資金的時(shí)間價(jià)值(12)課件

第二章

資金的時(shí)間價(jià)值2.1基本概念2.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算2.3名義利率與實(shí)際利率2.4資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算函數(shù)

1可編輯版2.1基本概念2.1.1資金的時(shí)間價(jià)值2.1.2利息與利率2.1.3單利與復(fù)利2.1.4現(xiàn)金流量圖2.1.5現(xiàn)值與終值2.1.6時(shí)值和等值2.1.7年金

2可編輯版2.1.1資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值：是指同樣數(shù)額的資金在不同的時(shí)間點(diǎn)上具有不同的價(jià)值。資金的時(shí)間價(jià)值隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化，引起變化的原因有通貨膨脹、承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)和貨幣增值三個(gè)方面。

資金具有時(shí)間價(jià)值是有一定條件的。作為貯藏手段的貨幣，不論經(jīng)過多長時(shí)間，仍為同數(shù)量貨幣，金額不變。只有用于投資和儲蓄的貨幣才有時(shí)間價(jià)值。資金時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)是人們勞動創(chuàng)造新價(jià)值的結(jié)果。

3可編輯版2.1.2利息與利率利息：資金所有者將資金存入銀行而暫時(shí)失去其使用權(quán)而獲得的補(bǔ)償。F=P+I利率：利息與本金的比值，一般以年為計(jì)息周期，有時(shí)也以季、月、旬、周、日為計(jì)息周期，相應(yīng)的就有年利率、季利率、月利率等。i=I/P

4可編輯版2.1.3單利與復(fù)利單利：一筆資金，無論存期多長，只有本金計(jì)取利息，而利息在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)不計(jì)算利息的計(jì)息方法。復(fù)利：一筆資金，除本金產(chǎn)生利息外，在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)，以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計(jì)算利息（即“利生利”）的計(jì)息方法。

5可編輯版2.1.4現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖：任何一個(gè)項(xiàng)目，在建設(shè)、生產(chǎn)經(jīng)營過程中，總有資金的流入和流出，如把項(xiàng)目資金的流入和流出情況，按照它們發(fā)生的時(shí)間，標(biāo)繪在圖上，這個(gè)圖就叫做現(xiàn)金流量圖?，F(xiàn)金流量圖一般包括以下三個(gè)要素：第一、帶有計(jì)息周期的數(shù)軸；第二、表示資金流入和流出多少的箭線；第三、折現(xiàn)率。6可編輯版2.1.4現(xiàn)金流量圖

在繪制現(xiàn)金流量圖時(shí)，應(yīng)把某一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出均繪于該計(jì)息周期的期末，現(xiàn)金流入，箭線向上畫，現(xiàn)金流出，箭線向下畫。箭線的長短，不嚴(yán)格要求按比例繪制，但應(yīng)大體按比例繪制（如圖）。7可編輯版2.1.5現(xiàn)值與終值現(xiàn)值：發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)的費(fèi)用或效益，用P表示。終值：發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的費(fèi)用或效益，用F表示。01tnPF8可編輯版2.1.6時(shí)值和等值時(shí)值：一筆資金在不同的時(shí)點(diǎn)上具有不同的數(shù)值，這些不同的數(shù)值就叫做這筆資金在不同時(shí)點(diǎn)上的時(shí)值，用T表示。等值：在不同的時(shí)點(diǎn)上的兩筆不同數(shù)額的資金具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，用E表示。

132121110100nn.1432109可編輯版2.1.7年金年金：按照固定的、間隔時(shí)間相等的期間，陸續(xù)支付或領(lǐng)取的一系列同額款項(xiàng)，用A表示。若存入或支取的時(shí)間均在年初，則這種年金稱為先付年金；若存入或支取的時(shí)間均在年末，則這種年金稱為普通年金或后付年金。若存入或支取的時(shí)間均在年末，且期限為無限，則這種年金稱為永續(xù)年金。一般情況下，討論的年金是指后付年金。10可編輯版2.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

2.2.1單利計(jì)算法2.2.2復(fù)利法11可編輯版2.2.1單利計(jì)算法單利法是以本金為基數(shù)計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的方法，不將利息計(jì)入本金之內(nèi)，利息也不再產(chǎn)生利息。年份本金當(dāng)年應(yīng)計(jì)息本利和1PP·iP（1＋i）2PP·iP（1＋2i）3PP·iP（1＋3i）…………NPP·iP（1＋ni）…………NPP·iP（1＋ni）3PP·iP（1＋3i）…………NPP·iP（1＋ni）年份本金當(dāng)年應(yīng)計(jì)息本利和1PP·iP（1＋i）年份本金當(dāng)年應(yīng)計(jì)息本利和1PP·iP（1＋i）2PP·iP（1＋2i）年份本金當(dāng)年應(yīng)計(jì)息本利和1PP·iP（1＋i）3PP·iP（1＋3i）2PP·iP（1＋2i）年份本金當(dāng)年應(yīng)計(jì)息本利和1PP·iP（1＋i）12可編輯版2.2.2復(fù)利法復(fù)利法是以本金和累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的方法。普通復(fù)利計(jì)算的基本公式有六個(gè)：

一、復(fù)利終值計(jì)算公式二、復(fù)利現(xiàn)值公式三、年金終值公式四、償債基金公式（或存貯基金公式）五、資本回收公式六、年金現(xiàn)值公式13可編輯版一、復(fù)利終值計(jì)算公式

復(fù)利終值公式：F=P（1+i）n=P（F/P,i,n）F——終值（或本利和）P——現(xiàn)值（或本金）i——年利率n——計(jì)息周期數(shù)（年）(1+i)n——復(fù)利終值系數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為（F/P,i,n）所以，復(fù)利終值計(jì)算公式又可以寫成：F=P（F/P,i,n）若在第一年年初，存入銀行一筆資金P，年利率為i，那么，第n年年末的本利和應(yīng)是多少？14可編輯版例題1，假設(shè)現(xiàn)在把1000元錢存入銀行，年利率為8％，問三年后帳上有存款多少?F＝1000×（1＋0.08）3=1259.7元15可編輯版二、復(fù)利現(xiàn)值公式復(fù)利現(xiàn)值公式:P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)（1+i）n——復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為（P/F,i,n）所以，復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式又可以寫成：P=F(P/F,i,n)

若已知在第N年末需要一筆資金F，年利率為i，問現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少錢才能滿足將來的需要？16可編輯版例題2 :假設(shè)你希望在第五年末得到1000元錢的存款本息，銀行年利率為8％，現(xiàn)在你應(yīng)當(dāng)在銀行里存入多少錢？

P＝1000×(1+0.08)-5=680.58元17可編輯版三、年金終值公式F=A(1+i)n.1+A（1+i）n.2+A(1+i)n.3+……+A(1+i)+A (1)將上式兩邊同乘（1+i）得F（1+i）=A(1+i)n+A(1+i)n.1+A(1+i)n.2+……+A(1+i)2+A(1+i)(2)式（2）減去式（1）得F*i=A(1+i)n—AA——年金；F——終值

——年金終值系數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為（F/A,i,n）所以，年金終值公式又可以寫成F=A(F/A,i,n)。假如從第一個(gè)計(jì)息周期的期末開始，以后各個(gè)計(jì)息周期末都向銀行存入一筆錢A，年利率為i，到第n個(gè)周期期末時(shí)一次取出，問能夠取出多少錢來？18可編輯版例題3某人每到年末向銀行存款500元錢，連續(xù)十年，銀行利率為8％，問第十年末他的帳上有存款多少？

F＝500×(F/500,8%,10)=7243.25（元）以上公式是普通年金的年金終值計(jì)算公式，請同學(xué)自己推導(dǎo)一下先付年金的年金終值計(jì)算公式，并找出兩者之間的差別。19可編輯版四、償債基金公式（或存貯基金公式）

由得償債基金公式:

A=F(A/F,i,n)=F*i/[(1+i)n-1]

若已知在第n年年末應(yīng)償還的本利和為F，年利率為i，問每年等額償還多少？這時(shí)所求得的償還額就叫做償債基金；若某人在第n年末需要從銀行取出資金F，年利率為i，問他從現(xiàn)在開始，每年年末向銀行存入多少錢？此時(shí)求得的數(shù)值就叫做存貯基金。20可編輯版例題4:若要在五年以后償還包括利息在內(nèi)的300萬元的資金，年利率為8％，問每年應(yīng)償還多少？

A＝300×(A/300,8%,5)=51.137（萬元）21可編輯版五、資本回收公式若在第一年年初從銀行借入一筆資金P，年利率為i，這筆資金在以后的n年內(nèi)等額償還，問每年應(yīng)償還多少？由得A——資本回收系數(shù)它的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為（A/P,i,n）所以，資本回收公式又可以寫成A=P(A/P,i,n)。22可編輯版資本回收公式:A=P(A/P,i,n)=Pi(1+i)n/[(1+i)n-1]

例題5:元旦某人將10000元存入銀行，年利率為8％，他想從第一年的12月31日起，分十年每年年末等額取回，問他每年可以取回多少？

A＝10000×(A/10000,8%,10)=1490.30（元）23可編輯版六、年金現(xiàn)值公式得年金現(xiàn)值公式:P=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n

=A(P/A,i,n)

若已知每年年末都有一筆固定金額的收入（從第一年的年末開始），年利率為i，若將n個(gè)計(jì)息期末的年金均折算到0點(diǎn)，問相當(dāng)于現(xiàn)值多少？由：24可編輯版年金現(xiàn)值公式:P=A(P/A,i,n)=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n例題6:為在未來的十年中，每年年末取回5萬元，現(xiàn)需以年利率8％向銀行存入多少現(xiàn)金？

P＝5×(P/5,8%,10)=33.55（萬元）25可編輯版2.3名義利率與實(shí)際利率2.3.1概念在實(shí)際應(yīng)用中，計(jì)息周期不一定以一年為單位，可以按半年、一個(gè)季度、一個(gè)月、一旬或一周等為一個(gè)計(jì)息周期。相同的年利率，由于在一年中的計(jì)息次數(shù)不同，其利息也不同，因而就產(chǎn)生了名義利率與實(shí)際利率。名義利率（或稱虛利率），就是非實(shí)效利率，而實(shí)際利率是有效的利率。若名義利率用in表示，實(shí)際利率用ir表示，一年中計(jì)息n次，那么，每期的利率為in/n因此，

26可編輯版2.3名義利率與實(shí)際利率由此可以看到，同一筆資金在占用的總時(shí)間相同的情況下，所付的利息會有明顯的差別。結(jié)算次數(shù)越多，給定利率產(chǎn)生的利息就越多。因此，在方案的經(jīng)濟(jì)比較時(shí)，必須把各方案中的利率，全部換算成實(shí)際利率后，然后再進(jìn)行比較。例題7：某廠向外商訂購設(shè)備、有兩個(gè)銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為17%，計(jì)息周期為一年，乙銀行年利率為16%，計(jì)息周期為一個(gè)月，試問向哪家銀行貸款較優(yōu)？ 解：甲行的實(shí)際利率ir＝in＝17％，乙行的實(shí)際利率ir＝（1＋）=17.27%

因?yàn)橐倚械膶?shí)際利率略高于甲行的實(shí)際利率，故向甲行貸款為宜。27可編輯版

【單選題】一項(xiàng)1000萬元的借款，借款期3年，年利率為5％，若每半年復(fù)利一次，年實(shí)際利率會高出名義利率（

）

A.0.16％

B.0.25％

C.0.06％

D.0.05％

【答案】C【解析】根據(jù)實(shí)際利率和名義利率之間關(guān)系式：

實(shí)際利率＝（1+5%/2）2-1=5.06%舉例:

年利率為12%，按季復(fù)利計(jì)息，試求年實(shí)際利率。解：i=(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%28可編輯版1.在以下各項(xiàng)中，年有效利率大于名義利率的是（A）。

A.計(jì)息周期小于一年B.計(jì)息周期等于一年

C.計(jì)息周期大于一年D.計(jì)息周期小于等于一年2.若名義利率為r，一年中計(jì)息周期數(shù)為m，計(jì)息周期的有效利率為r/m，則年有效利率為（A）。

A.（1+r/m）m-1B.（1+r/m）m+1

C.（1+r/m）m.r-1D.（1+r/m）m-13.某筆貸款的利息按年利率為10%，每季度復(fù)利計(jì)息。其貸款的年有效利率為（A）。i=（1+0.10/4）4-l＝10.38%

A.10.38%B.10%

C.10.46%D.10.25%4.有四個(gè)投資方案：甲方案年貸款利率6.1l%；乙方案年貸款利率6%，每季度復(fù)利一次；丙方案年貸款利率6%，每月復(fù)利一次；丁方案年貸款利率6%，每半年復(fù)利一次。則方案貸款利率最少的是（C）。

A.甲B.丙C.丁D.乙單選題29可編輯版5.某筆貸款，名義利率為8%，每季度復(fù)利一次，則每季度的有效利率為（B）。

A.8%B.2%

C.2.67%D.8.24%6.若名義利率一定，則年有效利率與一年中計(jì)息周期數(shù)m的關(guān)系為（C）。

A.計(jì)息周期增加，年有效利率不變

B.計(jì)息周期增加，年有效利率減小

C.計(jì)息周期增加，年有效利率增加

D.計(jì)息周期減小，年有效利率增加7.工程經(jīng)濟(jì)分析中，如果各方案的計(jì)息期是不同的，為確保能對各方案做出正確評價(jià)，應(yīng)用下列（B）。

A.名義利率B.有效利率

C.貸款利率D.基準(zhǔn)折現(xiàn)率30可編輯版1.某企業(yè)向銀行借款100萬元，借期5年，借款利率為l0%，半年復(fù)利一次，第5年末一次歸還額的計(jì)息公式為（C、D）。

A.100（1+0.10）5B.100（1+0.05）5

C.100（1+0.05）10D.100（1+0.1025）5

E.100/5（1+0.05）5多選題31可編輯版2.3.2實(shí)際利率的應(yīng)用

實(shí)際利率是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率。在實(shí)際利率的應(yīng)用過程中，可能會出現(xiàn)以下三種情況，即計(jì)算期與支付期相同，計(jì)算期短于支付期和計(jì)算期長于支付期。

32可編輯版一、計(jì)息期與支付期相同——可直接進(jìn)行換算求得例題8設(shè)年利率12％，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起三年內(nèi)以每季末200元的等額值支出，問與其等值的終值是多少？解：根據(jù)題義，可以繪制如圖所示的現(xiàn)金流量圖。計(jì)算期利率為

計(jì)算期數(shù)n=4×3＝120

1

2

3

4

8

12（季度）

1年2年3年20033可編輯版例題9有人目前借入2000元，在今后2年中分24次償還。每次償還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算，試求月實(shí)際利率、年名義利率和年實(shí)際利率。解：查表可得，ic=1.5%,此值即為月實(shí)際利率年名義利率為in=1.5%×12＝18%

年實(shí)際利率為34可編輯版二、計(jì)息期小于支付期例題10某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8％，每季復(fù)利一次，試問3年末存款金額為多少？

方法一：先求計(jì)息期實(shí)際利率，再進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：每季復(fù)利一次，則季實(shí)際利率（等于季名義利率）t季＝8%/4=2%計(jì)息周期總數(shù)為12（季）35可編輯版例題10某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8％，每季復(fù)利一次，試問3年底他的帳戶總額。

方法二：把每個(gè)支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為以計(jì)息期為基礎(chǔ)的等額系列，再求復(fù)利和：36可編輯版例題10某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8％，每季復(fù)利一次，試問3年底他的帳戶總額。

方法三：先求支付周期（半年）的實(shí)際利率，再以支付期為基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：

37可編輯版三、計(jì)息期長于支付期（按財(cái)務(wù)原則計(jì)算）例題11每季度計(jì)息一次，年利率8％，求年底賬戶總額?，F(xiàn)金流量圖如圖所示。

解：按上述原則，現(xiàn)金流量圖可改畫為右圖：38可編輯版2.4資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算函數(shù)2.4.1現(xiàn)值的計(jì)算2.4.2終值的計(jì)算2.4.3年金的計(jì)算2.4.4利率的計(jì)算2.4.5計(jì)息期的計(jì)算2.4.6利息的計(jì)算39可編輯版2.4.1現(xiàn)值的計(jì)算在EXCEL中的財(cái)務(wù)函數(shù)中，函數(shù)PV返回投資的現(xiàn)值。其語法為PV（rate,

nper,

pmt,

fv,

type），各參數(shù)的意義如下：

Rate—各期利率。Nper—總投資（或貸款）期。Pmt—各期所應(yīng)付給（或得到）的金額，其數(shù)值在整個(gè)年金期間（或投資期內(nèi)）保持不變。Fv—未來值，或在最后一次支付后希望得到的現(xiàn)金余額。Type——數(shù)字0或1，用以指定各期的付款時(shí)間是在期初還是期末。如果省略type，則假設(shè)其值為零。0表示期末支付，1表示期初支付。40可編輯版2.4.2終值的計(jì)算在EXCEL中的財(cái)務(wù)函數(shù)中，函數(shù)FV返回某項(xiàng)投資在基于固定利率及等額分期付款方式下的未來值。其語法為FV(rate,

nper,

pmt,

pv,

type)各參數(shù)的意義如下：Rate

—各期利率，是一固定值。Nper—總投資期，即該項(xiàng)投資（或貸款）的付款期總數(shù)。Pmt—各期所應(yīng)付給的金額，其數(shù)值在整個(gè)年金期間（或投資期內(nèi)）保持不變。Pv—現(xiàn)值，即從該項(xiàng)投資（或貸款）開始計(jì)算時(shí)已經(jīng)入賬的款項(xiàng)，或一系列未來付款當(dāng)前值的累積和，也稱為本金。Type—數(shù)字0或1，用以指定各期的付款時(shí)間是在期初還是期末。0表示期末支付，1表示期初支付。41可編輯版2.4.3年金的計(jì)算在EXCEL中的財(cái)務(wù)函數(shù)中，函數(shù)PMT返回投資或貸款在基于固定利率及等額分期付款方式下的每期付款額，PMT返回的支付款項(xiàng)包括本金和利息。其語法為PMT(rate,

nper,

pv,

fv,

type)函數(shù)IPMT返回投資或貸款在基于固定利率及等額分期付款方式下，在某一給定期次內(nèi)的利息償還額。其語法為IPMT(rate,

per,

nper,

pv,

fv,

type)函數(shù)PPMT返回投資或貸款在基于固定利率及等額分期付款方式下，在某一給定期次內(nèi)的本金償還額。其語法為PPMT(rate,

per,