上海市華二附中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

上海市華二附中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則（）A． B． C． D．2．若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則為A． B． C． D．03．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）4．把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面⊥平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A． B．C． D．5．命題“”的否定是()A． B．C． D．6．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，，，畫(huà)該三棱錐的三視圖的俯視圖時(shí)，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．8．已知隨機(jī)變量，若，則分別是（）A．6和5.6 B．4和2.4 C．6和2.4 D．4和5.69．若，，，則（）A． B．C． D．10．命題“”的否定是（）A． B．C． D．11．一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種12．已知函數(shù)，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機(jī)選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為_(kāi)_______.14．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為_(kāi)______．15．若，，，且的最小值是___.16．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，若a1＝2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？不需說(shuō)明理由．18．（12分）某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個(gè)，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水果作檢測(cè)，如檢測(cè)出不合格品，則更換為合格品．檢測(cè)時(shí)，先從這一箱水果中任取10個(gè)作檢測(cè)，再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有水果作檢測(cè)．設(shè)每個(gè)水果為不合格品的概率都為，且各個(gè)水果是否為不合格品相互獨(dú)立．(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求取最大值時(shí)p的值；(Ⅱ)現(xiàn)對(duì)一箱水果檢驗(yàn)了10個(gè)，結(jié)果恰有2個(gè)不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個(gè)水果的檢測(cè)費(fèi)用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用．(ⅰ)若不對(duì)該箱余下的水果作檢驗(yàn)，這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；(ⅱ)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)？19．（12分）在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)：(1)求點(diǎn)D到平面A1BE的距離；(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．21．（12分）某企業(yè)有、兩個(gè)崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個(gè)崗位投簡(jiǎn)歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：崗位崗位總計(jì)女生12820男生245680總計(jì)3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡(jiǎn)歷的女生中隨機(jī)抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63522．（10分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，，的值；（Ⅱ）歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【題目詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱錐的側(cè)視圖，∵BD=,∴CE=AE=，∴△CEA的面積S=××=，故選C.5、C【解題分析】

命題的否定：任意變存在，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定.【題目詳解】命題的否定需要將限定詞和結(jié)論同時(shí)否定，題目中：為限定詞，為條件，為結(jié)論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的否定,屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解題分析】分析：通過(guò)f（x）的單調(diào)性，畫(huà)出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個(gè)交點(diǎn)的情況，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍．詳解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1時(shí)，f（x）遞減；-1＜x＜0時(shí)，f（x）遞增，

可得x=-1處取得極小值1，

作出f（x）的圖象，以及直線y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減，

可得所求范圍為[4，5）．故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．7、C【解題分析】點(diǎn)在的投影為，點(diǎn)在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點(diǎn)，注意實(shí)線和虛線，得出俯視圖，選C8、B【解題分析】分析：根據(jù)變量ξ～B（10，0.4）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機(jī)變量η=8﹣ξ，知道變量η也符合二項(xiàng)分布，故可得結(jié)論．詳解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E（8﹣ξ）=4，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故選：B．點(diǎn)睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，屬于基礎(chǔ)題．方差能夠說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說(shuō)明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)該選擇方差小的.9、C【解題分析】

直接由微積分基本定理計(jì)算出可得．【題目詳解】因?yàn)椋?，，所以，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定形式書(shū)寫.【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡(jiǎn)單題型.11、D【解題分析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號(hào)球，共有取法；第二類，有兩次取到3號(hào)球，共有取法；第三類，三次都取到3號(hào)球，共有1種取法；共有19種取法.考點(diǎn)：排列組合，分類分步記數(shù)原理.12、B【解題分析】

先求出當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）≥4，則根據(jù)條件得到當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【題目詳解】當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），則當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=3+logax≥4恒成立，即logax≥1，若0＜a＜1，則不等式logax≥1不成立，當(dāng)a＞1時(shí)，則由logax≥1=logaa，則a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式先求出當(dāng)x≤2時(shí)的函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【題目詳解】從10件產(chǎn)品中任取3件共有種不同取法，其中恰有1件一等品共有種不同取法，由古典概型的概率計(jì)算公式知，從中隨機(jī)選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.14、30種【解題分析】

對(duì)發(fā)言的3人進(jìn)行討論，一類是3個(gè)中有來(lái)自甲企業(yè)，一類是3人中沒(méi)有來(lái)自甲企業(yè).【題目詳解】（1）當(dāng)發(fā)言的3人有來(lái)自甲企業(yè)，則共有：；（2）當(dāng)發(fā)言的3人沒(méi)有來(lái)自甲企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數(shù)為種.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類與分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于對(duì)3個(gè)發(fā)言人來(lái)自企業(yè)的討論，即有來(lái)自甲和沒(méi)有來(lái)自甲.15、9【解題分析】

根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可．【題目詳解】∵，，，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，故答案為9.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16、.【解題分析】

先化簡(jiǎn)得到數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列和其公比，再求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)是正項(xiàng)，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且其公比為3，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的判定，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)解答本題的關(guān)鍵是得到.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見(jiàn)解析（2）（3）不存在【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形求得，再利用線面平行的判定定理得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夾角公式求得余弦值；（3）求得平面的法向量，證明得出平面與平面不可能垂直，得出不存在點(diǎn)G.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，且，所以四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)椋云矫妫?）在平面ABEF內(nèi)，過(guò)A作，因?yàn)槠矫嫫矫?，，，所以，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系．由題意得，，，，，．所以，．設(shè)平面的法向量為則即令，則，，所以平面的一個(gè)法向量為則．所以二面角的余弦值．（3）線段上不存在點(diǎn)，使得平面，理由如下：解法一：設(shè)平面的法向量為，則即令，則，，所以．因?yàn)椋云矫媾c平面不可能垂直，從而線段上不存在點(diǎn)，使得平面．解法二：線段上不存在點(diǎn)，使得平面，理由如下：假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使得平面，設(shè)，其中．設(shè)，則有，所以，，，從而，所以．因?yàn)槠矫妫裕杂?，因?yàn)樯鲜龇匠探M無(wú)解，所以假設(shè)不成立．所以線段上不存在點(diǎn)，使得平面．【題目點(diǎn)撥】本題目主要考查了線面平行的判定，以及利用空間向量求二面角和線面垂直的方法，解題的關(guān)鍵是在于平面的法向量的求法，運(yùn)算量較大，屬于中檔題.18、(Ⅰ)0.2(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)8【解題分析】

(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)中，依題意知，，進(jìn)而利用公式，即可求解；(ⅱ)如果對(duì)余下的水果作檢驗(yàn)，得這一箱水果所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為120元，列出相應(yīng)的不等式，判定即可得到結(jié)論.【題目詳解】(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為f(p)，則，∴，由，得.且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴的最大值點(diǎn).(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)令Y表示余下的70個(gè)水果中的不合格數(shù)，依題意知，∴.(ⅱ)如果對(duì)余下的水果作檢驗(yàn)，則這一箱水果所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為120元，由，得，且，∴當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為8元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢測(cè)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的應(yīng)用，以及二項(xiàng)分布的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，分析試驗(yàn)過(guò)程，根據(jù)對(duì)立重復(fù)試驗(yàn)求得事件的概率，以及正確利用分布列的性質(zhì)求解上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.19、(1)；(2)存在點(diǎn)，為中點(diǎn)【解題分析】

（1）根據(jù)體積橋，首先求解出，進(jìn)而根據(jù)解三角形的知識(shí)可求得，從而可構(gòu)造關(guān)于所求距離的方程，解方程求得結(jié)果；（2）將平面延展，與底面交于且為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)可作出的平行線，交于，為中點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)；證明時(shí)，取中點(diǎn)，利用中位線可證得，從而可知平面，再利用平行四邊形證得，利用線面平行判定定理可證得結(jié)論.【題目詳解】（1）連接，，則又，，設(shè)點(diǎn)D到平面A1BE的距離為則，解得：即點(diǎn)D到平面A1BE的距離為：（2）存在點(diǎn)，為中點(diǎn)證明如下：取中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)又，則四點(diǎn)共面平面又四邊形為平行四邊形，又平面平面【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到平面距離的求解、補(bǔ)全線面平行條件的問(wèn)題.求解點(diǎn)到平面距離通常采用體積橋的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為棱錐的高的求解問(wèn)題.20、（1）證明