2024屆江蘇省常州市前黃高中數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省常州市前黃高中數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．2．箱子中有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個(gè)球，從箱子中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．若有4人參與摸獎(jiǎng)，則恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率為()A．16625 B．96625 C．6243．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）4．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．165．從中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件“第一次取到的數(shù)可以被3整除”,“第二次取到的數(shù)可以被3整除”，則()A． B． C． D．6．河南洛陽(yáng)的龍門(mén)石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)寶庫(kù)之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門(mén)石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國(guó)四大石窟．現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個(gè)“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則的值為（）A．8 B．10 C．12 D．167．已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿足，與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，則=（）A．0 B． C． D．9．已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點(diǎn)圖可知變量x，y具有線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）10．設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B．3316 C．552711．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會(huì)的中國(guó)館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國(guó)征集留言”、“歡樂(lè)世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項(xiàng)活動(dòng)，其中1人負(fù)責(zé)“征集留言”，2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．180種12．若的展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)為8，則（）A．2 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在直角中，，，，為斜邊的中點(diǎn)，則=．14．將紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里放且只放1個(gè)小球，則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是______.15．在長(zhǎng)方體中，若，，則異面直線與所成角的大小為_(kāi)_____.16．以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要多少萬(wàn)元廣告費(fèi)．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．20．（12分）在中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個(gè)）紀(jì)念品紀(jì)念品紀(jì)念品精品型普通型現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)．（1）求的值；（2）從種精品型紀(jì)念品中抽取個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為，方差為，求的值；（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為的樣木，從樣本中任取個(gè)紀(jì)念品，求至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率．21．（12分）某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；根據(jù)頻率分布直方圖，求成績(jī)的中位數(shù)精確到；在選取的樣本中，從A，D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問(wèn)題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.2、B【解題分析】獲獎(jiǎng)的概率為p=6C62=25，記獲獎(jiǎng)的人數(shù)為ξ，ξ~B(4,3、A【解題分析】

根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】由題意，，∴焦點(diǎn)在軸正方向上，坐標(biāo)為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要掌握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式．4、C【解題分析】

試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=4+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)．故選C．考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．5、C【解題分析】分析：先求，，再根據(jù)得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?選C.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.6、C【解題分析】

數(shù)列，是等比數(shù)列，公比為2，前7項(xiàng)和為1016，由此可求得首項(xiàng)，得通項(xiàng)公式，從而得結(jié)論．【題目詳解】最下層的“浮雕像”的數(shù)量為，依題有：公比，解得，則，，從而，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用．?dāng)?shù)列應(yīng)用題求解時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)抽象出數(shù)列的條件，然后利用數(shù)列的知識(shí)求解．7、A【解題分析】由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.本題選擇A選項(xiàng).8、B【解題分析】

由題意知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，可知它們的交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，于此可得出的值?！绢}目詳解】設(shè)，由于，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，所以，函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，令，則，所以，，因此，，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)之和，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，抓住函數(shù)圖象對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也要注意抽象函數(shù)關(guān)系與性質(zhì)之間的關(guān)系，如下所示：（1），則函數(shù)的周期為；（2）或，則函數(shù)的對(duì)稱軸為直線；（3），則函數(shù)的對(duì)稱中心為.9、C【解題分析】

計(jì)算出，結(jié)合回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，得出正確選項(xiàng).【題目詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).，故選C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

先利用數(shù)學(xué)期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出EX的最小值，并求出相應(yīng)的p，最后利用數(shù)學(xué)期望公式得出EY的值?！绢}目詳解】∵EX=p∴當(dāng)p=14時(shí)，EX取得最大值.此時(shí)EY=-2p【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。11、B【解題分析】

從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥羞x3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【題目詳解】從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥羞x3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分組分配問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù),,故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由于為直角三角形，且，，所以，由正弦定理得，，.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.平面向量的數(shù)量積14、0.65【解題分析】設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為，再設(shè)紅球在紅盒內(nèi)的概率為，黃球在黃盒內(nèi)的概率為，紅球在紅盒內(nèi)且黃球在黃盒內(nèi)的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，，則，即，故答案為.15、【解題分析】

畫(huà)出長(zhǎng)方體,再將異面直線與利用平行線轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形內(nèi)求解角度即可.【題目詳解】畫(huà)出長(zhǎng)方體可得異面直線與所成角為與之間的夾角,連接.則因?yàn)?則,又,故,又,故為等腰直角三角形,故,即異面直線與所成角的大小為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查立體幾何中異面直線的角度問(wèn)題,一般的處理方法是將異面直線經(jīng)過(guò)平行線的轉(zhuǎn)換構(gòu)成三角形求角度,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】分析：由橢圓的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，可得雙曲線的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，從而可得雙曲線方程.詳解：橢圓的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別為，可得，所以雙曲線方程是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真注意審題，特別注意考慮雙曲線的焦點(diǎn)位置.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）16；（Ⅱ）1049.【解題分析】

（Ⅰ）賦值，令即可求出；（Ⅱ）分別令，兩式相加，可以求得，單獨(dú)求出，繼而求出．【題目詳解】(I)令,解得.(II)令,即,令,即,兩式相加，,而，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考二項(xiàng)式定理和賦值法的應(yīng)用．18、（1）具有相關(guān)關(guān)系（2）（3）【解題分析】試題分析：（1）散點(diǎn)圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）將表格數(shù)據(jù)代入運(yùn)算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論試題解析：（1）散點(diǎn)圖如圖由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額具有相關(guān)關(guān)系．（2），========∴線性回歸方程為（3）由題得：，，得考點(diǎn)：線性回歸方程19、（1）,；（2）或.【解題分析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【題目詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當(dāng)t1＝2t2時(shí)，解得a＝；當(dāng)t1＝－2t2時(shí)，解得a＝，綜上，或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣的原理建立關(guān)于的方程，解出即可；（2）先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式，然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系，然后將用前面的關(guān)系式表示，即可求出的值；（3）設(shè)所抽樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有個(gè)精品型紀(jì)念品”的概率.【題目詳解】（1）由題意可知，該工廠一天所生產(chǎn)的紀(jì)念品數(shù)為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)，則，解得；（2）由題意可得，得.由于總體的方差為，則，可得，所以，；（3）設(shè)所抽取的樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，解得，所以，容量為的樣本中，有個(gè)精品型紀(jì)念品，個(gè)普通型紀(jì)念品.因此，至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣、平均數(shù)與方差的計(jì)算，同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21、（1），；合格等級(jí)的概率為；（2）中位數(shù)為；（3）【解題分析】

由題意求出樣本容量，再計(jì)算x、y的值，用頻率估計(jì)概率值；根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)即可；由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．【題目詳解】由題意知，樣本容量，，；因?yàn)槌煽?jī)是合格等級(jí)人數(shù)為：人，抽取的50人中成