2024屆四川省南充市高坪區(qū)白塔中學數(shù)學高二下期末綜合測試試題含解析

2024屆四川省南充市高坪區(qū)白塔中學數(shù)學高二下期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在二維空間中，圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=4A．4πr4 B．3πr42．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，，分別是邊長為4的等邊的中線，圓是的內切圓，線段與圓交于點.在中隨機取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則此函數(shù)的導函數(shù)A． B．C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．如圖是調查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結論不正確的為（）A．性別與是否喜歡理科有關B．女生中喜歡理科的比為C．男生不喜歡理科的比為D．男生比女生喜歡理科的可能性大些7．已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)8．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，成于公元一世紀左右，系統(tǒng)總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗公式：弧田面積=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為2π3，弦長為403m的弧田.其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米.（其中A．15 B．16 C．17 D．189．已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（）A． B． C． D．10．設是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，若，，則數(shù)列的前項和的取值范圍是()A． B． C． D．11．已知，則的值為（）A． B． C． D．12．平面內有兩個定點和，動點滿足，則動點的軌跡方程是（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)列滿足，則_________.14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果S為________.15．函數(shù)的定義域為_______________．16．若復數(shù)z滿足|z－i|≤(i為虛數(shù)單位)，則z在復平面內所對應的圖形的面積為_____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機、電視等方式關注十九大盛況.某調査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附:(其中樣本容量)19．（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為△ABC的內角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min20．（12分）已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，點與點分別為橢圓的上頂點與左焦點，且的面積為（點為坐標原點）.（1）求的方程；（2）直線過且與橢圓交于兩點，點關于的對稱點為，求面積的最大值.21．（12分）在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，試用表示；（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.22．（10分）已知函數(shù)（且，e為自然對數(shù)的底數(shù).）（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個零點，求a的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測度的導數(shù)是低一維的測度，從而得到W'【題目詳解】由題知，S'=l,V'=S所以W=3πr4，故選【題目點撥】本題主要考查學生的歸納和類比推理能力。2、C【解題分析】

在下雨條件下吹東風的概率=既吹東風又下雨的概率下雨的概率【題目詳解】在下雨條件下吹東風的概率為，選C【題目點撥】本題考查條件概率的計算，屬于簡單題．3、A【解題分析】

利用等邊三角形中心的性質，求得內切圓的半徑和陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計算公式計算出所求的概率.【題目詳解】在中，，，因為，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.屬于中檔題.4、D【解題分析】分析：根據(jù)對應函數(shù)的求導法則得到結果即可.詳解：函數(shù)，故答案為：D.點睛：這個題目考查了具體函數(shù)的求導計算，注意計算的準確性，屬于基礎題目.5、A【解題分析】

由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.6、C【解題分析】

本題為對等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項，注意陰影部分位于上半部分即可．【題目詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關，故A正確．故選：．【題目點撥】本題考查等高條形圖等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．7、B【解題分析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．8、B【解題分析】分析：先根據(jù)經(jīng)驗公式計算出弧田的面積，再利用扇形面積減去三角形面積得實際面積，最后求兩者之差.詳解：因為圓心角為2π3，弦長為403m因此根據(jù)經(jīng)驗公式計算出弧田的面積為12實際面積等于扇形面積減去三角形面積，為12因此兩者之差為1600π3點睛：扇形面積公式12lr=129、D【解題分析】

設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【題目詳解】解：設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【題目點撥】本題主要考查條件概率與獨立事件的計算，屬于條件概率的計算公式是解題的關鍵.10、A【解題分析】

根據(jù)f（x）?f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，進而可以求得Sn，進而Sn的取值范圍．【題目詳解】∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）?f（1）＝f（n+1），即f（1），∴數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，∴an＝f（n）＝（）n，∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關鍵是根據(jù)對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y）得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列，屬中檔題．11、B【解題分析】

直接利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式轉化求解即可.【題目詳解】解：因為，則.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12、D【解題分析】

由已知條件知，點的運動軌跡是以，為焦點的雙曲線右支，從而寫出軌跡的方程即可.【題目詳解】解：由可知，點的運動軌跡是以，為焦點的雙曲線右支，，，，.所以動點的軌跡方程是.故選：D.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義，求雙曲線的標準方程，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

根據(jù)數(shù)列遞推關系，列出前面幾項，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，然后根據(jù)周期數(shù)列的性質特點可得出的值．【題目詳解】由題干中遞推公式，可得：，，，，，，，，，數(shù)列是以6為最小正周期的周期數(shù)列．，．故答案為：.【題目點撥】本題主要考查周期數(shù)列的判定及利用周期數(shù)列的性質特點求數(shù)列任一項的值，考查不完全歸納法的應用，考查從特殊到一般的思想和基本的運算求解能力．14、7【解題分析】第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)：;第三次循環(huán)：;結束循環(huán)，輸出考點：循環(huán)結構流程圖15、{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}【解題分析】分析：這里的cosx以它的值充當角，要使sin（cosx）＞0轉化成2kπ＜cosx＜2kπ+π，注意cosx自身的范圍．詳解：由sin（cosx）＞0?2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．又∵﹣1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1；故所求定義域為{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}．故答案為：{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}.點睛：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法及復合函數(shù)單調性的判斷，求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線．16、2π【解題分析】分析：由的幾何意義可知，點的軌跡是以為圓心，為半徑的實心圓，由圓的面積公式可得結論.詳解：，在復平面內對應點的的軌跡是以為圓心，為半徑的實心圓，該圓的面積為，故答案為.點睛：復數(shù)的模的幾何意義是復平面內兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.【解題分析】

（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或為真命題，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【題目詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或為真命題，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.【題目點撥】本題考查命題真假，注意命題p焦點在y軸上審題要注意，對于命題p,q的真假判斷要準確.18、見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，進而可求得通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）由題意得列聯(lián)表，利用公式計算的值，即可作出判斷.詳解：（1）由頻率分布直方圖可得:解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:（2）由題意得2×2列聯(lián)表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年2896124中老年126476合計40160200計算得的觀測值為,所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關.點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及獨立性檢驗的應用問題，其中熟記頻率發(fā)布直方圖的性質和準確計算的值是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.19、(1)f(x)max【解題分析】

（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡fx，再根據(jù)正弦函數(shù)性質求最值，（2）先根據(jù)正弦定理得AD=2BD，再根據(jù)余弦定理列方程解得cos1【題目詳解】（1）f(x)=12=3∵f(x)在[0,π6]∴f(x)（2）△ADC中，ADsinC2=AC∵sin∴AD=2BD△BCD中，BD△ACD中，AD∴【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數(shù)性質，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）由題意得，，即可求出答案；（2）設直線的方程為聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由韋達定理表述出，，又，化簡整理即可.詳解：（1）∵的面積為，∴，即.又∵橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，∴，即.∴，∴∴，∴的方程為.（2）由題意可知，點為的中點，則.設直線的方程為，聯(lián)立，可得，∴，∴∴設，則∵函數(shù)在上單調遞減，∴當時，取得最大值.點睛：有關圓錐曲線弦長、面積問題的求解方法(1)涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數(shù)的關系、設而不求計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數(shù)的關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．(2)面積問題常采用S△＝×底×高，其中底往往是弦長，而高用點到直線距離求解即可，選擇底很重要，選擇容易坐標化的弦長為底．有時根據(jù)