常州高級(jí)中學(xué)2024屆高三第一學(xué)期期初檢測

高三數(shù)學(xué)試卷第4頁（共5頁）江蘇省常州高級(jí)中學(xué)2024屆高三第一學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷2023.09一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則等于（▲）A． B． C． D．2．已知全集，集合，或，則（▲）A． B． C． D．3．在空間直角坐標(biāo)系中，已知異面直線，的方向向量分別為，，則，所成角的余弦值為（▲）A． B． C． D．4．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（▲）A． B． C． D．5．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（▲）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則6．設(shè)，已知的展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則中的系數(shù)為（▲）A． B． C． D．7．已知在直角三角形中，，以斜邊的中點(diǎn)為圓心，為直徑，在點(diǎn)的另一側(cè)作半圓弧，為半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（▲）A． B．C． D．8．將一個(gè)半徑為的球削成一個(gè)體積最大的圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的半徑為（▲）A． B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．已知一組樣本數(shù)據(jù)，，，為不全相等的個(gè)正數(shù)，其中，若由生成一組新的數(shù)據(jù)，，，，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的（▲）可能相等．A．極差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差10．若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的有（▲）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，其中，則（▲）A．不等式對(duì)恒成立B．若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)實(shí)根，則的取值范圍為C．方程共有4個(gè)實(shí)根D．若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為12．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若函數(shù)，都為偶函數(shù)，令，則下列結(jié)論正確的有（▲）A．的圖象關(guān)于對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)則函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為▲．14．某校在新學(xué)期開設(shè)了“遇見”，“數(shù)學(xué)與生活”，“微積分初步”，“無限的世界”和“數(shù)學(xué)閱讀與寫作”門數(shù)學(xué)類校本課程.小明和小華兩位同學(xué)商量每人選報(bào)門校本課程.若兩人所選的課程至多有一門相同，且小明一定選報(bào)“遇見”課程，則兩位同學(xué)不同的選課方案有▲種.（用數(shù)字作答）15．設(shè)隨機(jī)變量，記，.在研究的最大值時(shí)，某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)并證明了如下正確結(jié)論：若為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)這兩項(xiàng)概率均為最大值；若不為正整數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)取的整數(shù)部分時(shí)，取最大值.某同學(xué)重復(fù)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子并實(shí)時(shí)記錄點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)的次數(shù).當(dāng)投擲到第20次時(shí)，記錄到此時(shí)點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)4次，若繼續(xù)再進(jìn)行80次投擲試驗(yàn)，則在這100次投擲試驗(yàn)中，點(diǎn)數(shù)1總共出現(xiàn)的次數(shù)為▲的概率最大．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且同時(shí)與曲線，曲線都相切的直線有兩條，則點(diǎn)的坐標(biāo)為▲．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）已知函數(shù)（且）．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本題滿分12分）已知在中，，，，．（1）求的取值范圍；（2）若線段BE上一點(diǎn)D滿足，求的最小值．19．（本題滿分12分）四棱錐中，四邊形為梯形，其中，，，平面平面．（1）證明：；（2）若，且三棱錐的體積為，點(diǎn)滿足，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．20．（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．21．（本題滿分12分）某校為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織學(xué)生參加安全知識(shí)答題競賽，每位參賽學(xué)生可答題若干次，答題賦分方法如下：第一次答題，答對(duì)得2分，答錯(cuò)得1分；從第二次答題開始，答對(duì)則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯(cuò)得1分．學(xué)生甲參加這次答題競賽，每次答對(duì)的概率為，且每次答題結(jié)果互不影響．（1）求學(xué)生甲前三次答題得分之和為4分的概率；（2）設(shè)學(xué)生甲第次答題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為．（ⅰ）求，，；（ⅱ）直接寫出與滿足的等量關(guān)系式（不必證明）