人教版九年級(jí)下冊(cè)第26章反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

人教版九年級(jí)下冊(cè)第26章反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)匯報(bào)人：XXX2024-01-22反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖像繪制反比例函數(shù)性質(zhì)分析反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用拓展延伸：綜合題型解析contents目錄01反比例函數(shù)基本概念形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)定義在反比例函數(shù)中，$x$是自變量，$y$是因變量，$k$是比例系數(shù)。當(dāng)$x$取值不為零時(shí)，$y$的值與$x$成反比。表達(dá)式解析定義與表達(dá)式自變量$x$的取值范圍01在反比例函數(shù)中，自變量$x$可以取任何實(shí)數(shù)，除了使分母為零的值，即$xneq0$。因變量$y$的性質(zhì)02當(dāng)$k>0$時(shí)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小，且$y$始終為正；當(dāng)$k<0$時(shí)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸增大，且$y$始終為負(fù)。比例系數(shù)$k$的意義03比例系數(shù)$k$決定了反比例函數(shù)的圖像位置和形狀。當(dāng)$k>0$時(shí)，圖像位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，圖像位于第二、四象限。自變量與因變量關(guān)系

函數(shù)圖像特征圖像形狀反比例函數(shù)的圖像是由兩支雙曲線(xiàn)組成的，分別位于第一、三象限或第二、四象限。圖像位置圖像的位置由比例系數(shù)$k$決定。當(dāng)$k>0$時(shí)，兩支雙曲線(xiàn)分別位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，兩支雙曲線(xiàn)分別位于第二、四象限。圖像對(duì)稱(chēng)性反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。即如果點(diǎn)$(x,y)$在圖像上，那么點(diǎn)$(-x,-y)$也在圖像上。02反比例函數(shù)圖像繪制首先確定反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=k/x(k≠0)。確定函數(shù)表達(dá)式在自變量x的取值范圍內(nèi)，選取一些具有代表性的點(diǎn)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，列出表格。列表取值在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出各點(diǎn)。描點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn)，得到反比例函數(shù)的圖像。連線(xiàn)列表法繪制圖像步驟合理選擇自變量x的取值范圍，以便更好地展示函數(shù)的性質(zhì)。在描點(diǎn)時(shí)，注意保持坐標(biāo)軸的比例，避免圖像失真。連接各點(diǎn)時(shí)，要用平滑的曲線(xiàn)，不要畫(huà)成折線(xiàn)。描點(diǎn)法繪制圖像技巧當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y的值逐漸減小，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0。反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即如果點(diǎn)(x,y)在圖像上，那么點(diǎn)(-x,-y)也在圖像上。圖像變換規(guī)律探究03反比例函數(shù)性質(zhì)分析觀(guān)察法通過(guò)觀(guān)察反比例函數(shù)的圖象，可以直接判斷出函數(shù)在各自象限內(nèi)的增減性。解析法利用反比例函數(shù)的解析式，可以推導(dǎo)出函數(shù)在各自象限內(nèi)的增減性。具體地，當(dāng)$k>0$時(shí)，在每一象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減?。划?dāng)$k<0$時(shí)，在每一象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。增減性判斷方法反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即如果點(diǎn)$(x,y)$在函數(shù)圖象上，那么點(diǎn)$(-x,-y)$也在函數(shù)圖象上。對(duì)稱(chēng)性表現(xiàn)設(shè)點(diǎn)$(x_1,y_1)$和點(diǎn)$(x_2,y_2)$是反比例函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，且$x_1=-x_2$，$y_1=-y_2$。根據(jù)反比例函數(shù)的定義，我們有$frac{y_1}{x_1}=frac{y_2}{x_2}$。將$x_1=-x_2$，$y_1=-y_2$代入上式，得到$frac{-y_2}{-x_2}=frac{y_2}{x_2}$，即$frac{y_1}{x_1}=frac{y_2}{x_2}$成立。因此，反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)性證明對(duì)稱(chēng)性表現(xiàn)及證明反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)沒(méi)有最大值或最小值。這是因?yàn)殡S著$x$的無(wú)限趨近于$0$或無(wú)限遠(yuǎn)離$0$，$y$值會(huì)無(wú)限增大或無(wú)限減小。在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常會(huì)根據(jù)問(wèn)題的具體背景和條件來(lái)設(shè)定自變量的取值范圍，并在這個(gè)范圍內(nèi)討論函數(shù)的最值問(wèn)題。例如，當(dāng)自變量$x$的取值范圍限定在某個(gè)區(qū)間內(nèi)時(shí)，我們可以通過(guò)比較函數(shù)在該區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值來(lái)確定函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。最值問(wèn)題討論04反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用03平行四邊形面積問(wèn)題通過(guò)給定平行四邊形的面積和一組對(duì)邊的長(zhǎng)度，利用反比例函數(shù)求解另一組對(duì)邊的長(zhǎng)度。01矩形面積問(wèn)題通過(guò)給定矩形的面積和一邊的長(zhǎng)度，利用反比例函數(shù)求解另一邊的長(zhǎng)度。02三角形面積問(wèn)題通過(guò)給定三角形的面積和底邊長(zhǎng)度，利用反比例函數(shù)求解高。面積問(wèn)題建模與求解通過(guò)給定物體的速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，利用反比例函數(shù)求解物體運(yùn)動(dòng)的路程。勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題通過(guò)給定物體的加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，利用反比例函數(shù)求解物體運(yùn)動(dòng)的速度和路程。通過(guò)給定物體的速度和運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑，利用反比例函數(shù)求解物體運(yùn)動(dòng)的向心加速度。030201行程問(wèn)題建模與求解通過(guò)給定工作總量和工作時(shí)間，利用反比例函數(shù)求解工作效率。工作效率問(wèn)題通過(guò)給定工程總造價(jià)和工程規(guī)?；蚬こ塘?，利用反比例函數(shù)求解單位造價(jià)。工程造價(jià)問(wèn)題通過(guò)給定工程總量和已完成的工作量，利用反比例函數(shù)求解剩余工作量和預(yù)計(jì)完成時(shí)間。工程進(jìn)度問(wèn)題工程問(wèn)題建模與求解05拓展延伸：綜合題型解析解題技巧首先分別確定兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)聯(lián)立方程求解交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而分析圖象位置關(guān)系，最終解決相關(guān)不等式問(wèn)題。題目類(lèi)型主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、圖象位置關(guān)系以及由此產(chǎn)生的不等式（組）問(wèn)題。經(jīng)典例題已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$和一次函數(shù)$y=ax+b$的圖象交于點(diǎn)$A(1,2)$和$B(-2,-1)$，求不等式$ax+b>frac{k}{x}$的解集。與一次函數(shù)綜合題解析題目類(lèi)型主要考察反比例函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)、圖象位置關(guān)系以及由此產(chǎn)生的方程（組）或不等式（組）問(wèn)題。解題技巧首先分別確定兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)聯(lián)立方程求解交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而分析圖象位置關(guān)系，最終解決相關(guān)方程或不等式問(wèn)題。經(jīng)典例題已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$和二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象交于點(diǎn)$A(1,3)$和$B(3,1)$，且二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)$x=2$，求方程$ax^2+bx+c=frac{k}{x}$的解。與二次函數(shù)綜合題解析創(chuàng)新題型挑戰(zhàn)解題技巧需要具備扎實(shí)的反比例函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題背景或新函數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行分析和求解。題目類(lèi)型主要考察反比例函數(shù)的創(chuàng)新應(yīng)用，如與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合、構(gòu)造新函數(shù)等