2024屆遼寧省沈陽市南昌中學七年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市南昌中學七年級數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知一個單項式的系數是2，次數是3，則這個單項式可以是（）A．2y3 B．2xy3 C．﹣2xy2 D．3x22．若的三邊分別為,且,則（）A．不是直角三角形 B．的對角為直角C．的對角為直角 D．的對角為直角3．下列說法正確的是A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形C．兩個等邊三角形是全等三角形D．全等三角形是指兩個能完全重合的三角形4．北京奧運會主會場“鳥巢”的座席數是91000個，這個數用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．計算（﹣2）+（﹣4），結果等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣66．某項工程，甲單獨做30天完成，乙單獨做40天完成，若乙先單獨做15天，剩下的由甲完成，問甲、乙一共用幾天完成工程？若設甲、乙共用x天完成，則符合題意的是（）A． B．C． D．7．下列判斷錯誤的是（）A．多項式是二次三項式B．單項式的系數是，次數是9C．式子，，，，都是代數式D．若為有理數，則一定大于8．一個角的補角加上10°后，等于這個角的余角的3倍，則這個角是（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h10．在下邊圖形中，不是如圖立體圖形的視圖是（）A． B．C． D．11．關于函數的圖象,有如下說法：①圖象過點；②圖象與軸交點是；③從圖象知隨的增大而增大；④圖象不過第一象限；⑤圖象與直線平行．其中正確說法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種12．如圖是某一立方體的側面展開圖，則該立方體是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．清人徐子云《算法大成》中有一首名為“寺內僧多少”的詩：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請問先生明算者，算來寺內幾多僧．詩的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3個和尚共吃一碗飯，4個和尚共喝一碗粥，這些碗剛好用完，問寺內有多少和尚？設有和尚x人，由題意可列方程為_____．14．某輪船順水航行3h，逆水航行，已知輪船在靜水中的速度是，水流速度是，則輪船順水比逆水多航行______．15．已知直線和相交于點，，，則的度數為________．16．小明買了3本筆記本，2支圓珠筆，設筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小明共花費________元．（用含a，b的代數式表示）17．已知線段，，點在直線上，點分別是線段的中點，則線段的長＝________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）把2018個正整數1，2，3，4，…，2018按如圖方式排列成一個表.（1）用如圖方式框住表中任意4個數，記左上角的一個數為，則另三個數用含的式子表示出來，從小到大依次是__________、___________、_______________（請直接填寫答案）；（2）用（1）中方式被框住的4個數之和可能等于2019嗎？如果可能，請求出的值；如果不可能，請說明理由.19．（5分）某中學現有學生人，學校為了進一步豐富學生課余生活，擬調整興趣活動小組，為此進行一次抽樣調查，根據采集到的數據繪制的統(tǒng)計圖(不完整)如下：請你根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）圖1中“電腦”部分所對應的圓心角為度；（2）在圖2中，將“體育”部分的圖形補充完整；（3）愛好“書畫”的人數占被調查人數的百分數是；（4）估計該中學現有的學生中，有人愛好“書畫”．20．（8分）先化簡，再求值：（1），其中，；（2），其中，．21．（10分）已知：，．（1）求；（2）若，．求的值．22．（10分）先化簡，再求值．2（a2+3a）﹣3（5+2a﹣3a2），其中a＝﹣223．（12分）直線AB與直線CD相交于點O，OE平分.（1）如圖①，若，求的度數；（2）如圖②，射線OF在內部.①若，判斷OF是否為的平分線，并說明理由；②若OF平分，，求的度數.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】A、2y3系數是2，次數是3，故符合題意；B、2xy3系數是2，次數是4，故不符合題意；C、﹣2xy2系數是﹣2，次數是3，故不符合題意；D、3x2系數是3，次數是2，故符合題意，故選A．2、B【分析】把式子寫成a2?b2＝c2的形式，確定a為最長邊，則可判斷邊a的對角是直角．【詳解】∵（a＋b）（a?b）＝c2，∴a2?b2＝c2，∴a為最長邊，∴邊a的對角是直角．故選：B．【點睛】此題考查勾股定理逆定理的應用，判斷最長邊是關鍵．3、D【分析】根據全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形求解即可.【詳解】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個三角形,故本選項錯誤;B、全等三角形的面積相等,但是面積相等的兩個三角形不一定全等,故本選項錯誤;C、邊長相等的兩個等邊三角形是全等三角形,故本選項錯誤;D、全等三角形是指兩個能完全重合的三角形,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.所謂完全重合,是指形狀相同、大小相等.4、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】解：因為91000=9.1×104，故答案為B.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解析】根據有理數加法法則計算即可得出答案．【詳解】解：（﹣2）+（﹣4）＝﹣6，故選：D．【點睛】此題考查有理數的加法，關鍵是根據有理數的加法法則解答．6、A【解析】乙15天的工作量為，甲(x?15)天的工作量為，∴可列方程為，故選A.點睛:考查列一元一次方程；根據工作量得到等量關系是解決本題的關鍵；得到甲乙工作的天數是解決本題的易錯點．7、D【分析】根據多項式與單項式的基本概念判斷A、B，根據代數式的定義判斷C，根據字母可以表示任何數判斷D.【詳解】A.多項式是二次三項式，正確，不符合題意；B.單項式的系數是，次數是9，正確，不符合題意；C.式子，，，，都是代數式，正確，不符合題意；D.若為有理數，則一定大于，若a=0，則，D判斷錯誤，符合題意.故選D.【點睛】本題考查多項式、單項式、代數式的基本概念，以及用字母表示數，熟記基本概念是解題的關鍵.8、C【分析】可先設這個角為∠α，則根據題意列出關于∠α的方程，問題可解【詳解】設這個角為∠α，依題意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故選C．【點睛】此題考查的兩角互余和為90°，互補和為180°的性質，關鍵是根據題意列出方程求解．9、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選C．10、C【分析】直接利用簡單組合體的三視圖進而判斷得出答案．【詳解】解：選項為該立體圖形的俯視圖，不合題意；選項為該立體圖形的主視圖，不合題意；選項不是如圖立體圖形的視圖，符合題意；選項為該立體圖形的左視圖，不合題意．故選：．【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確掌握觀察角度是解題關鍵．11、B【分析】根據一次函數的圖像與性質進行判斷即可得到正確個數．【詳解】①令函數中得，故圖象過點，該項正確；②令函數中得，故圖象與軸交點是，該項錯誤；③函數中，隨的增大而增大，該項正確；④函數中，，函數經過一，三，四象限，該項錯誤；⑤函數與的k相等，兩直線平行，該項正確；所以①③⑤正確，正確個數為3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖像與性質，熟練掌握一次函數的圖像及性質是解決本題的關鍵．12、D【分析】由立方體中各圖形的位置可知，結合各選項是否符合原圖的特征．【詳解】A、兩個圓所在的面是相對的，不相鄰，故A錯誤；B、C中空白的圓圈不與白色的三角形相鄰，故B、C錯誤；D、正確．故選D．【點睛】此題易錯易混點：學生對相關圖的位置想象不準確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x3+x【解析】設有和尚x人,則需要x3只碗裝飯,x4只碗裝粥,根據寺中有364只碗,即可得出關于x的一元一次方程,【詳解】解：設有和尚x人,則需要x3只碗裝飯,x4根據題意得:x3+x4故答案為:x3+x4【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，由已知條件列出方程式關鍵.14、或（）【分析】根據順水速度=水流速度+行船速度,逆水速度=水流速度－行船速度,分別算出順水速度和逆水速度,再根據距離=速度×時間,算出各行駛的距離相減即可．【詳解】由題意得:順水速度=a＋b,逆水速度=a－b．順水航行距離=3×(a＋b)．逆水航行距離=2.5×(a－b)．所以順水比逆水多航行=3(a＋b)－2.5(a－b)=0.5a＋5.5b．故答案為:或()．【點睛】本題考查代數式的計算,關鍵在于理解行船問題中順水速度與逆水速度的關系．15、【分析】根據，可知∠BOE的度數，根據補角的定義即可求出∠BOD的度數.【詳解】因為，所以∠BOE=90°因為∴故答案為.【點睛】本題考查的是角度的計算，能夠準確計算是解題的關鍵.16、（3a+2b)【分析】根據總價＝單價數量，列式表示出3本筆記本，2支圓珠筆的錢數，然后相加即可．【詳解】解：由題意得，小明同學共花費：元故答案為：【點睛】本題考查的知識點是列代數式，正確理解題意，運用總價、單價、數量三者的關系是關鍵．17、1或1【分析】分類討論：當點C在線段AB的延長線上，如圖1，根據線段中點定義得CM=AC，CN=BC，則利用MN=CM-CN求解；當點C在線段AB上時，如圖2，同樣得到CM，CN，則利用MN=CM+CN求解．【詳解】解：當點C在線段AB的延長線上，如圖1，∵點M、N分別是線段AC、BC的中點，∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，∴MN=CM-CN=1009.5-1008.5=1；當點C在線段AB上時，如圖2，∵點M、N分別是線段AC、BC的中點，∴CM=AC=×2019=1009.5，CN=BC=×2017=31008.5，∴MN=CM+CN=1009.5+1008.5=1；綜上所述，MN的長為1或1．故答案為：1或1．【點睛】本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．距離是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），，.（2）被框住的4個數之和不可能等于2，理由見解析【分析】（1）通過圖表可以得出這四個數之間的數量關系是相鄰的兩個數之間相差8，從而可以得出另三個數；

（2）根據（1）表示出的三個數相加為2建立方程求出其解即可．【詳解】解：（1）設左上角的一個數為x，由圖表得：

其他三個數分分別為：x+8，x+16，x+1．

故答案為：x+8，x+16，x+1．（2）由題意，得

x+x+8+x+16+x+1=2，

解得：x=492.75，

因為所給的數都是正整數，

所以被框住的4個數之和不可能等于2．【點睛】本題考查了代數式表示數的運用，一元一次方程的應用，解答時建立方程求出最小數的值是關鍵．19、（1）126；（2）見解析；（3）；（4）1【分析】（1）根據觀察扇形統(tǒng)計圖，可知“電腦”部分所對應的圓心角為360度的，即可求解；（2）根據愛好“電腦”的人數和對應的百分比，可求出興趣活動小組的總人數，再用總人數減去愛好“電腦”、“音樂”、“書畫”的人數即可求解；（3）用愛好“書畫”的認識除以總人數，即可求解；（4）根據愛好“書畫”的占樣本的百分比，乘全校的總人數，即可求解．【詳解】解：（1）(度)，故答案為：126；（2）興趣活動小組的總人數：(人)，愛好“體育”的人數：(人)，補充圖形如圖：（3）愛好“書畫”的人數占的百分率：，故答案為：；（4）全校愛好“書畫”的人數：(人)，故答案為：1．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖，獲取信息是解題的關鍵．20、（1），；（2），．【分析】（1）按照去括號，合并同類項的步驟化簡，然后將x,y的值代入即可；（2）按照去括號，合并同類項的步驟化簡，然后將a,b的值代入即可；【詳解】（1）原式．當，時，原式．（2）原式．當，時，原式【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握去括號，合并同類項的法則是解題的關鍵．21、（1）；（2）1【分析】（1）將，代入，運算即可；（2）先化簡，然后將x，y代入即可．【詳解】解：（1）==；（2）∵∴===1．【點睛】本題考查了整式的加減運算和代數求值，掌握運算法則是解題關鍵．22、11a2﹣15，1【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝2a2+6a﹣15﹣6a+9a2＝11a2﹣15，當a＝﹣2時，原式＝44﹣15＝1．【點睛】本題主要考查了整式的加減-化簡求值，掌握運算法則是解本題的關鍵.23、（1）∠AOE=155°；（2）①DF平分∠AOD，證明見解析；②∠BOD=60°【分析】（1）由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根據OE平分∠BOD得，根據對頂角相等可得∠AOD=∠BOC=130°即可求出∠