上海2022屆高三數(shù)學(xué)·一模試卷 (普陀)

普陀區(qū)2021學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研

2021.12

考生注意：

1.本試卷共4頁(yè)，21道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.本考試分試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇

題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將核對(duì)后的條

碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名.

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，

每個(gè)空格填對(duì)前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分.

1.若集合{a,2}U{3}={2,3},則實(shí)數(shù)a=.

2.不等式」一＞1的解集為______.

x+1

3.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（l+2i）（2—i）,則z的實(shí)部與虛部的和為.

（3-12、

4.設(shè)關(guān)于x,y的二元一次方程組的增廣矩陣為，若R=3,則實(shí)數(shù).

、1—m1?

27r

5.己知圓錐的側(cè)面積為一，若其過軸的截面為正三角形，則該圓錐母線的長(zhǎng)為

9

6.若（x?—I），=a。+qx+d-,x^++,,,+,則%+4=.

7.在空間直角坐標(biāo)系。一孫z中，若平面OMQ的一個(gè)法向量7=（2,1,-2）,則點(diǎn)P（-l,l,4）到平面OMQ

的距離為一一

8.設(shè)無窮等比數(shù)列{4}（〃eN*）的首項(xiàng)。＞0,前兩項(xiàng)的和為工，若所有奇數(shù)項(xiàng)的和比所有偶數(shù)項(xiàng)的

和大3,則Q=.

9.設(shè)非空集合Q=當(dāng)。中所有元素和為偶數(shù)時(shí)（集合為單元素時(shí)和為元素本身），稱。是M的偶

子集.若集合"={1,2,3,4,5,6,7},則其偶子集。的個(gè)數(shù)為.1

10.由于疫情防控需要，某地鐵站每天都對(duì)站內(nèi)進(jìn)行消毒工作，設(shè)在藥物釋放.小、

過程中，站內(nèi)空氣中的含藥量y（毫克/每立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比/：

（0＜x＜；）；藥物釋放完畢后，y與x滿足關(guān)系y=9J,（人為常數(shù)，xN；）.0|17

第10題圖

據(jù)測(cè)定，空氣中每立方米的含藥量降低到工毫克以下時(shí)，乘客方可進(jìn)站，則地鐵站應(yīng)安排工作人員至少提

3

前分鐘進(jìn)行消毒工作.

11.設(shè)二次函數(shù)/（x）=mx2-2x+〃（〃z,〃eR）,若函數(shù)/（x）的值域?yàn)椋?,+oo）,且/⑴42,則

加2〃2

；—+/-的取值范圍為.

/?■+1m~+1

12.若向量加，的夾角為王，且網(wǎng)-碉=2,則12加+畫的最大值為.

二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,

將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.

13.設(shè)Q,m是實(shí)數(shù)，則“〃2=5”是“用為。和10—。的等差中項(xiàng)”的.........（）

（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件

（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件

I

2-

14.設(shè)函數(shù)f（x）的反函數(shù)是/T（X）,若對(duì)任意的xe（O,l）,則/（x）與/T（X）的大小關(guān)

系為()

(A)/(x)>f-'(x)(B)/(%)=/-'(%)(C)/(x)<尸(x)(D)不能確定

x2

E設(shè)點(diǎn)不工是雙曲線。丁7』的左、右兩焦點(diǎn)，點(diǎn)”是c的右支上的任意一點(diǎn)，若

乙位,＞（）,則用+眼段的值可能是()

(A)4(B)2>/6?5（D）36

—x\x+2a[,x<-\

16.設(shè)函數(shù)=<1](2)〉](a>0且aHl)在區(qū)間(-00,”)上是單調(diào)函數(shù)，若

<2

依-！有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

函數(shù)g(x)=|/(x)|-)

2

(A)4⑻品,⑹E

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)

寫出必要的步驟

17.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

如圖所示，在三棱錐P—ABC中，Q4_L平面ABC,CD_LAB于。點(diǎn)，PA=AB=4.

（1）求證：CD工PB；p

（2）若三棱錐P—A6C的體積為色，NAC8=工，

32

求尸C與平面Q46所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）\\

第17題圖

18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

設(shè)函數(shù)/（九）=&sin（<yx+e）（?>0,0<°<7），該函數(shù)圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)間的距離為4萬，

且/（幻為偶函數(shù).

（1）求力和°的值；

（2）在AABC中，角A,B,。的對(duì)邊分別為a,b,c,若（2a—c）cosB=Z?cosC,求產(chǎn)（㈤十尸0）

的取值范圍.

19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

如圖所示，邊長(zhǎng)為2（百米）的正方形A8CO區(qū)域是某綠地公園的一個(gè)局部，環(huán)線A￡FCD4是修建

的健身步道（不計(jì)寬度），其中彎道段砂是拋物線的一段，該拋物線的對(duì)稱軸與AO平行，端點(diǎn)E是該

拋物線的頂點(diǎn)且為A3的中點(diǎn)，端點(diǎn)F在BC上，且所長(zhǎng)為0.5（百米）.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,

解決下列問題.口杖____________________,c

（1）求彎道段EF所確定的函數(shù)y=/（x）的表達(dá)式；\

（2）綠地管理部門欲在彎道段砂上選取一點(diǎn)戶安裝監(jiān)控設(shè)備，使得/

點(diǎn)P處監(jiān)測(cè)C0段的張角（NCPD）最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo).\JF

第19題圖

20.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿

分6分.

已知點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)尸(1,0)的距離是點(diǎn)“到直線x—2=0距離的方-倍，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線

「，直線/:x+my+l=0(meR)與「交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn)，P,Q是「上關(guān)于原

點(diǎn)。對(duì)稱的兩點(diǎn)，且可'=2加(九〉0).

(1)求曲線「的方程；

(2)當(dāng)4=6時(shí)，求直線/的方程；

(3)當(dāng)四邊形P4QB的面積S=G時(shí)，求;I的值.

21.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿

分8分.

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2N,