反比例函數(shù)的圖象和性質八年級數(shù)學

反比例函數(shù)的圖象和性質八年級數(shù)學匯報人：XXX2024-01-22目錄contents反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖象繪制反比例函數(shù)性質探究反比例函數(shù)應用舉例拓展：反比例函數(shù)與一次函數(shù)關系總結回顧與課堂練習反比例函數(shù)基本概念01形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)定義反比例函數(shù)的表達式中，自變量$x$位于分母位置，且分子為常數(shù)$k$。表達式特點定義與表達式自變量$x$的取值范圍由于分母不能為0，因此自變量$x$的取值范圍是$xneq0$的所有實數(shù)。函數(shù)定義域反比例函數(shù)的定義域為${x|xneq0}$。自變量取值范圍當$k>0$時在第一象限和第三象限內，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。函數(shù)圖象位于第一象限和第三象限。函數(shù)值變化規(guī)律當$k<0$時在第二象限和第四象限內，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。函數(shù)圖象位于第二象限和第四象限。無論$k$取何值，反比例函數(shù)在其定義域內總是連續(xù)的，且在其定義域內沒有極值點。01020304函數(shù)值變化規(guī)律反比例函數(shù)圖象繪制02

列表法繪制步驟確定自變量的取值范圍，并列出對應的函數(shù)值表格。在坐標系中描出各點，并用平滑曲線連接。觀察圖象特點，判斷反比例函數(shù)的增減性。在坐標系中準確描出各點，注意點的位置和精度。用平滑曲線連接各點，注意曲線的形狀和趨勢。選擇適當?shù)淖宰兞咳≈担嬎銓暮瘮?shù)值。描點法繪制技巧反比例函數(shù)的圖象為雙曲線，兩支分別位于第一、三象限或第二、四象限。當$k>0$時，圖象在第一、三象限；當$k<0$時，圖象在第二、四象限。圖象關于原點對稱，且在每一象限內，從左到右，$y$隨$x$的增大而減小。圖象特點分析反比例函數(shù)性質探究03對稱性反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，即如果函數(shù)圖象上有點$(x,y)$，則必有對稱點$(-x,-y)$也在函數(shù)圖象上。對于任意一點$(x_1,y_1)$和其關于原點的對稱點$(-x_1,-y_1)$，它們到原點的距離相等，即$sqrt{x_1^2+y_1^2}=sqrt{(-x_1)^2+(-y_1)^2}$。0102增減性當$k<0$時，反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，且隨著$x$的增大，$y$的值逐漸增大，即函數(shù)在第二、四象限內單調遞增。當$k>0$時，反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，且隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小，即函數(shù)在第一、三象限內單調遞減。反比例函數(shù)的圖象永遠不會與$x$軸和$y$軸相交。當$x>0$時，反比例函數(shù)的圖象位于$y$軸的右側；當$x<0$時，反比例函數(shù)的圖象位于$y$軸的左側。當$y>0$時，反比例函數(shù)的圖象位于$x$軸的上方；當$y<0$時，反比例函數(shù)的圖象位于$x$軸的下方。與坐標軸關系反比例函數(shù)應用舉例0403平行四邊形面積問題通過給定平行四邊形的面積和一組對邊的長度，利用反比例關系求解另一組對邊的長度。01矩形面積問題通過給定矩形的面積和一邊的長度，利用反比例關系求解另一邊的長度。02三角形面積問題通過給定三角形的面積和底邊長度，利用反比例關系求解高。面積問題求解通過給定物體的速度和運動時間，利用反比例關系求解物體的位移。勻速直線運動問題變速直線運動問題曲線運動問題通過給定物體的加速度和運動時間，利用反比例關系求解物體的速度。通過給定物體的速度和運動路徑的曲率半徑，利用反比例關系求解物體的向心加速度。030201行程問題建模工作效率問題通過給定工作總量和工作時間，利用反比例關系求解工作效率。經濟問題中的反比例關系例如，價格與需求量的反比例關系，可以通過給定價格和需求量中的一個量，求解另一個量。電阻、電壓、電流關系在電路中，電阻、電壓和電流之間存在反比例關系，可以通過給定其中兩個量求解第三個量。其他實際問題應用拓展：反比例函數(shù)與一次函數(shù)關系05聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，通過解方程組求得交點坐標。在同一坐標系中分別作出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，找出兩圖象的交點，從而確定交點坐標。交點坐標求解方法圖象法解析法通過平移、旋轉等變換，可以將反比例函數(shù)轉化為一次函數(shù)，或將一次函數(shù)轉化為反比例函數(shù)。在轉化過程中，需要注意保持函數(shù)的定義域、值域等性質不變。相互轉化規(guī)律探討利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點坐標，可以求解一些實際問題，如經濟學中的供需平衡問題、物理學中的速度時間問題等。在綜合應用中，需要注意理解問題的背景和意義，正確建立數(shù)學模型，并靈活運用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的相關知識解決問題。綜合應用實例分析總結回顧與課堂練習06010405060302反比例函數(shù)的定義：形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常數(shù)且$kneq0$)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象是兩條分別位于第一、三象限和第二、四象限的雙曲線，這兩條雙曲線關于原點對稱。反比例函數(shù)的性質當$k>0$時，雙曲線位于第一、三象限，且在每個象限內，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。當$k<0$時，雙曲線位于第二、四象限，且在每個象限內，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，即如果點$(x,y)$在雙曲線上，那么點$(-x,-y)$也在雙曲線上。重點知識點總結忽略$kneq0$的條件在定義反比例函數(shù)時，必須強調$kneq0$，否則函數(shù)無意義?；煜幢壤瘮?shù)與正比例函數(shù)正比例函數(shù)的形式為$y=kx$，而反比例函數(shù)的形式為$y=frac{k}{x}$，兩者在形式上容易混淆。忽略反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱的性質在解題時，應注意利用反比例函數(shù)的這一性質來簡化問題。易錯難點剖析1.已知點$A(2,y_1)$和$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=frac{6}{x}$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關系是_______?！痉治觥勘绢}考查反比例函數(shù)的性質。根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當$k>0$時，雙曲線位于第一、三象限，且在每個象限內，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。因此，由于$2<3$，我們可以得出$y_1>y_2$。課堂練習題選講【解答】$y_1>y_2$2.下列各點中，在反比例函數(shù)$y=frac{2}{x}$的圖象上的是()A.$(1,-2)$B.$(-1,-2)$C.$(-1,2)$D.$(2,1)$課堂練習題選講【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義。根據(jù)反比例函數(shù)的定義，如果點$(x,y)$在雙曲線上，那么它必須滿足$xy=k$的條件。因此，我們可以將各選項代入方程$xy=2$進行檢驗。【解答】解：A.$1times