2024屆河北省豐潤(rùn)車(chē)軸山中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河北省豐潤(rùn)車(chē)軸山中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實(shí)數(shù)，則（）A． B． C． D．2．給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，且，則；③若復(fù)數(shù)滿足，則；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．3．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．4．已知，函數(shù)，若對(duì)任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（）A． B． C．5 D．65．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6＝()A． B． C．. D．16．雙曲線x2A．y=±23x B．y=±47．如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則（）A．4 B．3 C． D．8．隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）A． B． C． D．9．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X2)等于A． B．C． D．110．已知三棱錐的底面是等邊三角形，點(diǎn)在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關(guān)系等確定的是（）A． B．C．是最小角，是最大角 D．只能確定，11．已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則球的表面積為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．和 B．和C．和 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲乙兩名選手進(jìn)行一場(chǎng)羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為，若甲贏得比賽的概率為，則取得最大值時(shí)______14．某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.15．已知正的邊長(zhǎng)為，則到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都為的平面有____________個(gè).16．__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與z2-i（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)z+ai2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a18．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月，兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：交付金額（元）支付方式大于2000僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月，兩種支付方式都使用的概率；（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；21．（12分）深受廣大球迷喜愛(ài)的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加22b30甲未參加c12d總計(jì)30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.22．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：由題意可知，，然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開(kāi)，使之與進(jìn)行比較，可得結(jié)果詳解：由題可知：而則故選點(diǎn)睛：本題主要考查了二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目意思，將轉(zhuǎn)化為是本題關(guān)鍵，然后運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開(kāi)求出結(jié)果2、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合特殊值即可判斷①；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷②；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模的求法，可判斷③；由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷④.【題目詳解】對(duì)于①，若，則錯(cuò)誤，如當(dāng)時(shí)，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，虛數(shù)不能比較大小，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即③正確；對(duì)于④，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，特值及選項(xiàng)進(jìn)行排除.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，可以排除A,C選項(xiàng)；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以B對(duì)，D錯(cuò).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，由解析式選擇函數(shù)圖象時(shí)，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).4、D【解題分析】分析：先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再討論a=0的情況得到w的范圍，再綜合即得w的最小值.詳解：當(dāng)a≠0時(shí)，，由f(x)=0得，因?yàn)樗?，根?jù)三角函數(shù)的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時(shí)，所以當(dāng)a=0時(shí)，，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查函數(shù)的零點(diǎn)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)解答本題的難點(diǎn)在討論a≠0時(shí)，分析推理出.5、B【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡(jiǎn)整理可得a1，d，即可得出．【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時(shí)，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案為：B【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生歲這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)本題的關(guān)鍵是利用==+d，=+2d求出d.6、D【解題分析】

依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出。【題目詳解】由雙曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a27、A【解題分析】

由條件可得，【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是所以，所以4故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，較簡(jiǎn)單.8、B【解題分析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因?yàn)殡S機(jī)變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故=，選B點(diǎn)睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計(jì)算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算各種可能的概率，得出結(jié)果【題目詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了運(yùn)用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．10、C【解題分析】

過(guò)作PO⊥平面ABC，垂足為，過(guò)作OD⊥AB，交AB于D，過(guò)作OE⊥BC，交BC于E，過(guò)作OF⊥AC，交AC于F，推導(dǎo)出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，過(guò)作PO⊥平面ABC，垂足為，過(guò)作OD⊥AB，交AB于D，過(guò)作OE⊥BC，交BC于E，過(guò)作OF⊥AC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．11、C【解題分析】

正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【題目詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為，設(shè)正三棱柱的高為，由，得，∴外接球的半徑為，∴外接球的表面積為：．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題．12、C【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(2，＋∞)．故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點(diǎn).【題目詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時(shí)需要注意函數(shù)的定義域.14、1【解題分析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè)元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同．詳解：．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用．排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮．注意分類與分步結(jié)合，不重不漏．15、1【解題分析】

分類討論，三個(gè)頂點(diǎn)都在平面的同一側(cè)，三個(gè)頂點(diǎn)在平面的兩側(cè)，一側(cè)一個(gè)，另一側(cè)兩個(gè)．【題目詳解】若此平面與平面平行，這樣的平面有2個(gè)到三頂點(diǎn)距離為1，若此平面與平面相交，則一定過(guò)三角形其中兩邊的中點(diǎn)，由于三角形邊長(zhǎng)為，因此如過(guò)的中點(diǎn)和的中點(diǎn)的平面，到三頂點(diǎn)距離為1的有兩個(gè)，這樣共有6個(gè)，所以所求平面?zhèn)€數(shù)為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到平面的距離，由于是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，因此要分類討論，即三角形所在平面與所求平面平行和相交兩種情形，相交時(shí)為保證距離相等，平面必定過(guò)三角形兩邊中點(diǎn)．16、1【解題分析】

由即可求得【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6【解題分析】第一問(wèn)設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(wèn)(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；---------------1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，---------------6分所以x=4,?(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2<a<6所以，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)-------------------14分18、（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為；（2）.【解題分析】

（1）首先根據(jù)直線的點(diǎn)和傾斜角即可求出直線的參數(shù)方程，再根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)及半徑可求出圓的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求出的值.【題目詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∵M(jìn)的直角坐標(biāo)為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，∴圓的極坐標(biāo)方程為；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，化簡(jiǎn)得：，，.【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查了直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程，第二問(wèn)考查了直線的參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.19、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由絕對(duì)值的意義，利用零點(diǎn)分段法解不等式；（Ⅱ）通過(guò)變形，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求得的最小值，繼而得到的范圍。【題目詳解】(I)依題意，當(dāng)時(shí)，原式化為解得.故,當(dāng)時(shí),原式化為解得，故;當(dāng)時(shí)，原式化為：，解得：，故，解集為：或.（II）即：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20、（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析，1【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意先計(jì)算出上個(gè)月，兩種支付方式都使用的學(xué)生人數(shù)，再結(jié)合古典概型公式計(jì)算即可；（Ⅱ）由題求出使用兩種支付方式金額不大于1000的人數(shù)和金額大于1000的人數(shù)所占概率，再結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可【題目詳解】（Ⅰ）由題意可知，兩種支付方式都使用的人數(shù)為：人，則：該學(xué)生上個(gè)月，兩種支付方式都使用的概率．（Ⅱ）由題意可知，僅使用支付方法的學(xué)生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，僅使用支付方法的學(xué)生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1