浙江省紹興市2022年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含解析）

2022年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）.

1.實(shí)數(shù)2,0,-2,血中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.2B.0C.—2D.-^2

2.某自動(dòng)控制器的芯片，可植入2022000000粒晶體管，這個(gè)數(shù)字2022000000用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）

A.0.202xlO10B.2.02xlO9C.20.2x10sD.2.02xlO8

3.將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為中心對(duì)稱圖形的是（）

A*/\

一-ZYX/

4.如圖.點(diǎn)A,B,C,D,E均在。上.ZBAC=15°,ZCE￡）=30°,那么N5。。的

度數(shù)為（）

&

A.45°B.60°C.75°D,90°

5.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2:5,且三角板的一

邊長(zhǎng)為8a”.那么投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）

A.20cniB.\QcmC.ScmD.3.2cm

6.如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等.那

么小球從E出口落出的概率是（）

7.長(zhǎng)度分別為2,3,3,4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形〔木棒允許連接，但不

允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.7

8.如圖，點(diǎn)O為矩形A8C。的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)沿AB向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)8

停止，延長(zhǎng)E0交于點(diǎn)尸，那么四邊形AECF形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形一正方形f平行四邊形一矩形

B.平行四邊形-菱形-平行四邊形一矩形

C.平行四邊形-正方形-菱形-矩形

D.平行四邊形今菱形-＞正方形-?矩形

9.如圖，等腰直角三角形43c中，NABC=9（）。，BA=BC,將BC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

仇0。＜。＜90。），得至UBP,連結(jié)“，過點(diǎn)A作交”的延長(zhǎng)線于點(diǎn)4,連結(jié)AP,

那么/PAH的度數(shù)（）

A.隨著。的增大而增大B.隨著。的增大而減小

C.不變D.隨著。的增大，先增大后減小

10.同型號(hào)的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210口?.它們各自單獨(dú)行駛并返回的

最遠(yuǎn)距離是105faM.現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來(lái)從甲車的氣體燃料桶抽一些氣

體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到8地后再

行駛返回A地.那么8地最遠(yuǎn)可距離4地（）

A.120kmB.1406C.160kmD.180fan

二、填空題（有6小題，每題5分，共30分）

11.分解因式：1-爐=—.

[x+y=2[x=\

12.假設(shè)關(guān)于x,y的二元一次方程組“八的解為，，那么多項(xiàng)式A可以是（寫

[A=O[y=i—

出一個(gè)即可）.

13.如圖1,直角三角形紙片的一條直角邊長(zhǎng)為2,剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們

按圖2放入一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形中（紙片在結(jié)合局部不重疊無(wú)縫隙），那么圖2中陰影局

部面積為?

14.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形A8C中，分別以點(diǎn)4,C為圓心，，〃為半徑作弧，兩弧

交于點(diǎn)D,連結(jié)80.假設(shè)BO的長(zhǎng)為2名，那么，"的值為—.

15.有兩種消費(fèi)券：A券,滿60元減20元，B券,滿90元減30元，即一次購(gòu)物大于等

于60元、90元，付款時(shí)分別減20元，30元.小敏有一張A券，小聰有一張8券，他們都

購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，假設(shè)能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，那么所

購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是一元.

16.將兩條鄰邊長(zhǎng)分別為0,1的矩形紙片剪成四個(gè)等腰三角形紙片（無(wú)余紙片），各種

剪法剪出的等腰三角形中，其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是以下數(shù)中的（填序號(hào)）.

①行，②1,③垃-1,⑤力.

2

三、解答題（有8小題，第17?20小題每題8分，第21小題10分，第22,23小題每題8

分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.(1)計(jì)算：4cos45。+(-1嚴(yán)2。.

(2)化簡(jiǎn)：(x+y)2-x(x+2y).

18.如圖，點(diǎn)E是ABC。的邊C￡＞的中點(diǎn)，連結(jié)4E并延長(zhǎng)，交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

（1）假設(shè)AO的長(zhǎng)為2.求CF的長(zhǎng).

（2）假設(shè)N84F=90。，試添加一個(gè)條件，并寫出NF的度數(shù).

19.一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克~5.2克（含5.0克，不含5.2克），某廠對(duì)4月

份生產(chǎn)的羽毛球重量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn).并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表.

4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計(jì)表

組別重量X（克）數(shù)量（只）

Ax<5.0m

B5.0?x<5.1400

C5.1?x<5.2550

DX..5.230

（1）求表中機(jī)的值及圖中8組扇形的圓心角的度數(shù).

（2）問這些抽樣檢驗(yàn)的羽毛球中，合格率是多少？如果購(gòu)得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每

筒12只），估計(jì)所購(gòu)得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？

4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)討圖

20.我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具--秤的應(yīng)用，方便了人們的生活.如圖1,可以用秤蛇到秤紐的

水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的重量.稱重時(shí)，假設(shè)秤桿上秤花到秤紐的水平距離為X

（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為y（斤），那么y是x的一次函數(shù).下表中為假設(shè)干次稱重時(shí)

所記錄的一些數(shù)據(jù).

X（厘米）12471112

y（斤）0.751.001.502.753.253.50

（1）在上表x,y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤.在圖2中，通過描點(diǎn)的方法，觀

察判斷哪一對(duì)是錯(cuò)誤的？

（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤死到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多

少？

圖］圖2

21.如圖1為搭建在地面上的遮陽(yáng)棚，圖2、圖3是遮陽(yáng)棚支架的示意圖.遮陽(yáng)棚支架由相

同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E,H可分別沿等長(zhǎng)的立柱A3,CC上下移動(dòng)，

AF=EF=FG=\m.

（1）假設(shè)移動(dòng)滑塊使AE=EF,求NAFE的度數(shù)和棚寬8c的長(zhǎng).

（2）當(dāng)NAFE由60。變?yōu)?4。時(shí)，問棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？

〔結(jié)果精確到0.1，".參考數(shù)據(jù)6=1.73，sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

W4，E才(H

B------------------------------C

圖1圖2圖3

22.問題：如圖，在中，BA=BO.在BO的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,C,作A4EC,使EA=EC,

假設(shè)NBAE=90°,ZB=45°,求NQAC的度數(shù).

答案：NZMC=45。.

思考：(1)如果把以上“問題”中的條件"NB=45。"去掉，其余條件不變，那么ND4C

的度數(shù)會(huì)改變嗎？說明理由；

(2)如果把以上“問題”中的條件"NB=45?！比サ簦賹?N8AE=90。"改為

aZBAE=n°",其余條件不變，求ND4c的度數(shù).

23.如圖1,排球場(chǎng)長(zhǎng)為18根，寬為9,〃，網(wǎng)高為2.24〃?.隊(duì)員站在底線。點(diǎn)處發(fā)球，球從

點(diǎn)O的正上方19〃的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一局部，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高

度為2.88〃?.即區(qū)4=2.88根.這時(shí)水平距離08=7，〃，以直線。8為x軸，直線。。為y軸，

建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2.

(1)假設(shè)球向正前方運(yùn)動(dòng)(即x軸垂直于底線)，求球運(yùn)動(dòng)的高度義〃。與水平距離以相)之

間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x取值范圍).并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由；

(2)假設(shè)球過網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)尸(如圖1,點(diǎn)尸距底線加，邊線0.5⑺，

問發(fā)球點(diǎn)。在底線上的哪個(gè)位置？(參考數(shù)據(jù)：&取14)

24.如圖1,矩形DEFG中，DG=2,DE=3,RlAABC中，ZACB=90°,CA=CB=2,

FG,BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O,且FGL8C,OG=2,OC=4.將AA8C繞點(diǎn)O逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)a(0°?a<180°)得到△A'B'C.

(1)當(dāng)a=30。時(shí)，求點(diǎn)。到直線。F的距離.

(2)在圖1中，取4b的中點(diǎn)P,連結(jié)C，P,如圖2.

①當(dāng)C'P與矩形DEFG的一條邊平行時(shí)，求點(diǎn)C到直線DE的距離.

②當(dāng)線段HP與矩形DEFG的邊有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求該交點(diǎn)到直線DG的距離的取值范

圍.

參考答案

一、選擇題（有10小題，每題4分，共40分.請(qǐng)選出每題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不

選、多項(xiàng)選擇、錯(cuò)選，均不給分）

1.實(shí)數(shù)2,0,-2,血中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.2B.0C.-2D.5/2

解：實(shí)數(shù)2,0,-2,&中，為負(fù)數(shù)的是-2,

應(yīng)選：C.

2.某自動(dòng)控制器的芯片，可植入2022000000粒晶體管，這個(gè)數(shù)字2022000000用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）

A.0.202xlO10B.2.02xlO9C.20.2x10sD.2.02x10s

解：2020000000=2.02x1O'，

應(yīng)選：8.

3.將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為中心對(duì)稱圖形的是（）

區(qū)

A./\B.dZ

C.°ZYX/

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意：

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

應(yīng)選：D.

4.如圖.點(diǎn)A,B,C,D,E均在。上.NBAC=15°,ZCED=30°,那么N8。。的

度數(shù)為（）

ZBEC=ZBAC=15°,ZCED=30°,

/./BED=NBEC+NCED=45°,

NBOD=2NBED=90°.

應(yīng)選：D.

5.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2:5,且三角板的一

邊長(zhǎng)為8cm.那么投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）

A.20cmB.10cmC.8cmD.3.2cm

解：設(shè)投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為xcm,

三角尺與投影三角尺相似，

8:x=2:5,

解得x=20.

應(yīng)選：A.

6.如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等.那

么小球從E出口落出的概率是（）

A

解：由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，

小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個(gè)，

所以小球從E出口落出的概率是：!；

4

應(yīng)選：C.

7.長(zhǎng)度分別為2,3,3,4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不

允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.7

解：①長(zhǎng)度分別為5、3、4,能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為5；

②長(zhǎng)度分別為2、6、4,不能構(gòu)成三角形；

③長(zhǎng)度分別為2、7、3,不能構(gòu)成三角形；

綜上所述，得到三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5.

應(yīng)選：B.

8.如圖，點(diǎn)O為矩形ABC。的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿A8向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)8

停止，延長(zhǎng)EO交8于點(diǎn)P,那么四邊形AECF形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形-正方形一平行四邊形-矩形

B.平行四邊形一菱形一平行四邊形-矩形

C.平行四邊形?正方形->菱形->矩形

D.平行四邊形一菱形-正方形一矩形

解：觀察圖形可知，四邊形AECf"形狀的變化依次為平行四邊形-菱形一平行四邊形一矩

形.

應(yīng)選：B.

9.如圖，等腰直角三角形ABC中，乙48c=90。，BA=BC,將8c繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

磯0。<。<90。），得至IJ8P,連結(jié)CP,過點(diǎn)A作4"，”交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，連結(jié)4P,

那么NPA”的度數(shù)（）

A.隨著。的增大而增大B.隨著，的增大而減小

C.不變D.隨著。的增大，先增大后減小

解：將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（0°<&<900）,得到BP,

BC=BP=BA,

：.NBCP=NBPC,NBPA=ZBAP,

ZCBP+ABCP+ZBPC=180°,ZABP+ZBAP+ZBPA=180°,NABP+NCBP=90°,

ZBPC+NBPA=135°=NCPA,

ZCPA=ZAHC+NPAH=135°,

ZP4//=135o-90°=45°,

NPAH的度數(shù)是定值，

應(yīng)選：C.

10.同型號(hào)的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210如?.它們各自單獨(dú)行駛并返回的

最遠(yuǎn)距離是105b”.現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來(lái)從甲車的氣體燃料桶抽一些氣

體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到8地后再

行駛返回A地.那么B地最遠(yuǎn)可距離A地（）

A.120kmB.140kmC.160kniD.I8OA777

解：設(shè)甲行駛到c地時(shí)返回，到達(dá)4地燃料用完，乙行駛到8地再返回A地時(shí)燃料用完,

如圖：

i_______J_______4

設(shè)43=外加，AC=ykm,根據(jù)題意得:

2x+2y=210x2

x-y+x=210

，乙在C地時(shí)加注行駛70h〃的燃料，那么AB的最大長(zhǎng)度是1406.

應(yīng)選：B.

二、填空題（有6小題，每題5分，共30分）

11.分解因式：1一/=_（1+尤）（1-》）_.

解：l-x2=（l+x）（l-x）.

故答案為：（l+x）（l-x）.

fx+V=2[x=1

12.假設(shè)關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為那么多項(xiàng)式4可以是答

案不唯一，如尤-3（寫出一個(gè)即可）.

\x+y=2\x=\

解：關(guān)于x,y的二元一次方程組.八的解為

[A=0[y=l

而1-1=0,

???多項(xiàng)式A可以是答案不唯一，如》-九

故答案為：答案不唯一，如

13.如圖1,直角三角形紙片的一條直角邊長(zhǎng)為2,剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們

按圖2放入一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形中（紙片在結(jié)合局部不重疊無(wú)縫隙），那么圖2中陰影局

部面積為_4指_.

直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3,一條直角邊長(zhǎng)為2,

故直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為：后方=后,

2x75

故陰影局部的面積是:x4=46,

2

故答案為：4石.

14.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，分別以點(diǎn)A,C為圓心，機(jī)為半徑作弧，兩弧

交于點(diǎn)D,連結(jié)8。.假設(shè)8。的長(zhǎng)為26,那么,的值為2或2、萬(wàn).

解：由作圖知，點(diǎn)。在AC的垂直平分線上,

A48C是等邊三角形，

.??點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，

垂直平分4C,

設(shè)垂足為E,

AC=AB=2,

BE=G，

當(dāng)點(diǎn)￡>、B在AC的兩側(cè)時(shí)，如圖，

BD=20

BE-DE,

/.AD=AB=2,

/.m=2；

當(dāng)點(diǎn)￡>、B在AC的同側(cè)時(shí)，如圖，

BD'=273，

D'E=3>5，

揚(yáng)

AD'=J(32+]2=2A/7,

m=2>/7>

綜上所述，m的值為2或2行，

故答案為：2或2療.

15.有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券,滿90元減30元，即一次購(gòu)物大于等

于60元、90元，付款時(shí)分別減20元，30元.小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都

購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，假設(shè)能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，那么所

購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是100或85元.

解：設(shè)所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是x元，那么

①所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)小于90元，

x-2O+x=15O,

解得x=85；

②所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)大于90元，

x-20+x—30=150,

解得x=100.

故所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是100或85元.

故答案為：100或85.

16.將兩條鄰邊長(zhǎng)分別為1的矩形紙片剪成四個(gè)等腰三角形紙片（無(wú)余紙片），各種

剪法剪出的等腰三角形中，其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是以下數(shù)中的①②③④（填

序號(hào)）.

①后，②1,③后-1,,⑤

2

解：如下圖:

42-11

那么其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是①收，②1,③a-1,④手，不可以是指.

故答案為：①②③④.

三、解答題(有8小題，第17?20小題每題8分，第21小題10分，第22,23小題每題8

分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程〕

17.(1)計(jì)算:>/8-4cos45°+(-l)2020.

(2)化簡(jiǎn)：(x+y)2-x(x+2y).

解：⑴原式=2&-4x^+1

2

=272-272+1

=1;

(2)U+y)2-x(x+2y)

=x2+2xy+y2-x2-2xy

=y2-

18.如圖，點(diǎn)E是ABC力的邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

(1)假設(shè)AO的長(zhǎng)為2.求CF的長(zhǎng).

(2)假設(shè)N8AF=90。，試添加一個(gè)條件，并寫出NF的度數(shù).

D

解：(1)四邊形A6CO是平行四邊形,

AD//CF,

:.NDAE=NCFE,NADE=NFCE,

點(diǎn)E是C。的中點(diǎn)，

DE=CE,

/DAE=NCFE

在AADE和AFCE中，<ZADE=NFCE,

DE=CE

MDE三AFC￡(A4S),

.1CF=A。=2；

(2)ZBAF=90°,

添加一個(gè)條件：當(dāng)NB=60。時(shí)，ZF=9()°-60o=30°(答案不唯一).

19.一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克~5.2克(含5.0克，不含5.2克)，某廠對(duì)4月

份生產(chǎn)的羽毛球重量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn).并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表.

4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計(jì)表

組別重量X(克)數(shù)量(只)

Ax<5.0tn

B5.0?x<5.1400

C5.1?x<5.2550

DX..5.230

(1)求表中機(jī)的值及圖中8組扇形的圓心角的度數(shù).

(2)問這些抽樣檢驗(yàn)的羽毛球中，合格率是多少？如果購(gòu)得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒［每

筒12只)，估計(jì)所購(gòu)得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？

4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計(jì)圖

解:（1）5504-55%=1000〔只），1000-400-550-30=20（只）

即：m=20,

400

360°x=144°

1000

答：表中，”的值為20,圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)為144。；

400550950

----+-----=95%,

10001000Tooo

12x10x（1-95%）=120x5%=6（只），

答：這次抽樣檢驗(yàn)的合格率是95%,所購(gòu)得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只.

20.我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具--秤的應(yīng)用，方便了人們的生活.如圖1,可以用秤坨到秤紐的

水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的重量.稱重時(shí)，假設(shè)秤桿上秤坨到秤紐的水平距離為x

1厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為y〔斤），那么是X的一次函數(shù).下表中為假設(shè)干次稱重時(shí)

所記錄的一些數(shù)據(jù).

X（厘米）12471112

y〔斤）0.751.001.502.753.253.50

（1）在上表x,y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤.在圖2中，通過描點(diǎn)的方法，觀

察判斷哪一對(duì)是錯(cuò)誤的？

（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤坨到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多

少？

解：（1）觀察圖象可知：x=7,），=2.75這組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤.

(2)TSLy=kx+h,把x=l,y=0.75,x=2,y=l代入可得入，八,,

[2K+o=l

k=-

解得:4，

b=-

2

11

y=—xH—,

42

當(dāng)x=16時(shí)，y=4.5,

答：秤桿上秤坨到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是4.5斤.

21.如圖1為搭建在地面上的遮陽(yáng)棚，圖2、圖3是遮陽(yáng)棚支架的示意圖.遮陽(yáng)棚支架由相

同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E,H可分別沿等長(zhǎng)的立柱AB,OC上下移動(dòng)，

AF=EF=FG=\m.

(1)假設(shè)移動(dòng)滑塊使AE=EF,求NAFE的度數(shù)和棚寬8c的長(zhǎng).

12)當(dāng)NAFE由60。變?yōu)?4。時(shí)，問棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？

(結(jié)果精確到0.1〃?.參考數(shù)據(jù)：6=1.73，sin37。=0.60cos37°?0.80,tan370a0.75)

圖1圖2圖3

解：(1)AE=EF=AF^],

AAEF是等邊三角形，

:.ZAFE=60°,

連接MF并延長(zhǎng)交AE于K,那么FM=2FK,

AAEF是等邊三角形,

AK=-

2

FK=yjAF2-AK2=—

2

FM=2FK=0

BC=4FM=473?6.92?6.9(m)；

(2)ZAFE=74°,

NAFK=37°,

KF=AFcos37°?0.80,

:.FM=2FK=1.6。,

BC=4FM=6.40<6.92,

6.92-6.40=0.5,

答：當(dāng)NAFE由60。變?yōu)?4。時(shí)，棚寬BC是減少了，減少了0.5機(jī).

圖3

22.問題：如圖，在\ABD中，B4=B。.在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,C,作\AEC，使EA=EC,

假設(shè)NBAE=90。，NB=45。，求ND4c的度數(shù).

答案：ZDAC=45°.

思考：(1)如果把以上“問題”中的條件"NB=45。"去掉，其余條件不變，那么ND4C

的度數(shù)會(huì)改變嗎？說明理由：

(2)如果把以上“問題”中的條件"NB=45?！比サ簦賹?NBAE=90°”改為

“ZR4E=〃。"，其余條件不變，求ND4C的度數(shù).

解：(1)ND4C的度數(shù)不會(huì)改變;

EA=EC,

ZAED=2ZC,①

NBAE=9Q°,

NBAD=-[l80°-(90°-2ZC)]=45°+ZC,

2

ZDAE=90°-NBAD=90°-(45°+ZC)=45°-ZC,②

由①，②得，ZDAC=ZDAE+ZCAE=45°；

(2)ZABC=m°,

那么ABAD=-(180°-/M°)=90°--m°,NAEB=180o-n°-m°,

22

ZDAE=n°-ABAD=n°-90°+-m°,

2

EA=EC,

ZCAE=-ZAEB=90°--rt°~-m°,

222

ZDAC=ZDAE+NCAE=n0-90o+-m°+90°--n°--m°=-n°.

2222

23.如圖1,排球場(chǎng)長(zhǎng)為18〃?，寬為9〃?，網(wǎng)高為2.24〃?.隊(duì)員站在底線。點(diǎn)處發(fā)球，球從

點(diǎn)。的正上方19〃的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一局部，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高

度為2.88m.即84=2.88,〃.這時(shí)水平距離08=7”?，以直線OB為x軸，直線。C為V軸，

建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2.

(1)假設(shè)球向正前方運(yùn)動(dòng)(即x軸垂直于底線)，求球運(yùn)動(dòng)的高度)，(機(jī))與水平距離x(M之

間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x取值范圍).并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由；

(2)假設(shè)球過網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)尸(如圖1,點(diǎn)P距底線抽，邊線05"),

問發(fā)球點(diǎn)。在底線上的哪個(gè)位置？〔參考數(shù)據(jù)：&取L4)

解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x-7y+2.88,

將X=O,y=1.9代入上式并解得：a=q,

故拋物線的表達(dá)式為：y=-^U-7)2+2.88；

當(dāng)x=9時(shí)，y=-—(%-7)2+2.88=2.8>2.24,

當(dāng)x=18時(shí)，y=-^(x-7)2+2.88=0.64>0,

故這次發(fā)球過網(wǎng)，但是出界了；

(2)如圖，分別過點(diǎn)作底線、邊線的平行線也2、。。交于點(diǎn)。,

在RtAOPQ中,02=18-1=17,

當(dāng)y=0時(shí)，y=-^(x-7)2+2.88=0,解得：x=19或一5(舍去一5),

。2=19,而0Q=17,

故PQ=6>/I=8.4,

9-8.4-0.5=0.1,

，發(fā)球點(diǎn)O在底線上且距右邊線0.1米處.

24.如圖1,矩形DEFG中，DG=2,DE=3,RlAABC中，ZACB=90°,CA=CB=2,

FG,BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)。，且FGLBC,OG=2,0C=4.將A48C繞點(diǎn)O逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)a(0°?a<180。)得到△A'B'C.

(1)當(dāng)a=30。時(shí)，求點(diǎn)C到直線。尸的距離.

(2)在圖1中，取AS的中點(diǎn)P,連結(jié)C，P,如圖2.

①當(dāng)CP與矩形DEFG的一條邊平行時(shí)，求點(diǎn)C到直線DE的距離.

②當(dāng)線段4尸與矩形OEFG的邊有且只有一個(gè)