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§6平面向量的應用第二章6.2平面向量在幾何、物理中的應用舉例1.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.2.會用向量方法解決簡單的力學與其他一些實際問題..核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象.學習目標一、向量在幾何證明中的應用由于向量的運算有著鮮明的幾何背景，幾何圖形的許多變化和性質，如平移、全等、長度、夾角等都可以用向量的線性運算及數(shù)量積表示，因此，用向量方法可以解決幾何中的一些問題.新知學習名師點析運用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”①建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；②通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如平行、垂直、距離、夾角等問題；③把運算結果“翻譯”成幾何問題的答案.

二、向量在物理中的應用既有大小又有方向的物理量是數(shù)學中向量的現(xiàn)實原型，向量是解決許多物理問題的有力工具.名師點析用向量解決物理問題的步驟如下：（1）抽象出物理問題中的向量，轉化為數(shù)學問題；（2）建立以向量為主體的數(shù)學模型；（3）利用向量的線性運算或數(shù)量積運算求解數(shù)學模型；（4）用數(shù)學模型中的數(shù)據(jù)解釋或分析物理問題.

一、向量在平面幾何中的應用<1>垂直問題

典例剖析

反思感悟反思感悟用向量法解決線段垂直問題的一般思路（1）轉化為兩個向量垂直問題（向量的數(shù)量積為0）來解決.（2）選擇恰當?shù)幕ɑ械南蛄康拈L度和夾角盡量已知）；如果所給條件容易建系，那么可以建立平面直角坐標系，用向量坐標法解決有關問題.

跟蹤訓練

<2>長度問題例2

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，P是對角線DB上的一點（不包括端點），E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，且四邊形PFCE是矩形，證明：PA＝EF.

反思感悟反思感悟利用向量求線段長度的關系的方法（1）選擇合適的基，利用向量的線性運算，結合相等向量、平行向量或平面向量基本定理等求解線段長度的關系；（2）建立平面直角坐標系，利用向量坐標法求出所求線段的長度，再確定線段長度的關系.

跟蹤訓練

2

<3>平行（共線）問題

跟蹤訓練

<4>其他問題

跟蹤訓練

0二向量在物理中的應用

反思感悟反思感悟利用向量知識解決有關力的平衡問題常用的方法有兩種：一是利用向量求和的平行四邊形法則及力的平衡，通過解三角形求解；二是利用平面向量基本定理將向量分解，再利用力的平衡求解.解題的關鍵是將物理問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型.

跟蹤訓練

隨堂小測

Ｂ

Ｃ

1.知識清單：（1）平面向量在幾何中的應用.（

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