2024屆山東省臨沂市臨沭縣第一中學高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆山東省臨沂市臨沭縣第一中學高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．3．下列關(guān)于殘差圖的描述錯誤的是（）A．殘差圖的橫坐標可以是編號B．殘差圖的橫坐標可以是解釋變量和預(yù)報變量C．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小D．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小4．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，過點作曲線的兩條切線，，切點分別為，，設(shè)，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在個數(shù)，，…，使得不等式成立，則的最大值為()A．4 B．5 C．6 D．76．某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立.現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得（）A．當時該命題不成立 B．當時該命題成立C．當時該命題不成立 D．當時該命題成立7．設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i，則ziA．-2B．-2iC．2D．2i8．已知=（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列的前項和，若，則()A．8 B．10 C．12 D．1410．函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上的最大值是()A． B． C． D．11．利用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由變成時，左邊增加了（）A．1項 B．項 C．項 D．項12．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（）A．0 B．2 C．4 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是定義在R上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為_____．14．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_________15．已知函數(shù)f(x)=ex+x3，若f(16．在(3x-2x)6的展開式中，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.（Ⅰ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計（Ⅱ）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？參考公式，其中.00.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，是的中點，是的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.19．（12分）如圖，是正方形，是該正方體的中心，是平面外一點，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.20．（12分）為了增強環(huán)保意識，某社團從男生中隨機抽取了31人，從女生中隨機抽取了51人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生412131女生213151總計3151111（1）試判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識競賽，學校舉辦預(yù)選賽，現(xiàn)在環(huán)保測試優(yōu)秀的同學中選3人參加預(yù)選賽，已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學通過預(yù)選賽的概率為23，若隨機變量X表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù)，求X附:K2＝1．5111．4111．1111．1111．1111．4551．7182．7133．33511．82821．（12分）設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M，且a∈M,b∈M.（1）試比較ab+1與a+b的大?。唬?）設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max{222．（10分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，，，.(Ⅰ)若點在線段上，且，求證:平面；(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值；(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)等價轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數(shù)根，然后利用根的分布情況，進行計算，可得結(jié)果.【題目詳解】，令，方程有兩個不等正根，，則：故選：D【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點在于使用等價轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡，屬中檔題.2、A【解題分析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．3、C【解題分析】分析：根據(jù)殘差圖的定義和圖象即可得到結(jié)論．詳解：A殘差圖的橫坐標可以是編號、解釋變量和預(yù)報變量，故AB正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．則對應(yīng)相關(guān)指數(shù)越大，故選項D正確，C錯誤.故選：C．點睛：本題主要考查殘差圖的理解，比較基礎(chǔ)．4、C【解題分析】

先求，再求【題目詳解】,故選C.【題目點撥】本題考查了集合的并集和補集，屬于簡單題型.5、B【解題分析】設(shè)，因，故，由題意過點可得；同理可得，因此是方程的兩個根，則，故．由于在上單調(diào)遞增，且，所以，因此問題轉(zhuǎn)化為對一切正整數(shù)恒成立．又，故，則，由于是正整數(shù)，所以，即的最大值為，應(yīng)選答案B．6、A【解題分析】分析：利用互為逆否的兩個命題同真同假的原來，當對不成立時，則對也不成立，即可得到答案．詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對不成立時，則對也不成立，否則當時命題成立，由已知必推得也成立，與當時命題不成立矛盾，故選A．點睛：本題主要考查了數(shù)學歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個命題同真同假的性質(zhì)應(yīng)用，其中正確四種命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復(fù)數(shù)的運算.視頻8、D【解題分析】試題分析：由，得，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運算.9、C【解題分析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).10、D【解題分析】分析：先求導(dǎo)，再求函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大值.詳解：由題得令因為.所以函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為e-1.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)設(shè)是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值：①求出函數(shù)在內(nèi)的可能極值點（即方程在內(nèi)的根）；②比較函數(shù)值，與，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.11、D【解題分析】

分別寫出、時，不等式左邊的式子，從而可得結(jié)果.【題目詳解】當時，不等式左邊為，當時，不等式左邊為，則增加了項，故選D.【題目點撥】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.12、C【解題分析】

因為，所以是奇函數(shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)，又因為，，即，，故，即，應(yīng)選答案C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、．【解題分析】

令，求出函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為，求出x的范圍即可．【題目詳解】令，則，故在R遞增，而，故，即，則，解得：，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．對于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接根據(jù)解析式來解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點等，直接根據(jù)這些性質(zhì)將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系即可得到解集。14、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的結(jié)果，直接判斷出其虛部是多少.【題目詳解】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的辨別，難度容易.已知復(fù)數(shù)，則為復(fù)數(shù)的實部，為復(fù)數(shù)的虛部.15、(1,2)【解題分析】因為f'(x)=ex+3x2>0，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式16、1【解題分析】

通過二項式定理通項公式即可得到答案.【題目詳解】解：在(3x-2x)6的展開式中，通項公式為Tr+1=C6r?（﹣2）r?36﹣r令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得x2的系數(shù)為C62?4?34＝故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關(guān).【解題分析】【試題分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)可填寫好表格.（2）通過公式計算，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關(guān).【試題解析】(1)課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200(2)所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關(guān).18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

(1)由題意可得平面即可得，再利用可以得到，由線面垂直判斷定理可得平面，然后根據(jù)面面垂直判斷定理可得結(jié)論；(2)先以點為原點建立空間直角坐標系，設(shè)，寫出相關(guān)點的坐標，再求出平面的法向量和平面的法向量，由數(shù)量積公式求出二面角的余弦值.【題目詳解】（1）∵三棱柱為直三棱柱，，∴平面，∴，∵是的中點，是的中點，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標系，如圖：設(shè)，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則即，令得，又平面的法向量，∴，即二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查了面面垂直的證明，向量法求二面角的余弦值，考查了學生的邏輯推理以及計算能力，屬于一般題.19、證明見解析．【解題分析】試題分析：（1）要證與平面平行，而過的平面與平面的交線為，因此只要證即可，這可由中位線定理得證；（2）要證垂直于平面，就是要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，正方形中對角線與是垂直的，因此只要再證，這由線面垂直的性質(zhì)或定義可得．試題解析：證明：（1）連接，∵四邊形為正方形，∴為的中點，∵是的中點，∴是的中位線.∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，∵，平面，平面，∴平面.考點：線面平行與線面垂直的判斷．20、（5）有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，2．【解題分析】試題分析：（5）利用公式計算得K2=110(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.82，故有99%把握；（2）X試題解析：（5）K因為K所以有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．（2）X的可能取值為5，5，2，3，所以X的分布列為：X

5

5

2

3

P

因為X~B(3,2所以E(X)=np=3×考點：5．獨立性檢驗；2．二項分布．21、（1）見解析；（2）(2,+∞)．【解題分析】試題分析：（1）解不等式|2x-1|<1可得M=(0,1)，即a,b范圍已知，然后比較ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很顯然由a∈(0,1)，知2a∈(2,+∞)，同樣2b∈(2,+∞)，對a+bab，a+bab≥2ab試題解析：（1），（2）∴考點：解絕對值不等式，比較大小，新定義．22、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）分別取的中點，連接，由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而得到，即可證明平面；（Ⅱ）以點為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用法向量即可求出直