2024屆江西省南昌市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆江西省南昌市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠P=，則A．2 B．4 C．6 D．83．在中，若，，，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定4．某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A．72 B．120 C．144 D．1685．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．6．的展開式中，的系數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．87．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)8．已知，，且，則的最大值是()A． B． C． D．9．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（）A．增加一項(xiàng) B．增加項(xiàng)C．增加項(xiàng) D．增加項(xiàng)10．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（）A． B．C． D．11．?dāng)?shù)列，滿足，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）．A． B． C． D．12．函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則_____．14．觀察下面幾個(gè)算式：；；；1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的規(guī)律，計(jì)算______15．要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為．（以數(shù)字作答）16．由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)共有__________個(gè)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若存在實(shí)數(shù)，，使得，求的最小值.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)不等式的解集為時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)．（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個(gè)表面上標(biāo)注點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位．在該極坐標(biāo)系中圓的方程為．（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．21．（12分）已知函數(shù)的最小值為.（1）若，求證：；（2）若，，求的最小值.22．（10分）已知i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù).（1）m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【題目詳解】，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在第三象限．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應(yīng)用．由雙曲線的定義得①,又,由余弦定理②，由①2-②得，故選B．3、C【解題分析】

判斷的大小關(guān)系，即可得到三角形解的個(gè)數(shù).【題目詳解】,,即，有兩個(gè)三角形.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷三角形解的個(gè)數(shù)問題，屬于簡(jiǎn)單題型.4、B【解題分析】分兩類，一類是歌舞類用兩個(gè)隔開共種，第二類是歌舞類用三個(gè)隔開共種，所以N=+=120.種．選B.5、B【解題分析】

設(shè),得，且：,時(shí),函數(shù)遞減，或時(shí),遞增．結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>1時(shí),減區(qū)間為，不合題意，當(dāng)0<a<1時(shí),為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.【題目點(diǎn)撥】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡(jiǎn)稱：同增異減．6、D【解題分析】

由題意得到二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_式的第項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)問題，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.7、A【解題分析】

先求出集合A，再求出交集．【題目詳解】由題意得，，則．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目．8、A【解題分析】

根據(jù)題中條件，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，；又，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解題分析】

明確從變?yōu)闀r(shí)，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，等式左端為：當(dāng)時(shí)，等式左端為：需增加項(xiàng)本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.10、D【解題分析】分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各個(gè)變量值的變化情況，可得結(jié)論.詳解：模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各個(gè)變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題.算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.11、D【解題分析】

由題意是數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，分別求出它們的通項(xiàng)，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求得.【題目詳解】因?yàn)?，，所以?shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，因此，，數(shù)列的前項(xiàng)和為：.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是數(shù)列的基本知識(shí)，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，是中檔題.12、A【解題分析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調(diào)性，計(jì)算的值，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.詳解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B；由當(dāng)時(shí)，，排除D；因?yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應(yīng)用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先證明當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，再求即可.【題目詳解】當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以，，所以平面，平面，又因?yàn)?，所以平面平?平面，所以平面.所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行的證明，同時(shí)考查面面平行的性質(zhì)，屬于中檔題.14、10000【解題分析】觀察歸納中間數(shù)為2，結(jié)果為4＝22；中間數(shù)為3，結(jié)果為9＝32；中間數(shù)為4，結(jié)果為16＝42；于是中間數(shù)為100，結(jié)果應(yīng)為1002＝10000.故答案為：10000點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是合情推理中的數(shù)學(xué)式子的推理；一般對(duì)于這種題目，是通過數(shù)學(xué)表達(dá)式尋找規(guī)律，進(jìn)而得到猜想．或者通過我們學(xué)習(xí)過程中的一些特例取歸納推理，注意觀察題干中的式子的規(guī)律，以免出現(xiàn)偏差．15、288.【解題分析】解：∵數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，∴先排數(shù)學(xué)課有種排法，再排最后一節(jié)有種排法，剩余的有種排法，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有=288種排法.16、312【解題分析】

考慮個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩種情況，分別計(jì)算相加得到答案.【題目詳解】當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，共有種情況；當(dāng)個(gè)位不是時(shí)，共有種情況.綜上所述：共有個(gè)偶數(shù).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列的應(yīng)用，將情況分為個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩種類別是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）設(shè)，求出，，，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.【題目詳解】（1），，由，解得，由，解得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為.（2）設(shè)，則.，則，即，故，，，，即，.令，則，因?yàn)楹驮谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，即最小值是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)或【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)的范圍得到分段函數(shù)的解析式，從而分別在三段區(qū)間上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由絕對(duì)值三角不等式得到的最小值，則最小值大于，得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】(Ⅰ)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，無解綜上，的解集為(Ⅱ)當(dāng)，即時(shí),時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)，即時(shí),時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為即或【題目點(diǎn)撥】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解、絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用問題，屬于常規(guī)題型.19、（1）（2）【解題分析】

（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，由二次方程區(qū)間根問題即可得解；（2）由不等式恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為，求出滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可.【題目詳解】解：（1）因?yàn)椋珊瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，由區(qū)間根問題可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個(gè)表面上標(biāo)注點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點(diǎn)數(shù)分別為和，計(jì)基本事件為，則基本事件的個(gè)數(shù)為，因?yàn)樵诤愠闪ⅲ瑒t在恒成立，即在成立，又，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）即，滿足此條件的基本事件有，共12個(gè)，由古典概型概率求法可得，事件發(fā)生的概率為，故事件發(fā)生的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次方程區(qū)間根問題、不等式恒成立問題及古典概型概率求法，屬中檔題.20、（1）（2）【解題分析】試題分析:（1）由可將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先將直線的參數(shù)方程代入圓C方程，再根據(jù)參數(shù)幾何意義得，最后根據(jù)韋達(dá)定理求的值．試題解析：（1）；（2）直線的參數(shù)方程代入圓C方程得．點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點(diǎn)，則t1＋t2＝0.21、（1）見解析；（2）4【解題分析】

試題分析：（1）由絕對(duì)值三角不等式得，從而，要證明，只需證明，作差即可得證；（2）由題意，，展開后，利用基本不等式求解即可.試題解析：（1）.要證明，只需證明，∵，∵，∴，∴，∴，可得.（2）由題意，，故，當(dāng)且僅