華師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)列代數(shù)式(時(shí))

華師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)列代數(shù)式(時(shí))目錄contents代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程求解方法二元一次方程組求解方法整式加減法與因式分解技巧分式運(yùn)算及其在代數(shù)式中應(yīng)用代數(shù)式在幾何圖形中應(yīng)用舉例代數(shù)式基本概念與性質(zhì)CATALOGUE01由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素可分為有理式和無(wú)理式；按字母在代數(shù)式中的位置可分為整式和分式。代數(shù)式分類(lèi)代數(shù)式定義及分類(lèi)加法運(yùn)算規(guī)則：同類(lèi)項(xiàng)合并，不同類(lèi)項(xiàng)直接相加。減法運(yùn)算規(guī)則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法運(yùn)算規(guī)則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。除法運(yùn)算規(guī)則：除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則整式的分子和分母都是整式；整式的值隨字母取值的變化而變化。整式的性質(zhì)分式的分子和分母都是整式，且分母不為零；分式的值隨字母取值的變化而變化，但分母不能為零。分式的性質(zhì)根式是含有根號(hào)的代數(shù)式；根式的值隨被開(kāi)方數(shù)的變化而變化，但被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。根式的性質(zhì)無(wú)理式是含有無(wú)理數(shù)的代數(shù)式；無(wú)理式的值隨無(wú)理數(shù)的變化而變化，但無(wú)理數(shù)不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比。無(wú)理式的性質(zhì)代數(shù)式性質(zhì)探討一元一次方程求解方法CATALOGUE02等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍然成立。等式性質(zhì)1等式性質(zhì)2方程變形等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立。利用等式性質(zhì)，將方程進(jìn)行變形，使其形式更簡(jiǎn)單或更容易求解。030201等式性質(zhì)與方程變形系數(shù)化為1將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到未知數(shù)的解。合并同類(lèi)項(xiàng)將方程兩邊的同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行合并，簡(jiǎn)化方程。移項(xiàng)將方程中所有含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等式的另一邊。去分母如果方程中存在分?jǐn)?shù)，首先去分母，將方程化為整式方程。去括號(hào)如果方程中存在括號(hào)，利用分配律去括號(hào)，將方程化為更簡(jiǎn)單的形式。一元一次方程解法步驟行程問(wèn)題工程問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題配套問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題中一元一次方程應(yīng)用01020304利用一元一次方程解決行程問(wèn)題，如相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等。利用一元一次方程解決工程問(wèn)題，如工作量、工作時(shí)間、工作效率之間的關(guān)系等。利用一元一次方程解決利潤(rùn)問(wèn)題，如進(jìn)價(jià)、售價(jià)、折扣、利潤(rùn)率等之間的關(guān)系。利用一元一次方程解決配套問(wèn)題，如服裝加工中的衣料、衣扣等之間的配套關(guān)系。二元一次方程組求解方法CATALOGUE03含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組的概念一般用大括號(hào)聯(lián)立兩個(gè)二元一次方程來(lái)表示一個(gè)二元一次方程組。二元一次方程組的表示方法二元一次方程組概念及表示方法消元法求解二元一次方程組消元法的基本思想：通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解。消元法的具體步驟選擇一個(gè)方程，將其中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)；解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；將求得的未知數(shù)的值代入原方程中，求得另一個(gè)未知數(shù)的值。將得到的表達(dá)式代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；實(shí)際問(wèn)題中二元一次方程組應(yīng)用利用二元一次方程組可以解決相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等行程問(wèn)題。利用二元一次方程組可以解決工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系問(wèn)題。利用二元一次方程組可以解決商品進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的關(guān)系問(wèn)題。如濃度問(wèn)題、配套問(wèn)題、年齡問(wèn)題等，都可以通過(guò)列二元一次方程組來(lái)解決。行程問(wèn)題工程問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題其他問(wèn)題整式加減法與因式分解技巧CATALOGUE04將具有相同字母部分和相同指數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行合并，如$2x^2+3x^2=5x^2$。同類(lèi)項(xiàng)合并對(duì)于不具有相同字母部分或相同指數(shù)的項(xiàng)，直接進(jìn)行加減運(yùn)算，如$2x^2+3x-4$。異類(lèi)項(xiàng)直接加減括號(hào)前是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)不變；括號(hào)前是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)。去括號(hào)法則整式加減法運(yùn)算規(guī)則公式法利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$進(jìn)行因式分解。提公因式法把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公因式提取出來(lái)，得到一個(gè)公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，如$a(x-y)+b(x-y)=(a+b)(x-y)$。分組分解法通過(guò)分組后能直接提公因式或利用公式法進(jìn)行因式分解，如$x^2-y^2+2x-2y=(x^2-y^2)+(2x-2y)=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+y+2)$。因式分解方法介紹整式的加減法可以簡(jiǎn)化含有多個(gè)項(xiàng)的代數(shù)式，通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)和去括號(hào)等運(yùn)算，使代數(shù)式更加簡(jiǎn)潔明了。因式分解在代數(shù)式簡(jiǎn)化中也有著廣泛的應(yīng)用，它可以將一個(gè)復(fù)雜的多項(xiàng)式分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的因式的乘積形式，從而方便后續(xù)的運(yùn)算和求解。整式的加減法和因式分解在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)也有著重要的作用，如求解一元一次方程、一元二次方程以及不等式等問(wèn)題時(shí)，都需要運(yùn)用到這些基本的代數(shù)運(yùn)算技巧。整式加減法和因式分解在代數(shù)式簡(jiǎn)化中應(yīng)用分式運(yùn)算及其在代數(shù)式中應(yīng)用CATALOGUE05分式定義形如$frac{a}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分子，$b$叫做分母。分式有意義條件分母不能為零。分式基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式概念及基本性質(zhì)

分式四則運(yùn)算規(guī)則分式加減法則同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。分式乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。利用分式的基本性質(zhì)和四則運(yùn)算規(guī)則，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，使其形式更簡(jiǎn)單、更易于計(jì)算。將給定的數(shù)值代入代數(shù)式中，按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，求出代數(shù)式的值。在求值過(guò)程中，需要注意運(yùn)算順序和符號(hào)問(wèn)題。分式在代數(shù)式化簡(jiǎn)和求值中應(yīng)用代數(shù)式求值代數(shù)式化簡(jiǎn)代數(shù)式在幾何圖形中應(yīng)用舉例CATALOGUE06通過(guò)代數(shù)式表示矩形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)而計(jì)算面積。矩形面積計(jì)算利用代數(shù)式表示三角形的底和高，從而計(jì)算面積。三角形面積計(jì)算通過(guò)代數(shù)式表示梯形的上底、下底和高，進(jìn)而計(jì)算面積。梯形面積計(jì)算代數(shù)式在平面圖形面積計(jì)算中應(yīng)用利用代數(shù)式表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，從而計(jì)算體積。長(zhǎng)方體體積計(jì)算通過(guò)代數(shù)式表示圓柱體的底面積和高，進(jìn)而計(jì)算體積。圓柱體體積計(jì)算利用代數(shù)式表示圓錐體的底面積和高，從而計(jì)算體積。圓錐體體積計(jì)算代數(shù)式在立體圖形體積計(jì)算中應(yīng)用03利潤(rùn)和折