,a)＝()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．2D.eq\f(\r(3),3)5．(多選題)[2020·山東煙臺線上模擬](余弦定理＋三角形面積公式)在△ABC中，D在線段AB上，且AD＝5，BD＝3，若CB＝2CD，cos∠CDB＝－eq\f(\r(5),5)，則()A．sin∠CDB＝eq\f(3,10)B．△ABC的面積為8C．△ABC的周長為8＋4eq\r(5)D．△ABC為鈍角三角形6．(正弦定理＋余弦定理)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2－b2＝eq\r(3)bc，且sinC＝2eq\r(3)sinB，則角A的大小為________．7．(正弦定理的實際應(yīng)用)如下圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，則山高M(jìn)N＝________m.8．(余弦定理＋三角形面積公式)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足a2－2a(sinB＋eq\r(3)cosB)＋4＝0，b＝2eq\r(7)，則a＝________，△ABC的面積為________．9．[2020·山東濟(jì)南模擬](正余弦定理＋三角函數(shù)性質(zhì))△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝btanA，a>b.(1)求證：△ABC是直角三角形；(2)若c＝10，求△ABC的周長的取值范圍．10．[2020·山東青島線上模擬](正余弦定理＋三角恒等變換＋等差數(shù)列)在①cos2B－eq\r(3)sinB＋2＝0，②2bcosC＝2a－c，③eq\f(b,a)＝eq\f(cosB＋1,\r(3)sinA)三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答．已知△ABC的內(nèi)角，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若________，且a，b，c成等差數(shù)列，則△ABC是否為等邊三角形？若是，寫出證明；若不是，說明理由．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．熱點(六)平面向量1．[2020·山東淄博模擬](向量的垂直)設(shè)a，b是互相垂直的單位向量，且(λa＋b)⊥(a＋2b)，則實數(shù)λ的值是()A．2B．－2C．1D．－12．[2020·山東部分重點中學(xué)聯(lián)考](向量的夾角)已知|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，a·(a－b)＝0，則向量a與b的夾角為()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(π,6)3．[2020·山東名校聯(lián)考](向量的夾角＋充分必要條件)已知向量a＝(－1,2)，b＝(1，m)，則“m<eq\f(1,2)”是“〈a，b〉為鈍角”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．(平面幾何中的向量的數(shù)量積)在三角形ABC中，已知AB＝AC＝2，BC＝1，CD是AB邊的中線，點E是CD的中點，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))的值為()A．－eq\f(7,8)B．－eq\f(5,8)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(9,8)5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EO,\s\up6(→))，則eq\o(ED,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))6．(平面向量的投影＋二次函數(shù)最值)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知三點A(a,1)，B(2，b)，C(3,4)，若向量eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))在向量eq\o(OC,\s\up6(→))方向上的投影相等，則a2＋b2的最小值為()A．2B．4C.eq\f(2,5)D.eq\f(4,25)7．[2020·山東青島質(zhì)量檢測](平面向量的線性運算)在△ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))＝2eq\o(EA,\s\up6(→))，則()A.eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))B.eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))C.eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))D.eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))8．[2020·山東淄博模擬](向量的線性運算＋二次函數(shù)最值)如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝4，AD＝BC＝eq\r(5)，E是DC的中點，P是線段BC上的動點，則eq\o(EP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))的最小值是()A．－eq\f(9,5)B．0C．－eq\f(4,5)D．19．(平面向量的數(shù)量積)已知向量|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(m－n)eq\o(OA,\s\up6(→))＋(2n－m－1)eq\o(OB,\s\up6(→))，若eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))的夾角為60°，且eq\o(OC,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，則實數(shù)eq\f(m,n)的值為()A.eq\f(8,7)B.eq\f(4,3)C.eq\f(6,5)D.eq\f(1,6)10．[2020·山東濰坊模擬](平面向量的線性運算＋基本不等式)在△ABC中，點P滿足eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，過點P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點M，N，若eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝μeq\o(AC,\s\up6(→))(λ>0，μ>0)，則2λ＋μ的最小值為()A.eq\f(8,3)B．3C.eq\f(10,3)D．411．(多選題)(向量共線＋向量的模＋向量的數(shù)量積)已知向量a＝(1，－2)，b＝(t,1)，若a＋b與3a－2b共線，則下列結(jié)論正確的是()A．t＝eq\f(1,2)B．|b|＝eq\f(\r(5),2)C．a(chǎn)·b＝－eq\f(5,2)D．a(chǎn)∥b12．(多選題)(平面向