滬教版八年級上冊數(shù)學(xué)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習(xí))(提高版)(家教、補習(xí)、復(fù)習(xí)用)

精品文檔用心整理滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)二次根式的概念和性質(zhì)(提高)知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【要點梳理】要點一、二次根式及代數(shù)式的概念二次根式的兩個要素：①根指數(shù)為2;②被開方數(shù)為非負數(shù).要點二、二次根式的性質(zhì)2.;2).≥0時，==;<0時，無意義，=.要點三、最簡二次根式(1)被開方數(shù)不含有分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.(2)含有能開方的因數(shù)或因式.要點四、同類二次根式精品文檔用心整理2.合并同類二次根式式加減運算中的合并同類項類似).(2)二次根式的系數(shù)是帶分數(shù)的要變成假分數(shù)的形式.【典型例題】類型一、二次根式的概念1.(2016春·天津期末)已知y=+-4,計算x-y2的值.【思路點撥】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：,解不等式組可得x的值，進而可求出y的值，然后代入x-y2求值即可.當(dāng)x=,y=-4時x-y2=-16=-14.【總結(jié)升華】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).【變式】方程，當(dāng)時，的取值范圍是()【答案】C.類型二、二次根式的性質(zhì)2.根據(jù)下列條件，求字母x的取值范圍：【總結(jié)升華】二次根式性質(zhì)的運用.【變式】(2014春·鐵東區(qū)校級月考)問題探究：【答案】解：(1)二資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理二=.【思路點撥】由題意1≤x≤3,可以判斷1-x≤0;x-3≤0,然后再直接開平方進行求解.【答案】2.:經(jīng)典例題4】即原式=.類型三、最簡二次根式5.已知0<<,化簡=.類型四、同類二次根式值是()A.=2,=1B.=1,=2C.=1,=-1D.=1,=1資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理由題意得，∴,∴=1,b=1.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)二次根式的概念和性質(zhì)(提高)鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】1.(2016·貴港)式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()2.使式子有意義的未知數(shù)x有()個A.0B.1C.2D.無數(shù)3.把根號外的因式移到根號內(nèi)，得().4.(2015·蓬溪縣校級模擬)下列四個等式：①;②(-)=16;③()=4;④.正確的是()5.若，則等于()6.將中的移到根號內(nèi)，結(jié)果是()三.綜合題資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理14.若時，試化簡.15.(2015春·武昌區(qū)期中)已知a、b、c滿足+|a-c+1|=+,求a+b+c的平方根.【答案與解析】一、選擇題【解析】解：①==4,正確；②=(-1)2=1×4=4≠16,不正確；③=4符合二次根式的意義，正確；④==4≠-4,不正確.【解析】因為=,即.【解析】因為≤0,所以=.二、填空題【解析】,所以.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理,即原式=.【解析】因為原式==.三、解答題所以原式==.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(二次根式的運算(提高)知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握二次根式的加減法法則，會合并同類二次根式，進行簡2、掌握二次根式的乘除法法則和化簡二次根式的常用方法，熟練進行二次根式的乘除運算；3、會利用運算律和運算法則進行二次根式的混合運算.【要點梳理】要點一、二次根式的加減二次根式的加減實質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理其中的同類二次根式進行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中.(1)在進行二次根式的加減運算時，整式加減運算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用.(2)二次根式加減運算的步驟：2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；1.乘法法則：(≥0,≥0),即兩個二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開方數(shù)相乘.(3).若二次根式相乘的結(jié)果能寫成的形式，則應(yīng)化簡，如.(≥0,≥0),即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.了；(2)二次根式的化簡關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的a移到根號外面.要點三、二次根式的除法及商的算術(shù)平方根1.除法法則：(≥0,>0),即兩個二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除.。因為b在分母上，故b不能為0.(2)運用二次根式的除法法則，可將分母中的根號去掉，二次根式的運算結(jié)果要盡量化簡，最后結(jié)果中分母不能帶根號.2.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：(≥0,>0),即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.運用此性質(zhì)也可以進行二次根式的化簡，運用時仍要注意符號問題.要點四、二次根式的混合運算二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用.(1)二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括(3)二次根式混合運算的結(jié)果要寫成最簡形式.【典型例題】類型一、二次根式的加減法資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理:經(jīng)典例題2.(1)-(2)】1.計算：(1)【答案與解析】二二【總結(jié)升華】一定要注意二次根式的加減要做到【變式】計算.【答案】類型二、二次根式的乘除:經(jīng)典例題9】【答案與解析】(1)原式=二(2)原式=【總結(jié)升華】根據(jù)二次根式的乘除法則靈活運算，注意最終結(jié)果要化簡.:經(jīng)典例題9】【變式】【答案】原式=二3.計算(2).-3÷()×(a>0).【答案與解析】資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理【總結(jié)升華】熟練乘除運算，更要加強運算準(zhǔn)確的訓(xùn)練.舉一反三【變式】已知，且x為偶數(shù)，求(1+x)的值.【答案】由題意得，即∴6<x≤9,∵x為偶數(shù)，∴x=8∴當(dāng)x=8時，原式的值==6.類型三、二次根式的混合運算4.(2016春·撫順縣期末)計算：+×-.【思路點撥】先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后化簡后合并即可.【答案與解析】+×-=4-.【總結(jié)升華】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.舉一反三【變式】【答案】原式==二5.計算：(2014秋●麥積區(qū)校級期末)已知a+b=-7,ab=4,則+=()A.B.-C.【答案】A.【解析】解：∵a+b=<0,ab>0,=-,∴原式=-=,【總結(jié)升華】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化是解題的關(guān)鍵.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理【答案與解析】原式=二==4-7-=-7.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)二次根式的運算(提高)鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】2.(2016·歷下區(qū)一模)下列運算錯誤的是()A.=3B.3×2=6C.(+1)2=6D.(+2)(-2)=33.計算等于().4.(2015·淄博)已知x=,y=,則x2+xy+y2的值為()資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理6.的運算結(jié)果是().7.(2016·天津)計算(+)(-)的結(jié)果等于8.若互為相反數(shù)，則x=9.已知=三、綜合題14.(2015春·東平縣校級期末)(1)計算：2-++(2)先化簡，再求值：(a-)(a+)-a(a-6),其中a=+.15.已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為求的值.【答案與解析】一、選擇題【解析】A、原式=3,所以A選項的計算正確；B、原式=6=6,所以B選項的計算正確；C、原式=5+2+1=6+2,所以C選項的計算不正確；D、原式=7-4=3,所以D選項的計算正確.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理=()2-故選B.則，,則=.【解析】注意運算技巧.原式===.二、填空題【解析】原式=()2-()2=5-3=2.【解析】因為互為相反數(shù)，所以，【解析】因為x>0,所以，所以=故答案為a<c<b.三、解答題13.【解析】(1).因為，所以2x-3≥0,3-2x≥0,即x=,y=則=.因為，所以，代入原式=4.14.【解析】解：(1)原式=2-2++=3-;(2)原式=a2-3-a2+6a=6a-3=3(2a-1),當(dāng)a=+時，原式=3×2=6.15.【解析】因為的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為所以，,原式==,代入后原式=.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)《二次根式》全章復(fù)習(xí)與鞏固--知識講解(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的定義和性質(zhì).2、熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運算，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的四則運算.3、了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】知識點一、二次根式的相關(guān)概念和性質(zhì)1.二次根式形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.2.二次根式的性質(zhì)(1)一個非負數(shù)可以寫成它的算術(shù)平方根的平方的形式，即(),如().(3)化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡.(4)與的異同=,=().3.最簡二次根式1)被開方數(shù)是整數(shù)或整式；2)被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式.滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.如等都是最簡二次根式.(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2.4.同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式.再判斷.如與，由于=,與顯然是同類二次根式.知識點二、二次根式的運算資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理(1)乘除法法則：類型法則逆用法則二次根式的除法(1)當(dāng)二次根式的前面有系數(shù)時，可類比單項式與單項式相乘(或相除)的法則，如.(2)被開方數(shù)a、b一定是非負數(shù)(在分母上時只能為正數(shù)).如.2.加減法即合并同類二次根式.合并同類二次根式.如.【典型例題】類型一、二次根式的概念與性質(zhì)1.x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?類型一、二次根式的概念與性質(zhì)【答案】(1);【解析】(1)要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則必有(2)要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則必有【總結(jié)升華】本例考查了二次根式成立的條件，要牢記，只有時才是二次根式.【變式】已知，求的值.【答案】根據(jù)二次根式的意義有2.(2016·柘城縣校級一模)把中根號外的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是().【解析】由二次根式的意義知，則資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理【變式】(2014春·團風(fēng)縣校級期中)已知x為奇數(shù)，且=,化簡.二=二【:二次根式高清：388065:填空題5】類型二、二次根式的運算4.(2015·昆山市一模)計算【答案與解析】解：(1)原式=2-1+3=4;(2)原式=2-3--2=--3.【答案】5.已知a、b、c為△ABC的三邊長，化簡資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理【總結(jié)升華】利用三角形任意兩邊之和大于第三邊和進行化簡.6.若，化簡.【答案與解析】【總結(jié)升華】把分子分母分別分解因式，然后約分，可以簡化化簡步驟.【變式】當(dāng).【答案】將代入，原式=3.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(常考知識點)鞏固練習(xí)《二次根式》全章復(fù)習(xí)與鞏固--鞏固練習(xí)(提高)1.是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?()2.(2016·楊浦區(qū)三模)如果，那么().3.已知，那么滿足上述條件的整數(shù)的個數(shù)是().4.若x<0,則的結(jié)果是().A.0B.-2C.0或-2D.25.的值是().6.(2015·寧夏)下列計算正確的是()做錯的題是().8.相比較，下面四個選項中正確的是().資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理二.填空題10.若的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則16.(2015·黔西南州)已知x=,則x2+x+1=三綜合題19.(2016春·張家港市期末)若都是實數(shù)，且，試求的值.20.(2014秋·德惠市期末)某號臺風(fēng)的中心位于0地，臺風(fēng)中心以25千米/小時的速度向西北方向移動，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在0地正西方向與0地相距320千米處，試問A市是否會遭受此臺風(fēng)的影響?若受影響，將有多少小時?【答案與解析】一、選擇題資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理所以.【解析】則，即.B、原式==2,所以B選項正確；C、原式==,所以C選項錯誤；D、原式=3-2+1=4-2,所以D選項錯誤.【解析】①.②且【解析】因為，所以-2011≥0,即≥2011,二=0.1=2.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理故答案為：2.==.(2)原式19.【解析】∵,∴,∴把代入，∴∴把，代入=.∴MN=160,受影響的時間為：160÷25=6.4小時.答：A市受影響，受影響時間為6.4小時.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型()鞏固練習(xí)一元二次方程及其解法(一)特殊的一元二次方程的解法—知識講解(提高)1.理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意義，會把一2.掌握直接開平方法和因式分解法解方程，會應(yīng)用此判定方法解決有關(guān)問題；3.理解解法中的降次思想，直接開平方法和因式分解法中的分類討論與換元思想.【要點梳理】要點一、一元二次方程的有關(guān)概念通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程.識別一元二次方程必須抓住三個條件：(1)整式方程；(2)含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理數(shù)是2.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2.一元二次方程的一般形式：(2)在求各項系數(shù)時，應(yīng)把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各項系數(shù)時注意不要漏掉前面的性質(zhì)符號.使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要結(jié)論(1)若a+b+c=0,則一元二次方程必有一根x=1;反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一個根，(3)若一元二次方程有一個根x=0,則c=0;反之也成立，若c=0,則一元二次方程必有一根為0.1.直接開方法解一元二次方程：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.平方根的定義.①形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解.若，則方程無實數(shù)根.②形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解，兩根是用直接開平方法解一元二次方程的理論依據(jù)是平方根的定義，應(yīng)用時應(yīng)把方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，就可以直接開平方求這個方程的根.2.因式分解法解一元二次方程(1)用因式分解法解一元二次方程的步驟①將方程右邊化為0;③令這兩個一次式分別為0,得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.(2)常用的因式分解法提取公因式法，公式法(平方差公式、完全平方公式),十字相乘法等.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理(1)能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點：方程的一邊是0,另一邊可以分解成兩個一次(2)用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個因式的積為0,那么這兩個因式中至少有一個等于0;(3)用分解因式法解一元二次方程的注意點：①必須將方程的右邊化為0;②方程兩邊不能同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.【典型例題】1.判定下列方程是否關(guān)于x的一元二次方程：(1)a2(x2-1)+x(2x+a)=3x+a;(2)m2(x2+m)+2【答案與解析】其中，由于對任何實數(shù)a都有a2≥0,于是都有a2+2>0,由此可知a2+2≠0,所以可以判定：對任何實數(shù)a,它都是一個一元二次方程.對任何實數(shù)a,它都是一個一元二次方程.其中，當(dāng)m≠1且m≠-1時，有m2-1≠0,它是一個一元二次方程；當(dāng)m=1時方程不存在，當(dāng)m=-1時，方程化為4x=0,它們都不是一元二次方程.【總結(jié)升華】對于含有參數(shù)的一元二次方程，要十分注意二次項系數(shù)的取值范圍，在作為一元二次方程進行研究討論時，必須確定對參數(shù)的限制條件.如在第(2)題，對參數(shù)的限定條件是m≠±1.例如，一個關(guān)于x的方程，若整理為(m-4)x2+mx-3=0的形式，僅當(dāng)m-4≠0,即m≠4時，才是一元二次方程(顯然，當(dāng)m=4時，它只是一個一元一次方程4x-3=0).又如，當(dāng)我們說：“關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a2-1=0……”時，實際上就給出了條件“a-1≠0”,也就是存在一個條件“a≠1”.由2.已知關(guān)于y的一元二次方程m2(y2+m)-3my=y(8y-1)+1,求出它各項的系數(shù)，并指出參數(shù)m的取值范圍.【答案與解析】將原方程整理為一般形式，得(m2-8)y2-(3m-1)y+m3-1=0,由于已知條件已指出它是一個一元二次方程，所以存在一個隱含條件資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理可知它的各項系數(shù)分別是參數(shù)m的取值范圍是不等于±的一切實數(shù).【總結(jié)升華】在含參數(shù)的方程中，要認定哪個字母表示未知數(shù)，哪個字母是參數(shù)，才能正確處理有關(guān)的問題.【高清：388447:一元二次方程的系數(shù)與解—練習(xí)1(3)】【變式】關(guān)于x的方程的一次項系數(shù)是-1,則a【答案】原方程化簡為x2-ax+1=0,則-a=-1,a=1.類型三、一元二次方程的解(根)3.(2015春·毫州校級期中)已知關(guān)于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0,(2)求方程的解.【答案與解析】解：(1)∵關(guān)于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0,∴m的值為1或2;解得x=0.【總結(jié)升華】此題是一元一次方程與一元二次方程的解法的小綜合，注意本題中說的是“方程”,而不【高清：388447:一元二次方程的系數(shù)與解——練習(xí)2】【變式】(1)x=1是的根，則a=(2)已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根是0,求m的值.【答案】(1)當(dāng)x=1時，1-a+7=0,解得a=8.(2)由題意得類型四、用直接開平方法解一元二次方程4.解方程(x-3)2=49.【答案與解析】資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理把x-3看作一個整體，直接開平方，得所以原方程的根為x=10或x=-4.的方程，也就是可用直接開平方法求解的方程；這就是說，一個方程如果可以變形為這個形式，就可用直接開平方法求出這個方程的根.所以，(x+m)2=n可成為任何一元二次方程變形的目標(biāo).【答案】(1)解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丟解)∴原方程的解為x?=,x?=.∴原方程的解為x?=,x?=.類型五、因式分解法解一元二次方程【答案與解析】設(shè)x+1=m,2-x=n,則原方程可變形為：∴【總結(jié)升華】若把各項展開，整理為一元二次方程的一般形式，過程太煩瑣.觀察題目結(jié)構(gòu)，可將x+1看作m,將(2-x)看作n,則原方程左端恰好為完全平方式，于是此方程利用分解因式法可解.∴∴∴∴6.如果，請你求出的值.【答案與解析】資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理整理得：,∴(z-3)(z+1)=0.∵,∴z=-1(不合題意，舍去)即的值為3.【總結(jié)升華】如果把視為一個整體，則已知條件可以轉(zhuǎn)化成一個一元二次方程的形式，用因式分解法可以解這個一元二次方程.此題看似求x、y的值，然后計算，但實際上如果把看成一個整體，那么原方程便可化簡求解。這里巧設(shè)再求z值，從而求出的值實際就是換元思想的運用.知識點梳理一元二次方程及其解法(一)特殊的一元二次方程的解法—鞏固練習(xí)(提高)【鞏固練習(xí)】1.已知是一元二次方程的一個解，則m的值是().2.若是一元二次方程，則不等式的解集應(yīng)是().3.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為().4.(2015·大慶模擬)對于方程(x-1)(x-2)=x-2,下面給出的說法不正確的是()A.與方程x2+4=4x的解相同B.兩邊都除以x-2,得x-1=1,可以解得x=2C.方程有兩個相等的實數(shù)根D.移項分解因式(x-2)2=0,可以解得x=x=2.5.若代數(shù)式的值為零，則x的取值是().6.(2016·荊門)已知3是關(guān)于x的方程的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為().A.7B.10C.11D.10或11資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理7.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x=2,x?=1,那么p,q的值分別是8.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m9.(2015·齊齊哈爾)△ABC的兩邊長分別為2和3,第三邊的長是方程x2-8x+15=0的根，則△ABC的周長是.10.若方程(2012x)2-2011×2013x-1=0的較大根為a,方程x2-2012x-2013=0的較小根為b,11.已知a是方程的根，則的值為12.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值為.14.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?15.(2016春·白銀校級期中)已知，求的值.【答案與解析】【解析】解不等式得a>-2,又由于a為一元二次方程的二次項系數(shù)，所以a≠0.即a>-2且a≠0.【解析】解：方程(x-1)(x-2)=x-2,D、移項分解因式(x-2)2=0,可以解得x=x=2,正確；【解析】且，∴①當(dāng)△ABC的腰為4,底邊為3時，則△ABC的周長為4+4+3=11;精品文檔用心整理②當(dāng)△ABC的腰為3,底邊為4時，則△ABC的周長為3+3+4=10.綜上所述，該△ABC的周長為10或11.二、填空題【解析】∵x=2是方程x2+px+q=0的根，聯(lián)立①,②得解之得：【解析】解：解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5,∴△ABC的第三邊為3或5,但當(dāng)?shù)谌厼?時，2+3=5,不滿足三角形三邊關(guān)系，故答案為：8.【解析】(2012x)2-2011×2013x-1=0的兩根為，,∴,于是所以.∴資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理∴又∵,∴∴即：的值為5.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型()鞏固練習(xí)一元二次方程的解法(二)一般的一元二次方程的解法—知識講解(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，會用配方法和公式法解一元二次2.掌握運用配方法和公式法解一元二次方程的基本步驟；3.通過用配方法將一元二次方程變形的過程，通過求根公式的推導(dǎo)，進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴密性及嚴謹性，滲透分類的思想.【要點梳理】要點一、一元二次方程的解法一配方法將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.②將常數(shù)項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1;④再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤若方程右邊是非負數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解.(2)配方法關(guān)鍵的一步是“配方”,即在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.(3)配方法的理論依據(jù)是完全平方公式.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理在比較大小中的應(yīng)用，通過作差法最后拆項或添項、配成完全平方，使此差大于零(或小于零)而比較出大小.配方法在求值中的應(yīng)用，將原等式右邊變?yōu)?,左邊配成完全平方式后，再運用非負數(shù)的性質(zhì)求出待定字母的取值.“配方法”在求最大(小)值時的應(yīng)用，將原式化成一個完全平方式后可求出最值.著廣泛的應(yīng)用.關(guān)系的常用技巧，是挖掘題目當(dāng)中隱含條件的有力工具，同學(xué)們一定要把它學(xué)好.要點三、公式法解一元二次方程③當(dāng)時，原方程沒有實數(shù)根.②確定a、b、c的值(要注意符號);選用.(2)一元二次方程，用配方法將其變形為：①當(dāng)時，右端是正數(shù).因此，方程有兩個不相等的實根：②當(dāng)時，右端是零.因此，方程有兩個相等的實根：③當(dāng)時，右端是負數(shù).因此，方程沒有實根.【典型例題】類型一、用配方法解一元二次方程【答案與解析】解：∵,資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理∴【總結(jié)升華】原方程的二次項系數(shù)不為1,必須先化成1,才能配方.配方時，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成的形式，然后用直接開平方法求解即可.【高清：388499:用配方法解一般的一元二次方程例2、用配方法解含字母系數(shù)的一元二次方程例3】【答案】(1)①當(dāng)時，此方程有實數(shù)解，②當(dāng)時，此方程無實數(shù)解。類型二、配方法在代數(shù)中的應(yīng)用2.用配方法證明的值小于0.【答案與解析】即.故的值恒小于0.【總結(jié)升華】證明一個代數(shù)式大于零或小于零，常用方法就是利用配方法得到一個含完全平方式和一個常數(shù)的式子來證明.本題不是用配方法解一元二次方程，但所用的配方法思想與自己學(xué)的配方法大同小異，即思路一致【答案】資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理即代數(shù)式3x2-2x+4的值不小于.3.若實數(shù)滿足，則的值是()【答案】C;【解析】對已知等式配方，得，∴.【總結(jié)升華】本例是配方法在求值中的應(yīng)用，將原等式左邊配成完全平方式后，再運用非負數(shù)的性質(zhì)求出待定字母的取值.【高清：388499:配方法與代數(shù)式的最值提高練習(xí)】所以的最大值是9.【答案與解析】【總結(jié)升華】這是配方法在因式分解中的應(yīng)用，通過添項、配成完全平方式，進而運用平方差公式分解因式.類型三、公式法解一元二次方程5.解關(guān)于x的方程.∵m≠0,解得x=1.∴∴【總結(jié)升華】解關(guān)于字母系數(shù)的方程時，應(yīng)該對各種可能出現(xiàn)的情況進行討論.【高清：388515:用公式法解含有字母系數(shù)的一元二次方程---例2練習(xí)】【答案】原方程可化為.∴∴資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理∴【答案與解析】∴∴【總結(jié)升華】先將原方程化為一般式，再按照公式法的步驟去解.【高清：388515:用因式分解法解含字母系數(shù)的一元二次方程-例5(3)】∴∴∴滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型()鞏固練習(xí)一元二次方程的解法(二)一般的一元二次方程的解法—鞏固練習(xí)(提高)【鞏固練習(xí)】1.已知關(guān)于x的一元二次方程，用配方法解此方程，配方后的方程是()C.D.2.用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是()A.化為B.化為C.化為D.化為3.(2016春·揚州期末)若，,則與的大小關(guān)系為()資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理A.B.C.D.無法確定A.總小于2B.總不小于7C.為任何實數(shù)D.不能為負數(shù)5.已知，則的值等于()A.4B.-2C.4或-2D.-4或29,已知4x2-ax+1可變?yōu)?2x-b)2的形式，則ab=.11.把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是;若多項式x2-ax+2a-3是一個完12.(2015春·重慶校級期中)a2+b2-4a+2b+5=0,則b2的值為.(2)x2-4x+6=0.15.(2014·甘肅模擬)用配方法證明：二次三項式-8x2+12x-5的值一定小于0.【答案與解析】【解析】選項C:配方后應(yīng)為精品文檔用心整理∴二、填空題【解析】配方：加上一次項系數(shù)一半的平方.【解析】將原式進行配方，得∴【解析】4x2-ax+1=(2x-b)2化為4x2ax+1=4x2-4bx+b2,所以解得或所以.10.【答案】15.【解析】將變式為，∴,∵,∴,故代數(shù)式的最小值為15.11.【答案】;2或6.【解析】3x2-2x-3=0化成；則a-2=0且b+1=0,三、解答題13.【答案與解析】(1)將常數(shù)項移到方程右邊3x2-4x=2資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理直接開平方得：x-=±∴原方程的解為x?=,xz=.(2)將常數(shù)項移到方程右邊x2-4x=-6.兩邊都加“一次項系數(shù)一半的平方”=(-2)2,得用直接開平方法，得·16.【答案與解析】∵a,b,c為三角形的三邊長，資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(常考知識點)鞏固練習(xí)一元二次方程的應(yīng)用—知識講解(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決實際問題，總結(jié)運用方程解決實際問題的一2.通過列方程解應(yīng)用題，進一步提高邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.【要點梳理】要點一、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟1.利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等);列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程);解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰);驗(檢驗方程的解能否保證實際問題有意義)答(寫出答案，切忌答非所問).三是正確求解方程并檢驗解的合理性.(1)任何一個多位數(shù)都是由數(shù)位和數(shù)位上的數(shù)組成.數(shù)位從右至左依次分別是：個位、十位、百位、千位……,它們數(shù)位上的單位從右至左依次分別為：1、10、100、1000、……,數(shù)位上的數(shù)字只能是0、1、2、……、9之中的數(shù)，而最高位上的數(shù)不能為0.因此，任何一個多位數(shù)，都可用其各數(shù)位上的數(shù)字與其數(shù)位上的單位的積的和來表示，這也就是用多項式的形式表示了一個多位數(shù).如：一個三位數(shù)，個位上數(shù)為a,十位上數(shù)為b,百位上數(shù)為c,則這個三位數(shù)可表示為：(2)幾個連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個整數(shù)相差1.如：三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為x,則另兩個數(shù)分別為x-1,x+1.幾個連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理如：三個連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù)),設(shè)中間一個數(shù)為x,則另兩個數(shù)分別為x-2,x+2.2.平均變化率問題列一元二次方程解決增長(降低)率問題時，要理清原來數(shù)、后來數(shù)、增長率或降低率，以及增長或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.如果列出的方程是一元二次方程，那么應(yīng)在原數(shù)的基礎(chǔ)上增長或降低兩次.3.利息問題本金：顧客存入銀行的錢叫本金.利息：銀行付給顧客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期數(shù)：存入銀行的時間叫期數(shù).利率：每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率.本金×[1+利率×期數(shù)×(1-稅率)]=本息和(收利息稅時)4.利潤(銷售)問題5.形積問題此類問題屬于幾何圖形的應(yīng)用問題，解決問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，根據(jù)圖形的面積或體積公式，找出未知量與已知量的內(nèi)在關(guān)系并列出方程.列一元二次方程解應(yīng)用題是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(列方程),然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的解決.這是在解決實際問題時常用到的數(shù)學(xué)思想一方程思想.【典型例題】1.(2015春·興化市校級期末)兩個連續(xù)負奇數(shù)的積是143,求這兩個數(shù).【答案與解析】解：設(shè)這兩個連續(xù)奇數(shù)為x,x+2,根據(jù)題意x(x+2)=143,資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理解得x?=11(不合題意舍去),x?=-13,答：這兩個數(shù)是-13,-11.【總結(jié)升華】得到兩個奇數(shù)的代數(shù)式是解決本題的突破點；根據(jù)兩個數(shù)的積得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2.(2016·衡陽)隨著居民經(jīng)濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛.己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x,根據(jù)題意列方程得()A.10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=16.9C.10(1-x)2-16.9D.10(1-2x)=16.9【思路點撥】根據(jù)題意可得：2013年底該市汽車擁有量×(1+增長率)2=2015年底某市汽車擁有量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【答案】A.解：設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x,根據(jù)題意，可列方程：10(1+x)2=16.9,【總結(jié)升華】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.【變式】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，按照這樣的速度，第三輪傳染后，患【答案】設(shè)每人每輪傳染x人，則(1+x)2=121,x?=10,x?=-12第三輪傳染后患流感人數(shù)為121(1+10)=1331人.類型三、利潤(銷售)問題3.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也會有一定數(shù)量的螃蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期間內(nèi)螃蟹的個體重量基本保持不變.現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活螃蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為30元/kg.據(jù)測算此后每千克的活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天各種費用支出400元，且平均每天還有10kg的蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是20元/kg,如果經(jīng)銷商將這批蟹出售后能獲利6250元，那么他應(yīng)放養(yǎng)多少天后再一次性售出?【答案與解析】解：設(shè)經(jīng)銷商放養(yǎng)的活蟹時間定為x天較為合適.根據(jù)題意，得20×10x+(30+x)(1000-10x)-(400x+30×1000)=6250,整理，得x2-50x+625=0,∴x?=x?=25.答：經(jīng)銷商放養(yǎng)25天后，再一次性售出可獲利6250【總結(jié)升華】此題牽涉到的量比較多，找等量關(guān)系列方程有一定難度.我們可以把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成若干個簡單問題分別解決，最后用一根主線連在一起.這里放養(yǎng)的天數(shù)x與死蟹銷售資金、x天后活蟹的價格、x天后活蟹的剩余量及x天的開支情況等問題都有關(guān)系，通過這個“x”把上述幾資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理個量聯(lián)系在一起，列出了方程，使問題得以突破.【高清：388525:銷售問題---例6】【變式】(2015·東西湖區(qū)校級模擬)商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.據(jù)此規(guī)律計算：每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元.【答案】解：∵降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50-x,由題意得：(50-x)(30+2x)=2100,答：每件商品降價20元時，商場日盈利可達到2100元.類型四、行程問題【高清：388525:行程問題---例8】4.一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后又滑行25m后停車.(1)從剎車到停車用了多少時間?(2)從剎車到停車平均每秒車速減少多少?(3)剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間(精確到0.1s)?【答案與解析】解：(1)已知剎車后滑行路程為25m,如果知道滑行的平均速度，則根據(jù)路程、速度、時間三者的關(guān)系，可求出滑行時間.為使問題簡化，不妨設(shè)車速從20m/s到0m/s是隨時間均勻變化的.這段時間內(nèi)的平均車速等于最大速度與最小速度的平均值，即，于是剎車到停車的時間為“行駛路(2)從剎車到停車平均每秒車速減少值為“(初速度末速度)車速變化時間”,(3)設(shè)剎車后汽車行駛到15m用了s,由(2)可知，這時車速為.這段路程內(nèi)的平均車速為，即.由速度×?xí)r間=路程，得.解方程，得.根據(jù)問題可知，,即x<5,又x<2.5;所以.剎車后汽車行駛到15m時約用了0.9s.【總結(jié)升華】弄清路程、速度、時間三者的關(guān)系，即可解答此題.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型()鞏固練習(xí)一元二次方程的應(yīng)用—鞏固練習(xí)(提高)【鞏固練習(xí)】、選擇題符合題意的是()A.x(x-1)=45B.x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+2.上海世博會的某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元，下列所列方程中正確的是A.168(1+a%)2=128B.168(1-a%)2=128C.168(1-2a%)2=128D.16資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理3.從一塊長30cm,寬12cm的長方形薄鐵片的四個角上，截去四個相同的小正方形，余下部分的面積為296cm2,則截去小正方形的邊長為()4.甲、乙兩人分別騎車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進.乙在由C地到達A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達A地時比甲由C地到達B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，則甲、乙兩人騎車的速度分別為()千米/時.A.2,6B.12,5.某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的.則新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為()6.從盛滿20升純酒精的容器里倒出若干升，然后用水注滿，再倒出同樣升數(shù)的混合液后，這時容器里剩下純酒精5升.則每次倒出溶液的升數(shù)為()二、填空題7.某公司在2009年的盈利額為200萬元，預(yù)計2011年盈利額將達到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2010年的盈利額為萬元.8.有一間長20m,寬15m的會議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會議室面積的一半，四周9.一塊矩形耕地大小尺寸如圖1所示，要在這塊地上沿東西、南北方向分別挖3條和4條水渠.如果水渠的寬相等，而且要保證余下的可耕地面積為8700m2,那么水渠應(yīng)挖的寬度是米.10.有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是8,如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘原來的兩位數(shù)就得1855,則原來的兩位數(shù)是11.某省十分重視治理水土流失問題，2011年治理水土流失的面積為400km2,為了逐年加大治理力度，計劃今、明兩年治理水土流失的面積都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，到2013年年底，使這三年治理水土流失的面積達1324km2,則該省今、明兩年治理水土流失的面積平均每年增長的百分數(shù)12.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD為BC邊上的高.動點P從點A出發(fā)，沿A→D方向以cm/s的速度向點D運動.設(shè)△ABP的面積為S?,矩形PDFE的面積為S?,運動時間為t13.(2016·百色)在直角墻角AOB(OA⊥OB,且OA、OB長度不限)中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2.(1)求這地面矩形的長；(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位：m)的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少?資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理14.(2015·廣元)李明準(zhǔn)備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2,你認為他的說法正確嗎?請說明理由15.如圖所示，AO=OB=50cm,OC是一條射線，OC⊥AB,一只螞蟻由A點以2cm/s的速度向B爬行，同時另一只螞蟻由0點以3cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻與0點組成的三角形的面積為450cm2?【答案與解析】、選擇題【解析】∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，∴共比賽了45場，故選A.【解析】168元降價a%后的價格為168(1-a%)元，再降價a%后為168(1-a%)(1-a%)元.根據(jù)題意可列方程168(1-a%)2=128.【解析】設(shè)截去小正方形的邊長為x,則30×12-4x2=296,∴x2=16,x?=-4(舍去),x?=4.【解析】設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度為(x+4)千米/時.經(jīng)檢驗：x?=16,xz=-2都是原方程的根，但xz=-2不合題意，舍去.【解析】設(shè)新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為x.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理【解析】第一次倒出的是純酒精，而第二次倒出的就不是純酒精了.若設(shè)每次倒出x升，則第一次倒出純酒精x升，第二次倒出純酒精(·x)升.根據(jù)20升純酒精減去兩次倒出的純酒精，就等于容器內(nèi)剩下的純酒精的升數(shù).20—x—·x=5.【解析】方法一，設(shè)增長的百分率為x,則2010年盈利額為200(1+x)萬元，2011年的盈利額為200(1+x)2萬元，依題意得200(1+x)2=242.解得x?=10%,x?=-2.1(舍去),∴200(1+x)=200(1+10%)=220.方法二，設(shè)2010年的盈利額為x萬元，則2010年增長的百分率為，2011年增長的百分率為，由增長率相同可列方程，【解析】設(shè)留空的寬度為xm,則，解得x?=15(舍去),.【解析】如圖2所示設(shè)水渠的寬度為xm,即可耕土地的長當(dāng)x=55時，3×55=165>78,(不合題意，舍去).10.【答案】35或53.【解析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,則個位數(shù)字是(8-x),由題意得[10x+(8-x)]·[10(8-x)+x]經(jīng)檢驗，x?=3,x?=5都符合題意.答：原兩位數(shù)是35或53.【解析】設(shè)該省今、明兩年治理水土流失的面積每年增長的百分數(shù)為x,依題意得：400+400(1+x)+400(1+x)2=13即100x2+300x-31=0.解得xi=0.1=10%,x?=-3.1答：今、明兩年治理水土流失的面積每年增長的百分數(shù)為10%.【解析】∵Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD為BC邊上的高，資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理(1)設(shè)這地面矩形的長是xm,則依題意得：解得x?=12,x?=8(舍去),答：這地面矩形的長是12米；(2)規(guī)格為0.80×0.80所需的費用：96÷(0.80×0.80)×55=8250(元).規(guī)格為1.00×1.00所需的費用：96÷(1.00×1.00)×80=7680(元).因為8250>7680,所以采用規(guī)格為1.00×1.00所需的費用較少.解：(1)設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為(40-x)cm,由題意，得當(dāng)x=12時，較長的為40-12=28cm,當(dāng)x=28時，較長的為40-28=12<28(舍去).答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2)李明的說法正確.理由如下：設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為(40-m)cm,由題意，得∴李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.(1)當(dāng)螞蟻在A0段時，設(shè)離開A點ts后兩只螞蟻與0點組成的三角形的面積是450cm2.根據(jù)題意，得.解得t?=10,t?=15.(2)當(dāng)螞蟻爬完A0這段距離用了后，開始由0向B爬行，設(shè)從0點開始xs后組成的整理得x2+25x-150=0,解得x?=5,x?=-30(舍去).當(dāng)x=5時，x+25=30.這答：分別在10s,15s,30s時，兩只螞蟻與0點組成的三角形的面積是450cm2.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型()鞏固練習(xí)《一元二次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固—知識講解(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2.掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程；3.掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、一元二次方程的有關(guān)概念通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程.使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.判斷一個方程是否為一元二次方程時，首先觀察其是否是整式方程，否則一定不是一元二次方程；其次再將整式方程整理化簡使方程的右邊為0,看是否具備另兩個條件：①一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2.對有關(guān)一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項系數(shù)不為0.1.基本思想2.基本解法直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.解一元二次方程時，根據(jù)方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，再考慮用公式法.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即(1)當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相等的實數(shù)根；(3)當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.【高清：388528:根系關(guān)系】那么,.1.一元二次方程的根的判別式正反都成立.利用其可以解決以下問題：(3)解與根有關(guān)的證明題.(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數(shù)式為根的一元二次方程.要點四、列一元二次方程解應(yīng)用題2.利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等);設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量);列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程);解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰);驗(檢驗方程的解能否保證實際問題有意義);答(寫出答案，切忌答非所問).4.常見應(yīng)用題型數(shù)字問題、平均變化率問題、利息問題、利潤(銷售)問題、形積問題等.列方程解應(yīng)用題就是先把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(列方程),然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的解決.【典型例題】資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理類型一、一元二次方程的有關(guān)概念【答案與解析】故m=-1.【總結(jié)升華】依題意可知m-1≠0與|m|+1=2必須同時成立，因此求出滿足上述兩個條件的m的值即可.特別是二次項系數(shù)應(yīng)為非零數(shù)這一隱含條件要注意.舉一反三：【變式】若方程是關(guān)于的一元二次方程，求m的值.【答案】根據(jù)題意得解得所以當(dāng)方程是關(guān)于的一元二次方程時，.類型二、一元二次方程的解法2.解下列一元二次方程.【答案與解析】(1)原方程可化為：,即(2x-6)2-(5x-10)2=0,即(7x-16)(-3x+4)=0,∴.【總結(jié)升華】(1)方程左邊可變形為，因此可用平方差公式分解因式；(2)中方程右邊分解后為(x-3)(x+3),與左邊中的(x-3)2有公共的因式，可移項后提取公因式(x-3)后解題；(3)的左邊具有完全平方公式的特點，可用公式變?yōu)?2x+1+2)2=0再求解.舉一反三：【變式】解方程：(1)3x+15=-2x2-10x;【答案】(1)移項，得3x+15+(2x2+10x)=0,∴3(x+5)+2x(x+5)=0,∴(2)原方程可化為x(x-3)=(2-x)(x-3),移項，x(x-3)-(2-x)(x-3)=0,資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理類型三、一元二次方程根的判別式的應(yīng)用3.關(guān)于x的方程有實數(shù)根.則a滿足()【答案】A;【解析】①當(dāng)，即時，有，,有實數(shù)根；②當(dāng)時，由△≥0得，解得且.綜上所述，使關(guān)于x的方程有實數(shù)根的a的取值范圍是.【總結(jié)升華】注意“關(guān)于x的方程”與“關(guān)于x的一元二次方程”的區(qū)別，前者既可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程，所以必須分類討論，而后者隱含著二次項系數(shù)不能為0.【高清：388528:一元二次方程的根的判別式】4.為何值時，關(guān)于x的二次方程(1)滿足時，方程有兩個不等的實數(shù)根；(2)滿足時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)滿足時，方程無實數(shù)根.【答案】(1);(2);(3).【解析】求判別式，注意二次項系數(shù)的取值范圍.【總結(jié)升華】根據(jù)判別式及k≠0求解類型四、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系-2,將其代入x?-x?x?+x?中即可算出結(jié)果.【答案】D.【解析】【總結(jié)升華】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出x?+xz=-,x?*x?=-2.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.【變式】已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根、.(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.【答案】(1)根據(jù)題意，得△=(2k-3)2-4(k-1)(k+1)=,當(dāng)且k≠1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理(2)不存在.如果方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則,解得.當(dāng)時，判別式△=-5<0,方程沒有實數(shù)根.所以不存在實數(shù)k,使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù).6.(2015·青島模擬)隨著青奧會的臨近，青奧特許商品銷售逐漸火爆.甲、乙兩家青奧商品專賣店一月份銷售額分別為10萬元和15萬元，三月份銷售額甲店比乙店多10萬元.已知甲店二、三月份銷售額的月平均增長率是乙店二、三月份月平均增長率的2倍，求甲店、乙店這兩個月的月平均增長率各是多少?【答案與解析】解：設(shè)乙店銷售額月平均增長率為x,由題意得：解得xi=60%,xz=-1(舍去).答：甲、乙兩店這兩個月的月平均增長率分別是120%、60%.【總結(jié)升華】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為運用方程解決實際問題的應(yīng)用題型.【變式】某工程隊在我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程。原計劃每天拆遷1250m,因為準(zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%。從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了(2)若該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù).滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型(?？贾R點)鞏固練習(xí)《一元二次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固—鞏固練習(xí)(提高)【鞏固練習(xí)】1.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一個根是0,則實數(shù)a的值為()2.已知a是方程x2+x-1=0的一個根，則的值為()資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用A.a<1B.a≤4C.a≤14.已知關(guān)于的方程有實根，則的取值范圍是()5.如果是、是方程的兩個根，則的值為()6.(2016·臺州)有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A.x(x-1)=45B.x(x+1)=45C.x(x-1)=457.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一個公共根，則a的值是()9.關(guān)于x的方程的解是x=-2,x=1(a,m,b均為常數(shù)，a≠0),則方程的解是10,已知關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有實根，則a、b的值分別為13.把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是;若多項式x2-ax+2a-3是一個完全平方式，則a=14.(2015·綏化)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0無解，則a的取值范圍是15.已知，那么代數(shù)式的值為.16.當(dāng)x=時，既是最簡二次根式，被開方數(shù)又相同.三、解答題有實數(shù)根.17.(2016·南充)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有實數(shù)根.(2)如果方程的兩個實數(shù)根為x?,xz,且2x?x?+x?+x?≥20,求m的取值范圍.18.設(shè)(a,b)是一次函數(shù)y=(k-2)x+m與反比例函數(shù)的圖象的交點，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，其中k為非負整數(shù)，m、n為常數(shù).(1)求k的值；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.19.長沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠?資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理20.已知某項工程由甲、乙兩隊合做12天可以完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150選擇哪個工程隊?請說明理由.【答案與解析】【解析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項系數(shù)不能為0,把a=1舍去.【解析】先化簡，由a是方程x2+x-1=0的一個根，得a2+a-1=0,則a2+a=1,【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實根，解之得a≤1.【解析】∴共比賽了45場，故選A.精品文檔用心整理二、填空題【解析】解：∵關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x=-2,x=1,(a,m,b∴則方程a(x+m+2)2+b=0的解是x=-2-2=-4,x=1-2=-1.【解析】判別式△=[2(a+1)]2-4(3a2+4ab+4b2+2)=-4[(a2+4ab+4b2)+(a2-2a+1)].=-4[(a+2b)2+(a-1)2].因為原方程有實根，所以-4[(a+2b)2+(a-1)2]≥0,【解析】∵α、β是一元二次方程的兩實數(shù)根，∴13.【答案】;2或6.【解析】即.a=2或6.【解析】由x2+3x=x+15解出x=-5或x=3,三、解答題解：(1)根據(jù)題意得△=(-6)2-4(2m+1)≥0,解得m≤4;(2)根據(jù)題意得x?+xz=6,x?x?=2m+1,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,而m≤4,所以m的范圍為3≤m≤4.資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理所以解得k<3且k≠0,又因為一次函數(shù)y=(k-2)x+m存在，且k為非負整數(shù)，所以k=1.(2)因為k=1,所以原方程可變形為，于是由根與系數(shù)的關(guān)系知a+b=4,ab=-2,又當(dāng)k=1時，一次函數(shù)過點(a,b),所以a+b=m,于是m=4,同理可得n=-2,故所求的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為與.(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x.依題意得5000(1-x)2=4050.解得x?=10%,x?=(不合題意，舍去).答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.(2)方案①優(yōu)惠：4050×100×(1-0.98)=8100(元);方案②優(yōu)惠：1.5×100×12×2=3600(元)∵8100>3600.∴選方案①更優(yōu)惠.(1)設(shè)甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要(2x-10)天.解得x?=3,x?=20.經(jīng)檢驗均是原方程的根，xi=3不符題意舍去.故x=20.∴乙隊單獨完成需要2x—10=30(天).答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要20天、30天.(2)設(shè)甲隊每天的費用為y元，則由題意有∴選甲隊時需工程費用650×20=13000,選乙隊時需工程費用500×30=15000.∴從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊.滬教版初二數(shù)學(xué)上冊知識點梳理重點題型()鞏固練習(xí)變量與函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用精品文檔用心整理1.知道現(xiàn)實生活中存在變量和常量，變量在變化的過程中有其固有的范圍(即變量的取值范圍);2.能初步理解函數(shù)的概念；能初步掌握確定常見簡單函數(shù)的自變量取值范圍的基本方法；給出自變量的一個值，會求出相應(yīng)的函數(shù)值.3.理解函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系，會判斷一個點是否在函數(shù)的圖象上，明確交點坐標(biāo)反映到函數(shù)上的含義.4.初步理解函數(shù)的圖象的概念，掌握用“描點法”畫一個函數(shù)的圖象的一般步驟，對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化的關(guān)系.【要點梳理】【:389341變量與函數(shù)，知識要點】要點一、變量、常量的概念在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量.言的.例如，,速度60千米/時是常量，時間和里程為變量.要點二、函數(shù)的定義一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).(1)函數(shù)的實質(zhì)，揭示了兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；(2)對于自變量的取值，必須要使代數(shù)式有實際意義；(3)判斷兩個變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，要看對于允許取的每一個值，是否都有唯一確定的值與它相對應(yīng)(4)兩個函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個條件：①函數(shù)關(guān)系式相同(或變形后相同);②自變量的取值范圍相同.否則，就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關(guān)系式相同與否比較容易注意到，自變量的取值范圍有時容易忽視，這點應(yīng)注意.要點三、函數(shù)的定義域與函數(shù)值函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域.(1)當(dāng)解析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；(2)當(dāng)解析式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)；(3)當(dāng)解析式是二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù)；(4)當(dāng)解析式中含有零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪時，自變量的取值應(yīng)使相應(yīng)的底數(shù)不為零；(5)當(dāng)解析式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義.是的函