初中數(shù)學九年級上冊第22章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)學案人教版

匯報人：XXX初中數(shù)學九年級上冊第22章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)學案人教版2024-01-28目錄二次函數(shù)基本概念二次函數(shù)圖象繪制與分析二次函數(shù)性質(zhì)探討典型例題解析與思路拓展課堂互動環(huán)節(jié)課后作業(yè)布置與要求01二次函數(shù)基本概念Chapter一般形式定義域值域?qū)ΨQ性二次函數(shù)定義01020304$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）全體實數(shù)$R$根據(jù)$a$的正負和頂點坐標確定關(guān)于直線$x=-frac{2a}$對稱標準形式頂點坐標對稱軸最值二次函數(shù)一般式$y=a(x-h)^2+k$直線$x=h$$(h,k)$當$a>0$時，有最小值$k$；當$a<0$時，有最大值$k$$a$的作用：決定開口方向和開口大小。當$a>0$時，開口向上；當$a<0$時，開口向下。$|a|$越大，開口越?。环粗?，開口越大。$c$的作用：決定圖象與$y$軸交點的位置。交點坐標為$(0,c)$。$Delta=b^2-4ac$的作用：判斷圖象與$x$軸的交點個數(shù)。當$Delta>0$時，有兩個交點；當$Delta=0$時，有一個交點（即重根）；當$Delta<0$時，無交點。$b$的作用：與$a$共同決定對稱軸的位置。對稱軸為直線$x=-frac{2a}$。二次函數(shù)系數(shù)與圖象關(guān)系02二次函數(shù)圖象繪制與分析Chapter觀察二次函數(shù)的一般形式$y=ax^2+bx+c$，特別關(guān)注系數(shù)$a$的正負。當$a>0$時，拋物線開口向上；當$a<0$時，拋物線開口向下。可以通過代入幾個關(guān)鍵點（如頂點、與坐標軸的交點等）來輔助判斷開口方向。拋物線開口方向判斷

拋物線頂點坐標求解頂點坐標的求解公式為$(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a})$，其中$a$、$b$、$c$分別為二次函數(shù)一般形式中的系數(shù)?？梢酝ㄟ^配方的方法將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式，從而直接讀出頂點坐標。在某些特殊情況下，如當$b=0$時，頂點坐標簡化為$(0,c)$。拋物線的對稱軸方程為$x=-frac{2a}$，其中$a$、$b$分別為二次函數(shù)一般形式中的系數(shù)。對稱軸是一條垂直于$x$軸的直線，且經(jīng)過拋物線的頂點。在對稱軸兩側(cè)，拋物線上的點關(guān)于對稱軸對稱。拋物線對稱軸確定03二次函數(shù)性質(zhì)探討Chapter當$a>0$時，拋物線向上開口，函數(shù)在對稱軸左側(cè)減少，右側(cè)增加。當$a<0$時，拋物線向下開口，函數(shù)在對稱軸左側(cè)增加，右側(cè)減少。拋物線的對稱軸為$x=-frac{2a}$，頂點坐標為$(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a})$。增減性變化規(guī)律對于開口向下的拋物線，頂點處取得最大值，最大值為頂點的$y$坐標。若要求區(qū)間內(nèi)的最值，則需比較區(qū)間端點和頂點處的函數(shù)值。對于開口向上的拋物線，頂點處取得最小值，最小值為頂點的$y$坐標。最值問題求解方法根據(jù)判別式$Delta=b^2-4ac$的符號，可以判斷拋物線與$x$軸的交點個數(shù)：當$Delta>0$時，有兩個交點；當$Delta=0$時，有一個交點；當$Delta<0$時，沒有交點。令$y=0$，解一元二次方程可得拋物線與$x$軸的交點橫坐標。拋物線與$y$軸的交點縱坐標為常數(shù)項$c$。與坐標軸交點情況分析04典型例題解析與思路拓展Chapter給定二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，繪制其圖象，并判斷開口方向及頂點位置。典型例題首先，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當$a>0$時，圖象開口向上；當$a<0$時，圖象開口向下。頂點位置可以通過公式$(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。在繪制圖象時，可以選擇幾個關(guān)鍵點，如與坐標軸的交點、頂點等，進行描點并連線。思路拓展繪制圖象并判斷開口方向及頂點位置典型例題已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，求其在給定區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。思路拓展對于二次函數(shù)的最值問題，首先要判斷其開口方向。若開口向上，則函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)存在最小值；若開口向下，則存在最大值。然后，根據(jù)頂點公式求得頂點的橫坐標，判斷其是否在給定區(qū)間內(nèi)。若在，則最值即為頂點的縱坐標；若不在，則最值出現(xiàn)在區(qū)間的端點處。利用性質(zhì)解決最值問題某商品的成本價為每個$40$元，如果按每個$50$元出售，可賣出$500$個．當這種商品每個漲價$1$元時，銷售量就減少$10$個．為了賺取最多的利潤，售價應定為多少元？設售價為$x$元，則每個商品的利潤為$x-40$元。根據(jù)題意，銷售量與售價之間的關(guān)系可以表示為$500-10(x-50)$。因此，總利潤函數(shù)可以表示為$y=(x-40)[500-10(x-50)]$。為了求得最大利潤，可以將該函數(shù)化為標準形式的二次函數(shù)，并利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值。典型例題思路拓展結(jié)合實際情境進行應用舉例05課堂互動環(huán)節(jié)Chapter03繪制頂點不在原點的二次函數(shù)圖象學生選擇頂點不在原點的二次函數(shù)進行繪制，探究頂點位置對圖象形狀和性質(zhì)的影響。01繪制開口向上的二次函數(shù)圖象通過取點、描點、連線的方式，學生自主繪制出開口向上的二次函數(shù)圖象，觀察并總結(jié)圖象的特點。02繪制開口向下的二次函數(shù)圖象同樣采用取點、描點、連線的方式，學生繪制出開口向下的二次函數(shù)圖象，并與開口向上的圖象進行對比分析。學生自主繪制不同類型二次函數(shù)圖象分組討論不同類型二次函數(shù)的圖象特點學生分組討論自己繪制的不同類型的二次函數(shù)圖象，總結(jié)歸納各類圖象的共性和差異。交流繪制過程中的問題和解決方法學生分享在繪制過程中遇到的問題以及采取的解決方法，互相借鑒和學習。探討二次函數(shù)性質(zhì)在實際問題中的應用學生結(jié)合實際問題，探討二次函數(shù)性質(zhì)的應用，加深對二次函數(shù)性質(zhì)的理解。分組討論交流心得體會在課堂互動環(huán)節(jié)中，學生可以隨時向老師提出自己的疑問和困惑，老師會及時給予解答和幫助。學生提出疑問老師會根據(jù)學生的提問和課堂表現(xiàn)，針對難點和重點問題進行詳細講解和示范，幫助學生更好地理解和掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。老師針對難點進行講解老師鼓勵學生提出具有創(chuàng)新性的問題和觀點，激發(fā)學生的思維活力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。鼓勵學生提出創(chuàng)新性問題提問環(huán)節(jié)，老師答疑解惑06課后作業(yè)布置與要求Chapter認真審題，明確題目要求，注意題目中的陷阱和易錯點。獨立思考，嘗試運用所學知識解決問題，遇到困難時可以尋求同學或老師的幫助。做完題目后，及時檢查答案，對于做錯的題目要分析原因，并記錄在錯題本上。完成教材上相關(guān)練習題回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，整理筆記，梳理出二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等重點知識點。對于不理解或掌握不牢固的知識點，要及時向老師或同學請教，確保掌握到位。將所學知識點與以前學過的知識進行聯(lián)系和比較，