2024屆江西省撫州市崇仁縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江西省撫州市崇仁縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2019年6月7日，是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個(gè)粽子，其中3個(gè)臘肉餡，4個(gè)豆沙餡。小明隨機(jī)抽取出兩個(gè)粽子，若已知小明取到的兩個(gè)粽子為同一種餡，則這兩個(gè)粽子都為臘肉餡的概率為（）A． B． C． D．2．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值23．設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．4．已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B．C． D．5．證明等式時(shí)，某學(xué)生的證明過(guò)程如下（1）當(dāng)n=1時(shí)，，等式成立；（2）假設(shè)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（）A．過(guò)程全都正確 B．當(dāng)n=1時(shí)驗(yàn)證不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從到的推理不正確6．已知函數(shù)f(x)=13x3-12A．(0,1) B．(3,+∞) C．(0,2) D．(1,+∞)7．在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的列聯(lián)表：看書(shū)運(yùn)動(dòng)合計(jì)男82028女161228合計(jì)243256根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以我們至少有（）的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.（參考數(shù)據(jù)：，）A．99% B．95% C．1% D．5%8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．10．已知函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．某次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，主委會(huì)將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個(gè)不同比賽項(xiàng)目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個(gè)項(xiàng)目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方式有（）A．24種 B．30種 C．36種 D．72種12．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若為其右支上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為．14．將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得________．15．有4個(gè)不同的小球，全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的總數(shù)為_(kāi)___________________．16．記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類比所得的結(jié)論正確的是__________．①由，類比得②由，類比得③由，類比得④由，類比得三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn).（1）求出橢圓的方程；（2）若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在曲線上，求的值.18．（12分）設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．19．（12分）設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（Ⅱ）設(shè)bn=1an+12-120．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最大值.21．（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會(huì)排版，2人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法．22．（10分）求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，計(jì)算（A）、的值，從而求得的值．【題目詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，則（A），，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型和條件概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.2、D【解題分析】

分別在后，上，左三個(gè)平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．【題目詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個(gè)頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D'，F(xiàn)'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體中四邊形的投影問(wèn)題，考查空間想象能力．屬于中檔題．3、D【解題分析】

逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【題目詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因?yàn)橛锌赡艿扔?，所以，所以不正確；D.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，，所以正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.4、B【解題分析】∵y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,∴過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.5、A【解題分析】分析：由題意結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的證明方法考查所給的證明過(guò)程是否存在錯(cuò)誤即可.詳解：考查所給的證明過(guò)程：當(dāng)時(shí)驗(yàn)證是正確的，歸納假設(shè)是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過(guò)程中不存在任何的問(wèn)題.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、B【解題分析】

由三次函數(shù)的性質(zhì)，求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值，最后由極大值大于0，極小值小于0可得a的范圍．【題目詳解】f'(x)=x易知x<-a或x>1時(shí)f'(x)>0，當(dāng)-a<x<1時(shí)，f'(x)<0，∴f(x)極大值=f(-a)=∴16a3故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．求極值時(shí)要注意在極值點(diǎn)的兩側(cè)，f'(x)的符號(hào)要相反．7、B【解題分析】

利用與臨界值比較，即可得到結(jié)論.【題目詳解】結(jié)合題意和獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論，由，，故這種判斷出錯(cuò)的可能性至多為，即，故我們至少有95%的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】分析：分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到結(jié)論．詳解：A．函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．C.是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1是增函數(shù)，滿足條件．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為，則，由余弦定理，得，故選D.考點(diǎn)：異面直線所成的角.10、A【解題分析】

由函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解．【題目詳解】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，解得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

首先對(duì)甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個(gè)項(xiàng)目一種情況，然后進(jìn)行3個(gè)地方的全排列即可得到答案.【題目詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，故只有5種分組情況，然后分配到三個(gè)不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力，難度不大.12、A【解題分析】

根據(jù)得到，的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．【題目詳解】設(shè)，則，，令，所以，又在增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增．所以，即的最小值為．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．【題目詳解】∵,P在雙曲線右支(x?a)根據(jù)雙曲線的第二定義,可得，∴ex=3a∵x?a，∴ex?ea∴3a?ea，∴e?3∵e>1，∴1<e?3故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．14、【解題分析】

在曲線極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程.【題目詳解】在曲線極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，得，化為普通方程得，即，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，解題時(shí)充分利用極坐標(biāo)與普通方程之間的互化公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、84【解題分析】

四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來(lái)求解，先把四個(gè)球分為兩組，再取兩個(gè)盒子，作全排列，由于四個(gè)球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來(lái)求解，再求出它們的和，即可得到答案【題目詳解】四個(gè)球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）

若兩組每組有兩個(gè)球，不同的分法有種，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是3×A42=36種

若兩組一組為3，一組為1個(gè)球，不同分法有C43=4種恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是4×A42=48種

綜上恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是36+48=84種即答案為84.【題目點(diǎn)撥】題考查察排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解事件“四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球”，宜先將四個(gè)球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)16、③【解題分析】分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)3個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．詳解：A：由a?b∈R，不能類比得x?y∈I，如x=y=i，則xy=﹣1?I，故①不正確；B：由a2≥1，不能類比得x2≥1．如x=i，則x2＜1，故②不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可類比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正確；D：若x，y∈I，當(dāng)x=1+i，y=﹣i時(shí)，x+y＞1，但x，y是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大小．故④錯(cuò)誤故4個(gè)結(jié)論中，C是正確的．故答案為：③．點(diǎn)睛：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，從而得到橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線得到坐標(biāo)；再將代入曲線方程，從而求得.【題目詳解】（1）由題意得：，解得：，所以橢圓的方程為：（2）設(shè)點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為由，消去得由，解得：所以，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上所以解得：或【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)聯(lián)立，將中點(diǎn)坐標(biāo)利用韋達(dá)定理表示出來(lái)，從而利用點(diǎn)在曲線上構(gòu)造方程，求得結(jié)果.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【題目點(diǎn)撥】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.19、（I）an=2n-1，Sn【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題中條件列方程組求出a1和d的值，于此可得出an（Ⅱ）將bn的通項(xiàng)表示為bn=141n【題目詳解】（Ⅰ）由題意，得a1=1a2=a1所以an=a（Ⅱ）因?yàn)閎n所以Tn【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)和求和公式，考查裂項(xiàng)求和法，在求解等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，一般都是通過(guò)建立首項(xiàng)與公差的方程組，求解這兩個(gè)基本量來(lái)解決等差數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20、（1）；（2）3【解題分析】

（1）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.(2)先化成分段函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)的圖像即得其最大值.【題目詳解】⑴①當(dāng)x＜-1時(shí)，；②當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，，；③當(dāng)時(shí)，，；綜上，不等式的解集為；⑵，由其圖知，.【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查零點(diǎn)討論法解絕對(duì)值不等式，考查分段函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)分類討論是高中數(shù)學(xué)的一種重要思想，要注意小分類求交，大綜合求并.21、37【解題分析】試題分析：解：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會(huì)排版”、“只會(huì)印刷”、“既會(huì)排版又會(huì)印刷”中的一個(gè)作