江西省上饒市橫峰中學(xué)、鉛山一中、余干一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江西省上饒市橫峰中學(xué)、鉛山一中、余干一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則()A．8 B．10 C．12 D．142．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．93．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形4．曲線在處的切線與直線垂直，則（）A．-2 B．2 C．-1 D．15．已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法中正確的是（）①相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心；③隨機(jī)誤差滿足，其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③7．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開(kāi)式的中間項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．8．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．10．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．11．已知直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，則實(shí)數(shù)()A． B． C．1 D．212．點(diǎn)A、B在以PC為直徑的球O的表面上，且AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的表面積是24π，則異面直線PB和AC所成角余弦值為（）A．33 B．32 C．10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).14．已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是______.15．的展開(kāi)式中，若的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則________．16．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.18．（12分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問(wèn)題，學(xué)校的食品安全更是社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn).某中學(xué)為了加強(qiáng)食品安全教育，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了36名不同性別的中學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食品時(shí)是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計(jì)看保質(zhì)期822不看保持期414總計(jì)（1）請(qǐng)將列聯(lián)表填寫(xiě)完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢(xún)問(wèn)的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知橢圓的焦距為2，左右焦點(diǎn)分別為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),若直線與的斜率分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；20．（12分）觀察下列等式：；；；；……（1）照此規(guī)律，歸納猜想第個(gè)等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.21．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求．22．（10分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).2、B【解題分析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

通過(guò)聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【題目詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，難度不大.4、B【解題分析】分析：先求導(dǎo)，然后根據(jù)切線斜率的求法得出切線斜率表達(dá)式，再結(jié)合斜率垂直關(guān)系列等式求解即可.詳解：由題可知：切線的斜率為：由切線與直線垂直，故，故選B.點(diǎn)睛：考查切線斜率的求法，直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，正確求導(dǎo)是解題關(guān)鍵，注意此題導(dǎo)數(shù)求解時(shí)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，屬于中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果．【題目詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．6、D【解題分析】

運(yùn)用相關(guān)系數(shù)、回歸直線方程等知識(shí)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可【題目詳解】①相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越強(qiáng)，故錯(cuò)誤②回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故正確③隨機(jī)誤差滿足，其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度，故正確④相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故錯(cuò)誤綜上，說(shuō)法正確的是②③故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是命題真假的判斷，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)來(lái)進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】

先根據(jù)條件求出，再由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)公式，即可得答案.【題目詳解】由已知可得：，所以，則展開(kāi)式的中間項(xiàng)為，即展開(kāi)式的中間項(xiàng)的系數(shù)為1120.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力．8、B【解題分析】

把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以的虛部?故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的認(rèn)識(shí)，難度較易.復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為.10、D【解題分析】∵f(x)=lnx?4x+1定義域是{x|x>0}∵當(dāng)f′(x)>0時(shí),.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．11、B【解題分析】

由于直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，可知此直線過(guò)圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程中可求出的值【題目詳解】解：圓的圓心為，因?yàn)橹本€是圓的對(duì)稱(chēng)軸，所以直線過(guò)圓心，所以，解得，故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用了圓的對(duì)稱(chēng)性求解，屬于基礎(chǔ)題12、C【解題分析】

首先作出圖形，計(jì)算出球的半徑，通過(guò)幾何圖形，找出異面直線PB和AC所成角，通過(guò)余弦定理即可得到答案.【題目詳解】設(shè)球O的半徑為R,則4πR2=24π，故R=6，如圖所示：分別取PA,PB,BC的中點(diǎn)M,N,E，連接MN,NE,ME,AE，易知，PA⊥平面ABC，由于AB⊥BC，所以AC=AB2+BC2=25，所以PA=PC2-AC2=2，因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，則AE=AB2+BE2=2cos∠MNE=MN2+NE2-M【題目點(diǎn)撥】本題主要考查外接球的相關(guān)計(jì)算，異面直線所成角的計(jì)算.意在考查學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度較大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

方程變?yōu)椋O(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！绢}目詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)?！绢}目點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過(guò)換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對(duì)于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過(guò)換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?4、【解題分析】

由分段函數(shù)在R上為增函數(shù),則,進(jìn)而求解即可.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù),所以,解得,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查已知分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.15、【解題分析】試題分析：由已知得，故的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，，，，，其系數(shù)之和為，解得．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．16、【解題分析】分析：求出，由，列出不等式組能求出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可得，，由可得即答案為.點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)5【解題分析】

(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，這樣可以直接寫(xiě)出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【題目詳解】解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)曲線的普通方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則，【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標(biāo)方程問(wèn)題，同時(shí)也考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.18、（1）有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系（1）分布列見(jiàn)解析，【解題分析】（分析：1）將列聯(lián)表填寫(xiě)完整，求出，然后判斷性別與是否看保質(zhì)期之間是否有關(guān)系．

（1）判斷的取值為0，1，1．3，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可．詳解：（1）填表如下：男女總計(jì)看保質(zhì)期81411不看保質(zhì)期10414總計(jì)181836根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得.故有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系.（1）由題意可知，的所有可能取值為，，，，，所以.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列期望的求法，對(duì)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19、（1）（2）線恒過(guò)定點(diǎn)，詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)焦距得到，根據(jù)圓心到直線的距離得到，由得到，從而得到橢圓方程；（2）直線，聯(lián)立得到，然后表示，代入韋達(dá)定理，得到和的關(guān)系，從而得到直線過(guò)的定點(diǎn).【題目詳解】(1)由題意可得，即，由直線與圓相切，可得，解得，即有橢圓的方程為；(2)證明：設(shè)，將直線代入橢圓，可得，即有，，由，即有，代入韋達(dá)定理，可得，化簡(jiǎn)可得，則直線的方程為，即，故直線恒過(guò)定點(diǎn)；【題目點(diǎn)撥】本題考查求橢圓方程，直線與橢圓的關(guān)系，橢圓中的定點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）第個(gè)等式為.(2)利用個(gè)數(shù)學(xué)歸納法證明猜想.詳解：（1）第個(gè)等式為；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊,所以當(dāng)時(shí)，原等式成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)原等式成立，即,則當(dāng)時(shí)，,所以當(dāng)時(shí)，原等式也成立.由①②知，（1）中的猜想對(duì)任何都成立.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查歸納猜想和數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是證明n=k+1時(shí)，=.21、（1）直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）．【解題分析】試題分析：（1）先利用加減消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用，得直線的極坐標(biāo)方程，最后根據(jù)，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求．試題解析：（1）將，代入直線方程得，由可得，曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過(guò)點(diǎn)，∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為．由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知，，∴．22、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）連結(jié)交于，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得是中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量