山東省淄博市實驗中學(xué)、第五中學(xué)、高青縣第一中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省淄博市實驗中學(xué)、第五中學(xué)、高青縣第一中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于下列結(jié)論：符合的點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為8；設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則；設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，則使得“最小的點(diǎn)有無數(shù)個”的充要條件是；設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論序號為A． B． C． D．3．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知，分別是橢圓C：的上下兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在四個不同點(diǎn)P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．5．的常數(shù)項為(

)A．28 B．56 C．112 D．2246．某班上午有五節(jié)課，計劃安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一節(jié)，要求語文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是A．垂直 B．平行C．直線l在平面α內(nèi) D．相交但不垂直10．已知，，，則的大小關(guān)系為()．A． B． C． D．11．函數(shù)導(dǎo)數(shù)是()A． B． C． D．12．設(shè)，是兩個不重合的平面，，是空間兩條不重合的直線，下列命題不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察以下各等式：，，，分析上述各式的共同特點(diǎn)，則能反映一般規(guī)律的等式為__________．14．已知，，，則向量與向量的夾角為_______________.15．7個人站成一排，其中甲一定站在最左邊，乙和丙必須相鄰，一共有______種不同排法16．為強(qiáng)化安全意識，某校擬在周一至周五的五天中隨機(jī)選擇天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.18．（12分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？19．（12分）如圖，在四面體中，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值.20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）為上一動點(diǎn)，求到直線的距離的最大值和最小值.21．（12分）“微信運(yùn)動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進(jìn)行運(yùn)動量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運(yùn)動”朋友圈中隨機(jī)選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時為“運(yùn)動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運(yùn)動型”用戶的頻率看作隨機(jī)抽取1人為“運(yùn)動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運(yùn)動”朋友圈中隨機(jī)抽取4人，記為“運(yùn)動型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運(yùn)動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運(yùn)動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運(yùn)動型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）當(dāng)時，求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)等價轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數(shù)根，然后利用根的分布情況，進(jìn)行計算，可得結(jié)果.【題目詳解】，令，方程有兩個不等正根，，則：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點(diǎn)在于使用等價轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡，屬中檔題.2、D【解題分析】

根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運(yùn)用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點(diǎn)有無數(shù)個可判斷其錯誤；把的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．【題目詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對稱和原點(diǎn)對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點(diǎn)，可得，可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當(dāng)時，，滿足題意；而，當(dāng)時，，滿足題意，即都能“使最小的點(diǎn)有無數(shù)個”，不正確；點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，因為求最大值，所以可設(shè)，，，，，，正確．則正確的結(jié)論有：、、，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生理解及運(yùn)用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運(yùn)算，使問題得以解決.3、B【解題分析】

由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可【題目詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時，有最小值所以答案選B【題目點(diǎn)撥】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學(xué)會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問題4、A【解題分析】

求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍．【題目詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個焦點(diǎn)，可得，短半軸的長：，橢圓上存在四個不同點(diǎn)，使得△的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】分析：由二項展開式的通項，即可求解展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式展開式的通項為，當(dāng)時，，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項展開式的指定項的求解，其中熟記二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.6、B【解題分析】

先用捆綁法將語文與化學(xué)看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學(xué)，最后由分步計數(shù)原理計算可得.【題目詳解】由題得語文和化學(xué)相鄰有種順序；將語文和化學(xué)看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計數(shù)原理，屬于典型題.7、C【解題分析】

由題意得到關(guān)于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【題目詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結(jié)合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項.【題目點(diǎn)撥】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．8、D【解題分析】

對進(jìn)行變形，得到，令，，即的整數(shù)個數(shù)為3，再由的函數(shù)圖像和的函數(shù)圖像，寫出限制條件，得到答案【題目詳解】，即設(shè)，其中時，時，即符合要求，所以時，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，為極小值.有三個整數(shù)解，則還有一個整數(shù)解為或者是①當(dāng)解集包含時，時，所以需要滿足即，解得②當(dāng)解集包含時，需要滿足即整理得，而，所以無解集，即該情況不成立.綜上所述，由①②得，的范圍為故選D項.【題目點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，兩個函數(shù)圖像的位置關(guān)系與解析式大小之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，題目較綜合，考查內(nèi)容比較多，屬于難題.9、D【解題分析】

判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線與平面的位置關(guān)系．【題目詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運(yùn)算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關(guān)系．10、A【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【題目詳解】顯然，，，，因此最大，最小，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．11、A【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則求導(dǎo)即可．【題目詳解】，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】

選項逐一分析，得到正確答案.【題目詳解】A.正確，垂直于同一條直線的兩個平面平行；B.正確，垂直于同一個平面的兩條直線平行；C.正確，因為平面內(nèi)存在直線，使，若，則，則；D.不正確，有可能.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了平行和垂直的概念辨析問題，屬于簡單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由題意得，，與相差了，另外根據(jù)所給三個式子的特點(diǎn)可得一般規(guī)律為．答案：14、【解題分析】

由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì),兩個向量的數(shù)量積的定義，求得向量與向量的夾角的余弦值,可得向量與向量的夾角的值.【題目詳解】由題意可得，即,為向量與向量的夾角），求得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的模、夾角及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.15、240.【解題分析】分析：本題是一個排列組合及簡單計數(shù)問題，甲要站在最左邊，剩下6個位置，6個人排列，乙和丙必須相鄰，把乙和丙看成一個元素，同另外4個人排列，乙和丙之間也有一個排列，相乘得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個排列組合及簡單計數(shù)問題，甲要站在最左邊，剩下6個位置，6個人排列，∵乙和丙必須相鄰，∴把乙和丙看成一個元素，同另外4個人排列，乙和丙之間也有一個排列，根據(jù)乘法原理知共有A55A22=240種結(jié)果，故答案為240點(diǎn)睛：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用計數(shù)原理得到結(jié)果，本題的甲不影響排列．16、【解題分析】試題分析：考查古典概型的計算公式及分析問題解決問題的能力.從個元素中選個的所有可能有種，其中連續(xù)有共種，故由古典概型的計算公式可知恰好為連續(xù)天的概率是.考點(diǎn)：古典概型的計算公式及運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或.【解題分析】

（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理即可得解.(2)設(shè),由是實數(shù)，得出關(guān)于的方程，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【題目詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達(dá)定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運(yùn)算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）26；（2）60；（3）2184【解題分析】

（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法種數(shù)，再分配到四個不同崗位即可.【題目詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種.（3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列與組合的綜合問題，考查學(xué)生的邏輯思想能力，是一道基礎(chǔ)題.19、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）作Rt△斜邊上的高，連結(jié)，易證平面，從而得證；（2）由四面體的體積為2，，得，所以平面，以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用面的法向量求解二面角的余弦值即可.詳解：解法一：（1）如圖，作Rt△斜邊上的高，連結(jié)．因為，，所以Rt△≌Rt△．可得．所以平面，于是．（2）在Rt△中，因為，，所以，，，△的面積．因為平面，四面體的體積，所以，，，所以平面．以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，，．設(shè)是平面的法向量，則，即，可?。O(shè)是平面的法向量，則，即，可?。驗?，二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為解法二：（1）因為，，所以Rt△≌Rt△．可得．設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，，則，，所以平面，，于是．（2）在Rt△中，因為，，所以△面積為．設(shè)到平面距離為，因為四面體的體積，所以．在平面內(nèi)過作，垂足為，因為，，所以．由點(diǎn)到平面距離定義知平面．因為，所以．因為，，所以，，所以，即二面角的余弦值為．點(diǎn)睛：本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和空間角的計算，意在考查學(xué)生立體幾何和空間向量的基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.證明位置關(guān)系和求空間的角都有兩種方法，一是幾何的方法，一是向量的方法，各有特色，要根據(jù)具體情況