《小學數學課程標準與教材教學研究》課件 5.分數的加減乘除運算

數與代數領域“數的運算”——分數的加減乘除運算小學數學課程標準與教材教學研究課程內容：分數的加減乘除運算（一）分數的加法和減法（二）分數的乘法（三）分數的除法分數的加法和減法內容分析（一）分數的加法和減法1.課標要求《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第三學段“學段目標”中提出，能進行分數的四則運算，探索數運算的一致性，形成符號意識、運算能力和推理意識。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第三學段“課程內容”中提出，能進行簡單的分數四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識。分數的加法和減法內容分析2.教材分析

這里的內容是在學生掌握整數、小數的加、減法的意義及其計算方法，分數的意義和性質以及三年級上冊學習的簡單的同分母分數加、減法的基礎上進行教學的。學習內容有：同分母分數加、減法，異分母分數加、減法，分數加減混合運算以及整數加法的運算定律推廣到分數。（1）同分母分數加、減法。教材選擇學生熟悉的日常生活（分吃圓形大餅）作為素材，引出兩個問題，分別教學同分母分數加、減法。例1教學同分母分數加法，教材注意結合直觀圖示引導學生從分數意義的角度來理解算理，也就是明確“分數單位相同的分數可以直接相加”，在此基礎上規(guī)范書寫過程，從而實現學生計算由原來借助感性經驗上升到理解算理的理性認識的飛躍。同時結合直觀圖，使學生清楚地看到，4/8就是1/2，由此引出：“計算的結果，能約分的要約成最簡分數”。例2教學同分母分數減法，基于之前的學習經驗，這道題直接提出“和可以直接相減嗎？”讓學生在理解算理的基礎上自主計算，同樣計算的結果也要化為最簡分數。結合例題和整數加減法的含義，讓學生說出分數加減法的含義。最后讓學生通過交流，總結兩個算式的共同點，并用簡潔的語言概括出同分母分數加、減法的計算法則?！白鲆蛔觥钡?題，配合直觀圖，進一步強化對同分母分數加、減法算理的理解。第2題，鞏固同分母分數加、減法的計算方法。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（2）異分母分數加、減法

異分母分數加、減法是學習的重點內容。教材特別突出轉化的思想，即利用通分將異分母轉化為同分母來計算。與同分母分數加、減法一樣，教材也是選取“生活垃圾”這一素材引出兩個問題，分別教學異分母分數加、減法。第（1）題教學異分母分數加法。教材通過機器人的提示，實際上是給學生指明探索的方向：轉化為學過的知識來解決。學生經過交流發(fā)現：異分母分數雖然不能直接相加減，但可以通過通分轉化為同分母，這樣就能相加，從而明確異分配分數加法的計算方法。同時教材呈現了直觀圖和對應算式，幫助學生經歷從直觀到抽象的思維過程，幫助學生進一步理解異分母分數加法的算理。“做一做”目的是為了鞏固異分母分數加法的計算方法。第（2）題教學異分母分數的減法。教材讓學生在比較大小的基礎上列出減法算式，借助之前異分母分數加法的學習經驗，自主探索異分母減法的計算方法，在探索過程中讓學生體會、理解異分母分數相減也要先通分，轉化為同分母分數再相減，即轉化為相同的分數單位后再相減。在理解算理的基礎上掌握算法，避免機械、單純記憶計算法則的弊端。最后通過討論、交流，總結、概括出異分母分數加、減法的計算法則?！白鲆蛔觥钡?題是為了鞏固異分母分數加、減法的計算方法，同進培養(yǎng)驗算的意識；第2題應用異分母分數加、減法解決實際問題。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（3）分數加減混合運算

例1教學分數加減混合運算的順序和計算方法。教材根據問題引出1/2＋3/10－1/5的計算，直接提問：“你會算嗎？”讓學生通過討論，借助整數運算的經驗，將整數加減混合運算順序推廣到分數運算中。同時，通過對比的方式呈現分步通分計算以及一次通分計算的方法，讓學生在交流中靈活選擇合適的方法，逐步培養(yǎng)優(yōu)化的思想方法。第（2）題教學帶括號的分數加減混合運算，同時體現解決問題的不同思路。教材在提出問題后，讓學生自主列式計算，引出帶括號的分數加減混合運算。教材呈現了兩種不同的解決問題的方法：連續(xù)減和帶括號先加后減。通過對比，讓學生體會解決問題的不同策略與方法，同時明確有括號分數加減混合運算的運算順序。在上述基礎上，引導學生自主歸納分數加減混合運算的運算順序。

例2教學整數加法運算定律推廣并應用到分數加法中。教材采用不完全歸納進行推廣。通過讓學生計算、觀察兩組算式，發(fā)現兩組算式間的關系，從而得出整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用的結論。由于有了運算定律推廣到小數計算的經驗，這里讓學生自主完成。同時，在運用運算定律的過程中讓學生體會到計算的簡捷性。重點是要讓學生養(yǎng)成在計算中自覺運用運算定律的習慣。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（4）問題解決例3教學新增加的問題解決──“喝牛奶問題”。這一問題涉及的分數比較抽象，常作為數學愛好者研究的智力問題。教材安排這一問題，主要是滲透用幾何直觀解決問題的策略。這里不僅緊密聯系生活實際，更重要的是滲透用幾何直觀解決問題的策略。教材呈現了解決問題的一般步驟。首先，在“閱讀與理解”中，采用摘錄信息或畫示意圖等方式滲透閱讀理解題意的方法；接著，在“分析與解答”中，展現學生分析、思考的過程，解決這個問題的關鍵是：“第二次喝了多少杯純牛奶呢？”由于學生還沒學習分數乘法，無法用乘法來解決1/2杯純牛奶的一半是多少的問題。因此，教材突出借助圖示解決問題的策略，通過畫圖幫助學生直觀理解，并結合分數的意義找到解決問題的方法。最后，在“回顧與反思”中，通過回顧解決問題的關鍵和方法，使學生學習借助幾何直觀分析數量關系，找出解決問題的思路和方法，同時也為后面理解分數乘法的意義、解決問題積累一定的方法和經驗。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析3.教學建議（1）在理解算理的基礎上，抽象概括出分數加、減法的計算方法處理好算理與算法的關系。教師教學時，應通過觀察、分析、說理、交流等活動，讓學生經歷理解算理并發(fā)現算法的過程。使學生明白：計算同分母分數加、減法時，“分母不變”是因為分母相同，也就是分數單位相同，所以只需要把分子相加減即可；計算異分母分數加、減法時，只要將異分母分數轉化為同分母分數，也就是轉化為相同的分數單位就可以了。這樣，不僅使學生認識到算理是算法的靈魂，而且避免機械、單純地記憶計算法則，達到在概括計算法則的過程中理解算理、掌握算法的目的。（2）重視數形結合。教學時，可以結合圖示幫助學生理解分數加、減法的算理，即相同的分數單位相加減。尤其是對于異分母分數加、減法，為什么要轉化為同分母分數進行計算，更應通過數形結合，將分的份數不同（即分數單位不同）的圖形轉化為份數相同（即分數單位相同）的圖形，幫助學生理解算理，掌握算法。（3）溝通分數、整數加減法含義的內在聯系。分數加、減法與整數加、減法的計算方法，從表面上看截然不同，但實質上含義完全相同。它們都有一個共同特點：“相同單位的數才能相加減”。不論是整數加、減法還是分數加、減法，都要統一成相同的單位后才能進行計算。當分數單位統一后，分數的加減運算也就歸結為整數的加減運算了。因此，在教學過程中，教師要有意識地引導學生溝通分數加、減法與整數加、減法間的聯系，緊扣學生認知經驗中“相同單位的數才能相加減”的算理，逐步概括出分數加、減法的計算方法。分數的加法和減法內容分析2.教材分析

教材是在學生掌握了整數乘法、分數意義和性質以及分數加減法的計算等知識的基礎上進行編排的。分數乘法學習內容包括分數乘法以及利用分數乘法解決實際問題。具體地說，教學內容主要有以下幾方面：分數乘法的意義、分數乘法的計算方法、分數四則混合運算、問題解決。分數的加法和減法內容分析（二）分數的乘法1.課標要求《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第三學段“學段目標”中提出，能進行分數的四則運算，探索數運算的一致性，形成符號意識、運算能力和推理意識?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》在第三學段“課程內容”中提出，能進行簡單的分數四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識。分數的加法和減法內容分析2.教材分析五年級下第六單元（1）分數乘法的意義

例1教學分數乘法意義的第一種形式：幾個相同分數相加是多少。實際是整數乘法的意義、分數加法計算等已有知識經驗在分數乘整數教學中的應用。因此，教學中尤其要充分利用學生已有的認知基礎，并在此基礎上引導學生自主推導，理解算理。分數的加法和減法內容分析2.教材分析五年級下第六單元例2是例3教學的鋪墊，只列式不計算。根據已學數量關系“每桶水的體積×桶數=水的體積”，通過類比推理列式，只是桶數可以由整數擴展到分數。教材結合情境，說明求?桶水、1/4桶水的體積就是求12L的?和12L的1/4分別是多少。在此基礎上，概括出“一個數乘幾分之幾，可以表示這個數的幾分之幾是多少”。由整數乘法的意義類推出分數乘法的意義和算式，在情境中理解分數乘法算式在這里表示“一個數的幾分之幾是多少”。分數的加法和減法內容分析2.教材分析五年級下第六單元例3教學分數乘法意義的第二種形式：一個數的幾分之幾是多少。是在學生會利用“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”列式之后，學習分數乘分數的計算方法。教材借助直觀動態(tài)圖及分數的意義，使學生在探索和理解分數乘分數算理的基礎上，一步一步總結出分數乘分數的計算方法。在這里，有些分數是帶單位的“量”，有些分數是不帶單位的“率”，事實上，“量”與“率”也是可以互相轉化的。例如，?公頃，實際上就是1公頃的?；?公頃的1/5，就是1公頃的1/10，即1/10公頃。

這需要教師充分利用動態(tài)圖幫助學生理解“量”與“率”之間的轉換。分數的加法和減法內容分析2.教材分析五年級下第六單元（2）分數乘法的簡便方法

例4教學分數乘法的簡便約分方法。教材把分數乘法意義的兩種形式混合編排在一起。第（1）小題是“求一個數的幾分之幾”，第（2）小題既可以根據“速度×時間=路程”列式，也可以根據“幾個相同分數相加”列式。在數據處理上，例4既包含分數與分數相乘，又包含分數與整數相乘。學生可以通過此例，進一步掌握分數乘法的一般性算法。分數的加法和減法內容分析2.教材分析（2）分數乘法的簡便方法

例5教學分數與小數相乘。是教材修訂中增加的內容。分數和小數相乘，可把分數化成小數相乘（在分數可以化成有限小數的情況下），也可把小數化成分數相乘。不管哪種方法，都是學生已學的知識，可以讓學生自行解決。而當小數與分數的分母存在公共因數時，可以直接“約分”。這種約分雖然與以前學過的約分形式不同，但實質都是除以一個相同的數。在倡導算法多樣化的同時，也要通過比較分析，幫助學生認清“通用方法”與“特殊方法”之間的相互關系，同時明確簡便算法的局限性。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（3）分數乘法運算定律

例6教學分數混合運算順序。教材的編排首先借助學生用不同方法計算長方形的周長，自然引出分數四則混合運算，并直接說明分數混合運算的順序和整數混合運算順序相同，讓學生自主解決。

例6特意用兩道有關聯的算式講解分數混合運算的順序，為接下來把整數乘法運算定律推廣到分數乘法的正式教學進行了很好的鋪墊。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（3）分數乘法運算定律例7教學整數乘法運算定律擴展到分數。在例6教學的基礎上，再通過觀察、計算，歸納得出“整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也適用”的結論。結合具體計算，說明應用乘法運算定律可以使分數混合運算更加簡便。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（4）問題解決

例8教學連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少。是讓學生在會解決求一個數的幾分之幾是多少的基礎上，進一步解決連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。在這里，由于研究的是三個量之間的關系，在描述其中某兩個量的數量關系時，單位“1”是在動態(tài)變化的。

教材編排通過折紙或畫圖等操作活動，借助直觀圖形幫助學生理清題中有幾個量，這些量之間有什么樣的數量關系，體會畫圖是分析問題、解決問題的重要策略。另一方面，倡導解決問題方法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現，可以提高學生思維的靈活性和發(fā)散性。一年級上第三單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（4）問題解決

例9教學求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少。是“求一個數的幾分之幾的是多少”的發(fā)展題，其復雜性主要是沒有直接給出“一個量是另一個量的幾分之幾”，需要先求出一個量比另一個量多（或少）的具體數量或者先求出一個量是另一個量的幾分之幾。

教材通過線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多4/5”的意思，揭示兩個數量之間的關系，讓學生明確“多（或少）幾分之幾”是“多（或少）誰的幾分之幾”。這對于學生理解題意、選擇計算方法會起到關鍵性的作用。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（2）分數乘法的簡便方法

例5教學分數與小數相乘。是教材修訂中增加的內容。分數和小數相乘，可把分數化成小數相乘（在分數可以化成有限小數的情況下），也可把小數化成分數相乘。不管哪種方法，都是學生已學的知識，可以讓學生自行解決。而當小數與分數的分母存在公共因數時，可以直接“約分”。這種約分雖然與以前學過的約分形式不同，但實質都是除以一個相同的數。在倡導算法多樣化的同時，也要通過比較分析，幫助學生認清“通用方法”與“特殊方法”之間的相互關系，同時明確簡便算法的局限性。一年級上第三單元五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析3.教學建議（1）正確把握學生認知基礎及知識的邏輯起點，運用遷移、類推，引導學生自主列出乘法算式。

分數乘法的意義是整數乘法意義的擴展，因此，在讓學生學習表示“幾個相同分數相加”的分數乘法時，可以完全放手讓學生根據已學的分數加法進行推導。在此基礎上，引出分數乘法的第二種意義：求一個數的幾分之幾是多少。在此過程中，教師同樣可以充分挖掘學生的已有知識經驗來教學。

分數的加法和減法內容分析

例如講到例2時，根據教材呈現的三幅圖，在學生充分觀察的基礎上，引導學生根據第一圖列出算式12×3后進行思考：你是根據什么列式的？使學生明確列式的依據是“單位量×數量=總量”。然后教學緊緊抓住這個學生熟悉的數量關系，不斷追問：如果把單位量換成分數，是什么情形？（即例1中幾個相同分數相加的情況）；如果把數量換成分數，是否同樣成立？引導學生根據整數乘法的數量關系列出分數乘法的算式。

3.教學建議分數的加法和減法內容分析3.教學建議借助圖形直觀，在“量”“率”轉換中實現乘法意義的建構。根據“單位量×數量=總量”“每桶水12L，?桶水就是（12×?）L”，再結合直觀圖強調，看到的?桶水就是半桶水，即12L水的一半，用分數的語言，就是12L的?。至此，“12×?可以表示12的?”的教學難點就解決了。另一方面，再結合情境強調，“12的?”和“?個12”含義相同，只是表述方式不同而已。這樣，就能把分數乘法的意義與整數乘法的意義有機地統一起來，學生在遷移、類推、比較中自主地理解了分數乘法的意義。分數的加法和減法內容分析3.教學建議

分數的加法和減法內容分析3.教學建議

分數的加法和減法內容分析3.教學建議（3）緊密聯系分數乘法的意義，引導學生在理解數量關系的基礎上正確列式，解決實際問題。分數乘法的意義有兩種不同的表述，其中“求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算”對學生而言是全新的。在解決相關實際問題時，教師要引導學生找出兩個相比較的量，分析兩個量之間的數量關系，弄清哪個量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根據分數乘法的意義列式解答。對這類基本問題的解題思路的理解和掌握，為學生解決稍復雜的實際問題奠定了基礎，同時也為“分數除法”單元解決實際問題提供了直接支持。分數的加法和減法內容分析3.教學建議（3）緊密聯系分數乘法的意義，引導學生在理解數量關系的基礎上正確列式，解決實際問題。

有效運用畫圖策略，幫助學生分析和解決問題?！读x務教育數學課程標準(2022年版)》指出：“借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果?！碑媹D既可以將學生對題意的理解加以外顯，又可以將現實情境抽象為數學模型，幫助分析和解決問題。因此學生在問題解決的過程中，首先應明確題目中的信息和問題，并用圖（表、符號或操作等）將題目中的信息和問題表示出來。如連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少的問題和求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的問題，數量關系比較復雜，用線段圖等方式可以比較清晰、直觀地表示出數量之間的關系。教學時要有效運用畫圖策略，幫助學生理解題意，分析數量關系?？梢韵葟臅词疽鈭D入手，逐步學會畫圖分析數量關系，不斷提高學生分析問題和解決問題的能力。分數的加法和減法內容分析（三）分數的除法1.課標要求《義務教育數學課程標準（2022年版）》在第三學段“學段目標”中提出，能進行分數的四則運算，探索數運算的一致性，形成符號意識、運算能力和推理意識?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》在第三學段“課程內容”中提出，能進行簡單的分數四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識。分數的加法和減法內容分析2.教材分析這里在學生已經掌握了分數乘法的意義、分數乘法計算及其應用以及整數除法的意義、解方程等知識的基礎上學習分數除法。內容主要包括：倒數的認識、分數除法的意義與計算以及解決相關的實際問題。分數的加法和減法內容分析2.教材分析（1）倒數的認識

教材首先安排了幾組有代表性的乘積為1的乘法算式，使學生通過計算、觀察、討論等活動，尋找歸納它們的共同特點，導出倒數的定義。并用實例突出理解“互為倒數”的含義。然后引導學生思考互為倒數的兩個數有什么特點？為例1的學習做好鋪墊。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（2）分數除法的算法

教材以折紙活動為載體，利用數形結合的方法幫助學生直觀理解分數除以整數的算理。教材分兩個層次編排：先解決分數的分子能被整數整除的情況；再引出分子不能被整數整除的情況。第一個問題是分子能被整數整除的情況，有兩種思考方法：一是利用整數除法的意義，將分數除法轉化為整數除法理解并計算；二是利用分數的意義，將問題轉化為求4/5的1/2來理解計算。在此基礎上提出第二個問題，凸顯方法一的局限性與方法二的一般適用性。教材這樣編排的意圖，一是讓學生在折一折、涂一涂的過程中逐步發(fā)現體悟分數除法的計算方法；二是引導學生經歷從特殊到一般的探索過程，從中領悟把一個數平均分成幾份，求其中的一份，就是求一個數的幾分之一是多少，同時滲透轉化的數學思想。在此基礎上，教材提出問題：“根據上面的折紙實驗和算式，你能發(fā)現什么規(guī)律？”旨在啟發(fā)學生通過思考總結出一般的計算方法。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（2）分數除法的算法

例2研究一個數除以分數的計算，包括整數除以分數和分數除以分數兩種情況。根據教材提供的情境，顯然“路程÷時間＝速度”這一數量關系成為列式的依據。由于學生對這一數量關系比較熟悉，所以列出分數除法算式不會感到困難，這有利于把教學重點集中于計算方法的探索與理解。

理解2+2/3的算理是學習的重點。教材采用畫線段圖的直觀方式呈現推算的思路：由于1小時里有3個1/3小時，所以可以先求出1/3小時走了多少千米，即先求出2/3小時走的2km的一半（即1/2）。有了直觀圖的支持，降低了學生對2×1/2×3中每一部分含義的理解難度，順利完成從“除以一個分數”到“乘以這個分數的倒數”的轉化。

有了整數除以分數的算理的鋪墊，教材在教學5/6+5/12時，沒有呈現線段圖，而是通過提問“為什么寫成×12/5”，引導學生通過遷移類推，自行闡述算理。

最后教材以提問的方式，引導學生總結分數除法的一般算法，并啟發(fā)學生用自己的方式表示這一算法。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（3）分數混合運算

例3教學分數混合運算。分數混合運算的順序問題已在“分數乘法”單元解決了，學生在此學習分數混合運算，既是分數四則運算的綜合應用，也為后面學習利用分數四則運算解決實際問題打下基礎。教材提供了兩種不同的解決方法，體現了不同的分析思路。先分步列式，再列綜合算式解答。對于不帶括號的分數乘除法混合運算，既可以從左至右按步驟計算，也可以直接轉化為分數連乘后同時約分計算。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（4）問題解決

例4教學“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。所要解決的問題是分數乘法中“求一個數的幾分之幾是多少”的逆向問題。這類問題如果用算術方法解，較難理解，學生往往難以判斷哪個量是單位“1”，數量關系也較復雜。因此，教材依據“兒童體內的水分約占體重的4/5”，根據分數乘法的意義，利用已有知識畫線段圖，找到等量關系，列出方程并解出方程。這樣思考問題的思路與相應的分數乘法問題完全一致，只是參與列式的是未知數而已，這就大大降低了學生理解的難度?！盎仡櫯c反思”部分中檢驗結果的合理性是相應乘法數量關系的二次應用。同時，對有效信息選取的反思，以及對列方程方法、價值的體會，也是學生反思的重點。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（4）問題解決

例5教學“已知比一個數多（或少）幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。是“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”的逆向問題，是以例4為基礎，把條件稍做改變，形成稍復雜的問題。顯然，用算術方法解決這樣的實際問題，抽象程度更高，思維難度更大。教材借助小女孩的設問，引導學生通過畫線段圖，并給出了完整的圖示，為學生分析、理解等量關系提供直觀輔助。讓學生經歷從“多（或少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉化，找到等量關系，列出形如

的方程；同樣，教材利用小男孩的分析，借助線段圖，引導學生找到“一個數加（或減）增加部分等于增加（或減少）后的數”這個更容易理解的數量關系，列出形如

的方程。因此，教材選擇符合學生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（4）問題解決

例6教學

“和倍、差倍”問題。包括兩個未知量，題中給出了這兩個未知量之間的兩種關系，要求學生根據這樣的關系列方程解答。由于這兩種關系中，一種是兩個量之間的倍數關系，另一種是兩個量之間的和或差的關系，因此，這樣的問題過去被稱為“和倍問題”“差倍問題”。

教材以籃球比賽上、下半場得分為素材，引出含有兩個未知數的實際問題。在這里兩個未知量是指上半場得分、下半場得分，兩種關系是指上半場得分+下半場得分=42以及下半場得分是上半場得分的一半，或者上半場得分是下半場得分的2倍。教材給出了兩種解法，區(qū)別在于先設哪個量為未知數，然后利用兩個量的數量關系，用代數式表示出另一個量。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析2.教材分析（4）問題解決

例7教學可用抽象的“1”解決的實際問題。教材利用修路這一“工程問題”來引入，使學生經歷發(fā)現和提出問題、分析和解答問題的過程。例如，學生會認為題中缺少解題的信息，此時，教師追問：缺少什么信息呢？學生會回答：不知道公路長多少千米。這樣就很自然地引導學生假設公路總長為某個具體的長度，把新問題轉化為舊問題，加以解決。通過學生之間的交流，發(fā)現雖然假設的公路具體長度不同，得到的結果卻是相同的，使學生產生探究原因的欲望。通過分析，發(fā)現不管公路總長是多少，兩隊每天修的長度分別占總長度的1/12和1/18是不變的，這也是能得到相同結果的內在原因。此基礎上，進一步抽象，可用“1”來表示公路總長。

采用“工程問題”引出可用抽象的“1”來解決的問題，但并非是對工程問題進行系統教學，而是要建立一種數量關系的模型。要讓學生經歷利用自主探究解決問題的過程，掌握用假設、驗證等方法解決問題的基本策略，讓學生體會模型思想。

在教學中特別要注意：不必要求學生死記硬背“工作時間=工作總量÷工作效率”等數量關系，可用線段圖幫助學生理解數量關系，學生只要會用具體的語言描述出來就可,并非說明用“1”表示總長的方法是最優(yōu)的方法，在此例之后仍然允許學生用假設具體量的方法解決問題。五年級下第六單元分數的加法和減法內容分析3.教學建議（1）重視分數除法意義的教學。

雖然現行教材刪除了原實驗教材有關分數除法意義教學的例題，但并不代表弱化了對分數除法意義的教學。因為運算意義既是建立計算法則的基礎，又是判斷在什么場合應用這種運算的依據?；谝陨险J識，對分數除法意義的理解應該成為分數除法教學的首要環(huán)節(jié)。在教學中，可通過練習七第1題（根據一個分數乘法算式自主獨立寫出相應的兩個除法算式）、第2題（先看清左右兩題的關系，再寫出結果），引導學生通過分數乘法算式與分數除法算式的對照，明確這些算式都是已知積與一個因數，求另一個因數。由此得出分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是乘法的逆運算。

引導學生通過操作、觀察線段圖等方式，直觀理解算理。教學不僅要使學生“知其然”，更要使他們“知其所以然”，因此教師應該舍得花時間讓學生經歷計算方法的探索過程，這也是課